Trường THPT Thái Phiên
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN - HỌC KỲ 2 - LỚP 11
(Năm học: 2013-2014)
A. NỘI DUNG
I. Đại số và giải tích:
Chương III: Dãy số, cấp số
1. Dãy số
- Tính tăng giảm của dãy số.
- Tính bị chặn của dãy số.
- Các cách cho dãy số.
2. Cấp số cộng
- Chứng minh dãy số là cấp số cộng.
- Tìm các yếu tố của cấp số cộng.
- Tính tổng hữu hạn.
3. Cấp số nhân
- Chứng minh dãy là cấp số nhân.
- Xác định các yếu tố của cấp số nhân.
- Tính tổng hữu hạn.
Chương IV: Giới hạn.
1. Giới hạn dãy số.
- Chứng minh dãy số có giới hạn 0.
- Dãy số có giới hạn hữu hạn.
- Dãy số có giới hạn vô cực.
2. Giới hạn hàm số
- Tính giới hạn bằng định nghĩa.
- Tính giới hạn tại một điểm.
- Giới hạn tại vô cực.
- Giới hạn một bên.
3. Hàm số liên tục.

Trường THPT Thái Phiên
B. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP
ĐỀ SỐ 1
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Tính giới hạn của hàm số :
a)
3 2
3
2 4
lim
2 3
x
x x
x
→+∞
+ +
−
b)
0
4
lim
9 3
x
x
x
→
+ −
c)
2
3

=
−
b)
2 3
(2 sin 2x)y = +
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh AC ⊥ SD, MN ⊥ (SBD).
b) Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
3
( 1) ( 2) 2x 3 0m x x− + + + =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2
3x 4y x= − −
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
2y
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
0
0x =
2) Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: CMR phương trình 2x
3

b)
( )
2
lim 2x 1
x
x x
→+∞
+ − −
c)
2
1
1 1
lim
1
x
x x
x
→
+ − −
−
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
0
1x =
:
2
2x 3x 1
1
( )
2x 2
2 1

a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giácABC. Chứng minh
(SAC)⊥(SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
5 2 4
(9 5 ) ( 1) 1 0m x m x− + − − =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
2 4
( ) 4xy f x x= = −
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
( ) 0f x
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b:(1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức
2a 3 6 0b c+ + =
. Chứng
minh rằng phương trình
2
ax x 0b c+ + =
có ít nhất một nghiệm thuộc
khoảng (0; 1).
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
2 4

1
x
x
x
→
+ −
−
c)
( )
3
3 1
lim 1 2
1
x
x
x
x
→+∞
−
−
+
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
2
3 2
2
( )
2
3 2
x x
khi x

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: Cho hàm số
3
( ) 2x 6x 1y f x= = − +
(1)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(0; 1).
b) Chứng minh phương trình
( ) 0f x =
có ít nhất một nghiệm trên (–1; 1).
Câu 6a: Cho hàm số
= −
2
y 2x x
. Chứng minh rằng : y
3
.y” + 1 = 0.
2) Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Cho
sin 3 cos3
( ) cos 3 sin
3 3
x x
f x x x
 
= + − +
 ÷
 
. Giải phương trình

x
→−∞
− − +
+
2)
3
2
0
1 1
lim
x
x
x x
→
+ −
+
3)
3
2
2
8 11 7
lim
3 2
x
x x
x x
→
+ − +
− +
Câu 2 . 1) Cho hàm số f(x) =

2
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=
−
b)
1 2tany x= +
.
2) Cho hàm số
4 2
3y x x= − +
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm M(1; 3).
b) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
2 3 0x y+ − =
.
Câu 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB =
OC = a, I là trung điểm BC.
1) Chứng minh rằng: (OAI)
⊥
(ABC), BC
⊥
(AOI).
2) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
3) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .

u u

+ − =

+ =

Câu 6b . Cho f( x ) =
3
64 60
( ) 3 16f x x
x x
= − − +
. Giải PT
( ) 0f x
′
=
.
Tổ Toán Trang 6
Trường THPT Thái Phiên
ĐỀ SỐ 5
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
1)
( )
2
lim 2 3 5
x
x x
→−∞
+ +

