SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI HỌC KỲ I SỐ 12 NĂM HỌC 2014- 2015
ĐỀ 12 Thời gian làm bài:90phút(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3.0 điểm):
1.(1,0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số lượng giác sau:
2sin 2013
3tan 3
x
y
x
+
=
−
2.(1,0 điểm): Giải phương trình lượng giác sau:
( )
2
2
2
sin cos 2sin
2
sin sin 3
1 cot 2 4 4
x x x
x x
x
π π
+ −
 
   
= − − −
 ÷  ÷

n
n n n n
C C C C
+ + + + =
3. (1,5 điểm): Có hai hộp đựng bi, hộp thứ nhất chứa 4 bi đỏ và 6 bi trắng, hộp thứ 2 chứa 5 bi đỏ và 5 bi
trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi.
a. (0,75 điểm): Tính xác suất để hai viên bi lấy được có màu đỏ.
b.(0,75điểm): Tính xác suất để hai viên bi lấy được khác màu.
Câu 3(3,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
1.(1,0 điểm): Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
2.(1,0 điểm): Gọi G là trọng tâm tam giác SBC và I là điểm thuộc đoạn BO sao cho
2BI IO=
. Chứng
minh rằng IG song song với mặt phẳng (SAD).
3 .(1,0 điểm): Gọi (
α
) là mặt phẳng qua O và song song với hai đường thẳng CD và SA. Xác định thiết
diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng (
α
). Thiết diện là hình gì ?
Câu 4(0,5 điểm) Với n là số nguyên dương, chứng minh hệ thức

( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2 2 2 2
1 2 3 1
2
2 3 1

x k
x k
x
k
x
x k
x
π
π
π
π
π
π


≠ +
≠ +


≠

  
⇔ ⇔ ∈
  
− ≠


 
≠ +
≠

π π
+ −
 
   
= − − −
 ÷  ÷
 
+
   
 
Điều kiện xác định
sin 0x
≠
hay
;x k k
π
≠ ∈Z
Phương trình đã cho tương đương với
( ) ( )
2
cos2 sin 2 sin 2 cos 2 sin cos 2 sin 1 0
4 4
x x x x x x x
π π
   
+ = − ⇔ − − =
 ÷  ÷
   
( )
3

= +
− =



So với điều kiện nghiệm của phương trình là
( )
3
; 2 ; ,
8 2 2
k
x x m k m Z
π π π
π
= + = + ∈
0,25
0,25
0,5
3) Giải pt lượng giác:
sin 2 x cos 2x 3sin x cos x 1
0
3
cos x
2
− + − −
=
+
ĐK:
3 3
cos 0 cos 2 ;

0,25
Câu II
B1: Ta tìm các số có dạng
abc
thỏa mãn ycbt và a có thể bằng 0.
Chọn c có 4 cách, ứng với mỗi cách chọn c có
2
7
A
cách chọn a và b. Vậy có
2
7
4A
số.
B2: Ta tìm các số có dạng
0bc
thỏa mãn ycbt.
Chọn c có 3 cách, ứng với mỗi cách chọn c có 6 cách chọn b. Vậy có 3x6 = 18 số.
Theo quy tắc phần bù có:
2
7
4 18 150A − =
số tmycbt.
0,25
0,25
0,5
2) Ta có:
0 1 2 1 0 1 2 1
4095 4096
n n n

= −
 ÷
 
.
0,5
0,25
Số hạng này độc lập với x kcvk
12 2 0 6k k− = ⇔ =
Vậy số hạng độc lập với x của khai triển trên là:
( )
6
6 6
2 . 3 6− =
0,25
3a) Không gian mẫu có số phần tử là:
1 1
10 10
. 100.C CΩ = =
Gọi A là biến cố: “Hai viên bi lấy được có màu đỏ”, suy ra:
A
“hai viên bi lấy ra không
có màu đỏ” hay cả hai viên bi lấy ra đều màu trắng.
Do đó
1 1
6 5
. 30.
A
C CΩ = =
Vậy
30 3 3 7

1)
- Ta có S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
- Ta có:
( )
( )
/ / (gt)
SAB AB
SCD CD
AB CD
⊃


⊃



, do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường
thẳng Sx đi qua S và song song với AB và CD. (như hình vẽ)
0,25
0,75
2) Từ giả thiết suy ra I là trọng tâm của tam giác ABC.
Trong mặt phẳng (SAM) ta có:
1
/ /
3
MI MG
IG SA
MA MS
= = ⇒
Mà

2
2 3 1
2
n n n
n n n n n n
n
C C C n C n C C
−
+ + + + − + =
Đặt
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2 2 2 2 2
0 1 2 3 1
0. 1. 2 3 1
n n
n n n n n n
S C C C C n C n C
−
= + + + + + − +
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
0 1 2 3 1
2 .
n n
n n n n n n
S n C C C C C C
−

− −
+ = + + + + + +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
0 1 2 3 1
2

n n n
n n n n n n n
C C C C C C C
−
+ + + + + + =
từ đó suy ra ĐPCM