BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
HOÀNG PHƯƠNG ANH
NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC PHA
CỦA CHẤT HẠT NHÂN ĐỐI
XỨNG VÀ KHÔNG ĐỐI XỨNG
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60 44 01 03
Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Văn Thụ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT
HÀ NỘI-2014
Lời cảm ơn
Để hoàn thành luận văn này, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới
thầy hướng dẫn khoa học - TS. Nguyễn Văn Thụ - người thầy đã trực
tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình cho em trong suốt quá trình thực hiện
đề tài nghiên cứu.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô phòng Sau đại học Trường
Đại học Sư phạm Hà Nội 2; các thầy cô giáo dạy chuyên ngành vật lý
lý thuyết và vật lý toán đã tận tình giảng dạy, tạo điều kiện giúp đỡ em
hoàn thành luận văn tốt nghiệp.
Lời cảm ơn cuối cùng em xin dành cho gia đình và người thân đã luôn
ủng hộ, động viên và tạo điều kiện cho em học tập, nghiên cứu, hoàn
thành luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn.
Hà Nội,tháng 6 - 2014
Học viên
Hoàng Phương Anh
2
Lời cam đoan
Luận văn tốt nghiệp: “Nghiên cứu cấu trúc pha của chất hạt
nhân đối xứng và không đối xứng” được hoàn thành dưới sự hướng

2.4 Nhiệt dung đẳng áp và độ nhạy baryon . . . . . . . . . . 28
3 CẤU TRÚC PHA CỦA CHẤT HẠT NHÂN KHÔNG
ĐỐI XỨNG 32
3.1 Mô hình nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 Nhiệt dung đẳng tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Độ nhạy baryon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Kết luận 50
Tài liệu tham khảo 54
5
Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Việc nghiên cứu về pha vật chất và sự chuyển pha xuất hiện từ những
năm 50 của thế kỷ trước. Từ đó tới nay các hiện tượng chuyển pha luôn
là vấn đề có tính thời sự của vật lý cả về mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm,
nó bao trùm toàn bộ các lĩnh vực của vật lý từ hạt cơ bản cho đến vật
lý thiên văn. Bên cạnh đó, việc nghiên cứu cấu trúc pha trong lý thuyết
trường trung bình là một trong những vấn đề đang được quan tâm hiện
nay. Các thí nghiệm va chạm ion nặng năng lượng cao là công cụ mạnh
tạo ra vật chất tương tác mạnh, đặc nóng, cung cấp cơ hội khám phá
các tính chất thú vị của vật chất. Chính vì vậy, nghiên cứu về chuyển
pha và các tính chất của chất hạt nhân đã trở thành một chủ đề nóng,
hấp dẫn mạnh mẽ các nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết.
Thật vậy, cấu trúc pha của chất hạt nhân đối xứng đã được nghiên
cứu khá đầy đủ bằng lý thuyết trường trung bình và các kết quả thu
được tương đối phù hợp với thực nghiệm. Tuy nhiên các tính toán theo
phương pháp này là rất phức tạp, tốn nhiều thời gian và công sức. Vì
vậy, tôi tìm hiểu cấu trúc pha của chất hạt nhân đối xứng theo một cách
tiếp cận khá đơn giản, đó là hình thức luận Ginzburg – Landau. Ngoài
ra, với chất hạt nhân không đối xứng việc nghiên cứu cấu trúc pha của
nó gặp rất nhiều khó khăn do sự tồn tại của spin đồng vị.

