DAO ĐỘNG
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
DẠNG 1: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU
HÒA, PHƯƠNG TRÌNH LI ĐỘ,VẬN TỐC,GIA TỐC
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ); trong đó A, ω và ϕ là những hằng số.
* Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà
+ Li độ dao động x là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng.
+ Biên độ A là giá trị cực đại của li độ x.
+ Pha của dao động là : ωt + ϕ, cho phép ta xác định li độ x tại thời điểm t bất kì.
+ Pha ban đầu ϕ là pha của dao động tại thời điểm ban đầu (t = 0); đơn vị (rad).
[ ]
ππϕ
,−∈
.
+ Tần số góc ω là tốc độ biến đổi góc pha; đơn vị rad/s.
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị
giây (s).
T =
2π
ω
=
N
t
t: thời gian vật dao động (s) ; T: chu kì (s) ; N: số dao động toàn phần mà vật thực
hiện được trong thời gian t.
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc
(Hz).
+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω =
T
π
2

A.
- Tại vị trí cân bằng (x = 0), |v| = v
max
= ωA; a = 0.
Chú ý:
-Liên hệ giữa x, v, A:
1
22
2
2
2
=+
ω
A
v
A
x
hay
1
max
2
2
2
2
=+
v
v
A
x
-Liên hệ : a = - ω

1 x

= 5 cos(
2 3t
π
+
) ( mm ) 2. x = 3cos 4
t
π
( cm)
3. x

= -sin t ( cm ) 4 .x = 5cos(- 10πt +
4
π
), (cm).
5. x=10sin(5πt) (cm). 6. x

= -2sin
5
6
t
π
π
 
+
 ÷
 
( cm )
Chuyển về hàm cos rồi xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, chiều dài quỹ đạo của các

2
(cm/s
2
)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Một vật thực hiện dđđh xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 2cos
4
2
t
π
π
 
+
 ÷
 
cm. Chu kì
dao động của vật là
A. 2 (s). B. 1/2π (s). C. 2π (s). D. 0,5 (s).
Câu 2. Biết rằng li độ x = Acos(ωt + φ) của dao động điều hòa bằng A vào thời điểm ban đầu t = 0. Pha ban
đầu φ có giá trị bằng
A. 0 rad. B. π/4 rad. C. π/2 rad. D. π rad.
Câu 3. Li độ x = Acos(ωt + φ) của dao động điều hòa bằng 0 khi pha dao động bằng
A. 0 rad. B. π/4 rad. C. π/2 rad. D. π rad.
Câu 4. Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 10cos(
2
π
- 2πt) (cm). Nhận định nào không đúng ?
A. Gốc thời gian lúc vật ở li độ x = 10 cm. B. Biên độ A = 10 cm.
C. Chu kì T = 1 s. D. Pha ban đầu ϕ = -
2

max
= 3 (m/s). B. v
max
= 60 (m/s). C. v
max
= 0,6 (m/s). D. v
max
= π (m/s).
Câu 8. Một vật dđđh với biên độ 5 cm. Khi vật có li độ 3 cm thì vận tốc của nó là 2π (m/s). Tần số dao động
của vật là
A. 25 Hz. B. 0,25 Hz. C. 50 Hz. D. 50π Hz.
Câu 9. Tính tần số góc của một vật dao động điều hoà, biết khi li độ bằng 5 cm thì vật có vận tốc 40 cm/s và
khi li độ bằng 4 cm thì vật có vận tốc 50 cm/s.
A. 6 rad/s. B. 20 rad/s. C. 10 rad/s. D. 8 rad/s.
Câu 10. Một vật dao động điều hòa, khi vận tốc của vật là v
1
= -0,6 m/s thì gia tốc của vật là a
1
= 8
m/s
2
; khi vận tốc của vật là v
2
= 0,8 m/s thì gia tốc của vật là a
2
= -6 m/s
2
. Vật dao động với vận tốc cực đại
bằng
A. 1 m/s. B. 1,4 m/s. C. 1,2 m/s. D. 1,6 m/s.

