K THI TH TUYN SINH QUC GIA NM 2015
Mụn: Toỏn ( 30)
Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao ) thi c son theo cu trỳc mi nht 2015!(Kốm ỏp ỏn chi tit ti)!

Cõu I (2 im) Cho hàm số y =
3 2
3 2
x x

có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Với mỗi điểm M thuộc (C) kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến với (C)?
Cõu II (1 im)
Gii phng trỡnh:
sin 3 sin 2 .sin
4 4
x x x






Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn: I =
1
2 2
2
0

Cõu VI (1 im)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình : 2
2
1 1
x y


Chứng minh rằng với mỗi điểm M(m; 3) trên đờng thẳng y = 3 ta luôn tìm đợc hai điểm T
1
,
T
2
trên trục hoành, sao cho các đờng thẳng MT
1
, MT
2
là tiếp tuyến của (C). Khi đó hãy viết
phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác MT
1
T
2
.

Cõu VII (1 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho ba im






CHC CC EM THNH CễNG !

Ghi chỳ: - Thớ sinh khụng c s dng bt c ti liu gỡ!
- Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm!
Hng dn

Cõu I: M thuộc đồ thị (C) suy ra M(a; a
3
- 3a
2
+ 2). đờng thẳng (d) tiếp xúc với (C) tại T(x
0
;y
0
) thì (d) có
phơng trình:
y = (3x
0
2
- 6x
0
)(x - x



0 0
3
0
2
a
a x x



0
0
3
2
x a
a
x







2
t t t t t t




3
2
cos 2 sin sin 3 0
cos 2 sin 3sin 4sin 0
sin cos 2 3 4sin 0
sin cos 2 3 2 1 cos 2 0
sin 3cos 2 1 0
sin 0
,
1 1
1
arccos
cos 2
2 3
3






Suy ra :
4
1 1
arccos
4 2 3
x k
x l
















I dx e dx e dx e dx
x x x x
x








1
1
2 2
2
0
0
1 1
4
2
2
e x e dx
x
x





Mặt khác khoảng cách từ L đến mặt phẳng (MKE) bằng
2
BK

Vậy
1
6
MEKL SABC
V V mà

1 1 17 1 1 17 34
. .
3 3 2 2 12 144
6 2
SABC ABC KLNM
V SK S V (đvtt)

N
M
E
K
L
C
B
A
S

Cõu V
Coi a là ẩn , điều kiện a khác 0



2 3 1
2 3 2 1
' 1
2! 3! 1 !
' 1
2! 3! 2 ! 1 1 !
n
n n
a a a
u a
n
a a a a
v a
n n






















với mọi a và n lẻ, n > 2.
Đặt vế trái củabất đẳng thứccần chứng minh là f(a).
Ta có

' ' '
! ! !
n n n
a a a
f a u v uv u v v u u v
n n n





Do u + v > 0, a 0



' 0
' 0
f a
f a
3
3 3 0
3
x m y
x t m t
t m

Do MT là tiếp tuyến của (C) nên khoảng cách từ tâm I của (C) đến MT bằng 1, hay:
2 2
2
2
2
3
1 2 9 2 3 0 *
3
t m t
m t t m t mt
t m


2 2
2 2 0
x y ax by c


Vì M, T
1
, T
2
thuộc đờng tròn (C
1
) nên có hệ:

2
2
1 1
2
2 2
9 2 6 0
2 0
2 0
m ma b c
t at c
t at c








2 2 2
2 2 3 0
x y mx m y


Cõu VII
H


; ;
x y z
l trc tõm ca tam giỏc ABC khi v ch khi


, ,
BH AC CH AB H ABC




2
15
. 0
1 2 2 3 0
29
. 0 3 1 1 2 0
15
2 8 3 5 1 0
, 0







I


; ;
x y z
l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC khi v ch khi


,
AI BI CI I ABC




2 2 2 2 2



14
15
61 14 61 1
, ,
30 15 30 3
1
3
x
y I
z













Cõu VIII
Nếu các số

Vậy
1 2 3
u u u

.
Vậy theo Câu ra ta có:
2 2
2
log log
log
8 2
2 5
x y x y
x y
y










Từ (1)
2 2 2
3 3log log 2 log
x y x y y
, thay vào (2) ta đợc:


(1)
BPT (1) thỏa mãn với mọi x khi và chỉ khi: 2
3
3
3 0
6
3
, 0
2 3 0
6
a
a
a
a
a
a a a
a










1
m
m




31
1
32
m
(1)
(2)