Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
1
Chương 6
ðẠI SỐ BOOLE VÀ CÁC CỔNG LOGIC
I. CẤU TRÚC ðẠI SỐ BOOLE
- ðại số Boole là ñại số dùng ñể mô tả các hoạt ñộng logic.
- Các biến Boole là các biến logic, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1
(ñôi khi gọi là True hoặc False).
- Hàm Boolean là hàm của các biến Boole, chỉ mang giá trị
0 hoặc 1.
- ðại số Boole gồm các phép toán cơ bản: ðảo (NOT),
Giao hay Nhân (AND), Hợp hay Cộng (OR).
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
2
1. Giao hoán
A + B = B + A
A*B = B*A
2. Phối hợp
A + (B + C) = (A + B) + C
A*(B*C) = (A*B)*C
3. Phân bố
A * (B + C) = A * B +A * C
A + (B*C) = (A+B)*(A+C)
Các tiên ñề của ñại số Boole
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
3
4. ∃
∃∃

0 ↔
↔↔
↔ 1; (+) ↔
↔↔
↔ (.)
Phát biểu ñịnh lý: khi một mệnh ñề ñúng thì mệnh ñề ñối
ngẫu của nó cũng ñúng.
ðịnh lý DeMorgan
....B*A...BA =
==
=+
++
++
++
+
...BA...*B*A +
++
++
++
+=
==
=
Bù của một tích bằng tổng các bù:
Bù của một tổng bằng tích các bù:
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
5
ðịnh ly 3: (luật phu ñịnh của phu ñịnh)
AA =
==

=+
++
+
ðịnh ly 7: (luật dán)
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
7
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN HÀM BOOLE
1. Phương pháp ñại sô
Hàm Boole ñược biểu diễn dưới dạng một biểu thức ñại sô
của các biến boole (biến nhi phân), quan hê với nhau bởi các
phép toán cộng(OR), nhân (AND) hay phép lấy bu (NOT).
Với các gia trị cho trước của các biến, hàm Boole có thê có
gia trị 1 hoặc 0.
Ví du :
zxyx)z,y,x(F +
++
+=
==
=
MSB
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
8
2. Phương pháp bảng chân trị
ðê biểu diễn hàm Boole dưới dạng bảng chân trị, ta liệt kê một
danh sách 2
n
tô hợp các gia trị 0 va 1 của các biến Boole va một
cột chỉ ra gia trị của hàm F.

0
m
1
m
2
m
3
A
B
0
1
0
1
A
B
A
B
A
B
Ví du:
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
10
Maxterm (tổng chuẩn): là tổng số của ñầy ñủ các biến ở dạng bù
hay không bù. Nếu giá trị của biến là 1 thì biến sẽ ở dạng bù, còn
nếu giá trị của biến là 0 thì biến sẽ ở dạng không bù.
Với n biến có thể tạo ra 2
n
Maxterm.
Maxterm ñược ký hiệu là Mi, với i là tổ hợp nhị phân tạo bởi giá

BA +
++
+
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
11
Dạng chính tắc 1: là dạng tổng của các tích chuẩn (SOP –
Standard Sum-Of-Products) làm cho hàm Boole có giá trị 1.
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
x y z
0
1
1
0
0
1
1
1
F
F(x, y, z) =
= m
1
+ m

Π
ΠΠ
Π
(0, 3, 4)
Dạng chính tắc 2: là dạng tích của các tổng chuẩn (POS –
Standard Product-Of-Sums) làm cho hàm Boole có giá trị 0.
zyx
zyx+
++
+ zyx+
++
+
zyx+
++
+
zyx+
++
+
)zyx( +
++
++
++
+
)zyx( +
++
++
++
+
)zyx( +
++

0
. M
4
=
Π
ΠΠ
Π
(0, 2, 4)
= x y (z + z) + (x + x) (y + y) z
= x y z + x y z + x y z + x y z + x y z + x y z
= (x + y y + z) (x x + y + z)
= (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z)