3
π cm/s và -5m/s
2
. B. -10π cm/s và -5
3
m/s
2
.
C. -10
3
π cm/s và -5
3
m/s
2
. D. -10π cm/s và -5m/s
2
.
Câu 16. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia
tốc của vật. Hệ thức đúng là:
A.
2 2
2
4 2
v a
A+ =
ω ω
. B.
2 2
2
2 2

A. chu kì dao động là 0,025 s. B. tần số dao động là 20 Hz.
C. biên độ dao động là 10 cm. D. pha ban đầu là π/2.
Câu 20. Mộtvậtdao động điềuhòa, biếttạili độx
1
vậtcó vậntốclà v
1
, tạili độx
2
vậtcó vậntốclà v
2
. Chukì dao
độngcủavật đó là
A. T = 2π
2 2
1 2
2 2
2 1
x x
v v
−
−
. B. T =
2 2
2 1
2 2
1 2
1
2
v v
x x

= 2πf.
+ ω =
max
max
v
a
, với a
max
= ω
2
A khi vật tại vị trí biên;
v
max
=ωA khi vật tại vị trí cân bằng;
* Tìm A: + Từ hệ thức độc lập: x
2
+
2
2
A
v
=






ω
=> A =

2
2
=+
a
a
v
v
DAO ĐỘNG
+ Từ biểu thức: A =
2
L
với L là chiều dài quỹ đạo.
+ Từ điều kiện đầu của bài toán t = 0:
A
sinAv
cosAx
o
=>



ϕω−=
ϕ=
=?
+Sử dụng các công thức về vận tốc, gia tốc: A =
ω
max
v
; A =
2

x c t
π
π
= −
. D.
10 os(2 ) cm
3
x c t
π
π
= −
.
Câu 2. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li
độ x = 5cm, với tốc độ
50 3v =
(cm/s) theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A.
10 os(10 ) cm
3
x c t
π
= −
. B.
10 os(10 ) cm
3
x c t
π
= +
.
C.

.
C.
2
10 os(10 ) cm
3
x c t
π
= −
. D.
5 os(10 ) cm
3
x c t
π
= −
.
Câu 4. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li
độ
5 2x = −
cm, với vận tốc
50 2v =
(cm/s). Phương trình dao động của vật là
A.
10 os(10 ) cm
3
x c t
π
= −
. B.
3
10 os(10 ) cm

= +
. B.
5
10 os(10 ) cm
6
x c t
π
= −
.
C.
5
10 os(10 ) cm
6
x c t
π
= +
. D.
12 os(10 ) cm
3
x c t
π
= −
.
Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 5Hz. Tại thời điểm ban đầu khi vật ở vị trí cân bằng
truyền cho vật vận tốc
40 (cm/s)v
π
=
. Phương trình dao động của vật là
A.

Câu 7. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 5Hz. Tại thời điểm ban đầu khi vật ở vị trí cân bằng
truyền cho vật vận tốc
60 (cm/s)v
π
=
theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
A.
4 os(10 ) cm
2
x c t
π
π
= +
. B.
6 os(10 ) cm
2
x c t
π
π
= +
.
C.
8 os(5 ) cm
2
x c t
π
π
= −
. D.
12 os(5 ) cm

x t
π
π
= −
cm. D.
5
4cos(4 )
6
x t
π
π
= −
cm.
Câu 9. Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s. Gia tốc cực đại của
vật là
2
ax
2 /
m
a m s
=
. Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ. Phương trình dao
động là
A.
2cos(10 )x t
=
cm. B.
2cos(10 )x t
π
= +

π
= −
cm. B.
2cos( )
3
x t
π
π
= +
cm.
C.
2
4cos( )
3
x t
π
π
= −
cm. D.
2cos( )
3
x t
π
π
= −
cm.
Câu 11. Môt vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz. Sau 2,25s kể từ khi vật bắt đầu dao động vật có li độ x
= 5cm và vận tốc 20π cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.
5cos(4 )

