ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
o0o

ĐỖ THỊ THU HÀ ỨNG DỤNG PHẦN TỬ LAYER-WISE TRONG
CÁC BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU DẠNG
TẤM COMPOSIET LỚP

Chuyên ngành: KỸ THUẬT CƠ KHÍ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TS. NGÔ NHƯ KHOA Thái Nguyên, 2013 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP


BAN GIÁM HIỆU
KHOA SAU ĐẠI
HỌC
HD KHOA HỌC
THÁI NGUYÊN - 2013 Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 1

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do cá nhân
tôi thực hiện, dƣới sự hƣớng dẫn của PGS. TS. Ngô Nhƣ Khoa. Các
kết quả trình bày trong cuốn luận văn này chƣa đƣợc sử dụng cho bất
kỳ một khóa luận tốt nghiệp nào khác. Theo hiểu biết cá nhân, từ
trƣớc tới nay chƣa có một tài liệu khoa học nào tƣơng tự đƣợc công
bố, trừ những thông tin tham khảo đƣợc trích dẫn trong luận văn này.
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2013
Học viên
Đỗ Thị Thu Hà

Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 3
Mục lục

Lời cam đoan 1
Lời cảm ơn 2
Mục lục 3
Các ký hiệu viết tắt 6
Danh mục các hình ảnh 8
Danh mục các bảng, biểu 9
Mở đầu 10
CHƢƠNG 1.
TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU CƠ HỌC VẬT LIỆU
VÀ KẾT CẤU COMPOSITE
1.1. Vật liệu composite 14
1.2. Cấu trúc vật liệu composite dạng tấm nhiều lớp 16
1.3. Một số phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết cơ học vật liệu tấm composite 17
1.3.1. Lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển 18
1.3.2. Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất 18
1.3.3. Lý thuyết tấm bậc cao 19
1.3.4. Lý thuyết tấm lớp thông minh (layer –wise) 20

4.4. Thuật toán tính ma trận hằng số độ cứng vật liệu 59
4.4.1. Sơ đồ khối tính ma trận hằng số độ cứng vật liệu 59
4.4.2. Mã nguồn chương trình tính ma trận hệ số độ cứng vật liệu 60
4.5. Thuật toán tính ma trận độ cứng [K] 62
4.5.1 Sơ đồ khối tính ma trận độ cứng [K] 62 Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 5

4.5.2 Mã nguồn chương trình tính ma trận độ cứng [k] 62
4.6. Kết quả số 62
Các kết luận và đề xuất hƣớng nghiên cứu tiếp theo 71
Tài liệu tham khảo 73
Phụ lục 72


Bảng các ký hiệu và chữ viết tắt

Ký hiệu
Tên các đại lượng
a, b, h
Các kích thƣớc của kết cấu tấm: chiều dài, chiều rộng, chiều dày
1, 2, 3
Hệ trục chính của lớp vật liệu
N
Tổng số lớp
x, y, z
Hệ trục chung của tấm vật liệu composite lớp
θ
Góc phƣơng sợi của lớp vật liệu
u, v, w
Các thành phần chuyển vị theo các phƣơng x, y, z
, ,wuv

Các thành phần chuyển vị theo các phƣơng
,,x y z

u
’
, v
’
, w
’
Các thành phần chuyển vị theo các phƣơng x
’

  