3
2 1 3
x x
khi x
f x
x
x khi x

− +
>

=
−


+ ≤

Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
1y x x= +
b)
2
3
(2 5)
y
x
=
+


Câu 5a. Tính
1
4.3 7
lim
2.5 7
n n
n n
+
+
+
Câu 6a. Cho
3 2
1
2 6 8
3
y x x x= − − −
. Giải bất phương trình
/
0y ≤
.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết:
1 3 5
1 7
65
325
u u u
u u
− + =


→
−
+ −
b)
( )
2
2
2
lim
3 2
x
x x
x x
+
→ −
+
+ +
c)
3
1
3 1 7
lim
1
x
x x
x
→
+ − +
−
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

6
3
a
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
5 2
2x 1 0x x− − − =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
2x 5x 7y x= − + + −
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
2 6 0y
′
+ >
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng
3 2y x= − +
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
4 2
4x 2x 3 0x+ − − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
3
4 3 1y x x= − +
có đồ thị (C).

x
x
x
→−
+ −
+
c)
(
)
2
lim 3 2 5 3
x
x x x
→−∞
+ + +
Câu 2: (1 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:
2
7x 10
2
( )
2
4 2
x
khi x
f x
x
a khi x

− +
≠

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác
vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AA′B′B là hình vuông. Từ C kẻ CH
⊥ AB′, HK // A′B (H ∈ AB′, K ∈ AA′).
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và (CHK).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
2
2
1 2 2 2
lim
1 3 3 3
n
n
+ + + +
+ + + +
.
Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số
sin(sin )y x=
. Tính:
( )y
π
′′
.
b) Cho (C):
3 2
3x 2y x= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các

Hết.
Tổ Toán Trang 9
Trường THPT Thái Phiên
ĐỀ SỐ 8
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
3 4 1
lim
2.4 2
n n
n n
 
− +
 ÷
+
 
b)
2
2
5 3
lim
2
x
x
x
→−
+ −
+
c)


≥



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
2 6 5
2 4
x x
y
x
− +
=
+
b)
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=
−
Câu 4: (3,0 điểm)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AB = BC = a, AC =
2a
.
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ AB′.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC′M) ⊥ (ACC′A′).

,
2
2x 3b = +
,
7 4xc
= −
.
Câu 6b:(2,0điểm) a) Cho hsố
2
2 2
2
x x
y
+ +
=
. Chứng minh rằng:
2
2 . 1y y y
′′ ′
− =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 2y x x= − +
, biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng d:
1
2
9
y x= − +

lim
1 1 1
n
n n n
−
 
+ + +
 ÷
+ + +
 
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
5x
=
:
5
5
( )
2 1 3
3 5
x
khi x
f x
x
khi x
−

≠

=
− −

32 3
lim 1 1
x
x x
→+∞
+ − −
.
Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số
2
( ) cos 2f x x=
. Tính
2
f
π
 
′′
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
2
2 3
2 1
x x
y
x
+ −
=
−
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm

(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C),
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
5x 2011y = +
Hết
ĐỀ SỐ 10
Tổ Toán Trang 11
Trường THPT Thái Phiên
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
3
2
1
2
8x 1
lim
6x 5x 1
x→
−
− +
b)
2
3 1
lim
1 4
x
x
x x x
→−∞
+


+ −
≠

=
−


=

liên tục tại điểm x =1
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=
−
b)
1 2tany x= +
.
Câu 4: (3,0 điểm) Hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA
⊥(ABCD). Tang của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy là
3 2
4

(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại
điểm có tung độ bằng 3.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết:
1 2 3
1 2 3
14
. . 64
u u u
u u u
+ + =


=

Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số
( ) sin 2 cos2f x x x= −
. Tính
4
f
π
 
′′
−
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
2
2

x x x
→−∞
− +
 
 ÷
 
Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số sau tại
3x =
:
( )
3 6
khi 3,
3
2 3 khi 3
x
x
f x
x
x x

