§Ò c¬ng m«n to¸n Líp 11
PHẦN ĐẠI SỐ
Bài 1 Tìm tập xác định của các hàm số
a. y =
3 sin 2x
2cos3x
+
b.
sin x 2
y
cos x 1
+
=
+
c. y = cot (2x – π/4) d. y = tan (π/3 + 5x)
e. y =
3 tan x
cos x sin x
+
−
f.
sin x cos x
y
cos x 1 1 sin x
= +
− +
Bài 2 Xác định tính chẵn – lẻ của các hàm số
a. y = 1/x b. y = 2x – 2sin x c. y = 4sin² x – 3cos 2x
d. y =
3 1 cos 2x+
e. y = 1 – 2|sin 2x| f. y = x sin x – x³

cos x
= 3 + 2tan² x f. 5tan x – 2cot x – 3 = 0
g. 6sin² 3x + cos 12x = 4 h. cos 2x – 3cos x = 4cos² (x/2)
i. sin 2x(cot x – tan x) = 2cos 4x
Bài 5 Cho phương trình: cos 2x + 3sin x – 2a = 0 (1), với a là tham số thực.
a. Giải phương trình (1) khi a = 1
b. Với giá trị nào của a thì phương trình (1) có nghiệm
Bài 6 Giải các phương trình sau
a.
3 cosx sin x 2− =
b. cos x –
3
sin x = –1 c. 2cos² x –
3
sin 2x = 0
d. cos 7x – sin 5x =
3
(cos 5x – sin 7x) e. 4sin
4
x + 4cos
4
(x + π/4) = 1
f. 2sin 2x + 2sin² x = 1 g. tan x – 3cot x = 4(sin x +
3
cos x)
Bài 7 Giải các phương trình sau
a. sin² x + 3sin x cos x = 4cos² x b. 4sin² x + 3sin 2x – 2cos² x = 4
§Ò c¬ng m«n to¸n Líp 11
c. 2sin² x – 5sin x cos x – cos² x + 2 = 0 d. 4sin² x +
3

Bài 14 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau, sao cho trong các chữ số đó phải
có mặt chữ số 0 và chữ số 1. ĐS: 21840
Bài 15 Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người. Trong ngày, cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở địa
điểm A, 2 người ở địa điểm B, còn 4 người thường trực ở đồn. Hỏi có bao nhiêu cách phân
công? ĐS: 1260
Bài 16 Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 người đi
dự đại hội Đoàn sao cho trong đó có ít nhất một cán bộ lớp? ĐS: 324
Bài 17 Một nhóm gồm 16 học sinh gồm 3 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 8 học sinh trung
bình. Có bao nhiêu cách chia 16 học sinh đó thành hai tổ A và B, mỗi tổ có 8 học sinh sao
cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá? ĐS: 7560
§Ò c¬ng m«n to¸n Líp 11
Bài 18 Cần lập một mật khẩu có 6 kí tự gồm 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau (các
chữ cái được lấy từ 26 chữ cái và các chữ số được chọn trong 10 chữ số. Hỏi có bao nhiêu mật
khẩu có 2 chữ cái khác nhau, 4 chữ số khác nhau, có đúng 2 chữ số lẻ? ĐS: 260000
Bài 19 Có 20 đội bóng tham gia thi đấu, cứ hai đội thì đá với nhau 2 trận (lượt đi và lượt về).
Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?
Bài 20 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ
số.
Bài 21 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5?
Bài 22 Giải các phương trình sau:
a. P
2
x² – P
3
x = 8 b.
2 2
x 2x
2A 50 A+ =
c.
3 2

i.
1 2 1
x x 1 x 4
1 1 7
C C 6C
+ +
− =
Bài 23 Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 24 Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn 3 người sao cho có ít nhất một nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách?
Bài 25 Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọn ra để lập
một tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau
a. Nếu phải có ít nhất là hai học sinh nữ
b. Nếu phải chọn tùy ý.
Bài 26 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:
a. A =
6
2
1
(2x )
x
−
b. B =
12
x 3
( )
3 x
+
c. C =
7

