BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

HÀ MẠNH TUÂN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
VÔ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 12
TRƯỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

SƠN LA, NĂM 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

HÀ MẠNH TUÂN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
VÔ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 12
TRƯỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn toán
Mã số: 60. 140.111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Chí Thành

SƠN LA, NĂM 2015



Hà Mạnh Tuân


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tăt
DTNT

Giải thích cho chữ viết tắt
Dân tộc nội trú

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

KN

Kỹ năng

MTCT
PT
PTVT

1.3.1. Kỹ năng giải toán .............................................................................. 14
1.3.2. Các kỹ năng giải toán ....................................................................... 15
1.3.3. Sự hình thành kỹ năng giải toán ...................................................... 16
1.3.4. Rèn luyện kỹ năng giải toán ............................................................. 17
1.4. Một số kỹ năng giải phương trình vô tỷ ............................................ 18
1.4.1. Kỹ năng đặt điều kiện ...................................................................... 18


1.4.2. Kỹ năng biến đổi tương đương ........................................................ 19
1.4.3. Kỹ năng nâng lên lũy thừa ............................................................... 20
1.4.4. Kỹ năng đặt ẩn phụ .......................................................................... 20
1.4.5. Kỹ năng kiểm tra lại nghiệm............................................................ 21
1.5. Phương tiện dạy học ............................................................................ 22
1.5.1. Quan niệm về phương tiện dạy học ................................................. 22
1.5.2. Sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học toán ở bậc phổ thông ........ 22
1.5.3. Máy tính cầm tay CASIO fx -570ES ................................................. 23
1.5.4. Vai trò của MTCT CASIO fx -570ES trong dạy học giải PT .......... 24
1.6. Một phần thực trạng dạy học phương trình vô tỷ ở trường phổ thông
DTNT .......................................................................................................... 24
1.6.1. Nội dung phương trình trong chương trình toán THPT ................ 24
1.6.2 . Mục tiêu dạy học phương trình ở trường THPT ........................... 26
1.6.3. Một phần thực trạng dạy học phương trình vô tỷ ở trường phổ thông
DTNT ........................................................................................................... 27
1.6.4. Một phần thực trạng sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học giải
phương trình vô tỷ ở trường phổ thông DTNT ........................................ 30
1.6.5. Một số đặc điểm về cách học của học sinh khá giỏi ........................ 31
Kết luận chương 1 ...................................................................................... 33
CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG
TRÌNH VÔ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRƯỜNG PHỔ
THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ .................................................................. 34

1. Lí do chọn đề tài
Theo luật giáo dục Việt Nam năm 2005, mục tiêu giáo dục phổ thông
của nước ta là "Giúp HS phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất,
thẩm mĩ và các KN cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và
sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây
dựng tư cách và trách nhiệm cộng đồng, chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên
hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc".
Theo luật Giáo dục số 38/2005/QH 11, điều 28 quy định "Phương pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của
HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp
tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện KN vận dụng kiến thức vào thực
tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS".
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo xác định "Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các
yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm
chất, năng lực của người học"; "Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình
thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định
hướng nghề nghiệp cho HS. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú
trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống. ngoại ngữ, tin học,
năng lực và KN thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả
năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời".
Môn Toán là môn học giữ một vai trò hết sức quan trọng trong chương
trình THPT. Trong đó, PTVT là một chủ đề rất quan trọng trong các chủ đề của
Toán học phổ thông. Đặc biệt trong những năm gần đây, bài toán PTVT luôn
xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh đại học trước đây, kì thi THPT Quốc gia,
1


các kì thi HS giỏi cấp Tỉnh, cấp Quốc gia với mức độ khó ngày càng tăng.
Hầu hết các em HS và một bộ phận không nhỏ các GV đang giảng dạy môn

Mở đầu.
Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu.
Chương II: Biện pháp rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỷ cho
học sinh khá, giỏi lớp 12 trường phổ thông dân tộc nội trú.
Chương III: Thực nghiệm sư phạm.
Kết luận.
Tài liệu tham khảo.
Phụ lục.

5


CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán
1.1.1. Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán ở trường phổ thông
Hiện nay có nhiều quan niệm khác nhau về khái niệm bài toán, bài tập.
Quan niệm thứ nhất "xem bài tập là một trường hợp riêng của bài toán", quan
niệm thứ hai "xem bài toán là trường hợp riêng của bài tập", quan niệm thứ ba
"phân biệt hai khái niệm bài tập và bài toán". Trong phạm vi dạy học toán, ta
đồng nhất hai khái niệm bài tập và bài toán gọi chung là bài tập toán [27, tr160].
Ở trường phổ thông dạy học là một dạng hoạt động toán học. Do đó HS
có thể xem việc giải bài tập toán là một hình thức chủ yếu của hoạt động toán
học. Thông qua việc giải bài tập toán, HS đều phải trải qua những hoạt động
nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện những định nghĩa, định lý, quy
tắc, phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí
tuệ phổ biến và những hoạt động trí tuệ chung. Các bài tập toán ở trường phổ
thông là một phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế được trong việc
giúp HS nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành KN, kỹ
xảo. Qua đó bước đầu rèn luyện tư duy mềm dẻo, nhuần nhuyễn, bồi dưỡng

