Trường Đại học Sư phạm Hà Nôi
ĐỀ TÀI:
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HỬU TỈ
CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG MIỀN NÚI LAI CHÂU
Hà Nội, năm 2015
1
MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán
nói riêng đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành Giáo dục nước ta hiện
nay. Để thực hiện yêu cầu này, nhất thiết phải đổi mới nội dung và phương
pháp dạy học các môn học. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
đãđược chỉ rõ trong các văn bản có tính chất pháp quy của Nhà nước và
ngành Giáo dục nước ta.
Rèn luyện kĩ năng là một mục tiêu quan trọng trong dạy học môn Toán.
Đặc biệt là đối với thực tiễn dạy học toán hiện nay ở trường phổ thông miền
núi. Vấn đề rèn luyện kĩ năng luôn luôn được sự quan tâm của các nhà nghiên
cứu và giáo viên phổ thông.
Tuy nhiên, trong thực tế dạy học Toán ở Lai Châu, một số giáo viên vẫn
gặp khó khăn, lúng túng khi thực hiện rèn luyện kĩ năng cho học sinh. Trong
những nguyên nhân, có thể kể đến còn có những giáo viên chưa thật sự nắm
vững lý luận dạy học Toán, nói riêng là vấn đề dạy học môn Toán như thế nào
để rèn luyện tốt những kĩ năng toán học cần thiết cho học sinh. Mặt khác
trong thực tế vẫn cần thiết những kĩ thuật cụ thể để giáo viên tiến hành rèn
luyện kĩ năng cho học sinh qua môn Toán, nói riêng là trong dạy học phương
trình, bất phương trình hữu tỉ ở bậc trung học.
Với đặc điểm của học sinh ở Lai Châu, chúng tôi thấy cần thiết phải có
giải pháp phù hợp để rèn luyện cho các em kĩ năng giải phương trình, hữu tỉ -
một trong những kĩ năng cơ bản làm nền tảng để giải các phương trình, hệ
phương trình, bất phương trình ở trường phổ thông.
Từ những lí do trên chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Rèn luyện kĩ

5. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, kết luậnvà tài liệu tham khảo, dự kiến luận văn được
trình bày trong 3 chương:
Chương 1 - Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2 - Những biện pháp sư phạm rèn luyện kĩ năng giải phương
trình hữu tỉ cho học sinh trung học ở Lai Châu
Chương 3 - Thử nghiệm sư phạm
4
CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ KĨ NĂNG TRONG DẠY HỌC TOÁN
1.1.1. Khái niệm về kĩ năng
Có nhiều quan niệm khác nhau về kĩ năng:
Theo Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học sư phạm thì: “Kĩ năng là khả năng
vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết một
nhiệm vụ mới” [19, tr.131].
Còn Tâm lý học đại cương cho rằng: “Kĩ năng là năng lực sử dụng các
dữ liệu, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát
hiện những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những
nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”[31, tr.149].
Theo từ điển Tiếng Việt khẳng định “Kĩ năng là khả năng vận dụng
những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [44,
tr.426]
“Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn” trong
đó khả năng được hiểu là sức đã có về mặt nào đó để có thể làm tốt một việc
gì [1]. “Kĩ năng là khả năng thực hiện hành động một cách thành thạo, linh
hoạt sáng tạo, phù hợp với mục tiêu trong các điều kiện khác nhau” [6].
Theo từ điển trên mạng Wikipedia: Kĩ năng là sự thành thạo, sự dễ
dàng, hoặc khéo léo có được thông qua đào tạo hoặc trải nghiệm. Có 3 thành
tố cơ bản của kĩ năng là kết quả (effectivienss), sự chắc chắn/ ổn định
(consistency) và hiệu quả (efficency).

