PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Xuất phát từ yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông
Nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo là một mục tiêu quan trọng của sự
nghiệp đổi mới giáo dục hiện nay ở nước ta [8]; [12]; [13]. Trong đó đổi mới
phương pháp dạy học (PPDH) được coi là một trong những nhiệm vụ chiến lược
[16]. Hội nghị lần thứ VI – Ban Chấp hành trung ương Đảng khóa IX đã có quyết
nghị và nhấn mạnh “Đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp và bậc học, kết
hợp tốt học với hành, gắn nhà trường với xã hội. Áp dụng những PPDH hiện đại để
bồi dưỡng cho học sinh những năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn
đề” [17]. Trong “Chiến lược phát triển giáo dục 2001 – 2010” do thủ tướng chính
phủ phê duyệt đã nêu: Cần “Đổi mới và hiện đại hóa phương pháp giáo dục.
Chuyển từ truyền đạt tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hướng dẫn người
học chủ động tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho người học phương
pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách hệ thống và có tư duy phân tích, tổng
hợp; phát triển được năng lực của mỗi cá nhân; tăng cường tính chủ động, tính tự
chủ của học sinh ” [48, tr. 30].
Trong “Chương trình hành động” của ngành Giáo dục thực hiện kết luận hội
nghị lần thứ VI Ban chấp hành trung ương đảng khóa IX và chiến lược phát triển
giáo dục 2001 – 2010 đã nêu rõ: “Cải tiến phương pháp dạy và học theo hướng phát
huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học [15]. Chuyển từ PPDH truyền
thống sang phương pháp tích cực thực chất là từ chỗ thầy giữ vị trí trung tâm “Cung
cấp” thông tin cho trò, chuyển sang lấy trò là trung tâm, trò tự khám phá kiến thức;
từ độc thoại sang đối thoại; từ học kiến thức làm trọng sang học phương pháp chiếm
lĩnh tri thức.
1.2. Xuất phát từ những lợi thế của lý thuyết Graph trong dạy học
Trong vài thập niên trở lại đây, trên thế giới đã áp dụng tiếp cận chuyển hóa
các phương pháp khoa học, các thành tựu của kỹ thuật tiên tiến và công nghệ mới,
thành phương pháp dạy học đặc thù. Trong đó, tiếp cận, chuyển hóa lý thuyết Graph
toán học thành phương pháp dạy học là một trong những hướng có nhiều triển
vọng.

nếu sử dụng Graph trong dạy học sinh học sẽ rất thuận lợi trong việc mô hình hóa,
hệ thống hóa các kiến thức sinh học.
2
Ở trường THCS sinh học 6, học sinh lần đầu tiên nghiên cứu đối tượng sống
trong chương trình môn học riêng có tính lôgic chặt chẽ. Sinh học 6 trang bị cho
học sinh những kiến thức chung về đặc trưng cơ bản của cơ thể sống nói chung và
của thực vật nói riêng, những kiến thức về hình thái, giải phẫu, sinh lí, sinh thái,
phân loại thực vật, tiến hoá của giới thực vật, một số những kiến thức làm cơ sở cho
các biện pháp canh tác nông, lâm nghiệp.
Kiến thức về giải phẩu – sinh lí thực vật là khoa học nghiên cứu về cấu tạo
và chức năng sinh lí của cơ thể thực vật, trên cơ sở coi cơ thể là một khối thống nhất
toàn vẹn và thống nhất với ngoại cảnh dưới sự điều khiển, điều hòa của thể dịch. Vì
vậy graph có nhiều ưu thế trong việc “mã hoá” các mối quan hệ đó.
1.4. Xuất phát từ thực trạng dạy học sinh học ở trường THCS
Từ lâu, những kiến thức về hình thái, giải phẫu, sinh lí, sinh thái, phân loại
thực vật, tiến hoá của giới thực vật đã được đưa vào dạy học ở trường THCS với
các PPDH đặc trưng đó là phương pháp trực quan và phương pháp thực hành – thí
nghiệm, cùng với các phương pháp dùng lời khác.
Graph là công cụ có ưu thế để mô hình hóa mối quan hệ giữa các thành phần
cấu trúc trong một cấp độ. Quan hệ cấu trúc giữa các cấp độ, quan hệ giữa cấu trúc
và chức năng, giữa cơ thể và môi trường. Nhưng số giáo viên sử dụng graph vào
dạy học sinh học ở trường THCS nói chung và dạy ở sinh học 6 nói riêng còn rất ít.
Trong số giáo viên có sử dụng graph cũng còn nhiều lúng túng.
Vì những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài: “Vận dụng lý thuyết Graph trong
dạy học sinh học 6 THCS nhằm nâng cao chất lượng dạy - học”
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Vận dụng lý thuyết Graph trong dạy học sinh học 6 THCS để nâng cao hiệu
quả dạy học.
3. ĐỐI TƯỢNG VÀ KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU
3.1. Đối tượng nghiên cứu: Graph hóa nội dung sinh học 6 và biện pháp sử dụng

