Khóa h
ọ
c
Toán 12
–

Th
ầ
y Lê Bá Tr
ầ
n Phương

Lũy thừa Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-

1. ðịnh nghĩa
a là số thực tùy ý, n là 1 số nguyên dương. Khi ñó tích của n thừa số a ñược gọi là lũy thừa bậc n của a, kí
hiệu
n
a
.
Như vậy :
. (

+
, ; ,
a b R m n R
+
∈ ∈
khi ñó
1)
.
m n m n
a a a
+
=

2)
m
m n
n
a
a
a
−
=
3)
.
( ) ( )
m n n m m n
a a a
= =

4)

7)
n m
a a n m
= ⇔ =

8)
n n
a b a b
= ⇔ =

, ; ,
a b R m n Z
+ +
∈ ∈
khi ñó
9)
. .
n n n
a b a b
=
10)
n
n
n
a a
b
b
=
11)
m

Lũy thừa Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-3) Bài tập vận dụng
Tính giá trị của biểu thức
a)
3 5
2 5 1 5
15
3 .5
+
+ +

b)
(
)
1 2 2 1 2 2 2
4 16 4
− − +
−

c)
4
1

 
− − + −
 
 

e)
7 3
3
21
729 128 128
+ +
f)
5 7
2 5 5 7 2 7
3 3 3 3
.
a b
a a b b
−
+ +
Giáo viên : Lê Bá Trần Phương
Nguồn : Hocmai.vn

Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Lũy thừa


 
 

Bài 2: Rút gọn biểu thức:
1
2
2
1
1
2
1
2( ) .( ) 1
4
a b
A ab a b
b a
−
 
 
 
= + + −
 
 
 
 
 
, với a.b >0
Bài 3: Cho
2 4 2 2 2 4
3 3

0 1;
2
a< ≠
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn : Hocmai.vn
LŨY THỪA
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Lũy thừa thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê
Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên
truyền ñạt trong bài giảng Lũy thừa. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các
bài tập trong tài liệu này.
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Lũy thừa Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-

2 2
2
1 1
2
.
1 1
2
( ) 1
.
( )( ) 2 2
a b ab c
c a b
A
ab
a b c
c a b
a b c a b c
a b c a b c ab ab
+
 
+ + −
+
=
 
 
 
− + +
 
+
 

2 1 2 1
1 2 2
4 4
ab a b ab a b
A
a b b a a b b a
   
= + + − = + +
   
+ +
   

2
2 2
2
ab a b ab ab a b
a b ab a b
ab
+ + +
 
= =
 
+ +
 

a b a b
ab
a b a b
ab
+ +

ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Lũy thừa thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê
Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên
truyền ñạt trong bài giảng Lũy thừa. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các
bài tập trong tài liệu này.
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Lũy thừa Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-2
4 2 2 4
2 2 2
3 3 3 3
a x x y y x y
 
 
= + + +
 
 

3 3
x x y y x y x y x y
x x y y x y x y x y
x x y x y y x y
 
= + + + + +
 
 
 
= + + + + +
 
 
     
= + + + = +
     
     

Suy ra
2 2 2
3 3 3
a x y
= +

Bài 4: Rút gọn biểu thức:

2
1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
4 9 4 3

a a a
a a
A
a a a a
a a
a a
 
− − +
 
 
− − +
= + = +
 
 
− −
 
 
− −
 
 

2 2
2 3 3 3
9
a a a
a
a a a
+ −
   
= + = =


1. ðịnh nghĩa
Cho a là số thực dương và khác 1
(0 1)
a
< ≠
, b là 1 số thực dương. Nếu số
α
thỏa mãn ñẳng thức
a b
α
=

thì
α
ñược gọi là logarit cơ số a của b, kí hiệu
log
a
b
.
Như vậy: log
a
b a b
α
α
= ⇔ =
.
Lưu ý: Trong biểu thức
log
a