gian ngắn hơn thời gian hình thành kĩ năng đó).
Theo như đã trình bày, kiến thức là cơ sở của kĩ năng, do đó tuỳ theo
nội dung kiến thức truyền thụ cho học sinh mà ta có những yêu cầu rèn luyện
6
kĩ năng tương ứng. Con đường đi từ kiến thức đến kĩ năng là rất phong phú và
nó phụ thuộc vào nhiều tham số như: kiến thức xác định kĩ năng, yêu cầu rèn
luyện kĩ năng, mức độ chủ động, tích cực của học sinh vv. Con đường tốt
nhất và đảm bảo tính sư phạm là sự tham gia hoạt động và bằng hoạt động
chủ động, tích cực, độc lập của học sinh. Muốn kiến thức là cơ sở của kĩ năng
thì kiến thức đó phải phản ánh đầy đủ thuộc tính bản chất, được thử thách
trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động.
Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng: Sự dễ dàng hay khó
khăn trong sự vận dụng kiến thức là tuỳ thuộc ở khả năng nhận dạng kiểu
nhiệm vụ, dạng bài tập tức là tìm kiếm phát hiện những thuộc tính và quan hệ
vốn có trong nhiệm vụ hay bài tập để thực hiện một mục đích nhất định. Cho
nên sự hình thành kĩ năng ảnh hưởng của các yếu tố sau đây:
• Nội dung của bài tập, nhiệm vụ đặt ra được trừu tượng hoá hay bị che
phủ bởi những yếu tố phụ làm chệch hướng tư duy có ảnh hưởng tới sự hình
thành kĩ năng.
• Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng tới sự hình thành kĩ năng. Vì
thế tạo tâm thế thuận lợi trong học tập sẽ giúp học sinh trong việc hình thành
kĩ năng.
• Có khả năng khái quát đối tượng một cách toàn thể.
Sự hình thành kĩ năng:
Thực chất của việc hình thành kĩ năng là hình thành cho học sinh nắm
vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ những
thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với
những hoạt động cụ thể. Muốn vậy khi hình thành kĩ năng chủ yếu là kĩ năng
học tập cần:
• Giúp học sinh biết cánh tìm tòi để nhận xét ra yếu tố đề cho, yếu tố

Sự hình thành kĩ năng đó là sự nắm vững một hệ thống phức tạp các thao
tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong bài tập,
trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với những hành động cụ thể.
Có thể dạy cho học sinh kĩ năng bằng những con đường khác nhau như:
Con đường thứ nhất: Sau khi cung cấp, truyền thụ cho học sinh vốn tri
thức cần thiết thì yêu cầu học sinh vận dụng tri thức đó để giải các bài toán
liên quan theo mức độ tăng dần.
Con đường thứ hai: Dạy những dấu hiệu đặc trưng, từ đó có thể định
hướng một số dạng bài toán và các thao tác cần thiết để giải dạng toán đó.
Con đường thứ ba: Dạy học sinh các hoạt động tâm lý cần thiết đối với
việc vận dụng tri thức.
Việc hình thành và rèn luyện cho học sinh cần được tiến hành trên các
bình diện khác nhau.
- Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ toán, thể hiện rõ dưới dạng giải
bài tập toán.
- Kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác như vật
lý, hoá học.
- Kĩ năng vận dụng vào đời sống.
b. Một số kĩ năng trong môn Toán
Một yêu cầu quan trọng cần đạt được trong dạy học Toán là học sinh
phải nắm vững kiến thức,có kĩ năng, kỹ xảo vận dụng trong thực hành giải
toán. Tuỳ theo nội dung kiến thức truyền thụ cho học sinh mà ta có những yêu
cầu rèn luyện kĩ năng tương ứng.
Trong phạm vi môn Toán ở trường phổ thông, có thể đề cập đến những
kĩ năng cần thiết của học sinh khi giải toán là:
1. Kĩ năng tính toán và biến đổi đồng nhất: Bên cạnh việc rèn luyện tư
duy, khả năng suy luận độc lập, sáng tạo, không xem nhẹ việc rèn luyện
9
kĩ năng tính toán vì nó có vai trò quan trọng đối với học sinh trong việc
học tập hiện tại và cuộc sống thực tiễn. Trong hoạt động thực tế ở bất

phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sót của mình” (Polya).
Trong học tập giải toán việc phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm của
lời giải là một thành công của người học Toán. Trên thực tế, có nhiều
học sinh kể cả học sinh khá giỏi vẫn mắc sai lầm khi giải toán. Do vậy
mà giáo viên cần giúp học sinh có khả năng và thói quen phát hiện
những sai lầm (nếu có) sau mỗi bài tập, mỗi bài kiểm tra, phân tích
được những nguyên nhân dẫn đến những sai lầm đó. Qua đó học sinh
cũng cần được rèn luyện kĩ năng trình bày lời giải chẳng hạn như: câu
chữ, ký hiệu, vẽ hình chính xác,….Việc hình thành và rèn luyện kĩ
năng tự kiểm tra, đánh giá và biết tự điều chỉnh góp phần nâng cao kết
quả học tập.
1.1.3. Vai trò của kĩ năng giải toán
Có thể nói, bài tập toán chính là "mảnh đất" để rèn luyện kĩ năng toán.
Do đó, để rèn luyện kĩ năng toán cho học sinh, giáo viên cần tăng cường hoạt
động giải toán (đây cũng chính là hoạt động chủ yếu khi dạy toán). Cụ thể
hơn thông qua hoạt động giải toán, rèn luyện kĩ năng toán cho học sinh cần
quan tâm chú trọng những vấn đề sau:
*Cần hướng cho học sinh biết cách tìm tòi để nhận xét ra yếu tố đã cho,
yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng. Nói cách khác, hướng cho học
sinh biết cách phân tích đặc điểm bài toán.
*Hướng cho học sinh hình thành mô hình khái quát để giải quyết các bài
tập, các đối tượng cùng loại.
*Xác lập được mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến
11
thức tương ứng.
Ngoài ra, còn tạo nhu cầu hướng thú cho học sinh, khắc phục ảnh hưởng
tiêu cực của thói quen tâm lý bằng cách rèn luyện ba mặt sau:
+ Nhìn bài toán dưới nhiều khía cạch khác nhau, từ dó so sánh các cách
giải với nhau để hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lý kiến thức.
+ Quan sát tỉ mỉ và chú ý tìm ra đặc điểm của bài toán 

2
x
x b a x x
x
=

= − = ⇒ − = ⇔

= −


Hoặc cũng có thể đặt
2 2
3; 2 1a x b x= + = −

Không dừng lại ở cách giải này, tiếp tục suy nghĩ, xem xét phân tích
12
đặc điểm phương trình. Phương trình ở dạng tích nên có thể biến đổi thành
dạng tỷ lệ:
2 2
2 2
5 3 2 5 1
(2)
5 3 2 5 1
x x x x
x x x x
− + − −
=
+ + + −


Môn Toán có vị trí rất quan trọng trong nhà trường phổ thông. Nó có khả
năng to lớn góp phần thực hiện nhiệm vụ chung mà bất kì môn học nào cũng
có, thông qua đặc điểm của bộ môn mình, phối hợp với các bộ môn khác và
các hoạt động khác trong nhà trường mà góp phần thực hiện mục tiêu giáo
dục phổ thông, trong đó “Mục tiêu giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát
triển toàn diện về đạo, đức trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, và các kĩ năng cơ bản
phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách
con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công
dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động
tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.(Chương 2. Điều 27. mục 1- Luật
Giáo Dục, 2005)
Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cần thấy rõ tầm quan trọng của kĩ
13
năng. bởi vì môn Toán là môn học công cụ, có đặc điểm và vị trí đặc biệt
trong việc thực hiện nhiệm vụ phát triển nhân cách học sinh trong nhà trường
phổ thông, vì vậy cần hướng mạnh vào việc vận dụng tri thức và rèn luyện kĩ
năng, bởi vì kĩ năng chỉ có thể được hình thành và phát triển trong hoạt động.
Trong môn toán, tiến hành phát triển kĩ năng của học sinh có những tác
dụng sau đây:
Kĩ năng tạo điều kiện tốt để học sinh tiếp thu kiến thức, rèn luyện các
kĩ năng toán học. Khi các hoạt động được tách bạch các bước, được thực hiện
qua quy tắc có cấu trúc điều khiển thuật toán, học sinh sẽ thấy rõ hơn tri thức
cần học, ghi nhớ tốt hơn, thực hiện vận dụng cũng thuận lợi và có kết quả
hơn.
Tiến hành các hoạt động kĩ năng có thể dẫn đến hình thành thói quen,
tri thức phương pháp để giải quyết mọi vấn đề, góp phần hình thành năng lực
giải quyết vấn đề ở học sinh trong học tập cũng như trong cuộc sống.
1.2. Tình hình dạy và học phương trình hữu tỉ ở trường phổ thông miền
núi
1.2.1. Nội dung mạch kiến thức về phương trình hữu tỉ ở trường phổ

