SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ ĐỀ THI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2011 – 2012
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIỆT DŨNG MÔN: TOÁN – KHỐI 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho
2
sin
5
a =
và
2
a
π
π
< <
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của
a
.
Câu II (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
0 0
0
tan(90 ).cos(90 )
cos(180 )
a a
B
a
− −
=
+
.
trình đường tròn có tâm nằm trên d, qua A và bán kính bằng 3.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elíp biết tâm sai
5
3
e =
,
hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 20
Câu VIa (1,0 điểm) Chứng minh rằng:
0 0
3
sin .(cot tan ) sin( 60 ) cos( 30 )
2 2 2
a a
a a a
−
= + + +
. (với
đơn vị đo của a là độ).
B. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH BAN CƠ BẢN
Câu Vb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác đinh tâm và bán kính của đường tròn (C):
2 2
2 4 11 0x y x y+ - + - =
. Chứng minh rằng đường thẳng
:3 4 4 0d x y- + =
cắt đường tròn (C) tại
hai điểm phân biệt .
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường elip (E) biết trục lớn có độ dài là 8,
tiêu cự là 6.
Câu VIb (1,0 điểm) Chứng minh rằng:
21
cos
5
a⇒ = ±
Vì
2
a
π
π
< <
nên
cos 0a
<
. Vậy
21
cos
5
a = −
sin 2
tan
cos
21
a
a
a
= =-
,
21
cot
2
12 3 4
cos .cos sin .sin
3 4 3 4
1 2 3 2 2 6
. .
2 2 2 2 4
æ ö
p p p
÷
ç
= +
÷
ç
÷
ç
è ø
p p p p
= -
-
= - =
0,5
0,5
0,5
Ta có
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
sin 50 sin10 sin 30 2sin 30 .cos 20 sin 30
cos50 cos10 cos30 2cos30 .cos20 cos30
B
+ + +
2( 1) 5( 4) 0
2 5 18 0
x y
x y
− − − =
⇔ − + =
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu Va
(2,0đ)
* Đường tròn (C):
( ; 3)
3
I a a d
R
ì
+ Î
ï
ï
í
ï
=
ï
î
* (C) qua A(1;1)
3IA RÛ = =
x y
a b
a b
+ = > >
Theo giả thiết ta có
( )
2 2 2
2 2 .2 5 ( )
5
3
a b
c a
a b c
ì
+ = +
ï
ï
ï
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
ï
ï
= +
ï
ï
CâuVIa
(1,0đ)
2 2
cos sin
3
2 2
.2sin .cos . 3 cos
2 2 2
sin .cos
2 2
a a
a a
VT a
a a
−
= =
0 0
sin(60 ) sin(60 ) 3cosVP a a a
= + + − =
Vậy đẳng thức được chứng minh
0,5
0,25
0,25
Câu Vb
(2,0đ)
* Ta có
2 2 1
2 4 2
11 11
a a
x y
a b
a b
+ = > >
Theo giả thiết ta có:
2 8 4
2 6 3
a a
c c
ì ì
= =
ï ï
ï ï
Þ
í í
ï ï
= =
ï ï
î î
Mà
2 2 2
7b a c= - =
Vậy phương trình của elip là:
2 2
1
16 7
x y
+ =
0,25
0,25
.
− +
≥
− +
x x
x
2
2 4 5
0
8 5
c.
