TRƯỜNG THPT
CHUYÊNHÙNGVƯƠNG
  
ĐỀTHIKHẢOSÁT
MÔN:TOÁNLỚP:12
Thờigianlàmbài:180phútkhôngkểgiao đề
Đềthi có01trang
Câu1(2điểm).Chohàmsố
( )
3 2
2 1 1( ) ,
m
y x m x m C = + - - +
mlàthamsốthực.
a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốđãchokhi
1. m = -
b)Tìm m đểđườngthẳng 2 1y mx m = - + và
( )
m
C cắtnhau tạibađiểmphânbiệt.
Câu2(1điểm).
a)Giảiphươngtrình
( )
2
3 2 1 2cos sin cos cos . x x x x + - = +
b)Giảiphươngtrình
( )
3 3
3
2 3 1 2log log log . x x - + + = +
Câu3(1điểm).Tínhtíchphân

n
làsốnguyêndươngthoảmãn
2 3
1 7 1
n n
n C C
+ =
.
b)Trongkỳthituyểnsinhđạihọc,bạnThọdựthihaimônthitrắcnghiệmVậtlívàHóahọc.Đề
thi củamỗimôngồm50câuhỏi;mỗicâucó4phươngánlựachọn,trongđócó1phươngánđúng,
làmđúngmỗicâuđược0,2điểm.MỗimônthiThọđềulàmhếtcáccâuhỏivàchắcchắnđúng45
câu;5câucònlạiThọchọnngẫunhiên.Tínhxácsuấtđểtổngđiểm2mônthicủaThọkhôngdưới
19điểm.
Câu5(1điểm).Chohìnhchóp
. S ABC
cóđáylàtamgiácvuôngtại A, 2 , AB a =
. AC a =
Các
cạnhbêncủahìnhchópbằngnhauvàbằng
2. a Gọi , M H lầnlượtlàtrungđiểmcủa AB và
BC ,
I
làđiểmthỏamãn
1
3
. BI AC =
uuur uuur
Tínhtheo a thểtíchkhốichóp . S ABC vàkhoảngcách
giữahaiđườngthẳng MH và . SI
Câu6 (1 điểm). Trong không gian với hệ trục , Oxyz cho các điểm

a b
P a b
b c bc c a ca
= + - +
+ + + +
  HẾT
DETHITHUDH.NET
TRƯỜNGTHPTCHUYÊN
HÙNGVƯƠNG
HƯỚNGDẪNCHẤMMÔNTOÁN
ĐỀTHIKHẢOSÁTLỚP12
Câu Nộidung Điểm
1
a)Khi
1m = -
hàmsốtrởthành
3 2
3 2. y x x = - +
1)Tậpxácđịnh: . R
0,25
2)Sựbiếnthiên:
*Giớihạntạivôcực:Tacó
lim
x
y
®-¥
= -¥
và
lim .
x

hàmsốđạtcựctiểutại 2 2, .
CT
x y = = -
0,25
*Bảngbiếnthiên:
0,25
3)Đồthị:
0,25
b)Xétphươngtrìnhhoành độgiaođiểm
( )
3 2
2 1 1 2 1( ) * x m x m mx m + - - + = - +
3 2
2 1 2 0( ) x m x mx Û + - - =
0,25
0 1; x x Û = =
hoặc 2x m = - .
0,25
x
O
2
y
2 -
2
x
'y
y
0
¥ - ¥ +2
2

sin cos sin x x x - =
0,25
2 2
3
2
3
2 2
3
sin sin
x x k
x x
x x k

p
p
p
p
p p

ộ
- = +
ờ
ổ ử
- =
ờ
ỗ ữ
ố ứ
ờ
- = - +
ờ

2 3 6log log log x x - + + =
0,25
( )( )
( )( )
3 3
2 3 6
2 3 6
log log x x
x x
- + =
- + =
0,25
2
12 0 3x x x + - = =
hoc
4x = -
.
0,25
Sosỏnhviiukin,thucnghim:
3. x = 0,25
3
t
d d .
x x
e t e x t = ị =
icn:
0 1 2 2, ln . x t x t = ị = = ị =
0,25
Suyra
( )

a)Tacú
2 3
3
1 7 1
2 7 3 1
1 1 2
. !
( ) ( )( )
n n
n
n C C
n n n n n n

ỡ
ù
+ =
ớ
+ =
ù
- - -
ợ
2
3
9
5 36 0
.
n
n
n n


9
9 1( ) x - l
8
9
9 . C Suyra
8 8
8 8 9
8 9 89. . . a C C = + =
0,25
b) BnThc khụng di19im khivch khitrong10 cõu trlingu
nhiờnchaimụnLớvHúabnThtrliỳngớtnht5cõu.
Xỏcsuttrliỳng1cõuhil
1
4
, trlisail
3
4
.Tacú:
0,25
XỏcsutThtrliỳng5trờn10cõul
5 5
5
10
1 3
4 4
. ; C
ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
XỏcsutThtrliỳng6trờn10cõul