A.
10cos(20 )
3
x t
π
= −
cm. B.
8cos(10 )
3
x t
π
= +
cm.
C.
10cos(20 )
6
x t
π
= +
cm. D.
8cos(10 )
3
x t
π
= −
cm.
Câu 13. Vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = - 6cm và chuyển
động với tốc độ
1,2 3v = −
m/s. Khi vật đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là 2,4m/s. Phương trình dao

động với vận tốc
8 3v
π
= −
cm/s. Khi vật đi cân qua vị trí bằng thì vật có vận tốc là
16
π
cm/s. Phương trình
dao động là
A.
4cos(4 )
6
x t
π
π
= +
cm. B.
5 2 cos(4 )x t
π
=
cm.
DAO ĐỘNG
C.
4cos(4 )
3
x t
π
π
= +
cm. D.

6
x t
π
π
= +
cm.
C.
8cos(10 )
3
x t
π
π
= +
cm. D.
4 6 cos(40 )
4
x t
π
π
= −
cm.
Câu 16. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 5cm,
chuyển động với vận tốc
50 3v =
cm/s. Sau thời gian
t∆
vật đi qua vị trí có li độ
5 2x =
cm với vận tốc
50 2x =

cm/s. Sau thời gian
t∆
vật đi qua vị trí có li độ
5 2x = −
cm với vận tốc
50 2v =
cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.
10cos(10 )x t
=
cm. B.
2
10cos(20 )
3
x t
π
= −
cm.
C
2
10cos(10 )
3
x t
π
= −
cm. D.
3
10 2 cos(20 )
4
x t

2
x t
π
= −
cm. D.
3
6 2 cos(20 )
4
x t
π
= −
cm.
Câu 19. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 3cm,
chuyển động với tốc độ
60 3v
π
=
cm/s. Sau thời gian một phần tư chu kỳ dao động vật đi qua vị trí có li độ
3 3x =
cm. Phương trình dao động của vật là
A.
6cos(20 )
3
x t
π
π
= +
cm B.
6cos(20 )
3

π
) cm. B.
10cos(10 )
3
x t
π
π
= −
cm.
C.
5 2 cos(10 )
4
x t
π
π
= −
cm. D.
5 2 cos(10 )x t
π
=
cm.
Câu 21. Một vật dao động điều hòa với vận tốc ban đầu là- 80cm/s và gia tốc là
2
3,2 3 m/s
π
. Khi đi đến
biên thì vật có gia tốc là
2
6,4 m/s
π

Câu 22. Một vật dao động điều hòa với vận tốc ban đầu là 80cm/s và gia tốc là
2
3,2 3 m/s
π
. Khi đi đến biên
thì vật có gia tốc là
2
6,4 m/s
π
. Phương trình dao động của vật là
A.
4 10 cos(4 )
6
x t cm
π
π
= +
. B.
5
4 10 cos(4 )
6
x t cm
π
π
= −
.
C.
5
4cos(4 )
6

x t
π
= −
cm. D.
20cos(20 )
3
x t
π
= −
cm
.
Câu 24. Vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s. Thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng
5cm, có vận tốc bằng 0 và có xu hướng chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động
là
A.
( )
x = 5.cos 2 t cm.π
B.
( )
x = 5.cos 2 t + cm.π π

C.
x = 5.cos 2 t + cm.
2
π
 
π
 ÷
 
D.

 ÷
 
D.
x = 10.cos 2 t - cm.
2
π
 
π
 ÷
 
Câu 26. Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 2Hz. Tại thời điểm ban đầu vật đang năm ở vị trí cân bằng
người ta truyền cho vật vận tốc
20 cm/sπ
theo chiều âm của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật là
A.
( )
x = 4.cos 4 t cm.π
B.
x = 5.cos 4 t + cm.
2
π
 
π
 ÷
 

C.
x = 10.cos 4 t + cm.
2
π

π
−
. Phương trình dao động:
A.
2cos(10 )( )
4
x t cm
π
π
= −
B.
2cos(10 . )( )
4
x t cm
π
π
= +