C 2C 2 C 2 C 2 C+ + + + + +
b. S
2
=
0 2 4 2n
2n 2n 2n 2n
C C C C+ + + +
c. S
3
=
0 2 2 2n 2n
2n 2n 2n
C 2 C 2 C+ + +
Bài 28 Chứng minh:
§Ò c¬ng m«n to¸n Líp 11
a.
0 2 2n 1 3 2n 1
2n 2n 2n 2n 2n 2n
C C C C C C
−
+ + + = + + +
b. Số tập hợp con của tập hợp có n phần tử (n là số nguyên dương) là 2
n
.
c.
17 0 16 1 17 17 17
17 17 17
3 C 4.3 C 4 C 7+ + + =
Bài 29 Tìm hệ số của số hạng
a. chứa x

+ + =
e. chứa x
8
trong khai triển của
5 n
3
1
( x )
x
+
, biết rằng
n 1 n
n 4 n 3
C C
+
+ +
−
= 7(n + 3)
f. chứa x
4
biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển
2 n
2
(x )
3
−
với số mũ
của biến giảm dần là 97.
g. chứa x
12

+ + + =
d. 2
n
> n
Bài 31 Xác định cấp số cộng có công sai là 3, số hạng cuối là 12 và có tổng bằng 30.
Bài 32 Cho cấp số cộng (u
n
) thỏa mãn
2 5 3
4 6
u u u 10
u u 26
+ − =


+ =

. Tìm số hạng đầu và công sai của
cấp số cộng đó.
Bài 33 Tìm chiều dài các cạnh của một tam giác vuông biết chúng tạo thành một cấp số cộng
với công sai là 25.
Bài 34 Cho cấp số cộng (a
n
) có a
1
= 4, d = –3. Tính a
10
.
Bài 35 Tính u
1

+ =


=

e.
5 3
1 6
u u 20
u u 17
+ =


+ =

Bài 36 Tìm các số hạng của cấp số nhân biết
a. Cấp số nhân có 6 số hạng; u
1
= 243 và u
6
= 1
b. Cấp số nhân có 6 số hạng, công bội q = 1/4, tổng các số hạng là S
6
= 2730.
c. cấp số đó có 4 số hạng có tổng bằng 360 và số hạng cuối gấp 9 lần số hạng thứ hai.
Bài 37 Tìm u
1
và q của cấp số nhân biết
a.
4 2

u u 102
+ =


+ =

a. Tìm số hạng đầu u
1
và công bội q của cấp số nhân đó.
b. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên.
Bài 40 Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên hai mặt
của hai con súc sắc bằng 4”
a. Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A.
b. Tính xác suất của biến cố A.
Bài 41 Gieo một con súc sắc hai lần. Tính xác suất để:
a. Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên
b. Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần
Bài 42 Trong hộp có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau. Lấy ra 2 quả cầu.
Tính xác suất để hai quả cầu lấy ra có
a. màu đen b. màu giống nhau
Bài 43 Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy
ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được
a. 3 viên màu đỏ b. ít nhất một viên màu đỏ c. có đủ ba màu
Bài 44 Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất để
a. Tổng số chấm xuất hiện trên hai con chia hết cho 5
b. Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau 3
§Ò c¬ng m«n to¸n Líp 11
Bài 45 Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 30 sản phẩm xấu.
a. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt
b. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 10 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy ra

của (C) qua phép dời hình được thực hiện liên tiếp bởi phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
= (3; –1)
và phép đối xứng qua trục Ox.
Bài 56 Viết phương trình d’ là ảnh của đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0 qua phép đối xứng tâm
I(1; –2).
Bài 57 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm SB, SD; I trung điểm OC.
a. Xác định thiết diện của (MNI) và hình chóp
b. Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào?
Bài 58 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
SC, CD. Gọi (α) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC.
a. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (ABCD)
b. Tìm giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng (α).
c. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α).
Bài 59 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của SC, BC; P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA, P không trùng với S và A.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MNP)
b. Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC). Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi
mặt phẳng (NMP).
Bài 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi I là trung điểm CD,
M là điểm tùy ý trên SI.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (ABM).
Bài 61 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm SA, SB.
Điểm P thay đổi trên cạnh BC.
a. Chứng minh rằng CD//(MNP)
§Ò c¬ng m«n to¸n Líp 11
b. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). Chứng minh rằng thiết diện là hình