7. Cấu trúc luận văn
Phần nội dung chính gồm ba chương:
• Trong chương I, tôi trình bày tổng quan về vấn đề nghiên cứu.
• Trong Chương II, tôi trình bày về cấu trúc pha của chất hạt nhân
đối xứng trong hình thức luận Ginzburg - Landau.
• Trong Chương III, tôi trình bày về cấu trúc pha của chất hạt nhân
không đối xứng.
8
Chương 1
TỔNG QUAN TÀI LIỆU
1.1 Vai trò của việc nghiên cứu cấu trúc pha trong
lý thuyết hạt nhân
1.1.1 Khái niệm về pha và sự chuyển pha vật chất.
- Pha vật chất
Những trạng thái (cân bằng) của một vật đồng chất được xác định
bằng hai đại lượng nhiệt động cho trước nào đó, chẳng hạn như thể tích
V và năng lượng E. Tuy nhiên, ta không có một cơ sở nào để khẳng
định khi cho trước một cặp bất kỳ những giá trị của V và E thì chính
trạng thái đồng chất của vật sẽ tương ứng với một trạng thái cân bằng
nhiệt. Có thể trong trạng thái cân bằng nhiệt với E và V đã cho một vật
không đồng chất mà tách ra thành hai phần đồng chất tiếp giáp nhau
và ở những trạng thái khác nhau.
Những trạng thái khác nhau của vật chất có thể đồng thời tồn tại
nằm cân bằng với nhau và tiếp nhau gọi là những pha khác nhau của
vật chất. Hay nói cách khác tập hợp các “phần” có các tính chất vật lý
và hóa học như nhau của một hệ nhiệt động gọi là pha. Các “phần” được
hiểu theo nghĩa rộng vì trong nhiều trường hợp chúng không phân cách
nhau về không gian. Hai pha có thể đồng thời tồn tại trong cùng một
9
không gian của hệ. Ví dụ: một bình kín đựng nước, ở trên nước là hỗn

2
,
µ
1
= µ
2
,
hay







T
1
= T
2
,
P
1
= P
2
,
µ
1(P,T)
= µ
2(P,T)
.

thách vì nhiều vấn đề vật lý chưa biết và sinh động có thể được khám
phá, nhiều công cụ lý thuyết mới có thể cần phát triển. Hiện nay, các
thí nghiệm va chạm ion nặng ở năng lượng cao là công cụ tốt để tạo ra
vật chất tương tác mạnh và đông đặc, chúng cung cấp cơ hội để khám
phá các tính chất thú vị của vật chất ở điều kiện cực trị, kiểm chứng
các tính toán lý thuyết đặc biệt là các tiên đoán về chuyển pha ở mật
độ và nhiệt độ cao. Nói cách khác, nghiên cứu các tính chất vật lý của
hạt nhân đặc biệt là cấu trúc pha là cần thiết và thích hợp cả về phương
diện lý thuyết và thực nghiệm.
1.2 Tổng quan các nghiên cứu về cấu trúc pha của
chất hạt nhân đối xứng
1.2.1 Các nghiên cứu trong gần đúng trường trung bình.
Trong các nghiên cứu, người ta đã tìm một mô hình chất hạt nhân
thích hợp, sao cho nó có thể tái hiện được các tính chất bão hòa đã quan
sát được của chất hạt nhân, mô tả rõ ràng chuyển pha khí – lỏng loại
một xảy ra tại mật độ dưới mật độ bão hòa trong chất hạt nhân và phục
hồi đối xứng chiral chính xác.
Từ mô hình, sử dụng phương pháp gần đúng trường trung bình đối
với trường meson và phương pháp gần đúng một loop đối với trường
fermion, ta sẽ xác định thế nhiệt động, kiểm tra hiệu lực của mô hình
bằng việc tái hiện lại các tính chất bão hòa đã quan sát được của chất
12
hạt nhân, tính các đại lượng vật lý mà thực nghiệm đã khống chế được
là khối lượng của nucleon trong môi trường, hệ số không chịu nén của
chất hạt nhân ở mật độ bão hòa, khảo sát phương trình trạng thái, cấu
trúc pha của chuyển pha khí – lỏng loại một của chất hạt nhân ở mật
độ dưới mật độ bão hòa và cấu trúc pha của chuyển pha chiral. Chuyển
pha loại một của chuyển pha khí – lỏng bắt đầu tại nhiệt độ T = 0 yếu
dần khi T tăng và cuối cùng kết thúc tại điểm tới hạn T ≤ 18 MeV.
Kịch bản chuyển pha này được khẳng định bởi nghiên cứu biến đổi của