C.
3
2cos(10 . )( )
4
x t cm
π
π
= −
D.
3
2cos(10 . )( )
4

A. x = 2
2
sin(5t +
4
π
)(cm). B. x = 2cos (5t -
4
π
)(cm).
C. x =
2
cos(5t +
4
5π
)(cm). D. x = 2
2
sin(5t -
4
3π
)(cm).
Câu 30. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm với tần số f = 2Hz. Ở thời điểm ban đầu t = 0, vật
chuyển động ngược chiều dương. Ở thời điểm t = 2s, vật có gia tốc a = 4
3
m/s
2
. Lấy
2
π
≈
10. Phương trình

π
)(cm). B. x = 5cos(2
π
t+
π
) (cm).
C. x = 10cos(2
π
t-
2/π
)(cm). D. x = 5cos(
π
t+
2/π
)(cm).
Câu 32. Một dao động điều hoà với chu kì T = 2s. Vật qua vị trí cân bằng với vận tốc 31,4cm/s. Khi t = 0 vật
qua li độ x = 5cm theo chiều âm quĩ đạo. Lấy
2
π
≈
10. Phương trình dao động điều hoà của con lắc là
A. x = 10sin(
π
t +5
π
/6)(cm). B. x = 10cos(
π2
t +
π
/3)(cm).

+π=
. D.
)cm)(
3
2
t4cos(10x
π
+π=
.
Câu 34. : Một vật dao động điều hoà có chu kì T = 1s. Lúc t = 2,5s, vật nặng đi qua vị trí có li độ là x =
25−
cm với vận tốc là v =
210π−
cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.
).)(
4
2sin(10 cmtx
π
π
+=
B.
).)(
4
sin(20 cmtx
π
π
−=
C.
).cm)(

B.
).cm)(t2cos(5x π+π=
C.
).cm)(2/t2cos(10x π+π=
D.
).cm)(2/t4cos(5x π−π=
Câu 36. Một vật dao động có hệ thức giữa vận tốc và li độ là
1
16
x
640
v
22
=+
(x:cm; v:cm/s). Biết rằng lúc t = 0
vật đi qua vị trí x = A/2 theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là
A.
).cm)(3/t2cos(8x π+π=
B.
).cm)(3/t4cos(4x π+π=
C.
).cm)(3/t2cos(4x π+π=
D.
).cm)(3/t2cos(4x π−π=
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN ĐI QUA VỊ TRÍ x
0
BẤT KÌ
* Sử dụng đường tròn lượng giác
* Góc quay được trong khoảng thời gian
∆

1213
s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -1,5 cm theo
chiều âm
A. 4 lần. B. 6 lần. C. 3 lần. D. 7 lần
Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t
tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 7. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
x 3sin 5 t
6
π
 
= π +
 ÷
 
(x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất
điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 8. Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ
lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
DAO ĐỘNG
A. 2 lần B. 4 lần C. 3 lần D. 5 lần
DẠNG 4 :XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ VẬT TẠI THỜI ĐIỂM
t t
± ∆
KHI BIẾT LI ĐỘ
VẬT TẠI THỜI ĐIỂM t .
* Sử dụng đường tròn lượng giác
* Góc quay được trong khoảng thời gian
∆

2
cm và đang chuyển đông theo chiều dương . Vào thời điểm trước đó 0,25s vật đang ở vị trí có li
độ
A. 2cm. B. -
2
cm. C. -
3
cm. D.
3
cm.
Câu 3. Một con lắc lò xo dao động với phương trình
6 os(4 )
2
x c t
π
π
= −
cm. Tại thời điểm t vật có tốc
độ
24 /cm s
π
và li độ của vật đang giảm. Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B. -
12
π
cm/s. C.
12 2
π
cm/s. D. -
12 2

π
= −
cm. Tại thời điểm t vật có gia
tốc -48
2
π
cm/s. và li độ đang giảm. Vào thời điểm
245
s sau đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B.
12
π
cm/s. C.
12 2
π
cm/s. D-
12
π
3
cm/s.
Câu 6. Một con lắc lò xo dao động với phương trình
6 os(4 )
2
x c t
π
π
= −
cm. Tại thời điểm t vật có gia
tốc -48
2