+ + ≤ +
x x x
2
2 4 1 1
Câu 2: Tìm m để phương trình
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0− + + + − + =
có nghiệm. ( 1 điểm)
Câu 3: Tính các giá trị lượng giác của cung
α
, biết:
3
sin
4 2
π
α α π
( 1 điểm)
Phần dành cho ban nâng cao:
Câu 7b. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
9
2
2 1
y x
x
= +
−
, với
1
2
x ≥
1 điểm)
Câu 8b. Cho tam giác ABC có M(3; 1), N(–3; 4), P(2: –1) lần lượt là trung điểm của AB, BC,
CA . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn AB
( 1 điểm)
Đáp án:
PHẦN CHUNG
Câu 1: a. Cho
= −
− + + = ⇔
=
x
x x
x x ptvn
x x
2
2 4 5 0
5
8 5 0
8
0,25 điểm
Bảng xét dấu 0,5
điểm
x
−∞
5
8
+∞
− +
2
2 4 5x x
+ | +
− +
8 5x
+ 0 -
f(x) + || -
Tập nghiệm của bất phương trình
5
;0
2
S
− +
=
0,25 điểm
Câu 2: Tìm m để phương trình
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0− + + + − + =
có nghiệm
Để phương trình có nghiệm
0∆ ≥
hoặc
0
′
∆ ≥
0,25 điểm
Ta có:
2
2 6 16 0m m
′
∆ = − + ≥
0,5 điểm
Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm 0,25 điểm
Câu 3:
3
⇔ =
x x x x
x x x x
x x x
x x
x
x x
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2
2
2 2
cot cos cot .cos
cot cot .cos cos
cot (cot 1)cos
1
cot cos
sin
cot cot
Mỗi bước biến đổi đúng
0,25 điểm
Câu 5: Ta có
(3; 2)n = −
r
là vecto pháp tuyến
0,25 điểm
Phương trình đường thẳng qua M(2;1), nhận
(3; 2)n = −
r
2 4 3 3 2 96a b a b ab+ + + ≥
0,25 điểm
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 2, b = 3
0,25 điểm
Câu 8a. BC = 7cm
0,25 điểm sin C =
5 3
14
0
38 12 47,56C
′ ′′
⇒ ≈
0,25 điểm
0
81 47 12,44B
′ ′′
≈
0,25
điểm. Kết luận 0,25 điểm
Câu 7b. Áp dụng bất đẳng thức Côsi
9
2 1 6
2 1
x
x
− + ≥
−
0,5 điểm
2 1 2x x− + >
.
Câu 2: (3,0 điểm)
a). (1,5 điểm) Cho 90
0
<
α
<180
0
và sin
α
=
4
3
. Tính cos
α
, tan
α
, cot
α
.
b). (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau:
x
x
x
x
x
tan
2cos1
2cos
P x y
x y
= + + +
.
Hết
Híng dÉn chÊm to¸n 10 HKII n¨m häc 2012-2013
Câu Nội dung Điểm
Câu
Nội dung
Điểm
1.a.
1đ
Điều kiện x
0.25 3.a
1đ
Tìm đúng tđộ:
Ptts của đt AB:
0.5
0.5
Biến đổi BPT đã cho về BPT: 0.5
Giải đúng x< -2 và KL 0.25 3.b
1.5
Tìm đúng vtcp của
Chỉ rõ đt cần tìm nhận
Ptđt cần tìm là: x+y - 4=0
0.5
0.5
0.5
1.b
1,5
Tính và biến đổi đúng:
MA
2
+MB
2
= (2t +
2
+
KL: MA
2
+MB
2
nhỏ nhất khi
t = và M(
0.25
0.25
2.a.
1.5
Viết đúng công thức:
sin
2
=1
Tính đúng:
cos =
Tính đúng:
0.25
0.75
0.5
+
= =
+ −
+
Từ giả thiết, ta có:
os 0,sin os , os sin
2 2 2 2 2
B C B C A B C A
c c c
− + +
≠ = =
Thay vào (1) ta được:
0.25
2
os
2
2sin . os 2sin 1
2 2 2
sin
2
A
c
A A A
c
A
= ⇔ =
0
cos 0 90A A⇔ = ⇒ = ⇒
ĐPCM.
0.25
12 27 22 15 45 5
Tính số trung vị, số trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) của
bảng số liệu thống kê trên
Bài 3: ( 2 điểm)
a) Cho sin(x - π) = 5/13, với x ∈ (-π/2; 0). Tính cos(2x - 3π/2).
b) Chứng minh đẳng thức:
cot(π/4 – 3a). (sin6a – 1) = - cos6a, a ≠ π/12 + kπ/3, k∈Z.