6.4. Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng thống kê toán học, qua các tham số đặc trưng để đánh giá tính hiệu
quả và tính khả thi của đề tài.
4
7. NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI
Xác định cơ sở lý thuyết về ứng dụng lý thuyết graph trong dạy học môn
sinh học 6.
Xác định các nguyên tắc và xây dựng qui trình thiết kế graph để dạy học
môn sinh học 6 ở trường THCS.
Xây dựng qui trình sử dụng Graph trong dạy học môn sinh học 6 ở trường
THCS.
Thiết kế các mẫu Graph nội dung trong giáo trình môn sinh học 6 ở trường
THCS.
Qua thực nghiệm sư phạm khẳng định tính hiệu quả và tính khả thi của việc
sử dụng lý thuyết graph trong dạy học môn sinh học 6 ở trường THCS.
8. CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung chính của đề tài được trình bày
trong 3 chương.
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc vận dụng lí thuyết graph trong
dạy học sinh học 6 THCS
Chương 2: Xây dựng và sử dụng graph trong dạy học sinh học 6 THCS
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

5
PHẦN 2. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG LÝ THUYẾT
GRAPH TRONG DẠY HỌC SINH HỌC 6 THCS
1.1. Tình hình nghiên cứu có liên quan đến đề tài
Lý thuyết Graph là một chuyên ngành của toán học được khai sinh từ công

A.M.Xokhor đã diễn tả những khái niệm bằng những Graph, trong đó các
nội dung cơ bản của khái niệm được bố trí trong các ô và các mũi tên chỉ sự liên hệ
giữa các nội dung. A.M.Xokhor cũng giải thích rằng: Graph nội dung của một tài
liệu giáo khoa cho phép người giáo viên có những đánh giá sơ bộ về một số đặc
điểm lý luận dạy học của tài liệu đó. Chẳng hạn, theo thực nghiệm của
A.M.Xokhor, đặc điểm khách quan đặc trưng nhất cho tính vừa sức của một tài liệu
giáo khoa (được xây dựng theo một logic nào đó) là số lượng các cạnh của Graph.
Vì số lượng các cạnh Graph của tài liệu giáo khoa đặc trưng cho hệ thống các mối
liên hệ bên trong của tài liệu. còn số lượng các khái niệm gắn bó kết luận cuối cùng
với khái niệm xuất phát xa nhất của nó cho phép ta suy ra được tính chất phức tạp
của câu giải thích hay logic nội tại của tài liệu giáo khoa. A.M.Xokhor đã vận dụng
phép duyệt cây trong việc nghiên cứu hệ thống khái niệm.
Ưu điểm nổi bật của cách mô hình hoá nội dung một tài liệu giáo khoa bằng
một Graph là đã trực quan hoá được những mối liên hệ, quan hệ bản chất trong các
khái niệm tạo nên tài liệu giáo khoa đó. Graph giúp học sinh cấu trúc hoá một cách
dễ dàng nội dung tài liệu giáo khoa và hiểu bản chất, nhớ lâu hơn, vận dụng hiệu
quả hơn. Như vậy, A.M.Xokhor đã sử dụng Graph để mô hình hoá tài liệu giáo
khoa môn hoá học.
Năm 1965, V.X.Poloxin dựa vào cách làm của A.M.Xokhor đã dùng phương
pháp Graph để diễn tả trực quan những diễn biến của một tình huống dạy học, tức là
đã diễn tả bằng một sơ đồ trực quan trình tự những hoạt động của thầy và trò trong
việc thực hiện một thí nghiệm hoá học. Đây là một bước tiến mới trong việc vận
dụng lý thuyết Graph vào dạy học. Theo V.X.Poloxin, tình huống dạy học là đơn vị
cấu trúc – nguyên tố, là “tế bào” của bài lên lớp. Nó là bộ phận đã phân hoá của bài
lên lớp, bao gồm tổ hợp những điều kiện cần thiết (mục đích, nội dung, phương
pháp) để thu được những kết quả hạn chế riêng biệt.
7
V.X.Poloxin cũng mô tả trình tự các thao tác dạy học trong một tình huống
dạy học bằng graph. Qua đó có thể so sánh các PPDH được áp dụng cho cùng một
nội dung, vì cùng một nội dung có thể dạy bằng những phương pháp khác nhau và