 
+ = − = = =
 
 
+ = − =

Chú ý:
+ Số âm và số 0 không có logarit.
+
10
10 log log lg
a b b b
= ⇒ = =
(lốc của b)
+
log ln
e
a e b b
= ⇒ =
(loga nêpe của b).
2. Các phép toán – tính chất của logarit
1)log 1 0, 2) log 1; 3) log log
a a a a
a b b
α
α
= = =
log log log
1
4)log log , 6) ; 7)

a a
b c b c
= ⇔ =

13)
+ Nếu a > 1 thì log log
a a
b c b c
> ⇔ >

+ Nếu 0 < a < 1 thì log log
a a
b c b c
> ⇔ <

14)
1 0 1
) log 0; ) log 0
1 0 1
a a
a a
b b
b b
> < <
 
+ ⇒ > + ⇒ >
 
> < <
 


0 1 1
a a
a a
b b
b b
> < <
 
+ ⇒ < + ⇒ <
 
< < >
 

3. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính logarit sau:
1)
4
4
2
log 8; 2) log 8

(
)
2
log 3
3
1
3
3)log 3 3 4) 4

3

1
9) log 3 .log 7; 10)
log 7 log 6 log 6
 
+ +
 
 

Bài 2: Chứng minh rằng:
log log
b b
c a
a c=

Bài 3: Cho
2 3 7
log 3 ; log 5 ; log 2
a b c
= = =
. Tính
140
log 63
theo a, b, c. Giáo viên : Lê Bá Trần Phương
Nguồn : Hocmai.vn

Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương

5 7
9 125
2
log 6 log 8
1 log 4 log 27
2 log 3
25 49 3
.
3 4 5
B
+
−
+ −
=
+ +

c.
6 9
log 5 log 36
1 l g 2
4
2 2
36 10 3
log log 2
o
C
−
+ −
=
Bài 2: Tính các logarit sau:

 
 
 

4.
2 4 1
5
log log 16 log 5
3
+

5.
2
2 log 5
10
−

6.
(
)
1 3 2
4
log log 4.log 3

Bài 3 : Rút gọn biểu thức :
1.
9
125 7
1 1
log 4

Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền
ñạt trong bài giảng Logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập
trong tài liệu này.
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Logarit Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-3.
2 2
3 3
1
log 7 log 24
2
1
log 72 log 18
3
−
−

4.

log 5 2 6 log 5 2 6 3log 2 1 log 5 2 7
+ + − + + + −

Bài 4: Cho
2 2
log 3 à log 5
m v n
= =
. Tính theo m, n giá trị của các biểu thức:
a.
2
log 2250
A
=

b.
6
2
log 360
B =
Bài 5: Tìm cơ số a biết:
a.
3
5
log 4 2 .
6
a
=

b.

a a
a a
n n
x x x x
+
+ + + =

Bài 7: Rút gọn biểu thức:
6 8
1 2
log 2 log 3
4 3A = + Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn : Hocmai.vn
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Logarit Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

6
2
2
5
2
13
6log 3
6. .( 2)
2 1
5
log 2 9 log 2 3. 9.
6
9 3
.( 1)
log 2
5
2 1 26 27
A
−
−
−
 
= − + = − +
 
 
−
= − + =

b.
5 7

2 2
log 6 log 8
log 6 log 8
2 2
2 1
2
log 4 log .3
log 4 log 3
2
log 3
2
2
log 3
5 7 3
(5 ) (7 ) 3
4
4
3.3 5
3 3 5
(2 )
2
36 64 3
9
16
6 3
9
B
+ −
+ −
= =

log 5
2
log 5
2
log2
1
1
8
4
2 2
2 2
3
2
10
10
(6 ) 3
6 3
10
2
log log 2
log log 2
25 5 6
8
log 2
C
−
+ −
+ −
= =
+ −

3
4
4
. .
log log . . log
a a a
a a a
a a a a
a
 
= −
 
 
 

5
2 4
3
4
log log log log
1 4 1 173
2
3 5 4 60
a a a a
a a a a
= + + −
= + + − =

2.
5


3.
3
1
3 3
1
log 5
3
log 5 log 5
1
1 1
3 3 5
27 5
−
−
−
 
= = = =
 
 

