ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống
liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính
xác tới 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
Bài 1 . ( 10 điểm) Cho hàm số :
3
2
3
3
( )
log 12
x
x
f x
x
+
=
+
. Tính tổng:
S = f(cot
2
1) + f(cot
2
2) + f(cot
2
3) + … + f(cot
2
20)
Bài 2 . (10điểm) Tính gần đúng nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình:

P
là số hoán vị của n
phần tử,
k
n
A
là số chỉnh hợp chập k của n phần tử,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử.
b) Tìm hệ số của các số hạng chứa x
8
và x
19
trong khai triển nhị thức Niutơn của
5
3
1
( )
n
x
x
+
, biết
rằng:
1
16 15
7( 3)
n n

tan( )
1
log 12
tan( )
X
X
X
 
 ÷
 
+
 
 
 
 ÷
+
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
 
CALC 0→ X, 0 → A = = …cho đến khi X nhận giá trị 20 thì dừng, đọc kết quả ở biến B
Kết quả: S ≈160,0595
Cách 2: Khai báo :
2
1
tan( )
2

 
 ÷
 ÷
+
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
 
 
∑
Bài 2. Biến đổi phương trình: sinx.sin2x + sin3x = 6cos
3
x thành:
4tan
3
x- 2tan
2
x – 3tanx + 6 = 0
0 0
0 0
0 0
60 .180
t anx 1,732050808
t anx 2 63 26'6 '' .180
t anx 1,732050808
60 .180

=
− +
=
Start? 0 =
End? 1 =
Step? 0,04 = Suy ra
[0;1]
min ( ) (0) 5f x f= =
AC
Start? 0,44 =
End? 0,56 =
Step? 0,005 =
AC
Start? 0,48 =
End? 0,5 =
Step? 0,001 = Suy ra
[0;1]
m ax ( ) 6,7389f x =
Bài 4 .
a) Điều kiện: n nguyên dương, n
≤
13.
Khai báo : X = X + 1:
2 6
13 2 1 1
(2 3) 33772562
X X X
X X
A C P X X
−

x
− +
− −
= =
+ = =
∑ ∑
•-36+
11 44.2
8 8
2 11
k
k= ⇔ = =
.Hệ số của x
8
là:
8
12
495C =
•-36+
11 55.2
19 10
2 11
k
k= ⇔ = =
.Hệ số của x
19
là:
10
12
66C =

=
* V
S.ABC
=
1
.
3
SA
S
ABC
=
1
6
abc=V
S.ACD
* ∆SAB vuông tại A có: SB =
2 2 2 2
SA AB a c+ = +
và SA.AB=Ab’.SB
2 2
.
'
SA AB ac
AB
SB
a c
⇔ = =
+
⇒ SB’ =
2 2 4 2

' '
.
6( )( )
SB SC abc
SB SC a c a b c
=
+ + +
•V
S.AC’D’
= V
S.ACD
.
5
2 2 2 2 2
' '
.
6( )( )
SC SD abc
SC SD a b c b c
=
+ + +
Vậy: V
S.AB’C’D’
= V
S.AB’C’
+V
S.AC’D’
=
5 5 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

π
)
f’’’(x) = 2
2
.cos(2x +
2
π
) = 2
2
.sin(2x + 2.
2
π
); …f
(30)
(x) = 2
29
.sin(2x + 29.
2
π
)
⇒ f
(30)
(201209
5
π
) = 2
29
.sin(2.201209
5
π