Đề tài 2: Thực hiện: SV Nguyễn Văn Tuệ - ĐH Toán K1
Exponential của ma trận
I. Xuất xứ của vấn đề
- Hàm ex là một chuỗi.
Ta có ex.ey = ex+y , nhưng eA.eB và eA+B ?
II. Mục đích chính của đề tài
- Xây dựng thuật toán tính eA với A là ma trận vuông. Đưa ra khái
niệm Logarit của một ma trận. Chứng minh một số tính chất của eA và logA
III. Các nội dung của đề tài
A. Khái niệm eX
eX = (1)
Với mọi X thực hoặc phức, chuỗi (1) luôn hội tụ, eX là hàm liên tục của X.
Các tính chất :
1. e0 = I
2. eX khả nghịch, (eX)-1 = e-X.
3. e(a+b)X = eaXebX
4. XY = YX => eX+Y = eX. eY = eY.eX
5. C khả nghịch =>
6.
etX là đường cong nhẵn trong và
B. Thuật toán tính eA :
- X là ma trận chéo hoá được
- X là ma trận luỹ linh
- X là ma trận tuỳ ý.
C. Logarit của ma trận.
LogA =
Với mọi A mà < 1 thì elogA = A;
Với X mà < Log2 thì <1 và logeX &logeX =X
det(eX) = etrace(X).
Hàm A : R -> GL(n,C) được gọi là nhóm một tham số nếu
1