Bài 4: (2 điểm). Trong hệ toạ độ Oxy cho A(1;4), B(4;3), C(2;7) và đường thẳng (d):3x-7y=0.
a) Viết các phương trình tham số và tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC. (0.5đ)
b) Viết các phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song
với đường thẳng (d). (0.5 điểm)
c) Viết phương trình đường tròn đi qua A, B, C (1 điểm )
Bài 5: (2.0 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm M (
32;5
).
a) Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4.
b) Viết phương trình chính tắc của hypebol có cùng tiêu điểm với elip và góc giữa hai tiệm
cận bằng 60
0
.Đáp án nâng cao 10
Bài1: a)
⇔
2
2
2 5 3 0
=
⇔
3x
=
b)
⇔
( )
2
2
2
9 10 2
2
9 10 0
2
x x x
x
x x
x
− − ≥ −
x
x
≤ −
≥
≤ −
≥
<
2
3 2 0x x⇔ − + ≤
⇔
1 2x
≤ ≤
Bài2: M
e
=22 nghìn;
x
=21 nghìn; s
2
= 164,333 ; s = 12,8 nghìn con
Bài3: a) Có +
sin( ) sinx x
π
− = −
=
5
13
⇒
sinx =-
5
13
; +
3
cos(2 ) cos ( 2 )
>
. Vậy
3 120
cos(2 )
2 169
x
π
− =
b) ) VT=
( )
1 tan 3
sin 6 1
1 tan 3
a
a
a
+
−
−
( )
2
sin 3 cos3
sin 3 cos3
sin 3 cos3
a a
a a
a a
+
7 14
;
3 3
G
÷
; (d) có vtcp
(7;3)u =
r
. Ptts:
7
7
3
,
14
3
3
x t
t R
y t
= +
∈
= +
4b b
+ =
+
2
2
16
3( ại)
b
b lo
=
=
.+ Elip cn tỡm:
2 2
1
20 16
x y
+ =
b) + Pt chớnh tc cú dng:
2 2
2 2
1
x y
a b
=
= =. Vy (H):
2 2
1
1 3
x y
=
hoc
2 2
1
3 1
x y
=
KIM TRA HC K HAI NM HC : 2010 2011 (tham kho)
MễN : TON . LP 10
Thi gian : 90 phỳt , khụng k thi gian giao .
I. PHN CHUNG CHO TT C HC SINH: (7 im)
Cõu I; (1 im) Tớnh giỏ tr biu thc
sin cos
vụựi tan = -2 vaứ
cos 2sin 2
P
+
= < <
a a
=
+ +
Cõu 2. (2im).
1. Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau vụ nghim:
2
2(m 1)x 2m 6 0
(m 2)x
+ + =
2. Chng minh bt ng thc :
5 5 4 4
x + y x y xy 0 , bieỏt x+ y 0
B. Theo chng trỡnh nõng cao :
Câu 1. (1điểm) Chứng minh đẳng thức :
2 2
6
2 2
tan a sin a
tan a
cot a cos a
−
=
−
.
Câu 2. (2điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x :
2
3 9 1 2
2 5 3 0
≥
− + = − ⇔
− − =
.
2.(1đ)
x 3
⇔ =
III
(3điểm)
1.(2đ)
x
x
x x x x
x
x x
2
2
1
1
4 1 0 2 5 2 5 2 5;2 5
2 1 0
≥ −
2
25 16 9
b
= − =
(E)
2
2
1
25 16
y
x
+ =
IV
1đ
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100
Số trung vị là 15,5
Số trung bình
≈
15,23
II. PHẦN RIÊNG (3điểm)
A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu1
(1điểm)
VT=
2 2 2
1
2sin cos sin
2 2
1 sin 2
a
=
−
+
Câu2
(2điểm)
1.(1đ)
- Nếu m = 2
1
6 2 0
3
x x⇒ − − = ⇔ = −
. Vậy m = 2 không thỏa điều kiện đề bài.
- Nếu
2m ≠
. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
2
' 12 11 0m
m
∆ = + − <
−
Xét dấu :
m
−∞
1 11
+∞
'∆
- 0 + 0 -
Kết luận:
( ;1) (11; )m∈ −∞ ∪ +∞
(*)
(*) đúng khi x + y
0≥
. Vậy bất đẳng thức đã cho đúng.
