phòng Gd & đt Sơn động kỳ thi chọn học sinh giỏi
giải toán trên máy tính cầm tay
năm học 2011 - 2012
Môn : Toán lớp 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 27 tháng 11 năm 2011
Điểm của toàn bài thi
Các Giám khảo
(Họ, tên và chữ kí)
Số phách
(Do Chủ tịch
Hội đồng thi
ghi)
Bằng số Bằng chữ
Chú ý:
- Đề thi này có 5 trang vi 10 bài, mỗi bài 5 điểm;
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này, những phần không yêu cầu
trình bày lời giải thì điền kết quả vào ô trống tơng ứng.
- Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
- Các đoạn thẳng đợc đo theo cùng một đơn vị d i.
Bi 1: (5 im)
Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau v in kt qu vo ụ vuụng:
a) A =
( )
4 2 4
0,8 : .1,25 1,08 :
4
5 25 7
1,2.0,5 :
1
5 1 2

9
1
1
4
4
= +
+
+
+
+

d)
2 0 /
9,81
D = 60
4 .0,87.cos52 17
e) Bit: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ;
sinC = 0,4351. Tớnh : E = cotg(A + B C)
1
E =
A =
B =
C =
D =
Bi 2: (5 im)
Tỡm giỏ tr ca x, y di dng phõn s (hoc hn s) t cỏc phng trỡnh sau
ri in kt qu vo ụ vuụng :
a)
5
1 1

ữ ữ

Bi 3: (5 im)
a) Tỡm cỏc s t nhiờn a v b bit rng
199 1
1
2005
10
1
13
1
3
1
a
b
=
+
+
+
+
b) Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất (tơng ứng đặt là a, b) có dạng
1 2 3x y z
chia hết cho 7
Cách giải Kết quả
a=
b=
Bài 4:(5điểm)

= 3U
n
- 2U
n - 1
( n N
*
)
a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính U
n
( n 3 ).





Sử dụng quy trình hoàn thành bảng sau:
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10
U
n
b) Chứng minh U
2n
+ U
n + 1
-1 là số chính phơng.







Trªn m¨t ph¼ng to¹ ®é vu«ng gãc Oxy Cho c¸c ®iÓm A(1,8; 4,2) B(-2,1; -1,2);
C(3,9; -4,1)
a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC
b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC
c) TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC.
Bài 8: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có
µ
0
A 120=
; AB = 4cm ; AC = 6cm và trung tuyến AM.
Từ B, kẻ BH vuông góc với AC tại H và từ M, kẻ MK vuông góc với AC tại K (H, K
∈ AC). Tính độ dài đường trung tuyến AM.
4
Cách giải:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A
H
B
M
K
C
4
6
120

M
E
Bi 9: (5 im)
Cho tam giỏc ABC cú AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm v
ã
0
BAC 72=
. Tớnh:
a) di ng cao BH.
b) Din tớch tam giỏc ABC.
c) di cnh BC.





in kt qu vo ụ vuụng:
BH = S
ABC
= BC =
Bi 10 (5 im):
Cho đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC. Gọi E, M, F là các tiếp điểm
(MAB, E BC ; F AC ). Đặt AB = c; BC = a; CA = b.
a) Lập công thức tính diện tích EMF theo a, b, c.
Cỏch gii:






Ngày thi: 27 tháng 11 năm 2011
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bi 1: (5 im)
Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau v in kt qu vo ụ vuụng:
Mi cõu ỳng 1 im
a) A =
( )
4 2 4
0,8 : .1,25 1,08 :
4
5 25 7
1,2.0,5 :
1
5 1 2
5
0,64
6 3 .2
25
9 4 17


ữ ữ

+ +



ữ

KQ:


e) Bitt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351.
Tớnh : E = cotg(A + B C) ?
Bi 2: (5 im)
Tỡm giỏ tr ca x, y, z di dng phõn s (hoc hn s) t cỏc phng trỡnh sau
ri in kt qu vo ụ vuụng : Mi cõu ỳng 2,5 im
a)
5
1 1
1 4
1 1
5 2
3 3
x x
=
+ +
+ +
b)
1 3 1
4 : 0,003 0,3 .1
1
2 20 2
: 62 17,81: 0,0137 1301
1 1 3 1
20
3 2,65 .4 : 1,88 2 .
20 5 25 8
y