875: 25
5 (6 ) 15
16
x
x
x
x
=
=
− − =
=
3
26 832
22 30 3
12 ( 3) 0
8
x
x x
x
x
× =
+ = −
+ − =
=
Lớp 8: Học sinh được học khái niệm phương trình, ẩn số, nghiệm của
phương trình, tập xác định, hai phương trình tương đương, nhưng chưa được
học phương trình hệ quả. Các dạng phương trình đã được học:
Phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức.
Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

nhưng các em vẫn phải giải những phương trình hữu tỉ khi học giải phương
trình mũ, phương trình lôgarit.
1.2.2. Đặc điểm của học sinh phổ thồng miền núi Lai Châu
Về đặc điểm tâm lý:
Học sinh ở miền núi Lai Châu luôn có tính thẳng thắn, thật thà và tự
trọng. Các em học sinh miền núi Lai Châu có gì không vừa ý thường tỏ thái
độ ngay.
Đặc điểm thẳng thắn và thật thà cộng với khả năng diễn đạt bằng tiếng
phổ thông còn hạn chế, có những lúc làm cho giáo viên cảm thấy khó chịu;
nếu như giáo viên thiếu am hiểu tường tận và thông cảm sâu sắc thì dễ kết
luận đó là những hành vi “thiếu lễ độ”. Vì vậy, giáo viên cần thận trọng suy
xét trong quá trình đánh giá phẩm chất đạo đức của từng em.
Các em học sinh miền núi thường có lòng tự trọng cao, nếu các em gặp
phải những lời phê bình nặng nề, gay gắt hoặc khi kết quả học tập kém, quá
16
thua kém bạn bè một vấn đề nào đó trong sinh hoạt hàng ngày, bị dư luận, bạn
bè chê cười, dẫn đến các em dễ xa lánh thầy, cô giáo nhà trường và bạn bè
hoặc bỏ học.
Nếu giáo viên không hiễu rõ thì có thể cho rằng các em hay tự ái. Từ đó
giáo viên phải nhiệt tình và cần thiết để tìm ra phương hướng và đưa ra những
biện pháp giải quyết những thắc mắc của các em.
Về mặt nhận thức:
Học sinh miền núi Lai Châu chủ yếu là học sinh thuộc những dân tộc
thiểu số vùng cao (Thái, Mông, Dao, Hà Nhì, Giáy, ). Do điều kiện đặc biệt
khó khăn về giao thông, điều kiện học tập khó khăn, kéo theo hạn chế lớn về
phát triển kinh tế, văn hóa, Chính vì vậy, học sinh miền núi Lai Châu bị
hổng kiến thức và yếu cả kĩ năng ngay từ các lớp dưới (ở Tiểu học và trung
học cơ sở). Mặt khác khả năng nhận thức và kĩ năng tư duy của các em cũng
còn nhiều hạn chế. Điều đó ảnh hưởng không nhỏ tới kĩ năng giải toán của
các em nói chung, nói riêng là đối với việc giải phương trình hữu tỉ.