Câu 1
(1điểm)
VT=
2 2
tan sin
2 2
cot cos
a a
a a
−
−
2
sin
2
sin
2
cos
2
cos
2
cos
2
sin
a
a
a
2 2
.
cos cot
a a
a a
=
6
tan
a=Câu2
(2điểm)
1.(1đ)
- Nếu m = 4
7
5
x⇒ < −
. Vậy m = 4 không thỏa điều kiện đề bài.
- Nếu
4m
≠
. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x
khi và chỉ khi
4 0 (a)
2
38 15 0 (b)
7
>
Kết luận:
3
7
m <
2.(1đ)
1 1
( ) 1 1
1 1
f x x x
x x
= + = − + +
− −
1 1
1 1 2 ( 1) 2
1 1
x x x
x x
> ⇒ − + ≥ − =
− −
(dùng bđt Côsi )
( ) 3f x⇒ ≥
1
( ) 3 1
1
f x x
x
= ⇔ − =
x
Câu 2 (3, 0 điểm): Cho phöông trình :
2
( 2) 2(2 3) 5 6 0m x m x m− + − + − =
(1)
a)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thõa mãn : x
1
+ x
2 +
x
1
.x
2
> 2013
Câu 3: (2,5 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)
a)Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
c)Tính góc giữa hai đường thẳng AB, AC.
II. Phần riêng (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:
x x x
2
5 6 4− + = −
sin
cos1
2
2
≠=
−
+−
xx
x
x
x
x
.
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho
( )
2 2
: x 4 4 1 0C y x y+ + + − =
và
: 3x-4y-2=0
∆
Viết phương trình đường thẳng
'∆
song song với
Bảng xét dấu và kết luận:
x
2
( ; 1) ;1
3
∈ −∞ − ∪
÷
0,50
b)
x x x x
2
2 5 7 4 3 19 6 0+ > − ⇔ − + <
0,50
x
1
;6
3
⇔ ∈
÷
0,50
2 a)
Lớp các thành tích
chạy 500 m
(theo giây)
Tần số Tần suất (%)
[6,0; 6,5) 2 6,06
x
x x x
(cos sin ).2cos
cot
(cos sin ).( 2sin )
−
= = −
− −
0,50
b)
Ta có:
x x x
x x x
1 2 2
3 tan cot sin2
sin .cos sin2 3
= + = = ⇒ =
0,50
x x x0 0 2 cos2 0
4 2
π π
< < ⇒ < < ⇒ >
0,25
x x
2
cos2 1 sin 2⇒ = −
4 5
1
9 3
= − =
2 2 2
2 2
17 11 45
1 2
19 19 19
= = + + − + =
÷ ÷ ÷
0,25
Phương trình đường tròn:
x y
2 2 2
17 11 45
19 19 19
− + + =
÷ ÷ ÷
0,25
5a a)
x
x x x
x x x x
2
2 2
4
5 6 4
5 6 16 8
S m
P m
2
5 0
2 0
( 5) 0
∆
′
= + + >
= >
= − + >
0,50
⇔
m
m
m
0
5
∀
>
< −
=
⇒ =
=
=
0,25
Độ dài các trục: 2a = 12, 2b = 4 0,25
Toạ độ các tiêu điểm:
( ) ( )
F F
1 2
4 2;0 , 4 2;0−
0,25
5b a)
x x x x( 5)( 2) 3 ( 3) 0+ − + + =
⇔
x x x x
2 2
3 10 3 3 0+ − + + =
0,25
⇔
t x x t
t t
0,25
⇔
x
x x
x
2
1
3 2
4
=
+ = ⇔
= −
0,50
b)
x mx m
2
2 5 0− − − =
có hai nghiệm âm phân biệt
⇔
m m
S m
P m
2
5 0
2 0
( 5) 0
∆
⇒
p 2=
⇒
F(1;0)
0,25
F(1;0)
là một đỉnh của (H) ⇒ a = 1
Tâm sai:
c
e c
a
3 3= = ⇒ =
0,25
b c a
2 2 2
3 1 2= − = − =
0,25
Phương trình (H):
y
x
2
2
1
2
− =
0,25
Hết
Trường: THPT Tây Sơn – Bình Dương
ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 10 (90 phút)
I. Phần chung (7đ). (Dành cho tất cả các thí sinh)
aa
aaaa
22
2242
sin42sin4
cossin4sin42sin
−−
−+
a
aa
aa
tan
2sin2cos1
2sin2cos1
=
++
+−
Câu 4. (3 đ) Cho ba điểm A(1;4), B(-2;3), C(1;2).