Các thành phần biến dạng góc của tấm
,,
x y z
  

Các thành phần ứng suất pháp trong hệ trục tọa độ Oxyz
,,
xy xz yz
  

Các thành phần ứng suất tiếp trong hệ trục tọa độ Oxyz
1 2 3
,,
  

Các thành phần ứng suất pháp trong hệ trục tọa độ 123
12 13 23
,,
  

Các thành phần ứng suất tiếp trong hệ trục tọa độ 123
k
h

Chiều dày của lớp thứ k
()
I
z

G
12
, G
23
, G
13

Các mô đun cắt dọc và cắt ngang tƣơng ứng
[C]
Ma trận độ cứng vật liệu
[D
b
]
Ma trận độ cứng uốn
[D
s
]
Ma trận độ cứng cắt
[K]
Ma trận độ cứng
A
e
Diện tích phần tử
J
Ma trận Jacobi
Hình 4.1.
Sơ đồ khối của chƣơng trình
52
Hình 4.2.
Chia lƣới phần tử trong một lớp
53
Hình 4.3.
Sơ đồ khối chia lƣới phần tử
55
Hình 4.4.
Sơ đồ khối tính tọa độ nút phần tử theo phƣơng x và phƣơng y
57
Hình 4.5.
Sơ đồ khối tính tọa độ nút phần tử theo phƣơng z
58
Hình 4.6.
Sơ đồ khối tính ma trận hệ số độ cứng vật liệu
60
Hình 4.7.
Sơ đồ khối tính ma trận độ cứng
62

0
)

66 Bảng 4.2
Độ võng quy đổi tại điểm giữa của tấm vuông
(0
0
/90
0
/0
0
) chịu tải trọng phân bố đều cƣờng độ p
68
trƣờng biến dạng, trƣờng ứng suất cũng nhƣ việc khảo sát độ bền cơ học của từng
lớp vật liệu là rất cần thiết. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn là phƣơng pháp số phổ
biến nhất để giải quyết các bài toán này. Đã có nhiều công trình của các tác giả
trong và ngoài nƣớc nghiên cứu trên nhiều phƣơng diện với nhiều mô hình phần tử
hữu hạn và dựa trên nhiều lý thuyết chuyển vị khác nhau. Mô hình chuyển vị của
Pandya and Kant [15] kể đến các biến dạng phi tuyến của mặt phẳng quy chiếu và
biến dạng cắt theo chiều dày tấm. Trên thực tế, vai trò của thành phần ứng suất cắt
và biến dạng cắt là rất quan trọng đối với vật liệu composite lớp, vì vật liệu này có
khả năng chịu cắt rất kém so khả năng chịu kéo. Về vấn đề này, đã có khá nhiều lý Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 11

thuyết tấm đã đƣợc phát triển trong đó, điểm nhấn là mô hình hoá biến dạng cắt.
Trong đó, đáng quan tâm là các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao - HSDT . Ở đây,
biến dạng của tấm đƣợc mô tả ở dạng các tham số chƣa biết của mặt phẳng quy
chiếu. Các lý thuyết này tƣơng tự nhƣ lý thuyết tấm của Reissner–Mindlin (lý
thuyết biến dạng cắt bậc nhất - FSDT) [2], nhƣng đã đƣợc phát triển để đƣa ra mô
hình bậc cao hơn cho các thành phần ứng suất và biến dạng cắt dọc theo chiều dày
tấm.
Lý thuyết tấm sử dụng phần tử layer-wise do Reddy đề xuất [8] đƣợc xem là
đơn giản nhất và rất hữu ích cho nghiên cứu cơ học kết cấu tấm composite lớp có kể
đến ảnh hƣởng của ứng suất, biến dạng cắt theo chiều dày tấm [7-8]. Chính vì vậy
tác giả đã chọn đề tài “ ứng dụng phần tử layer-wise trong các bài toán cơ học kết
cấu dạng tấm composite lớp” để làm luận văn thạc sĩ.
2. Mục đích nghiên cứu
Dựa trên lý thuyết tấm sử dụng phần tử layer-wise, thiết lập mô hình và điều
kiện làm việc của các bài toán cơ học kết cấu dạng tấm composite lớp.
Áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn xây dựng các hệ thức, mối quan hệ

Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 13

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU CƠ HỌC VẬT LIỆU
VÀ KẾT CẤU COMPOSITE Vật liệu composite có rất nhiều ƣu điểm nổi bật so với các vật liệu truyền

trong một pha liên tục. Khi vật liệu gồm nhiều pha gián đoạn thì gọi đó là vật liệu
composite hỗn tạp. Pha gián đoạn thƣờng có cơ tính trội hơn pha liên tục.
Pha liên tục đƣợc gọi là vật liệu nền (hay vật liệu kết dính) nhƣ Polyme, kim
loại, ceramic…
Pha gián đoạn đƣợc gọi là vật liệu cốt hay vật liệu tăng cƣờng nhƣ sợi
cacbon, sợi thủy tinh, sợi Aramic (Kevlar), sợi (hạt) kim loại …
Trong vật liệu composite, vật liệu nền đóng vai trò:
- Liên kết vật liệu gia cƣờng
- Chuyển ứng suất sang cốt khi có ngoại lực tác dụng lên vật liệu
- Bảo vệ sợi khỏi bị hƣ hỏng do tấn công của môi trƣờng,
- Cách điện, tăng độ dẻo dai …
Dƣới tác dụng của ngoại lực, vật liệu gia cƣờng là những điểm chịu ứng suất
tập trung do pha nền truyền sang. Vật liệu gia cƣờng dạng sợi truyền tải ứng suất tốt
hơn vật liệu gia cƣờng dạng hạt. Dƣới tác dụng ngoại lực nhƣ nhau, ứng suất tại Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 15

một điểm bất kỳ trên sợi đƣợc phân bố đều trên toàn bộ chiều dài, do đó tại mỗi
điểm sẽ chịu ứng suất nhỏ hơn nhiều so với vật liệu gia cƣờng dạng hạt.
Khả năng truyền tải trọng từ vật liệu nền sang vật liệu gia cƣờng phụ thuộc
vào: vật liệu nền, vật liệu gia cƣờng, kết dính tại bề mặt tiếp xúc của vật liệu nền và
vật liệu gia cƣờng.
Vật liệu composite đƣợc phân loại theo hình dạng của vật liệu gia cƣờng và
bản chất của các vật liệu nền.
- Theo hình dạng của vật liệu gia cƣờng có composite cốt sợi và composite
cốt hạt.
Composite cốt sợi là composite đƣợc gia cƣờng bởi sợi. Sợi đƣợc sử dụng
có thể dạng liên tục, gián đoạn: sợi ngắn, vụn …Có thể điều khiển sự phân bố,

lớp. Trong thực tế thƣờng sử dụng loại composite cốt sợi: sợi thủy tinh, sợi cacbon,
sợi gốm. Sợi đƣợc kết cấu bằng phƣơng pháp dệt, thƣờng dệt thành từng lớp theo
các dạng: lớp đồng phƣơng, lớp “mát”, lớp vải và bằng các phƣơng pháp công
nghệ khác nhau.
Coi tấm là một vật rắn giới hạn bởi hai mặt phẳng song song (hình 1.1) có kích
thƣớc theo hai phƣơng lớn hơn nhiều so với phƣơng thứ ba. Ta chọn mặt phẳng
Oxy là mặt phẳng quy chiếu, trục Oz theo phƣơng chiều dày của tấm. Hình 1.1: Mô hình tấm Composite lớp Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 17

Giả thiết tấm composite gồm n lớp, đánh số thứ tự từ dƣới lên trên nhƣ hình
vẽ. Mặt phẳng trung bình đƣợc chọn là mặt phẳng Oxy, trục Oz vuông góc với mặt
phẳng tấm, hƣớng lên trên. Mỗi lớp “k” đƣợc xác định bởi chiều cao h

- Phƣơng pháp số: Phƣơng pháp này tỏ ra hiệu quả, đặc biệt là phƣơng pháp
phần tử hữu hạn, nó phù hợp cho kết cấu có hình dạng, tải trọng tác dụng và kiểu
liên kết phức tạp.
Tuy nhiên, độ chính xác của kết quả tính toán phụ thuộc rất nhiều vào lý
thuyết (mô hình) đƣợc sử dụng. Các lý thuyết thƣờng đƣợc dùng đó là lý thuyết tấm
nhiều lớp kinh điển, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Mindlin, lý thuyết tấm bậc cao,
lý thuyết layer-wise Vì vây, độ chính xác của kết quả chính là việc lựa chọn mô
hình sử dụng.