π
cm/s. D-
12
π
3
cm/s.
DAO ĐỘNG
Câu 8. Một con lắc lò xo dao động với phương trình
6 os(4 )
2
x c t
π
π
= −
cm. Tại thời điểm t vật có vận
tốc 0cm/s. và li độ đang giảm. Vào thời điểm
163
s sau đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B.
12
π
cm/s. C.
12 2
π
cm/s. D-
12
π
2
cm/s.
DẠNG 5: TÍNH THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ VỊ TRÍ X

A đến vị trí có li độ x
2
=
23
A là
A. 1/120 s. B. 1 s. C. 7/120 s. D. 1/30 s
Câu 3. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
x
1
=
22
A đến vị trí có li độ x
2
= + 0,5A là
A. 1/120 s. B. 1 s. C. 7/120 s. D. 1/30 s
Câu 4. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
= +
0,5A đến vị trí có li độ x
2
=
22
A là
A. 1/120 s. B. 1/24 s. C. 7/120 s. D. 7/24s
Câu 5. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
x
1
=
22
A đến vị trí có li độ độ x

/ 6T
. C. t =
/ 3T
. D. t =
6 /12T

Câu 8. Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O. trung điểm của OB và OC
theo thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là
A. T/4. B. T/2. C. T/3. D. T/6.
Câu 9. Vật dđđh: gọi t
1
là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t
2
là thời gian vật đi từ vị
trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có
A. t
1
= 0,5t
2
B.
t
1
= t
2
C.
t
1
= 2t
2
D.

A.
1/ 3
s. B.
1/ 6
s. C.
2 / 3
s. D.
1/12
s.
Câu 2. Một vật dao động điều hoà với ly độ
4cos(0,5 5 / 6)( )x t cm
π π
= −
trong đó t tính bằng (s) .Vào thời
điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2
3
cm theo chiều dương của trục toạ độ
A. t = 1s. B. t = 2s. C. t =
16 / 3
s. D. t =
1/ 3
s.
Câu 3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2
π
t +
/ 4
π
)cm thời điểm vật đi qua vị trí cân
bằng lần thứ 3 là
A.

Câu 9. Vật dao động điều hòa có phương trình :
x = 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến vị trí biên dương lần thứ 5 vào thời điểm
A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s.
Câu 10.Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 6cos(πt  π/2) (cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB
đến lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là
A. 61/6s.  B. 9/5s. C. 25/6s. D. 37/6s.
Câu 11.Một vật DĐĐH với phương trình x = 4cos(4πt + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí
x = 2cm, kể từ t = 0, là
A.
12049
24
s. B.
12061
s
24
C.
12025
s
24
D. Đáp án khác
Câu 12.Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ
2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
A.
12043
30
(s). B.
10243
30
(s) C.
12403

s
∆
dựa vào đường tròn tính
Bài toán :Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất trong khoảng thời gian
2
0
T
t <∆<
Góc quay
∆
t∆= .
ωϕ
- Quãng đường lớn nhất khi vật có li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng nhau nghĩa là vật đi từ
M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)
ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆
=
-Quãng đường nhỏ nhất khi vật có li độ đểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng nhau nghĩa là vật đi từ
M
1
đến M

P
x x
O
2
1
M
M
-
A
A
P
2
1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
DAO ĐỘNG
-Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là 2nA.
-Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
*Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ax

Câu 4.Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 4cos(πt + π/3)cm. Tính
quãng đường vật đi được trong thời gian từ 1/6 đến 32/3 s
A.84cm B. 162cm C. 320cm D. 80 + 2√3cm
Câu 5.Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 5cos(2πt + π )cm. Tính
quãng đường vật đi được trong 4,25s đầu
A.42,5cm B. 90cm C. 85cm D. 80 + 2,5√2cm
Câu 6.Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 2cos(πt + π/3)cm. Tính
quãng đường vật đi được trong thời gian từ 7/6 đến 35/3 s
A.42cm B. 162cm C. 32cm D. 40 + 2√2cm
Câu 7.Một Một chất điẻm dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân
bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quuãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ
thời điểm được chọn làm gốc là
A. 48cm B. 58.24cm C. 55,76cm D. 42cm
Câu 8.Một vật dao động với phương trình
x 4 2 sin(5 t )cm
4
π
= π −
. Quãng đường vật đi từ thời điểm t
1
=1/10 đến
2
t 6s=
là.
A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4cm D. 337,5cm
Câu 9.Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4 cos(10πt – 5π/6) cm. Tính quãng đường vật đi
được t trong thời gian từ t
1
= 1/30s đến 49,75/30s
A.128cm B. 128 + 2√2cm C. 132 – 2√2cm D. đáp án khác