− +
>

=

−

− ≤

Câu 3 (1,0 điểm).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Câu 5a (2,0 điểm). a)Cho hàm số
1
2 3
x
y
x
+
=
+
. Giải bất phương trình:
4 ' 1y ≥
.
b) Cho hai hàm số
( )
4
cosf x x=
và
( )
g x x x=
. Tính
1
' ' .
4 4
f g
   
+
 ÷  ÷
   
π


4
f g
 
 ÷
 

Tổ Toán Trang 13
Trường THPT Thái Phiên
Câu 6b (1,0 điểm). Chứng minh rằng phương trình
( )
4 4
4 4 2 4 0m m x x+ + + − =
có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m.
HẾT
Tổ Toán Trang 14
Trường THPT Thái Phiên
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2009 - 2010
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a.
2x
6x5x
lim
2
2x
−
+−
→
b.
3x16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB = a
3
, BC
= a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a
2
.
a. Chứng minh SO ⊥ (ABCD)
b. Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy.
c. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường thẳng DC. Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và SM.
II. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a. a. Tính đạo hàm của hàm số y = x
2
+ cos
2
2x.
b. Cho hàm số y =
4x
3x
−
−
. Chứng minh 2(y’)
2
– (y-1)y’’ = 0.
Câu 6a. Cho hàm số f(x) =
3
x
3
1m






+(m+1)x
2
+ (9m+4)x -2 (m là tham số). Tìm
các giá trị của tham số m để f’(x) < 0 ∀ x∈ R.
HẾT
Tổ Toán Trang 15
Trường THPT Thái Phiên
ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 - NĂM HỌC 2008 - 2009 (Chương trình:
Chuẩn)
Bài 1: (3 điểm)
Tính các giới hạn
a)
3x
12x7x
lim
2
3x
−
+−
→
b)
31x4
x4
lim
2

2
cosx + xsinx + 1 = 0.
Bài 4: (1 điểm)
Cho f(x) =
3x
2
+
và ϕ(x) = 4x + sin
2
2
xπ
. Tính
)1('
)1('f
ϕ
?
Bài 5: (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =
3x
5x3
+
+
Biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng d: y = x -1.
Bài 6: (3 điểm)
Cho tứ diện SABC có góc ABC = 90
0
, AB = 2a , BC = a
3
, SA⊥ (ABC),

2
+1)(3-2x). Giải bất phương trình y’≥ 0.
2) Cho y =
1x
x2x
2
−
+
. Giải phương trình y’ = 0.
Bài 3: (2 điểm)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
x
biết tung độ tiếp điểm
y
0
= 2.
2) Tìm giá trị của tham số m để hàm số sau liên tục tại x
0
= 1
F(x) =





≤+
>
−
−
−

=0.
Tổ Toán Trang 17
Trường THPT Thái Phiên
ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 - NĂM HỌC 2012 – 2013
I/PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CÁ THÍ SINH ( 7 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau đây:
a)
1
5.3 7 1
lim
2 3.7
n n
n n
n
+
→+∞
− +
−
b)
2
3
3
lim
2 3
x
x
x x
→−
+
+ −

2
'( ) 3 4f x x≥ −
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =
2a
và
AD =a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a.
a) Chứng minh rằng
( )BC SAB⊥
và tính diện tích tam giác SBC.
b) Tính góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng (ABCD).
c) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
II/PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai chương trình
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
tại
điểm có hoành độ bằng 3
Câu 6a (1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số
2
1 sin 3y x= +
tại điểm

biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 2x + y – 1 = 0
Câu 6b ( 1 điểm ) Cho hàm số
( ) sin 2 os2y f x x c x= = −
Giải phương trình sau:
'( ) 2(1 sinx cos )f x x= − +
Câu 7b ( 1 điểm) Tính
2
0
1 os3 .cos
lim
x
c x x
x
→
−
…………………………………… HẾT………………………………………
Tổ Toán Trang 19