!"#$%&
'()*+,*-./$
∆
0,123456/
7 '()*+,*-8.9:()
∆
,
014
=++
yx
. Viết phương trình các cạnh AB, AD.
Phần B. Chương trình nâng cao:
Câu 5
B
. (2 đ)
<=;)*+,
632728 +≤+++ xxx
.&
2
3
coscoscos
≤++
CBA
Câu 6
B
. Cho ba điểm A(2;1), B(0;5), C(-5;-9).
0,%><?>/$&
</@A"45@!">*-8.9:()&
HẾT
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH
Trường THPT Trần Nhân Tông
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN TOÁN LỚP 10
3
( ;2 )
2
π
α π
∈
Tính
sin ,tan ,cot
α α α
b) Chứng minh rằng:
2 cot 1
1
tan 1 cot 1
α
α α
+
+ = −
− −
Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC biết A(1; 1), B(2; 4), C(-3; 5)
a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao CH.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 5 (1 điểm): Giải bất phương trình:
2 2
(2 3)(1 1 3 ) 9x x x+ − + ≤
HẾT
ĐÁP ÁN BÀI THI HỌC KÌ II KHỐI 10
Năm học 2014 – 2015
ĐỀ SỐ 1
0,25
Xét dấu ta suy ra nghiệm của bất phương trình là :
);3[]
3
1
;( +∞∪−∞∈x
0,25
b
(1đ)
xx
x
3252
2
3
−〉+−
+
⇔
xxx 641043 −〉+−+
0,25
⇔
93 −〉x
3−〉⇔ x
Vậy bất phương trình có nghiệm là:
( 3; )x∈ − +∞
0,25
0,25
0,25
c
(1đ)
c)
2
1
2
2 7
1
2
5 9 13 0
x
x
x
x x
<
− ≤ ≤
⇔
≥
≤ ≤
1
2
2
1 9 341
2 10
x
x
− ≤ <
⇔
+
≤ ≤
0,25
9 341
2
10
x
+
. Khi đó để bpt có nghiệm với mọi x thì
2
2 2
0 4 0
0
( 2) 5( 4) 0
a m
m m
> − >
⇔
∆ <
+ − − <
0,25
2
2
2
2
4 0 2
3
2
6 0
3
m
(2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có
2
3
m
m
≤ −
>
thì bất phương trình có nghiệm với mọi x 0,25
Câu 3
(2đ)
a
(1đ)
Ta có
2 2 2
2 21 21
sin 1 cos 1 ( ) sin
5 25 5
α α α
= − = − = ⇒ = ±
Vì
3
( ;2 )
2
π
2 cot 1
1
tan 1 cot 1
α
α α
+
+ = −
− −
Ta có:VT=
2 cot 1
tan 1 cot 1
α
α α
+
+ =
− −
os
1
2
sin
sin os
1 1
os sin
c
c
c
α
α
α α
α α
c
VP
c
α α
α α
−
= − = ⇒
−
ĐPCM
0,25
a) Phương trình cạnh AB
Đường thẳng AB đi qua điểm A(1;1) và nhận véc tơ
(1;3)AB =
uuur
làm
véc tơ chỉ phương
0,25
⇒
Đường thẳng AB đi qua điểm A(1;1) và nhận véc tơ
(3; 1)n = −
r
làm
véc tơ pháp tuyến
0,25
Câu 4
⇒
Phương trình cạnh AB có dạng: 3(x-1)-1(y-1)=0
0,25
⇒
3x-y-2=0
2 2
10
ABC
S AB CH
∆
= = =
0,5
Câu 5
Giải bất phương trình:
2 2
(2 3)(1 1 3 ) 9x x x+ − + ≤
Đk:
1
3
x
−
≥
. Khi đó
2 2
(2 3)(1 1 3 ) 9x x x+ − + ≤
2 2 2
(2 3)9 9 (1 1 3 )x x x x⇔ + ≤ + +
2 1 3 1x x⇔ + ≥ −
hoặc x=0
0,25
⇔
2
1 0
1 0
− − ≤
0,25
1
1
7 2 13 7 2 13
x
x
x
>
≤
⇔
− ≤ ≤ +
7 2 13x⇒ ≥ −
