KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: Toán (đề 29)
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất 2015!(Kèm đáp án chi tiết tại)!

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
– 3(m+1)x
2
+ 9x – m (1), m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2.

Câu II (1 điểm)
Giải phương trình:
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5
x 

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:











2 2 2
1
a b c
  
.
Chứng minh rằng
5 3 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 3
3
a a a b b b c c c
b c c a a b
     
  
  Câu VI (1 điểm)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng
12, tâm I là giao điểm của đường thẳng
: 3 0
d x y
  
và
': 6 0
d x y
  
. Trung điểm một cạnh là giao
điểm của d với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu VII (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm
(0; 1;2)

1
1
3
1
log 3 1
log 9 7
2
5
2
2 2
x
x
 
 
 


 


 
 
 
 

là 224.
Câu IX (1 điểm) Giải bất phương trình:


2 2

2
- 1

( I )


2
2 2 6 0
t t
  

2
t
 
)
+Giải được phương trình sinx + cosx =
2

…


os( ) 1
4
c x

  

+ Lấy nghiệm
Kết luận :
5




e
dx
xx
x
I
1
1
ln1
ln
.
Đặt
2
1
1 ln 1 ln ; 2
t x t x tdt dx
x
     
Khi 2tex;1t1x 
Câu I
:
T
ập xác định: D = R
Ta có y’ = 3[x
2
– 2 (m + 1)x + 3]
y’ = 0





Khi đó gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình y’ = 0 . Theo định lí Vi-et ta có
x
1
+ x
2
= 2(m + 1) và x
1
x
2
= 3
Ta có :
1 2
2
x x
 


(x
1
+ x
2
)
2

I tdt t dt t
t


      
 
 
 
 
 

+) TÝnh
dxxlnxI
e
1
2
2


. §Æt











3
e2225
3


Câu IV
Ta có
2IA IH
  
 
H thuộc tia đối của tia IA và
2
IA IH
2 2
BC AB a
 
Suy ra
3
,
2 2
a a
IA a IH AH IA IH     
Ta có
5
2 2 2 0
2 . .cos 45
2

3
.
1 15
.
3 6
S ABC ABC
a
V S SH dvtt

 
*
 
BI AH
BI SAH
BI SH


 








 
 
 
 

5 3
1
2
3
2 2 2
1
a a
a a a
a a
b c a

 
   
 

Bất đẳng thức trở thành
     
2 3
3 3 3
3
a a b b c c        
Xét hàm số






3
0;1

x y
I
x y
y



  


 
 
 
 
  
 






Do vai trò của A, B, C, D là như nhau nên giả sử M là trung điểm của AD


Ox 3;0
M d M   
Ta có:
2 3 2
AB IM 


 
 

   
  
  
  
 



Do I là trung điểm của AC nên C(7; 2)
TT: I là trung điểm của BD nên B(5; 4)
S
H
C
A
B
I
K
. Câu VII
Gọi


, ,
n A B C


: 2 2 0
P B C x By Cz B C
      

Khoảng cách từ K đến mp(P) là:
 
 
,
2 2
4 2 4
B
d K P
B C BC

 

-Nếu B = 0 thì d(K,(P))=0 (loại)
-Nếu
0
B

thì
 
 
2 2 2
1 1
,
2
4 2 4

5
3 5
2 9 7 , 2 3 1
x
x
x x


 

  
   
Số hạng thứ 6 của khai triển ứng với k = 5 là
      
3 5
1 1
1
5 1 1 1 1
3 5
8
9 7 . 3 1 56 9 7 3 1
x x x x
C
 
   
   
    
   
   





Câu IX

BPT tương đương
2 2 2 2
2 2
11
35 24 5 4 5 4 11 (5 4)( 35 24)
35 24
x x x x x x x
x x
             
  

Xét:
a)Nếu x
4
5

không thỏa mãn BPT
b)Nếu x>4/5: Hàm số
2 2
(5 4)( 35 24)
y x x x     với x>4/5
y