ion nặng. Đến nay, đã có nhiều công trình nghiên cứu lý thuyết động
lực va chạm ion nặng năng lượng trung bình [3,10]. Các nghiên cứu này
dựa trên nhiệt động lực cân bằng và tập trung vào giản đồ pha chất hạt
nhân [2,4,9,34] với đặc trưng cơ bản là chuyển pha khí - lỏng ở mật độ
và nhiệt độ môi trường thấp và hệ hạt nhân thay đổi qua các biên tách
pha (binodal) và các biên không bền (spinodal) [2,5,27].
Những tiến độ gần đây về thí nghiệm va chạm ion nặng sử dụng
chùm bức xạ với năng lượng lớn trên một nucleon đã dẫn đến khả năng
tạo ra không chỉ những hạt nhân trong giới hạn bền mà còn tạo ra các
hạt nhân có thời gian sống ngắn có tính bất đối xứng isospin, kích thích
nhiệt và bị nén chặt. Hơn 30 năm qua, đã có nhiều cố gắng cả về thực
nghiệm và lý thuyết trong nghiên cứu các phản ứng hạt nhân từ năng
lượng thấp đến trung bình để tìm hiểu các tính chất của chất hạt nhân
và phương trình trạng thái của nó. Phương trình trạng thái của chất hạt
nhân bất đối xứng đã được khảo sát với vùng mật độ lớn gấp năm lần
giá trị mật độ thông thường [7]. Mới đây, việc thu được chùm kích thích
giàu neutron đã mở ra một con đường nghiên cứu ở điều kiện phòng thí
nghiệm những tính chất mới về cấu trúc và động lực hạt nhân khi tỷ số
14
giữa neutron và proton lớn.
Các nucleon trong hạt nhân nguyên tử tương tác với nhau thông
qua hai lực, một lực hút ở tầm xa và một lực đẩy ở tầm gần. Hệ hạt nào
tương tác theo kiểu này đều có một chuyển pha tương tự như chuyển
pha khí - lỏng của chất lỏng Van der Waals [14]. Thực tế, người ta đã
thừa nhận rằng đối với chất hạt nhân đối xứng có một chuyển pha loại
một giữa pha mật độ thấp (khí) và pha mật độ cao (lỏng) khi đạt tới
một nhiệt độ tới hạn [2,8,11]. Một hệ như vậy có số neutron và số proton
bằng nhau, sự đối xứng isospin cho thấy các nucleon thể hiện như một
chất lỏng đơn và có sự thay đổi không liên tục về mật độ theo áp suất
của phương trình trạng thái.

mô hình kiểu này là: Thứ nhất, những ứng dụng mô hình vào nghiên
cứu cấu trúc chất hạt nhân gần đây đã chỉ ra rằng mô hình mô tả tốt
các tính chất khối của chất hạt nhân. Thực tế, mô hình này mô tả tốt
hoặc tốt hơn bất kì mô hình vi mô nào đang dùng hiện nay. Thứ hai,
gần đúng trường trung bình rất phù hợp về mặt nhiệt động.
1.3.2 Các kết quả hiện nay trong nghiên cứu chất hạt nhân
không đối xứng.
Vật chất tương tác mạnh và đậm đặc đã được các nhà vật lý hạt nhân
quan tâm nghiên cứu từ lâu. Chuyển pha của các hạt nhân đã được khảo
sát trong nhiều bài báo lý thuyết [1,6,15,19,20,22,28,33,36]. Các công
trình nghiên cứu dựa trên các mô hình hiện tượng luận được thiết lập
trực tiếp từ các bậc tự do nucleon. Các mô hình hạt nhân phi tương
đối tính sử dụng các dạng khác nhau của thế năng tương tác nucleon-
nucleon đã thu được nhiều thành công trong nghiên cứu chất hạt nhân
ở mật độ thấp và năng lượng thấp. Tuy nhiên, lý thuyết hạt nhân phi
tương đối tính lại thất bại khi phản ánh các tính chất vật lý của vật
chất đông đặc. Cụ thể, khi mật độ chất hạt nhân cao, ρ ≥ 3ρ
0
với ρ
0
là
mật độ chất hạt nhân ở trạng thái bão hòa, thì lý thuyết hạt nhân phi
tương đối tính vi phạm nguyên lý nhân quả - một trong những nguyên
16
lý rất cơ bản của vật chất. Khi nghiên cứu chất hạt nhân ở mật độ và
(hoặc) năng lượng cao thì hiệu ứng tương đối tính trở lên quan trọng
cần phải sử dụng lý thuyết hạt nhân tương đối tính. Có thể nói lý thuyết
hạt nhân phi tương đối tính và lý thuyết hạt nhân tương đối tính là hai
phần lý thuyết bổ sung cho nhau ở những thang năng lượng và thang
mật độ nhất định.