0,25
Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bpt là:
7 2 13x ≥ −
0,25
5
α
= −
với
3
( ;2 )
2
π
α π
∈
Tính
sin ,tan ,cot
α α α
b) Chứng minh rằng:
2 cot 1
1
tan 1 cot 1
α
α α
+
+ = −
− −
Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC biết A(1; 2), B(-1; 0), C(3; -2)
a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao CH.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 5 (1 điểm): Giải bất phương trình:
2 2
(2 3)(1 1 3 ) 9x x x+ − + ≤
HẾT
4
+
= 2
0,25
Xét dấu ta suy ra nghiệm của bất phương trình là :
1
( ; ] [2; )
2
x∈ −∞ ∪ +∞
0,25
b
(1đ)
3
2 3 3 2
3
x
x x
+
− + > −
⇔
3 6 9 9 6x x x
+ − + > −
0,25
⇔
14 18x <
9
7
x⇔ <
Vậy bất phương trình có nghiệm là:
9
+ + ≥ − +
0,25
2
3
2
6
2
3
2
3 20 3 0
x
x
x
x
x x
>
≤ −
x
x
x
>
≤
⇔
− +
≤ ≤
3
10 109
2
3
10 109 3
3 2
TH1: xét
2
4 0 2m m− = ⇔ = ±
+ Với m=2. Khi đó bpt trở thành
3 0>
với mọi x
⇒
m=2 thỏa mãn.(1)
+ Với m=-2. Khi đó bpt trở thành
5
8 5 0
8
x x− + > ⇔ <
⇒
m=-2 không
thỏa mãn
0,25
TH2:
2
4 0 2m m− ≠ ⇔ ≠ ±
. Khi đó để bpt có nghiệm với mọi x thì
2
2 2
0 4 0
0
( 2) 3( 4) 0
a m
m m
>
− > < −
⇔ ⇔ ⇔
>
< −
+ − >
>
(2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có
4
2
m
m
< −
c
α
=
0,25
0,25
sin 3
tan
cos 4
α
α
α
= = −
0,25
cos 4
cot
sin 3
α
α
α
= = −
0,25
b
(1đ)
Chứng minh:
2 cot 1
1
tan 1 cot 1
α
α α
+
sin os os sin
c
c c
α α α
α α α α
+
+
− −
0,25
=
2cos os sin
sin os sin os
c
c c
α α α
α α α α
+
−
− −
0,25
=
os sin
1
sin os
c
VP
c
α α
α α
−
⇒
x+y-1=0 0,25
c) Ta có
2 2
3 2 1
6
( ; )
2
1 ( 1)
CH d C AB
+ +
= = =
+ −
0,25
2 2
2 2 2 2AB = + =
0,25
Vậy
1 1 6
. 2 2. 6
2 2
2
ABC
S AB CH
∆
= = =
0,5
Câu 5
Giải bất phương trình:
2 2
+ ≥ −
2
1
1
14 3 0
x
x
x x
>
≤
⇔
− − ≤
0,25
1
1
7 2 13 7 2 13
x
x
x
2
2 5 1
3
6 5
−
<
−
− +
b)
x x x
2
10 21 3− + − < −
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R:
x m x
2
4( 2) 1 0− − + ≥
Câu 3: (1,0 điểm) Điểm trung bình môn Toán học kì 1 của một lớp gồm 40 học sinh được cho bởi
bảng phân bố như sau:
Lớp [0; 3,5) [3,5; 5) [5; 6,5) [6,5; 8) [8; 10]
Tần số 10 12 10 6 2
Tìm số trung bình và phương sai của bảng số liệu trên.
Câu 4: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
x
y
x
18
2
= +
(với x > 0).
Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC biết A(2; 3), B(1; –2), C(0; 6).
Copyright: Tài liệu đại học ©