4.
2 4 1
2
5 2 4 5
2
log log 16 log 5
log log 4 log 5
log 2 1 0
3 3 3 3 1

1.
3
9
125 7 5 7
1 1
1 1
4 log 2
log 4
log 8 log 2 2log 2 2log 2
4 2
4 2
81 25 .49 3 5 .7
 
−
−
 
 
 
 
+ = +
 
 
 
 
 

3 5 7
1 log 4 log 4 log 4
3 5 .7
−

log 4
2log 72
2
49 5 .5
−
−
 
+
 
 

( )
7 7
5 5
2 log 3 log 6
log 2 log 72
7 5 .5
−
−
 
= +
 

1
7 7
5
1 1
2.log log
log 2
2 4

3
3 3
3 3
3
72
1 72
log
log 7 log 24 log
log 72 log 24
24
2 24
1
log 72 log 18 72 72
log 72 log 18
log log
3
18 18
−
−
= = =
−
−

3
2
2
2
4
3
3

2 2 2 2
2
2 2 2 2
log 2 .5 3
log 20 log 8 2 log 5 3 5 log 5
2
1 1 1 1
log 2. 5 2
log 10 log 4 log 5 2 5 log 5
2 2 2 2
+
+ + + +
= = = =
+
+ + + +

5.
( )
1
1
5 3 1 5 3
3
3
2
1
ln ln ln 3ln . ln ln ln 3 ln ln
e e e e e e e e e
e
− − −
 

)
(
)
20
3
log 5 2 6 5 2 6 log 2 1 . 5 2 7
 
= + − + + −
 

(
)
(
)
log1 log 5 2 7 5 2 7 log1 log1 0
= + + − = + =
.
Bài 4: Cho
2 2
log 3 à log 5
m v n
= =
. Tính theo m, n giá trị của các biểu thức:
a.
2
log 2250
A
=

b.

2 3 6
B
m n
= = = + +
= + +

Bài 5: Tìm cơ số a biết:
a.
3
5
log 4 2 .
6
a
=

Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Logarit Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4
-b.
(
)
3

a
a
a
−
−
 
= − ⇔ = = = =
 
 
⇒ =

Bài 6: Chứng minh các ñẳng thức sau (với giả thiết là chúng có nghĩa):
a.
log log
log ( )
1 log
a a
ax
a
b x
bx
x
+
=
+

b.
2
1 1 1 ( 1)


VT n
x x x x x
+
= + + + = + + + = (ñpcm)
Bài 7: Rút gọn biểu thức:
6 8
1 2
log 2 log 3
4 3A = +
Giải:
Ta biến ñổi biểu thức về dạng:
( )
( )
3 32 2
2
2
2log 8 log 8
log 6 log 6
2
(2 ) 3 2 3 36 64 10
A
= + = + = + =
. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn : Hocmai.vn
Khóa h
ọ
c

+
0
x
a
>
với
x R
∀ ∈

+ Hàm số
x
y a
=

- Nếu a > 1 thì hàm số ñồng biến trên R.
- Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R.
3. ðồ thị của hàm số mũ
x
y a
=

- ðồ thị nằm phái trên Ox, nhận Ox làm tiệm cận ngang
- ðồ thị cắt Oy tại ñiểm (0 ; 1) và ñi qua 2 ñiểm
1
(1; ); 1;
a
a
 
−
 

Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững kiến thức phần Hàm số mũ – hàm số logarit,
Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

Khóa h
ọ
c
Toán 12
–

Th
ầ
y Lê Bá

Tr
ầ
n Phương

Hàm số mũ – Hàm số logarit Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-+ Hàm số
log
a
y x

Giáo viên : Lê Bá Trần Phương
Nguồn : Hocmai.vn

Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hàm số mũ – hàm số logarit Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-

Bài 1: So sánh các số a và b biết:
a.
( ) ( )
3
2
2
2 1 à 2 1
a v b= − = +

, từ ñó suy ra ñồ thị:
1
2
x
y =
Bài 3: So sánh:
a.
2 3 2 3
1
log 2 à log
3
a v b
− +
= =

b.
3 2 2 5 2 7
1
log 3 à log
2
a v b
+ −
= =
Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (C):
2
log
y x
=
, từ ñó suy ra ñồ thị hàm số:
a.