nhân [18], tại đó đối xứng chiral được phục hồi và khối lượng hiệu dụng
của các nucleon bị triệt tiêu. Mặc dù chúng có thể tái hiện lại trạng thái
bão hòa của chất hạt nhân, nhưng một vấn đề mới lại xuất hiện: trong
các mô hình đó có một số mô hình không tiên đoán được sự phục hồi
đối xứng chiral tại mật độ baryon cao. Mô hình NJL đã được sử dụng
để mô tả chất hạt nhân lạnh. Trong các tài liệu, người ta chỉ ra rằng,
trong mô hình NJL chuẩn, phá vỡ đối xứng chiral tự phát không thể
xảy ra với chất hạt nhân. Các tác giả đề xuất đưa thêm vào các số hạng
tương tác (vô hướng-véc tơ) để tái hiện lại tính chất bão hòa đã quan
sát được của chất hạt nhân. Mặt khác, người ta cũng chỉ ra là: thừa
nhận giá trị chuẩn hóa của xung lượng cutoff (Λ  0.3 GeV) ta có thể
thu được trạng thái bão hòa tại mật độ thông thường ngay cả trong mô
hình NJL chuẩn. Tuy nhiên, trong trường hợp này, khối lượng hiệu dụng
của nucleon tại ρ
B
= ρ
0
được tiên đoán chỉ bằng một nửa so với giá trị
của nó thu được bằng thực nghiệm.
Từ thực tiễn nêu trên, luận văn nghiên cứu thiết lập một vài mô hình
NJL mở rộng tính đến các số hạng biểu diễn tương tác vô hướng-véc tơ
để nghiên cứu tính chất của chất hạt nhân ở mật độ và nhiệt độ hữu
hạn, nghiên cứu chuyển pha trong chất hạt nhân. Các mô hình này tái
hiện tốt các tính chất bão hòa đã quan sát được của chất hạt nhân như
mật độ bão hòa, năng lượng liên kết, hệ số không chịu nén và khối lượng
18
hiệu dụng của nucleon tại ρ
B
= ρ
0

+ µψγ
0
ψ,
L
NJL
= ψ(i
ˆ
∂ −m
0
)ψ +
G
s
2

(ψψ)
2
+ (ψiγ
5
τψ)
2

−
G
v
2
(ψγ
µ
ψ)
2
+

s
, G
v
, G
sv
là hằng số liên kết. Vì mô hình (2.1) là chưa được chuẩn hóa nên chúng
ta đưa vào đây tham số cắt Λ cho các tích phân trong không gian xung
lượng ba chiều.
20
Dựa vào (2.1) ta có các giá trị trung bình
σ =

ψψ

= u, π =

ψiγ
5
τψ

= 0, ω
µ
 =

ψγ
µ
ψ

= ρ
B

(G
s
u
2
− G
v
ρ
2
B
+ 3G
sv
u
2
ρ
2
B
),
n
±
=

1 + e
βE
±

−1
, E
±
= E
k


G
s
u,

G
s
= G
s
+ G
sv
ρ
2
B
= G
s
[1 + ξ(ρ
B
/ρ
0
)
2
], ξ = ρ
2
0
G
sv
/G
s
.

Áp suất P được định nghĩa là P = −Ω giá trị cực tiểu, áp suất
P = −
(m
0
− M
∗
)
2
2

G
s
−
G
v
2
ρ
2
B
+ (µ
B
− µ
∗
)ρ
B
(2.6)
−4

d
3

Mật độ năng lượng
E =
(m
0
− M
∗
)
2
2

G
s
+
G
v
2
ρ
2
B
+ 4

d
3
k
(2π)
3
E
k
(n
−

tương ứng là khối lượng hiệu dụng, khối lượng chân không và hệ
số không chịu nén với mật độ chất hạt nhân bão hòa ρ
B
= ρ
0
.
Nghiệm M
∗
của phương trình (2.5) chính là khối lượng hiệu dụng
của nucleon. Từ M
∗
, ta có thể thu được khối lượng của nucleon trong
chân không.
2.2 Thế hiệu dụng trong hình thức luận Ginzburg
– Landau
Để thiết lập các giản đồ pha trong giới hạn chiral chúng ta khảo sát
thế năng Ginzburg-Landau xung quanh điểm tới hạn, ở đó các thành
phần sóng dài có thể được mô tả bằng cách khai triển thế hiệu dụng
theo tham số trật tự M
∗
xung quanh giá trị M
∗
= 0.
Ω(T, µ
B
, M
∗
) = Ω
0
(T, µ

