SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I SỐ 10
Năm học 2014-2015
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm).
Từ một tổ học sinh gồm 7 nam và 5 nữ, người ta muốn chọn một nhóm gồm 4 học sinh tham
gia trực nhật. Tính xác suất để trong nhóm chọn được có ít nhất 2 học sinh nữ và ít nhất 1 học sinh
nam.
Câu 2 (1,5 điểm).
a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P(x) =
18
x 4
+ , x 0
2 x
 
≠
 ÷
 
.
b) Tính giá trị của biểu thức A=
0 0 1 2 2 14 14
14 14 14 14
7 7 7 7+ + + +C C C C
.
Câu 3 (4,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc
·
ABC
=60
0
. Gọi
M và N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SA, SB sao cho
2

3
 
 ÷
 
c)
2cos4x
cotx - tanx =
sin2x
.
Câu 5.(0,5 điểm) Cho
n
là số nguyên dương thỏa mãn:
2 3
2 14 1
3
n n
C C n
+ =
. Tìm hệ số của
9
x
trong khai triển
nhị thức Niu-tơn
( )
2
1 3
n
x−
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Câu/

(2,0 đ)
a)
18
18
18
0
4
2
( ) ( ) .( )
k k k
k
x
P x C
x
−
=
=
∑
0,5
Số hạng không chứa x ứng với
18 9k k k= − ⇔ =
0,25
Số hạng chứa x

không chứa x là
9 9 9
18
1
4
2




⇒

⊂


⊂

I
1,0
c) xét
SAB∆
có
2
3
/ /
SM SN
MN AB
SA S B
= = ⇒
0,25
AB//CD
/ /MN CD⇒
0,25
Vậy
/ /
( ) / /( )
( )

( ) ( )
( ) ( )
P SAB MN
P SBC NP
P SCD P Q
P SAD MQ
=


=

⇒

=


=

I
I
I
I
0,25
xét
SBC∆
có NP//BC và
2 2 2
3 3 3
SN NP a
NP

a
NQ BD= =
0,25
2
1 2 3
2 9
⇒ = =.
MNP Q
a
S MP NQ
0,25
Câu 4
a(1,0 đ)
Giải phương trình:
2 2
1 sin sin cos sin 2cos
2 2 4 2
x x x
x x
π
 
+ − = −
 ÷
 
0,5
Ta có:
2 2
1 sin sin cos sin 2cos (1)
2 2 4 2
x x x

x
  
⇔ − + + =
 ÷ ÷
  
0,25
2
sin 0
sin 1
2
2
2 2
2sin 2sin 1 0( )
2 2
x
x k
x
x
k
x x
VN
π
π
π


=
=



= ∈
Câu 4
b(1,0 đ)
2
sin 0
sin 1
2
2
2 2
2sin 2sin 1 0( )
2 2
x
x k
x
x
k
x x
VN
π
π
π


=
=




⇔ = ⇔

( ) ( )x x
π π
⇔ − = −
0,5
2
2 2
9 3
x k
k
x
= π


⇔
π π

= +

0,25
Câu 4
c(1,0 đ)
ĐK:
sin2 0
2
k
x x
π
≠ ⇔ ≠
0,25
PT

n n
C C n
+ =
. Tìm hệ số của
9
x
trong khai
triển nhị thức Niu-tơn
( )
2
1 3
n
x−
Đk:
3,n n N≥ ∈
Ta có:
2 3
2 14 1
3
n n
C C n
+ =

2(2!)( 2)! 14(3!)( 3)! 1
! !(3)
n n
n n n
− −
⇔ + =
2

9 9
9 18
( 3) 3938220 3a C= − = −
.