- Trang | 1
-

Bài 1: So sánh các số a và b biết:
a.
( ) ( )
3
2
2
2 1 à 2 1
a v b= − = +
b.
(
)
(
)
1 3 1 2 3
26 15 3 à 7 4 3a v b
+ −
= + = −

c.
2
3
3
5 1
à

2
2
0 2 1 1
2 1 2 1
3
2
2
a b
−

< − <

⇒ − < − ⇔ <

> −



b. Ta có:
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
1 3 3 1 3
1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3
26 15 3 2 3
7 4 3 2 3 2 3
a



c. Ta có:
2
3
2
3
3
2
3
1 1 1 1
.
2
4
2
2
b
 
= = = =
 
 

Từ ñó vì:
2
2
3
3
5 1
5 1
2 2

2
x
y =
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit thuộc khóa học
Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức
ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước
Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hàm số mũ – hàm số logarit Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
- Giải:
Tập xác ñịnh: D = R
Hàm số ñồng biến trên R, ta có bảng biến thiên:

x
-
Ta có:
1
2
2
x
x
y
−
= = , do ñó ñồ thị nhận ñược bằng cách lấy ñối xứng (C) qua trục Oy.

Bài 3: So sánh:
a.
2 3 2 3
1
log 2 à log
3
a v b
− +
= =

2 3 1
1 1
log log
1 1
2 3
2 3
a b
+ +

+ >

⇒ > ⇔ >

>


.
b. ta có:
( )
( ) ( )
2
3 2 2
2 1 2 1
2 1
1
log 3 log 3 log 3 log 3
2
a
+
+ +


⇒ > ⇔ >

>



Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (C):
2
log
y x
=
, từ ñó suy ra ñồ thị hàm số:
a.
2
log
y x
=
b.
2
log
y x
=
Giải:
Tập xác ñịnh
(0; )
D
= +∞

Hàm số ñồng biến trên D, ta có bảng biến thiên:



Do ñó ñồ thị
2
log
y x
=
gồm:
+ Phần từ trục hoành trở lên của ñồ thị (C).
+ ðối xứng phần ñồ thị phía dưới trục hoành của (C) qua trục hoành.
b. Ta có:
2
2
2
log 0
log
log ( ) 0
x khi x
y x
x khi x
>

= =

− <


và
2
log

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-

III. Các công thức tính ñạo hàm
1)
(
)
' ln
x x
a a a
=
2)
(
)
( ) ( )
' '( ). .ln
u x u x
a u x a a
=

3)
(
)
'
x x
e e

1
ln '
x
x
=
8)
( )
'( )
ln ( ) '
( )
u x
u x
u x
= 
 

Ví dụ 1: Tính ñạo hàm của
1)
2
cos 3
3 5
x x x x x
y e e e
−
= + + + −
2)
5 4
3 2
log sin log (3 )
y x x

 
 

IV. Hai giới hạn cơ bản
a) Công thức:
( ) 0
( ) 1
lim 1
( )
u x
u x
u x
→
−
=

(
)
( ) 0
ln 1 ( )
lim 1
( )
u x
u x
u x
→
+
=

b) Ví dụ: Tính giới hạn

x
x
→
−
4.
1
lim .
x
x
L x e x
→+∞
 
= −
 
 

5.
3
0
log (1 2012 )
lim
x
x
x
→
+
6.
ln 1
lim
x e


Phần I: Các bài tập có hướng dẫn giải
Bài 1: Tính giới hạn
1.
2
2
0
3 cos
lim
x
x
x
x
→
−