trong (C)
a. Qua phép vị tự tâm O, tỉ số 1/2
b. Phép quay tâm O, góc quay 90°
Bài 67 Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(–3; 2), B(1; –2), C(2; 5), D(–1; –3). Gọi A
1
là
ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ
BC
uuur
. Gọi A
2
là ảnh của A
1
qua phép quay tâm D, góc –
90°. Tìm tọa độ của A
2
.
Bài 68 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –2) và đường thẳng d: 2x + y – 2 = 0.
Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O, góc quay 90°.
Bài 69 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành tâm O. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của SA và SC. Gọi (P) là mặt phẳng qua 3 điểm M, N và B.
a. Tìm các giao tuyến (P) với (SAB) và (P) với (SBC)
b. Tìm I, K lần lượt là giao điểm của đường thẳng SO, SD với mặt phẳng (P)
c. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) và (SDC)
§Ò c¬ng m«n to¸n Líp 11
d. Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA, DC với (P). Chứng minh rằng E, B,
F thẳng hàng
Bài 70 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB. Gọi I và J lần lượt là
trung điểm của SB và SC.
a. Xác định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC)

song với SB.
a. Tìm giao điểm I của Cx và (SAD). Chứng minh rằng DI // SA.
b. Tìm thiết diện của hình chóp với (BDI).
Bài 77 Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trọng tâm của ΔABC, ΔABD. Chứng minh
rằng IJ // (ACD).
Bài 78 Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ΔACD, M là điểm trên cạnh BD sao cho DM =
2MB. Chứng minh rằng GM // (ABC).
Bài 79 Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong mặt phẳng. Gọi M, N
lần lượt là 2 điểm trên AC, BF sao cho AC = 3AM, BF = 3BN. Chứng minh rằng MN //
(CDEF).
Bài 80 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi G
1
, G
2
lần lượt là trọng tâm của
ΔADB, ΔSAB. Chứng minh rằng G
1
G
2
// (SBD).
Bài 81 Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, DA. Gọi G, G’ lần lượt
là trọng tâm của tam giác ACD, BCD.
a. Xác định giao tuyến (AKD) và (BJC); (JAD) và (ICD)
b. Tìm giao điểm của AG’ với (IJK)
c. Chứng minh rằng: AC // (IJK); GG’ // (ABC)
d. Gọi E là trung điểm CD; H = AG’ ∩ BG. Chứng minh rằng H là trung điểm của IE.
Bài 82 Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trên các
đường chéo BD, AE lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM = AN. Mặt phẳng (α) chứa MN
và song song với AB cắt BC, BE tại P, Q.
a. Tứ giác MNPQ là hình gì?

a. Tìm các giao tuyến (SAC) ∩ (SBD); (BMN) ∩ (ABCD); (BMN) ∩ (SBD)
b. Tìm giao điểm K của SD và (BMN). Chứng minh rằng SK =
1
3
SD
c. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (BMN)
d. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng MI // (SBC) và (IJN) //
(SAD)
Bài 89 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm
của SB, G là trọng tâm tam giác SAD.
a. Tìm I = GM ∩ (ABCD). Chứng minh rằng IC = 2ID.
b. Tìm J = AD ∩ (OMG). Tính JA / JD.
c. Tìm K = SA ∩ (OMG). Tính KA / KS.
Bài 90 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang (AB // CD). Mặt phẳng (α) chứa AB
và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại C’, D’.
a. Xác định giao tuyến (SAD) và (SBC).
b. Gọi I là giao điểm của AD’ và BC’. Tìm tập hợp các điểm I.
§Ò c¬ng m«n to¸n Líp 11
Bài 91 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K, I, J lần lượt là
trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD.
a. Chứng minh HKIJ là hình bình hành.
b. Gọi M là điểm bất kỳ trên BC. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABCD) và (HKM).
Bài 92 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Lấy M trên cạnh AD. Gọi (α) là
mặt phẳng qua M và song song với SA và CD. Mặt phẳng (α) cắt BC, SC, SD lần lượt tại N,
P, Q.
a. Tứ giác MNPQ là hình gì.
b. Gọi I là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh I luôn nằm trên một đường thẳng cố định
khi M di động trên AD.
Bài 93 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O.
a. Gọi (α) là mặt phẳng qua DC cắt SA và SB tại M, N. Chứng minh DCMN là hình thang.