Câu 17. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biien độ A,chu kì T.Quãng đường ngắn nhất vật đi
được trong khoảng thời gian T/4
A.A B.A-A
2
C.2A -A
2
D.A
2
Câu 18. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A,chu kì T.Quãng đường dài nhất vật đi được
trong khoảng thời gian T/6
A.A B.A-A
3
C.2A -A
3
D.A
2
Câu 19. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A,chu kì T.Quãng đường ngắn nhất vật đi được
trong khoảng thời gian 2T/3
A.2A-A
3
B.4A-A
3
C.2A D. A-A
3

Câu 20. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2πt + π/3) cm. Tìm vị trí xuất phát để trong
khoảng thời gian 1/3s vật đi được quãng đường dài nhất
A.4√2cm B. 4√3cm C. 4cm D. 16 + 8√3cm
Câu 21. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2πt + π/3) cm. Tìm vị trí xuất phát để trong
khoảng thời gian 5/6s vật đi được quãng đường dài nhất


là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu
DAO ĐỘNG
*Thời gian từ lúc xuấtphát đến lúc trở lại trạng thái đầu là :

∆t = n
1
T
1

= n
2
T
2
(n
1
,n
2

∈ N*)
⇒

1
2
2
1
T
T
n
n

B).
Hai vật dao động điều hòa cùng biên độ A với chu kì T
1
, T
2
theo phương trình:
x
1
= Acos(
ω
1
t + ϕ
1
) và x
2
= Acos(
ω
2
t + ϕ
2
*Xác định khoảng thời gian, khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật ở vị trí có cùng li độ (gặp nhau).
Giả phương trình lượng giác :
x
1
= x
2
⇒
cos(
1
ω

= - (
2
ω
t +
2
ϕ
) + k2
π
(gặp nhau ngược chiều).
Biện luận tim t
min
Đặc biệt:
Nếu ϕ
1
= ϕ
2 =
φ (Hai dao động cùng pha )
- φ < 0 thì t
min
=
- thì t
min
=
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1.
Cho 2 vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
là T
1
= 4s và T
2

Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
=2 Hz
và
f
1
=2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật
đều có li x
0
=A
3
/2
và 2 vật chuyển động cùng chiều dương
.
Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì trạng
thái ban đầu 2 con lắc được lặp lại.
A. 2/9s B. 5/9s. C. 1/27s. D. 2s
DAO ĐỘNG
Câu 5.
Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
=2 Hz
và
f
1
=2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật

f
1
=2 Hz
và
f
1
=2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật
đều có li x
0
=A
3
/2
và vật 1 chuyển động theo chiều âm, vật 2 theo chiều dương
. Hỏi sau khoảng thời gian
ngắn nhất là bao nhiêu hai vật lại có cùng li độ?
A. 2/9s B. 5/9s. C. 1/27s. D. 2s
Câu 8.
Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
=2 Hz
và
f
1
=2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật
đều có li x
0
=A

và
f
1
=2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật
đều có li x
0
=A
3
/2
và vật 1 chuyển động theo chiều âm, vật 2 theo chiều dương
. Khoảng thời gian kể từ
thời điểm ban đầu hai vật lại có cùng li độ lần thứ 2?
A. 2/9s B. 4/9s. C. 1/27s. D. 1/3s
Câu 11.
Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
=2 Hz
và
f
1
=2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật
đều có li x
0
=A
3
/2
và vật 1 chuyển động theo chiều âm, vật 2 theo chiều dương