SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN - Khối: 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2.0 điểm)
a) Giải các phương trình sau :
sin 2 4sin cos 2x x x+ = +
b) Tìm nghiệm của phương trình :
2
3sin 4sin 7 0x x− − =
trên đoạn
[ ]
0;2
π
Câu 2 ( 2.0 điểm) Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. tính xác suất sao cho :
a) Số chấm cả hai lần gieo như nhau.
b) Có ít nhất một mặt lẻ chấm xuất hiện.
Câu 3 ( 2.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Có đáy là một tứ giác lồi, trên cạnh SC lấy
một điểm M. Hãy xác định :
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC), (SBD).
b) Giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MAD)
Câu 4 ( 1 điểm) Cho
( ) ( )
12
2011 2014f x x= −
. Được khai triển
( )
2 3 11 12
0 1 2 3 11 12
f x a a x a x a x a x a x= + + + + + +
. Tính
0 1 2 3 11 12

2sinx – 1 = 0 vì ( cosx + 2 > 0 )
⇔
sinx =
1
2

⇔
2
6
5
2
6
x k
x k
π
π
π
π

= +



= +


1b.
Tìm nghiệm của phương trình :
2
3sin 4sin 7 0x x− − =

0;2 0 2 2
2 4 4
x k k
π
π π π
∈ ⇔ ≤ − + ≤ ⇔ ≤ ≤
. Vì
k ∈¢
nên k = 1
Vậy
3
2
x
π
=
2a Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. tính xác suất sao cho :
a.Số chấm cả hai lần gieo như nhau.
1,0
Ta có
( )
6.6 36n Ω = =
Gọi biến cố A : Số chấm cả hai lần gieo như nhau. Thì n(A) = 6.1 = 6
( )
( )
6 1
( )
36 6
n A
P A
n

Gọi I là giao điểm của AC, BD nên I là điểm chung thứ hai.
Vậy SI là giao tuyến cần tìm
3b. b.Giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MAD) 1,0
Gọi K là giao điểm của AM với SI
Suy ra DK là giao tuyến của hai mặt phẳng (MAD) và (SBD).
Vậy giao điểm B’ cần tìm là giao điểm của SB và DK.
2
4
Cho
( ) ( )
12
2011 2014f x x= −
. Được khai triển
( )
2 3 11 12
0 1 2 3 11 12
f x a a x a x a x a x a x= + + + + + +
.
Tính
0 1 2 3 11 12
S a a a a a a= + + + + + +
1,0
Tính
0 1 2 3 11 12
S a a a a a a= + + + + + +
Ta có
0 1 2 3 11 12
S a a a a a a= + + + + + +
= f(1 )= (2011 – 2014.1)
12

( )
1; 2v = −
r
.
1,0
Gọi M(x; y)
∈
d
v
T
r
(M) = M’(x’; y’)
' 1 ' 1
' 2 ' 2
x x x x
y y y y
= + = −
 
⇔
 
= − = +
 
Do M
∈
d nên ta có : 2( x’ – 1) – 3(y’ + 2) + 5 = 0
⇔
2x’ – 3y’ – 3 = 0
Vậy phương trình đường thẳng d’ là : 2x – 3y – 3 = 0
7 Từ điểm I ở miền trong của hình vuông ABCD kẻ hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau.
Đường thẳng a cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N, đường thẳng b cắt cạnh BC và DA lần