XácsuấtThọtrảlờiđúng9trên10câulà
9
9
10
1 3
4 4
. ; C
æ ö
ç ÷
è ø
XácsuấtThọtrảlờicả10câulà
10
10
10
1
4
. C
æ ö
ç ÷
è ø
Cộngcácxácsuất trêntasuyraxácsuấtThọđượckhôngdưới19điểmlà0,0781.
0,25
5
VìcáccạnhbêncủahìnhchópbằngnhaunênhìnhchiếucủaSxuống(ABC)trùng
vớitâmđườngtrònngoạitiếptamgiácABC.
Vì tam giác ABC vuôngtại A nêntâm đường trònngoại tiếp của tam giác này
chínhlàtrungđiểmHcủaBC.
Dođó
( )
. SH ABC ^

( )
( )
( )
, , , . d MH SI d MH SBI d H SBI = =
KẻHOvuônggócvớiBItạiOthìOchínhlàđiểmđốixứngvớitrungđiểmEcủa
ACquaH.KẻHKvuônggócvớiSOtạiK.
Khiđó
( )
. HK SBI ^
0,25
ÁpdụnghệthứclượngtrongtamgiácvuôngSHOtacó
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 1 7 21
73 3
.
a
HK
HK HS HO a a a
= + = + = Þ =
Vậy
( )
21
7
, .
a
d MH SI HK = =
0,25
A
B
S

1 0x y z + - - =
.
0,25
7
TaimA lnghimcahphngtrỡnh
( )
2 14 0 4
4 9
13 6 2 0 9
; .
x y x
A
x y y
- - = = -
ỡ ỡ
ị - -
ớ ớ
- - = = -
ợ ợ
0,25
GiA'limixngviAquaI.Khiúim
( )
8 9' ; A - nmtrờnngtrũn
ngoitiptamgiỏcABC.
GiKltrctõmcatamgiỏcABC.KhiútgiỏcBKCCA'cúhaicpcnhidin
songsongnờnlhỡnhbỡnhhnh.KhiúKA'vBCctnhautitrungimcami
ng(lM).
Vỡ K v M ln lt nm trờn AH v AM nờn gi s
( )
2 14; , K k k +

M
+ - =
ỡ
ỡ
-
= -
ỡ
ù ù
ị ị
ớ ớ ớ
-
=
+ =
ợ
ù
ù
ợ
ợ
0,25
ngthng BCiquaM vnhn AK
uuuur
lmVTPTnờn
2 8 0: . BC x y + - =
Gis
( )
8 2; . B b b -
VỡIltõmngtrũnngoitiptamgiỏcABCnờn
( ) ( )
2 2
2

Btphngtrỡnh óchotrthnh
14
2 2 5 7
2
( ) x x
x
- + > +
-
7
2 2 5
2
( ) .
x
x x
x
- + >
-
(1)
0,25
Rừrng 0x = khụngthamónbtphngtrỡnh(1).
Vi
0 2x < ạ
btphngtrỡnh(1)tngngvi
2 2 7
5
2
( )
.
x x
x

>
ộ
ờ

ờ
- < <
ở
0,25
*Vi
1t >
tacú
2
1
x
x
-
> ,hay
1 2
0
( )( ) x x
x
+ -
>
4x >
.
0,25
DETHITHUDH.NET
*Với
7
0

4
, . x x > < <
0,25
9
ÁpdụngbấtđẳngthứcCôsi,tacó
2 2 2
2 2
2 2
4
5
5 9
4
.
( ) ( )
( ) ( )
a a a
b c bc b c
b c b c
³ =
+ + +
+ + +
Tươngtự,tacó
2 2
2 2
4
5 9
.
( ) ( )
b b
c a ca c a

9 9
4
2 2 4
9 4 4
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
.
( ) ( )
a b
c a b
a b c a b
ab c a b c a b
c a b c
a b c a b
a b c a b c
æ ö
+
+ +
ç ÷
æ ö
+ + +
= ³
ç ÷
ç ÷
+ + + +
ç ÷

æ ö
³ - - = - - -
ç ÷
ç ÷
+ - + - +
è ø
è ø
(1)
0,25
Xéthàmsố
2
2
8 2 3
1 1
9 1 4
( ) ( ) f c c
c
æ ö
= - - -
ç ÷
+
è ø
với
0 1( ; ). cÎ
Tacó
2
16 2 2 3
1 1
9 1 21
'( ) . ( );

9
. -
0,25
( )f c
'( )f c
c
1
3
0
+
–
0
1
1
9
-
DETHITHUDH.NET