phẩm chất tư duy khoa học, kiểm tra đánh giá mức độ, kết quả dạy và học,
đánh giá khả năng độc lập toán học và trình độ phát triển của HS. Bài tập về
PTVT có đầy đủ chức năng, vai trò của một bài tập toán.
1.1.2. Vị trí và chức năng của giải bài tập toán
a. Vị trí
Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với HS có
thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài tập
toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay
7


thế được trong việc giúp HS nẵm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành
KN, kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là
điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông. Vì
vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán có vai trò quyết định đối
với chất lượng dạy học toán [17, tr201].
b. Chức năng của bài tập toán
Mỗi bài tập toán đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều
chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau.
Các chức năng đó là:
- Chức năng dạy học.
- Chức năng giáo dục.
- Chức năng phát triển.
- Chức năng kiểm tra.
Các chức năng đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học:
- Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành củng cố cho HS
những tri thức, KN, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
- Chức năng giáo dục: Bài tập toán nhằm hình thành cho HS thế giới
quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin và phẩm
chất đạo đức của người lao động mới.

Biến đổi cái đã cho cái phải tìm hay cái phải chứng minh. Liên hệ cái đã cho
cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với bài toán cũ
tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn. Sử dụng những
phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy
nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích,...
- Kiểm tra lại lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc
biệt hoá kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả tìm được với một số tri thức có
liên quan.
- Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn cách giải hợp lí nhất.
9


Bước 3: Trình bày lời giải.
Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp việc phải làm thành một chương
trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải.
- Nghiên cứu khả năng ứng dụng của lời giải.
- Nghiên cứu giải các bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.
Ví dụ 1.1: Giải PT x + x − 5 = 5, x ∈ ¡ (1.1) .
- Tìm hiểu nội dung bài toán.
+ Đã gặp bài toán này hay chưa? Hay gặp bài toán này ở một dạng hơi khác?
+ Xét cái chưa biết (tìm nghiệm của PT trên).
+ Thấy được bài toán có liên quan mà có lần bạn giải rồi. Có cần đưa
thêm một số yếu tố phụ thì mới áp dụng bài toán đó?
- Tìm cách giải.
+ GV phân tích : Đặc điểm của PT chỉ chứa một căn thức, làm thế nào

để biến đổi PTVT thành PT dạng hữu tỷ? (có HS nêu ý kiến chuyển x sang
vế phải rồi bình phương hai vế được


để đưa PTVT về dạng hữu tỷ .
10


+ Cách khác: Đặt y = x − 5 ( y ≥ 0 ) , ta có PT:

y = 0
y 2 + y = 0 ⇔ y ( y + 1) = 0 ⇔ 
.
 y = −1 ( lo¹i )
quay trở về tìm x ta được

x − 5 = 0 ⇔ x = 5 . Vậy nghiệm của PT là

x = 5.

+ So sánh để tìm ra cách giải tối ưu. Rõ ràng cách thứ hai ngắn gọn
hơn. Có thể coi là cùng nhạc công nhưng bản nhạc đã khác.
- Trình bày lời giải: Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc
phải làm thành chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp, và
thực hiện các bước đó.
- Nghiên cứu sâu lời giải.
+ Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.
+ Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.

1.2. Kỹ năng
1.2.1. Quan niệm về kỹ năng
Xem xét các công trình nghiên cứu từ trước đến nay, thông qua các
khái niệm chúng tôi thấy vẫn tồn tại hai quan niệm khác nhau đôi chút về KN.


vận dụng có kết quả tri thức về phương thức hành động đã được chủ thể lĩnh
hội để thực hiện những nhiệm vụ tương ứng” [9, tr132].
Có thể thấy, các nhà tâm lí học theo khuynh hướng thứ hai này khi bàn
về KN lại rất chú ý tới mặt kết quả của hành động.
Xét về mặt bản chất hai quan niệm trên không phủ định lẫn nhau. Sự
khác biệt là ở chổ mở rộng hay thu hẹp thành phần cấu trúc của KN.
Có thể hiểu: KN là sự vận dụng vốn kiến thức và kinh nghiệm đã có để

thực hiện một hệ thống các thao tác của hành động hay hoạt động nhằm đạt
được mục đích đặt ra.
1.2.2. Đặc điểm của kỹ năng
Bất kì KN nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết đó là kiến thức. Bởi
vì, cấu trúc của KN là: Hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả - hiểu
những điều kiện để triển khai cách thức đó.
Kiến thức là cơ sở của KN, khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc
tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong
12


ý thức với tư cách là công cụ của hành động. Cùng với vai trò của cơ sở của
tri thức, cần thấy rõ tầm quan trọng của KN. Bởi vì: "Môn toán là môn học
công cụ có đặc điểm và vị trí đặc biệt trong việc thực hiện nhiệm vụ phát triển
nhân cách trong trường phổ thông" [17, tr29]. Vì vậy, cần hướng mạnh vào
việc vận dụng những tri thức và rèn luyện KN, vì KN chỉ có thể được hình
thành và phát triển trong hoạt động.

