KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: Toán (đề 22)
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất 2015!(Kèm đáp án chi tiết tại)!
https://www.facebook.com/profile.php?id=100005223169289
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3
3 2 (1)
y x x   .
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Định m để phương trình:
4
3 2
2
3 2 log ( 1)
x x m
   
có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu II (1 điểm)
Giải phương trình:
sin 3 cos 3
cos 2 sin (1 tan )
2sin 2 1
x x
x x x
x

  


18
    .
Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1), N(4;-
2); P(2;0), Q(1;2) lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của
hình vuông.c

Câu VII (1 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3).Viết phương trình mặt
phẳng (R) đi qua M, N và tạo với mặt phẳng (P):
2x y 2z 2 0
   
một góc nhỏ nhất.

Câu VIII (1 điểm) Giải bất phương trình :
2 2
x 91 x 2 x
   

Câu IX (1 điểm) Giải hệ phương trình
2
1 x 2 y
1 x 2 y
2log ( xy 2x y 2) log (x 2x 1) 6
log (y 5) log (x 4) = 1

 
 

       




          

Hàm số nghịch biến trên khoảng


1; 1

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng




; 1 ; 1;
   

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y
CT
= 0 và hàm số đạt cực đại tại x = 1, y
CĐ
= 4
Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
 
   

Bảng biến thiên:
, với (C’) được suy ra từ
(C) như sau:
Từ đồ thị suy ra (d) cắt (C’) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi:
4
2
2
0 log ( 1) 4
m
  

2
1 1 2
m
   

2
1
0 1
0
m
m
m
 

   






3sin 4sin 4 cos 3cos
cos 2 sin(1 tan )
2sin 2 1
(sin cos )(2 sin 2 1) sin (sin cos )
cos sin
2sin 2 1 cos
x x x x
x x
x
x x x x x x
x x
x x
  
  

  
   

sin cos 0 (1)
sin
cos sin 1 (2)
cos
x x
x
x x
x
 




+
4
0
x
y
1
1

2
0









2
2
4
x
y
1
1
2
0



 
 



So với đk (*) suy ra các họ nghiệm của pt là: , 2 ,
4
x k x k k

  
     


………………………………………………………………………
Câu III :
Tính tích phân:
e
1
(x 2) ln x x
dx
x(1 ln x)
 



I =
 




e


1
)ln1(
ln

Đặt t = 1 + lnx, Ta có: J =
dt
t
t


2
1
1
=
dt
t
)
1
1(
2
1


= (t - ln t ) = 1 - ln2
Vậy
I
= e - 1 - 2(1- ln2) = e - 3 + 2ln2

SE SM SN b b SH 4b a
2 2
 
      
 
 

Đặt
CN x

thì
BM 4x, CE x, BE 4x
  
.
Tam giác HBC vuông ở H nên
2
2 2
a a a
HE EB.EC 4x x CD , AB 2a
4 4 2
       
, suy ra
2
ABCD
5a
S
4
 .
Vậy
2 2

18

 Nếu hai trong ba số
a, b,c
bằng nhau thì
 
3
F a; b;c 0
18
  .

 Nếu
a, b,c
đôi một khác nhau thì không mất tính tổng quát, giả sử


a max a;b;c
 .
Lúc đó nếu
b c

thì
 
3
F a; b;c 0
18
  nên chỉ cần xét
a c b
 
.


h x
với
1
x 1
2
 
, ta được:
 
3 3 3
h x h
6 18
 

 
 
 
 
.
Từ đó suy ra BĐT


*
. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
3 3 3 3
a ; b 0; c
6 6
 
   .
Câu VI


 
 



Với b =
2a

Phương trình các cạnh hình vuông là:
AB: x-2y = 0, BC:
2x y 6 0,CD : x 2y 2 0, AD : 2x y 4 0.
        


Với b =
a

Phương trình các cạnh hình vuông là:
AB : x y 1 0, BC : x y 2 0,CD : x y 2 0,AD : x y 3 0.
               

Câu VII
Mặt phẳng (P) đi qua M nên có phương trình dạng :
A(x -0) + B(y + 1) + C(z-2) = 0 với
2 2 2
A B C 0
  
.
Vì điểm N thuộc ( P ) nên thay tọa độ N vào pt (P) ta được: A =2B + C


nhỏ nhất khi
1
cos
3
 


m = -1

B = - C.
Vậy mặt phẳng ( R):
x y z 3 0
   

Câu VIII
Điều kiện
x 2


Phương trình đã cho tương đương với:






2 2
x 91 10 x 2 1 x 9 0
       

2
x 3 1
(x 3) 0
x 2 1
x 91 10

   
 
 
với mọi x
2

.
Do đó (*)

x < 3.

Từ đó suy ra nghiệm của bất phương trình là : 3> x
2
Câu IX
Giải hệ phương trình
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) =1
 

2 log [(1 )( 2)] 2 log (1 ) 6
( )
log ( 5) log ( 4) = 1
x y
x y
x y x
I
y x
 
 
    




  



1 2
1 2
log ( 2) log (1 ) 2 0 (1)
log ( 5) log ( 4) = 1(2).
x y
x y
y x
y x
 
 
    

      
Thế vào (2) ta có:
2
1 1 1
4 4
log ( 4) log ( 4) = 1 log 1 1 2 0
4 4
  
   
           
 
x x x
x x
x x x x x
x x

0 ( )
2




 

x l
x
. suy ra y = 1
+ Kiểm tra thấy
2, 1
x y