1.3.1. Lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển
Lý thuyết tấm kinh điển đƣợc xây dựng trên cơ sở chuyển vị trong mặt phẳng
tấm (x,y) biến thiên tuyến tính theo chiều dày của tấm và chuyển vị theo phƣơng z
là hằng số:

00
,
00
,
0
( , , ) ( , ) w
( , , ) ( , ) w
w( , , ) w ( , )
x
y
u x y z u x y z
v x y z v x y z
x y z x y




x
, σ
y
, σ
xy

nhƣng giới hạn bền của chúng cũng rất nhỏ so với các giới hạn bền tƣơng ứng với
các thành phần ứng suất k hác trong mặt phẳng. Vì vậy, lý thuyết tấm kinh điển kém
phù hợp với tấm Composite lớp dày.
1.3.2. Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất
(1.1) Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 19

Trong các lý thuyết dựa vào trƣờng chuyển vị, ba thành phần của véc tơ
chuyển vị đƣợc khai triển thành chuỗi lũy thừa của tọa độ z và các hàm chƣa biết
chỉ phụ thuộc vào tọa độ (x,y) trong mặt phẳng quy chiếu. Điều này cho phép ta đƣa
bài toán ba chiều về bài toán hai chiều.
Lý thuyết tấm dựa trên cơ sở trƣờng chuyển vị hay đƣợc sử dụng nhất là lý
thuyết biến bạng cắt bậc nhất của Mindlin. Theo lý thuyết này, trƣờng chuyển vị
đƣợc mô tả dƣới dạng nhƣ sau:

0
0
0
( , , ) ( , ) ( , )
( , , ) ( , ) ( , )
w( , , ) w ( , )

0 3 0
,
2
0
4
( , , ) ( , ) ( )( w ( , ) )
3
4
( , , ) ( , ) ( )( w ( , ) )
3
w( , , ) w ( , )
x x x
y y y
u x y z u x y z z x y
h
v x y z v x y z z x y
h
x y z x y



   

   

(1.3)
(1.2) Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí

(1.4)

Trong đó:
- n
i
là số lớp theo chiều dầy của tấm
-
j

là hàm liên tục theo chiều dầy z
Trong luận văn này, tác giả đã nghiên cứu về: “Ứng dụng phần tử layer-wise trong
các bài toán cơ học kết cấu dạng tấm composite lớp”.
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 21

CHƢƠNG 2
MÔ HÌNH HÓA VẬT LIỆU COMPOSITE
THEO LÝ THUYẾT TẤM SỬ DỤNG
PHẦN TỬ LAYER-WISE

2.1. Trƣờng chuyển vị theo lý thuyết tấm sử dụng phần tử layer-wise
Các giả thuyết đƣa ra khi phân tích mô hình tấm:
1. Vật liệu tuân theo định luật Hooke và mỗi lớp đƣợc tạo là vật liệu trực
hƣớng.

(2.1)
( , ,0) ( , ,0) 0U x y V x yLuận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 22 1
1
1
1
(2.3b)
( , , ) ( , ). ( ) (2.3a)
( , , ) ( , ). ( )
N
II
I
N
II
I
U x y z U x y z
V x y z V x y z








()
1
11
( ) z z
( ) (I=1, 2, , , N) (2.4)
( ) z z
I
I
II
I
I
I
I
II
I
zz
zz
h
z
zz
zz
h









1
1
,,
I
xx
u
u
xy
x
z
U
xx





  


N
I
I 
2
1
,,
I

z





   
1
1
2
, , , ,
II
xy
uu
u v U V
yx
x
y
yz
y
zy
x
x
x
 




  
   


N
I

   
2
1
3
, , , ,
w
I
I
yz
x y z x yuu
V
z y y z
z





  
   



Trong đó:
-
T
x xx yy xy yz xz
     



– là các thành phần biến dạng của lớp k
trong hệ tọa độ trục chính của tấm (hệ tọa độ chung).
-
 
1 11 22 12 23 13
T
     

– là các thành phần biến dạng của lớp k
trong hệ tọa độ trục chính của lớp vật liệu (hệ tọa độ cơ sở).
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9)