- Trong việc áp dụng quy tắc giải cũng còn những lúng túng,dẫn đến sai lầm
trong lời giải.
Vì vậy việc rèn luyện năng lực tìm đoán cho học sinh trong việc dạy
học toán nói chung và dạy học giải phương trình hữu tỉ nói riêng là một trong
những nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông. Điều đó góp phần đào
tạo các em học sinh trở thành những người lao động có năng lực giải quyết
vấn đề, tự chủ, sáng tạo trong công việc, đáp ứng được những yêu cầu về
nhân lực trong thời kì công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước và hội nhập
quốc tế.
18
1.2.4. Những kĩ năng cơ bản của học sinh trong giải phương trình hữu tỉ
Có nhiều kiểu phân chia kĩ năng phù hợp với từng “mảng” kiến thức,
từng nội dung môn học. Nhưng tập trung lại cần rèn cho học sinh các kĩ năng
cơ bản như: kĩ năng nhắc lại, kĩ năng nhận thức, kĩ năng hoạt động chân tay,
kĩ năng xử sự (theo cách phân loại của De Ketele). Đây là những kĩ năng
không chỉ được rèn luyện khi giải toán phương trình mà còn được rèn luyện
trong suốt chương trình phổ thông, ở tất cả các nội dung và tất cả các môn
học. Tất nhiên sự phân chia này chỉ có tính chất tương đối, khi dạy học ta
thường rèn luyện kĩ năng ở dạng “phức hợp’ tức là trên một nội dung kiến
thức cụ thể, ta không chỉ rèn một loại kĩ năng cơ bản đơn lẻ, vì một kĩ năng có
thể là hỗn hợp của nhiều loại kĩ năng cơ bản. Chẳng hạn kĩ năng vẽ đồ thị bao
gồm cả kĩ năng nhận thức, kĩ năng hoạt động chân tay và kĩ năng xử sự. Vì để
vẽ được đồ thị người ta không những cần phải biết vẽ như thế nào (kĩ năng
nhận thức) mà còn phải biết những động tác để vẽ được đồ thị (kĩ năng hoạt
động chân tay) và cần vẽ đồ thị chính xác, đẹp (kĩ năng xử sự). Đối với chủ
đề phương trình ta cần rèn luyện cho học sinh những kĩ năng thuộc về nhóm
kĩ năng nhận thức và vận dụng.
Căn cứ vào những kĩ năng giải toán đã phân tích ở mục trên, vận dụng
đối với nội dung phương trình hữu tỉ, chúng tôi quan tâm đến những kĩ năng
sau đây:

- 2012x -1 = 0
Nhận thấy: a + b + c = 0, không cần giải kết luận phương trình có 2
nghiệm: x = 1 hoặc x = - 1 / 2013.
Kĩ năng 2: Tìm tập xác định của những biểu thức hữu tỉ
Trong giải phương trình hữu tỉ, việc tìm tập xác định (còn gọi là miền
xác định) của phương trình chẳng qua chính là việc đi tìm tập hợp các giá trị
của ẩn làm cho những biểu thức hữu tỉ có trong phương trình là có nghĩa. Đây
20
là một trong những kĩ năng cơ bản và quan trọng trong quá trình giải phương
trình hữu tỉ.
Để học sinh có kĩ năng tìm tập xác định, giáo viên phải thường xuyên đặt
ra yêu cầu, hướng dẫn các em tiến hành hoạt động tìm tập xác định của những
biểu thức hữu tỉ có trong phương trình đã cho. Từ đó tạo ra thói quen và khả
năng để học sinh khi giải phương trình thì bước đầu tiên là tìm tập xác định.
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