673
310
64
=
D = 40,99744
a) Tỡm ccỏc s t nhiờn a v b bit rng:
199 1
1
2005
10
1
13
1
3
1
a
b
=
+
+
+
+
b)Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất (tơng ứng đặt là a, b) có dạng
1 2 3x y z
chia hết cho 7
Cách giải Kết quả
Giả sử số lớn nhất có dạng là
19293z
, khi đó ta phân
tích

số tiền là:
Số tiền sau 1 năm là:

12316622,09 đồng.
Bi 5: (5 im )
Cho U
0
= 2; U
1
= 3; U
n + 1
= 3U
n
- 2U
n - 1
( n N
*
)
a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính U
n
( n 3 ).


=
n
2 Shift sto A
3 Shift sto B
3 Alpha B 2 Alpha A Shift sto A
3 Alpha A 2 Alpha B Shift sto B
Lặplạihaiphím để tính các U (n 4).

+ 3 - 2
n
- 2 = 2
n + 1
+
1(đpcm).
* Do đó ta có:
U
2n

+ U
n + 1
- 1 = (2
2n
+ 1) + (2
n + 1
+ 1) - 1 = (2
n
)
2
+ 2.2
n
+ 1 = (2
n
+ 1)
2
( là số
chính phơng ). (2 im)
Bi 6: (5 im) Mi cõu ỳng 2,5 im
a)

b) Tính diện tích tam giác ABC

c) Tính các góc của tam giác ABC.
(2 điểm)
Bi 8: (5 im)
Cho tam giỏc ABC cú
à
0
A 120=
; AB = 4cm ; AC = 6cm v trung tuyn AM.
T B, k BH vuụng gúc vi AC ti H v t M, k MK vuụng gúc vi AC ti K (H, K
AC). Tớnh di ng trung tuyn AM.
9
Chu vi

21,88671
S
ABC


21,855

ả
à
à

0 0 0
2'10,35'' 57'30,14'' 0'19,51''
A 50 B 79 C 50


c) Ta cú AH = AB. cos = 8,91.cos72
0

Suy ra HC = AC AH = 10,32 - 8,91.cos72
0
Do ú BC =
2 2 0 2 0 2
(8,91.sin72 ) +(10,32 - 8,91.cos72 )BH HC+ =

(2 ủieồm)
BH = 8,47391 cm S
ABC
= 43,72539 cm
2
BC = 11,36053 cm
Bi 10: Cho đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC. Gọi E, M, F là các tiếp điểm
(MAB, E BC ; F AC ). Đặt AB = c; BC = a; CA = b.
a) Lập công thức tính diện tích EMF theo a, b, c.
Cỏch gii:
a) Ta có: AM + AF + FC + CE + EB + BM = a + b + c


2AM + 2 CE + 2EB = a + b + c ( vì AM = AF, CF = CE, BM=BE)


2AM + 2BC = a + b + c 10
Cỏch gii:

2 2
AB BAH = =

Do ú
2 2 2 0 2
2 (2.sin 60 )AM AK MK= + = +
= 2,64575 cm (2 im)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A
H
B
M
K
C
4
6
120
0
C
B
A
O
F
M
E
TÝnh ®îc
+ − + − + −
= = = = = =
b c a a c b a b c
AM AF ; BM BE ; CE CF

 
 
 
 
 
+ − + −
= = = =
+ −
= =
+ − + − + −
= − − −
2 2
1 2
2
3
2 2 2
EMF
b c a c a b
S S
AM.AF BM.BE
;
S AB.AC 4bc S BA.BC 4ca
a b c
S
CE.CF
S CB.CA 4ab
a b c b c a c a b
VËyS S 1
4ab 4bc 4ca
(1 ®iÓm)