KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
Trường THPT Lê Văn Hưu MÔN TOÁN KHỐI A
Tháng 03/2010
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I. (2.0 điểm)
Cho hàm số y =
x
x-1
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C)
đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II. (2.0 điểm)
1.Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( 3 - 2)cos2x = sin2x + 3 biết x [ 0 ;

].
2. Giải hệ phương trình
3 2 3 2
2
3 5.6 4.2 0
( 2 )( 2 )
x y x x y
x y y y x y x


  



A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d
2
): 4x + 3y - 12 = 0.
Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d
1
), (d
2
), trục Oy.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là
tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.
Câu VIIa. (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
23
34
2
log ( 1) log ( 1)
0
56
xx
xx
  




(
k
n
C
,
k
n
A
là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử)
.................HẾT..............
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh .......................................................... số báo danh..................................................
ĐỀ CHÍNH THỨC
Sở GD & ĐT Thanh Hoá ĐÁP ÁN KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
Trường THPT Lê Văn Hưu MÔN TOÁN
Tháng 03/2010
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

CÂU NỘI DUNG
THANG
ĐIỂM
Câu I
(2.0đ)
1.
(1.0đ)

1
- -
y
y'
x
- 1 +

Hàm số nghịc biến trên
( ;1)
và
(1; )

Hàm số không có cực trị
0.25
Đồ thị.(tự vẽ)
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0)
Vẽ đồ thị
Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng

0.25
2.(1.0đ)

1
0
( 1) ( 1)
x
xy
xx
    


0.25
Ta có d(I ;tt) =
0
4
0
2
1
1
1
( 1)
x
x




Xét hàm số f(t) =
4
2
( 0)
1

f’(t) = 0 khi t = 1
Bảng biến thiên
từ bảng biến thiên ta c
d(I ;tt) lớn nhất khi và
chỉ khi t = 1 hay

0
0
0
2
11
0
x
x
x


  


Phương trình đã cho tương đương với
2(cos4x + cos2x) = 3 (cos2x + 1) + sin2x

0.25
2
cosx=0
4 os3xcosx=2 3 os 2sinxcosx
2cos3x= 3 osx+sinx
c c x
c

  

0.25
+
osx=0 x=
2
ck



24 2
xk
k
x




  







vì x
 
11 13
0; , , ,
2 12 24 24
x x x x
   

     

0.25
2.(1.0đ)

     



          

0.25
3 2 3 2
3 2 3 2
3 5.6 4.2 0
3 5.6 4.2 0
20
(2 )[( 2 )( ) 1] 0
x y x x y
x y x x y
yx
y x y x x y y



  

  





Giải (1):
2 2 2
3
( ) 1
33
2
3 5.6 4.2 0 ( ) 5.( ) 4 0
3
22
( ) 4
2
x
x x x x x
x

log 4x 
thay vao (2) ta được y =
3
2
1
log 4
2

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là
3
2
log 4x 
,y =
3
2
1
log 4
2

0.25
Câu III.
(1.0đ)


0.25
Ta tính
3
1
2
1
0
x
I x e dx

Đặt t = x
3
ta có
1
1
1
0
0
1 1 1 1
3 3 3 3
tt
I e dt e e   


0.25
Ta tính
1
4


      



Vậy I = I
1
+ I
2

1
3
3
e

  

0.25

Câu IV.
(1.0đ)
Ta có
1 1 1
22xy yz xz xyz
x y z
      
nên
0.25

1 1 1 1 1 ( 1)( 1)

max
=
13
82
x y z   

0.25
B'
Y
X
Z
N
D'
C'
A'
C
D
A
B
M
B
D
A
C
P
M
N
Câu V.
(1.0đ)
Qua B, C, D lần lượt dựng các đường thẳng

Gọi B là giao điểm d
1
với trục Oy ta có B(0 ; - 4)
Gọi C là giao điểm d
2
với Oy ta có C(0 ;4)
0.5
Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có
I(4/3 ; 0), R = 4/3
0.5
2.
(1.0đ)

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ
Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1)
B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2)
Gọi phương tình mặt cầu đi qua 4 điểm
M,N,B,C’ có dạng
x
2
+ y
2
+ z
2
+2Ax + 2By+2Cz +D = 0
Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên ta có
5
2
1 2 0
5



   






Vậy bán kính R =
2 2 2
15A B C D   

1.0
Câu
VIIa
(1.0đ) Câu
VIb
(2.0đ)
1.
(1.0đ)

0.25
0.25
06x  

0.25
Ta có
12
( 12;0), ( 12;0)FF
Giả sử M(x
0
; y
0
)thuộc (E) H là hình chiếu của M trên
đường thẳng
8
3
x 
. Ta có MF
2
= a - cx
0
/a =
0
83
2
x