2
3
2
x
x
x
− =
−

Hướng dẫn hocj sinh tìm tập xác định:
Đây là một phương trình chứa ẩn ở mẫu, có rất nhiều học sinh khi tiến
hành giải phương trình này lại không chú ý đến tập xác đinh của phương
trình. Dẫn đến việc kết luận nghiệm của phương trình bị sai. Vì vậy giáo viên
cần hướng dẫn học sinh tìm tập xác định của phương trình. Trong phương

≠
thì (2) có nghiệm duy nhất
1
1, ( {1}).
1
c
x M
c
−
= = =
−

Nếu
1c
=
thì (2) có dạng
0 2 2x + =

Mọi
( , )x R∈ = −∞ +∞
đều là nghiệm của (2) nghĩa là M=R
2. Phương trình bậc hai;
Đối với phương trình bậc hai dạng ax
2
+ bx + c = 0
( 0)a
≠
cần rèn
luyện cho học sinh tính và thực hiện thành thạo công thức tính
∆

x x
a
−
= =
)
+) Nếu
0∆ >
hoặc
' 0∆ >
phương trình có nghiệm hai nghiệm phân biệt
1 2
,
2 2
b b
x x
a a
− − ∆ − + ∆
= =
;
1 2
' ' ' '
,
b b
x x
a a
 
− − ∆ − + ∆
= =
 ÷
 

hai.
+ Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai. Phương trình có
ẩn ở mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa
căn, phương trình đưa về phương trình tích.
Ví dụ :
Khi học về “phương trình bậc hai”, có thể yêu cầu học sinh theo các
mức độ sau:
1. Nhắc lại dạng và các bước giải phương trình bậc hai theo công thức
nghiệm tổng quát (kĩ năng nhớ - tái hiện tri thức)
2. Thực hiện giải phương trình (kĩ năng thể hiện quy tắc, phương pháp)
x
2
- 8x – 9 = 0
x
4
– 4x
2
+ 3 = 0
3. Giải và biện luận phương trình: (kĩ năng nhận dạng và thể hiện)
x
4
– (a - 3)x
2
+ 3a = 0
4. Kiểm tra quá trình giải trước khi kết luận nghiệm (kĩ năng kiểm tra
lời giải, phát hiện sai lầm).
Mặc dù những kĩ năng này yêu cầu học sinh vận dụng khi giải phương
trình theo dạng mẫu, đã có sẵn thuật giải nhưng giáo viên không được coi nhẹ
việc rèn luyện kĩ năng này vì:
Thứ nhất: đây là những kiến thức cơ bản, yêu cầu học sinh cần nắm

4 2
2 ( 3) 3 0x m x m− − + =

Có thói quen kiểm tra khi kết luận nghiệm (kĩ năng kiểm tra lời giải,
phát hiện sai lầm).
24
4. Quá trình giải phương trình phần lớn là biến đổi để đưa về các phương
trình ở dạng đơn giản, cơ bản mà đã có sẵn cách giải.
Kĩ năng 5: Kĩ năng áp dụng những quy tắc, phép biến đổi tương
đương
Kĩ năng thực hiện các phép biến đổi, đặc biệt là các phép biến đổi đồng
nhất, các phép biến đổi tương đương.Các phép biến đổi đồng nhất các biểu
thức là thao tác tư duy nhằm xác định sự đồng nhất giữa các đối tượng là biểu
thức. Phép biến đổi đồng nhất các biểu thức liên quan chặt chẽ với phân tích,
tổng hợp và đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản nhưng
vẫn có thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng.
Ngoài ra để giải một phương trình hữu tỉ, thong thường ta biến đổi
phương trình đó thành một phương trình tương đương đơn giản hơn. Các
phép biến đổi như vậy được gọi là phép biến đổi tương đương.
[ ]
55

Ví dụ 3: Giải phương trình:
2
2
6
0
2 3 2
x x
x x

của phương trình dẫn đến các em đã lấy cả nghiệm x=-2
Lời giải đúng:

2
2
6
0
2 3 2
x x
x x
− −
=
+ −
2
2
3
6 0
2( )
3
2 3 2 0
1
2;
2
x
x x
x
x
x x
x x