(M
∗
= 0) + Ω
1
0
,
Ω
1
0
=
1
6π
2

4T

6T
3
Li
4
(−e
Λ−µ
B
T
) + 6T
3
Li
4
(−e
Λ+µ

ΛLi
3
(−e
Λ+µ
B
T
)
+3T Λ
2
Li
2
(−e
Λ−µ
B
T
) + 3T Λ
2
Li
2
(−e
Λ+µ
B
T
)
+Λ
3
log

e
Λ−µ

T
+ e
Λ/T
+ e
−
µ
B
T

+ 3Λ
4

.
- hệ số bậc hai n = 2
a =
G
s
+ 3G
sv
ρ
2
B

G
s
+
1
π
2


Li
2
(−e
−
µ
B
T
)
−2T Λ log(e
Λ−µ
B
T
+ 1) − 2TΛ log e
Λ+µ
B
T
+ 1.
Trong giới hạn M
∗
→ 0 chúng ta có được
ρ
B
=
2T
π
2

2T
2
Li

B
T
) −2T ΛLi
2
(−e
Λ−µ
B
T
) + 2T ΛLi
2
(−e
Λ+µ
B
T
)
−Λ
2
log(e
Λ−µ
B
T
+ 1) + Λ
2
log(e
Λ+µ
B
T
+ 1)

.

T
+ e
−
µ
B
T
)
2
(e
k+µ
B
T
+ 1)
2
.
- hệ số bậc sáu n = 6
c =
2
π
2

Λ
0
k
2
dk

3
8k
5

(nk
+
− 1) + K
+
(nk
−
− 1)

,
23
trong đó
nk
±
= n
±
(M
∗
= 0) =
1
e
(k±µ)/T
+ 1
,
J =
(1 −nk
−
)
2
4k
2

2
+
1 −nk
+
8k
3
T
+
nk
−
nk
+
e
2k/T
4k
2
T
2
,
Q
±
=
(nk
π
− 1)
3
8k
3
T
2

4
T
+
nk
±
− 1
16k
5
,
K
±
=
(nk
±
− 1)
2
4k
2
T
2
+
nk
±
− 1
8k
2
T
2
−
nk

và hệ ở pha phá vỡ đối xứng với thế hiệu dụng
Ω(T, µ
B
, M
0
) = Ω
0
(T, µ
B
) −
a
2
(T, µ
B
)
4b(T, µ
B
)
. (2.11)
Ứng với chuyển pha loại hai a = 0 và b > 0 trong khi đối với chuyển
pha loại một thì a ≥ 0 và b < 0. Vì thế, điểm TCP chính là giao điểm
của hai đường cong biểu diễn đồ thị của a = 0, b = 0 như trên hình
24
I
II
III
IV
TCP
0
200

− 4ac = 0 ở lân cận của điểm TCP và nó có tọa độ T
T CP
= 291.07
MeV và µ
T CP
= 905.96 MeV.
Hình 2.1 cho thấy rằng trong giới hạn chiral, đối xứng chiral được
phục hồi ở giá trị quá lớn của T khi µ
B
= 0. Điều này cho thấy rằng
trường hợp m
0
= 0 cần thiết phải được nghiên cứu trong chất hạt nhân.
Hơn thế nữa, mô hình (2.1) rất hữu ích khi chúng ta khảo sát nó như
một lý thuyết hiệu dụng.
Thêm vào đó, trong trường hợp này mô hình (2.1) có thể trở nên
hữu ích khi chúng ta khảo sát nó với tư cách là một lý thuyết hiệu dụng
của sắc động lực học lượng tử vì nó đưa ra tham số đặc trưng rất thú
vị đó là khối lượng của trường vector meson được tạo ra một cách động
lực học thông qua cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát.
25