− =
.
§Ò c¬ng m«n to¸n Líp 11
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt
thuộc cạnh SB, SC sao cho
SM SN 2
SB SC 3
= =
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD)
b. Tìm giao điểm P của SD và mặt phẳng (AMN).
c. Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SAD)
d. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (AMN)
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số: y = tan (2x – 30°)
Câu 2: Giải phương trình: cos 2x – 3sin x + 1 = 0
Câu 3: Từ các chữ số 0; 1; 3; 4; 6; 8; 9 lập một số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau.
Tính xác suất để số được lập là số chẵn.
Câu 4: Tìm hệ số của số hạng chính giữa trong khai triển của (1 – 3x²)
8
.
Câu 5: Cho A(2; 4); B(–1; 5). Tìm ảnh của đường tròn tâm A, bán kính AB qua phép vị tự
tâm O(0; 0) tỉ số 3.
Câu 6: Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc cạnh AB (M không trùng với A; B). Mặt phẳng (P)
qua M song song với BC và AD căt CD tại N.
a. Chứng minh MN // AD
b. Tìm giao tuyến của (P) và mặt phẳng (ABC)
c. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi (P).
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Giải các phương trình sau
a. cos (2x + π/4) = cos x b. sin 2x = cos x

n n n
C 2C A 109− + =
Câu 4: Có 5 quả cầu đỏ khác nhau và 4 quả cầu xanh khác nhau. Sắp xếp 9 quả cầu đó vào
một hàng 9 chỗ cho trước. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho các quả cầu có màu xanh, đỏ
xen kẽ liên tục.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm ΔABC. Gọi K là trung điểm AB, I là điểm
thuộc SC sao cho IC = 2SI. Hai điểm M, N lần lượt nằm trên SA, SB sao cho MN không
song song với AB.
a. Tìm giao tuyến (IAB) và (CMN), (CMN) và (ABC).
b. Chứng minh rằng: IG // (SAB)
c. Xác định giao điểm của SG và (CMN)
d. Tìm thiết diện của mặt phẳng (MNG) và hình chóp.
ĐỀ SỐ 5
Câu 1. Tìm tập xác định của các hàm số
a. y =
3 sin 2x
1 cos2x
+
−
b. y =
2cot x
cos x 1+
Câu 2. Giải các phương trình sau:
a. 2sin x –
3
= 0 b. 2cos 2x – 3cos x – 5 = 0
c. 2cos² x – 3sin x + 3 = 0 d. cos² x + sin 2x + 5sin² x = 2
Câu 3. Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính
xác suất sao cho:
a. Cả ba quả cầu lấy ra đều là màu trắng.

0. Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
= (–2; 3).
Câu 6. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang có đáy lớn AD.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b. Gọi M là trung điểm của BC, mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SA
và CD. Xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp đã cho.
Câu 7. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (u
n
) có
1 5
2 6
u u 14
u u 18
+ =


+ =

. Tính tổng 10 số hạng đầu.
Câu 8. (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số
khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ?
ĐỀ SỐ 7
Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
a. y = tan(x – π/6) b. y =
1
sin x cos x−
Câu 2. (2,0 điểm) Giải các phương trình
a. sin² x (1 + cos x) = 1 – cos x b. 2cos 2x – 3cos x – 5 = 0

nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số.
ĐỀ SỐ 8
Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
a. y = cot (2x – π/3) b. y =
1
1 sin x
tan x 1
+ −
−
Câu 2. (2,0 điểm) Giải các thương trình lượng giác:
a. 2cos² x + 7cos x + 3 = 0 b. (1 + cos x)(1 + sin x) – 2 = 0
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển của (2x – 3)
12
.
Câu 4. (1,0 điểm) Một hộp có 7 bút bi xanh, 8 bút bi đỏ và 5 bút bi đen, lấy ngẫu nhiên từ hộp
trên 3 bút bi. Tính xác suất để trong các bút bi lấy ra có đủ 3 màu?
Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(3; 0) và đường thẳng d: 3x
– 2y + 1 = 0. Tìm ảnh d’ của d qua phép tịnh tiến vector
AB
uuur
Câu 6. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm SA, SB.
a. Chứng minh: MN // CD.
b. Tìm giao điểm P của SC với (AND).
c. Gọi I là giao điểm AN và DP. Chứng minh: SI // AB // CD. Tứ giác SABI là hình gì.
Câu 7. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng có u
2
+ u
5
= 19 và 2u