2.
2
2
2
lim
2
x
x
x
x
→
−
−


1
x
y e x
= − −

b)
ln 3
y x x
= − +

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

2
3 3
x y
P
= +
biết
0, 0, 1
x y x y
≥ ≥ + =

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của:
2
1 1
5
x
y
− −
=

2
1
5) ln
1
x
y
x
 
−
=
 
+
 

(
)
3 2
6) 3 1 ln 2
e
x
y x
= + +
7)
ln
x
y
x
=
(
)

Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức
ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước
Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hàm số mũ – hàm số logarit Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-
Bài 1: Tính giới hạn
1.
2 2 2
ln3 ln3
2 2 2
0 0 0
3 cos cos 1 1 cos
lim lim lim
x x x
x x x
x e x e x
x x x

e
x
x
→ →
→ →
− −
= +
−
= + = +
 
 
 

2.
(
)
(
)
2 2 2
2 2
2 2 2 2
4 2 1 4 4 2 1
2 4
lim lim lim lim
2 2 2 2
x x
x
x x x x
x
x x

.( os2 1)
ln( os2 )
os2 1
lim lim
ln 1 ( os3 1)
ln( os3 )
.( os3 1)
os3 1
x x
c x
c x
c x
c x
c x
c x
c x
c x
→ →
+ −
−
−
=
+ −
−
−

0 0
2
2
2

 
 
 

4.
2
2
3
2 2
32 2
2 2
2
2
0 0
2
1 1 1
1
lim lim
ln(1 )
ln(1 )
x
x
x x
e x
e x
x x
x
x
x
−

x
x x
x
x
e x
x
x x
x
x x x
x
−
→ →
→
→
− − +
− +
−
−
= = − +
+
+ + + +

HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT (Tiếp theo)
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit thuộc khóa học
Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức
ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước
Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.


x
y e x
= − −

b)
ln 3
y x x
= − +

Giải:
a) Tập xác ñịnh: R
Ta có:
' 1; ' 0 1 0
x x
y e y e x
= − = ⇔ = ⇔ =

Bảng biến thiên:
x
-
∞
0 +
∞

y’ - 0 +
y

0

Từ bảng biến thiên suy ra

min 4 1
x
y khi x
>
= =

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
2
3 3
x y
P
= +
biết
0, 0, 1
x y x y
≥ ≥ + =

Giải:
2 2 1 2
3
3 3 3 3 3
3
x y x x x
x
P
−
= + = + = +

ðặt
3

3
3
'( ) 0 2 3 0
2
f t t t= ⇔ − = ⇔ =
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hàm số mũ – hàm số logarit Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3
-3
3
3 9
(1) 4; (3) 10;
2
3
2
2
f f f
 
= = =
 
 
 

2
3
3
2
1
1 log
2
2
x
x
P khi
x y
y


=

=
 
= ⇔
 
 
+ =
= −




+
[ ]

2
1 1
5
x
y
− −
=
Giải:
ðiều kiện:
2
1 0 1 1
x x
− ≥ ⇔ − ≤ ≤

Bài toán tương ñương tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của
2
1 1
5
x
y
− −
=
trên [-1; 1]
Ta có:
2
1 1
2
' .5 .ln5
1
x

[ ]
1;1
min 1 0
x
y khi x
∈ −
= =

[ ]
1;1
5 1
x
max y khi x
∈ −
= = ±

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn : Hocmai.vn
Khóa h
ọ
c
Toán 12
–

Th
ầ
y Lê Bá Tr


Vậy

log , 0
x
a
a b x b b
= ⇔ = >2.
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x
= ⇔ =

Ví dụ: Giải các phương trình
2
1
3 4 2 11 4 3
1 2 3 1 2
2
8
6 1 1
1. 3 5
2. 12 3 .4
3. 4 4 4 9.6 6 6
2.3 2
4. 1
Giáo viên : Lê Bá Trần Phương
Nguồn : Hocmai.vn

PHƯƠNG TRÌNH MŨ (Phần 01)
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Phương trình mũ thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá
Trần Phương tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững kiến thức phần Phương trình mũ, Bạn cần kết hợp xem tài
liệu cùng với bài giảng này.