1.2.3. Sự hình thành và phát triển kỹ năng
1.2.3.1. Sự hình thành kỹ năng
Để hình thành được KN trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc
hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện được một


1.2.3.2. Sự phát triển kỹ năng
Rõ ràng KN được phát triển qua việc thực hành. Để thông thạo một KN

đòi hỏi phải thực hành có trọng điểm với một thời lượng nhất định. Trong quá
trình thực hành cần thay đổi và định hình những gì mình đã học được.

1.2.4. Phân biệt kỹ năng với năng lực
Năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân của con người, đáp ứng

được yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để
hoàn thành tốt hoạt động đó.
Thông thường, một người được coi là có năng lực nếu người đó nắm
vững tri thức, KN, kỹ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả
tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cũng tiến
hành hoạt động đó trong những điều kiện hoàn cảnh tương đương.
Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất

định của con người. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động
giải quyết những yêu cầu đặt ra.
Trong khuôn khổ của luận văn, luận văn đưa ra các biện pháp rèn KN
toán học cho HS (cụ thể là KN giải toán về PTVT cho HS), hình thức thấp
hơn năng lực toán học.

1.3. Giải toán và kỹ năng giải toán
1.3.1. Kỹ năng giải toán
Giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hành động có mục đích. Do

đó chủ thể giải toán phải nắm vững các tri thức về hành động, thực hiện hành
14


c. Nhóm kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức
Việc rèn luyện KN tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi học sinh phải
có kế hoạch học tập và biết cách học phù hợp với điều kiện và năng lực của
bản thân nhằm phấn đều đạt được mục tiêu đặt ra trong từng giai đoạn.
15


d. Nhóm kỹ năng tự kiểm tra đánh giá
Hoạt động học của HS là quá trình tự vận động để chiếm lĩnh tri thức
và người học không chỉ tiếp thu thụ động mà có sự điều chỉnh để đạt kết quả
mong muốn. Muốn vậy, HS phải có KN tự kiểm tra, đánh giá để làm căn cứ
cho sự "tự điều chỉnh". Để rèn luyện KN này, trước hết phải biết xác định rõ
mục tiêu học tập của từng giai đoạn hoặc từng phần kiến thức của chương
trình đối với bản thân mình. Với mỗi mục tiêu học tập, căn cứ vào những lần
kiểm tra của GV và nhất là căn cứ vào việc tự đánh giá khả năng học tập của
bản thân thông qua việc học lý thuyết, việc giải từng bài tập. Từ đó thấy được
chỗ còn yếu, chỗ thiếu sót của bản thân về những mặt nào đó mà đề ra
phương hướng khắc phục. Một khi HS đã có KN tự kiểm tra, đánh giá và biết
tự điều chỉnh thì kết quả học tập sẽ được nâng dần lên [18,tr 171].

1.3.3. Sự hình thành kỹ năng giải toán
"Giải toán là một nghệ thuật được thực hành giống như bơi lội, trượt
tuyết hay chơi đàn vậy. Có thể học được nghệ thuật đó, chỉ cần bắt chước theo
những mẫu mực đúng đắn và thường xuyên thực hành” (Descartes - Leibnitz).
Theo các tác giả Krutetxki, Levitop, Petropxki, Nguyễn Ngọc Quang
thì việc hình thành một KN nào đó gồm ba bước:
- Nhận thức đầy đủ về mục đích, cách thức và điều kiện hành động.
- Quan sát theo mẫu, làm thử theo mẫu.
- Luyện tập cách thức hành động theo đúng yêu cầu, điều kiện của nó


1.3.4. Rèn luyện kỹ năng giải toán
Tùy theo từng nội dung kiến thức truyền thụ cho HS mà ta có những yêu
cầu rèn luyện KN tương ứng. Một KN có thể gồm nhiều KN riêng lẻ. Tác giả
Trần Quốc Cường [8], việc hình thành từng KN riêng lẻ có thể chia thành các
bước như sau:
Bước 1: Giải bài tập mẫu để HS nắm được các thao tác cơ bản (có thể
GV trình bày hoặc gợi ý để HS làm).
Bước 2: Luyện tập giải một số bài tập toán tương tự bài tập mẫu, nhằm giúp
HS thành thạo các thao tác cơ bản. Việc luyện tập này có thể tiến hành ngay ở
một bài học, cũng có thể rải rác ở một số bài hoặc bài tập ở nhà.
17