KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: Toán (đề 24)
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất 2015!(Kèm đáp án chi tiết tại)!

Câu I (2 điểm) Cho hàm số
1
( )
1
x
y C
x



.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Tìm trên (C) những điểm
M
, sao cho tiếp tuyến tại
M
lập với hai tiệm cận một tam giác có chu
vi nhỏ nhất.
Câu II (1 điểm)
Giải phương trình:
1 17 sin2
tan 2cos
2 sin cos
2


tạo với mặt phẳng


' '
ABB A
góc
0
30
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng
' , '
A B CC
theo a.
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

2 2 2
1
( 2)(2 1) ( 2)(2 1) ( 2)(2 1) 3
a b c
ab ab bc bc ac ac
  
     Câu VI (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, các đỉnh A, B thuộc đường thẳng y = 2,
phương trình cạnh BC: 023  yx . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
ABC bằng 3 .
Câu VII (1 điểm) . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d

x x x
     

Câu IX (1 điểm) Giải bất phương trình:




2
3 1 3 2 3 4
x x x x x
       
( ,x y

R
).

CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG !

Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Hướng dẫn

Câu I:
1
a) Txđ


nên đt
1
x

là tiệm cận đứng ;
lim 1
x
y


nên
đt
1
y

là tiệm cận ngang.
 Bảng biến thiên:
x

1


y' - -
y
1 



( )
( 1) 1
x
y x x
x x


  
 
.
Gọi A là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng. B là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận
ngang. Khi đó:
 
0
0
0
3
1; , 2 1;1
1
x
A B x
x
 


 

 
.
Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận,

2
0 0
2
0
0
4 4
2 1 2 1
1
1
c x x
x
x
     


.
Áp dụng Bđt AM – GM, ta có
2.2 2 2 4 4 2 4
c
   
.
Vậy,
c
nhỏ nhất bằng
4 2 4

, khi
 
 
 


  



      


  

 






Câu
II
(1đ)
Đk
cos 0
sin cos 0
x
x x



 




   

  





Xét pt (1) t/m đk nên nghiệm ,x k k
  

, của (1) cũng là nghiệm pt đã cho.
(2)
2
sin cos 2 2 cos (sin cos ) 2 2 cos 0
x x x x x x
     

sin cos 2 sin 2
x x x
   (3)
Nếu
sin 0
x

, (3)

cos 0

2 2
12 3
4
x k
x x k
k
xx x k


  
   



 


    

 

Vậy, pt đã cho có các nghiệm
5 2
, 2 ,
4 12 3
k
x k x k x
  
       , với
k


0
' , ' ' ' , ' ' 30
A C ABB A A C A H CA H   
 
.

2
0
1 3
. .sin120
2 2
ABC
a
S AC BC

 

2 2 2 0 2
2 . .cos120 7 7
AB AC BC AC BC a AB a
     

2.
21
7
ABC



'/ / ' '/ / ' '
CC AA CC ABB A
 . Suy ra:
   
 
 
 
21
' , ' ', ' ' , ' '
7
a
d A B CC d CC ABB A d C ABB A CH    .
Câu V
Ta có VT =
2 2 2
( 2)(2 1) ( 2)(2 1) ( 2)(2 1)
a b c
ab ab bc bc ac ac
 
     

=
1 1 1
2 1 2 1 2 1
( )(2 ) ( )(2 ) ( )(2 )
b b c c a a
a a b b c c
 

y z z y yz y z yz y z yz y z
          
Suy ra
2 2
2 2
2
( 2 )( 2 ) 9
x x
y z z y y z

  
(1)
Tương tự có
2 2
2 2
2
( 2 )( 2 ) 9
y y
z x x z x z

  
(2);
2 2
2 2
2
( 2 )( 2 ) 9
z z
x y y x y x

  

2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 3
(( ) ( ) ( ))( ) 3 .9 3
2 2 2
x y y z z x
y z x z y x
          
  

(BĐT Netbit)
Suy ra VT
2 3 1
.
9 2 3
 
(đpcm)

Câu VI

Câu VII
Viết lại
x t
d y t
z t
1
1 1

. (P) có VTPT
n
(2;1;5)



Gọi A = d  d
1
, B = d  d
2
. Giả sử:
A t t t
1 1 1
(1 2 ; 1 ;2 )
   ,
B t t t
2 2 2
((2 2 ; ;1 2 )
 
 AB t t t t t t
2 1 2 1 2 1
( 2 1; 1; 2 2 1)
       

.
d  (P) 
AB n
,

Câu IX