trúc nội dung dạy học sinh học theo quan điểm cấu trúc hệ thống.
1.1.2. Tình hình nghiên cứu vận dụng lý thuyết graph trong dạy học ở Việt
Nam
Ở Việt Nam, từ năm 1971 cố giáo sư Nguyễn Ngọc Quang là người đầu tiên
đã nghiên cứu chuyển hoá graph toán học thành graph dạy học và đã công bố nhiều
công trình trong lĩnh vực này [25], [26], [27], [28], [20], [21], [22]. Trong các công
trình đó, cố giáo sư đã nghiên cứu những ứng dụng cơ bản của lý thuyết graph trong
khoa học giáo dục, đặc biệt trong lĩnh vực giảng dạy Hoá học. Cố giáo sư đã hướng
dẫn nhiều nghiên cứu sinh và học viên cao học vận dụng lý thuyết graph để dạy một
số chương, một số bài cụ thể của chương trình hoá học ở trường phổ thông.
Năm 1980, Trần Trọng Dương đã nghiên cứu đề tài: “Áp dụng phương pháp
graph và algorit hoá để nghiên cứu cấu trúc - phương pháp xây dựng và giải hệ
thống bài toán về lập công thức hoá học ở trường phổ thông” [19]. Tác giả đã áp
dụng phương pháp graph và algorit hoá vào việc phân loại các kiểu bài toán về lập
công thức hoá học và đưa ra kết luận:
+ Phương pháp graph và algorit hoá cho phép chung ta nhìn thấy rõ cấu
trúc của một đầu bài toán hoá học, cấu trúc và các bước giải bài toán.
+ Có thể phân loại, sắp xếp các bài toán về hoá học thành hệ thống bài toán
có logic giúp cho việc dạy và học có kết quả hơn.
Năm 1983, Nguyên Đình Bào nghiên cứu sử dụng graph để hướng dẫn ôn
tập môn toán [30]. Cùng thời gian đó Nguyễn Anh Châu đã nghiên cứu sử dụng
graph hướng dẫn ôn tập môn Văn [30]. Các tác giả này đã sử dụng sơ đồ graph để
hệ thống hoá kiến thức mà học sinh đã học trong một chương hoặc trong một
chương trình nhằm thiết lập mối liên hệ các phần kiến thức đã học giúp cho học
sinh ghi nhớ lâu hơn.
Năm 1984, Phạm Tư với đề tài “Dùng graph nội dung của bài lên lớp để dạy
và học chương Nitơ - Phôtpho ở lớp 11 trường PTTH” [35], tác giả đã nghiên cứu
việc dùng phương pháp graph với tư cách là phương pháp dạy học (biến phương
pháp graph trong toán học thành phương pháp dạy học hoá học ổn định) đối với bài
lên lớp nghiên cứu tài liệu mới về hoá học ở chương Nitơ - Phôtpho lớp 11 trường

Năm 2004 trong luận văn tiến sĩ Nguyễn Phúc Chỉnh đã hoàn thành công
trình nghiên cứu “Nâng cao hiệu quả dạy học giải phẫu sinh lý người và vệ sinh
10
THCS bằng áp dụng phương pháp graph [39].
Ngoài ra, graph cũng đã được tìm tòi ứng dụng vào giảng dạy ở các môn học
khác như: Vật lý, Ngữ văn [50].
Tóm lại: Những công trình nghiên cứu của các tác giả Liên Xô và Việt Nam
trong lĩnh vực vận dụng lý thuyết graph vào quá trình dạy học đã có những thành
tựu quan trọng. Việc dùng graph để mô hình hoá các khái niệm trong các tài liệu
học tập nhằm mã hoá và trực quan hoá các mối quan hệ của các thành phần kiến
thức dưới dạng các graph dạy học và cách sử dụng chúng trong phạm vi một bài
học đặc trưng.
1.2. Cơ sở lí thuyết về graph
1.2.1. Khái niệm graph
1.2.1.1. Định nghĩa
Theo từ điển Anh – Việt, graph có nghĩa là đồ thị - biểu đồ gồm có một
đường hoặc nhiều đường biểu thị sự biến thiên của các đại lượng.
Nhưng, từ graph trong lý thuyết graph lại bắt nguồn từ từ “graphic” có nghĩa
là tạo ra một hình ảnh rõ ràng, chi tiết, sinh động trong tư duy.
Graph dạy học được hiểu là phương pháp tổ chức rèn luyện tạo được những
sơ đồ học tập ở trong tư duy của học sinh. Trên cơ sở đó hình thành một phong cách
tư duy khoa học mang tính hệ thống.
1.2.1.2. Vai trò của graph
• Hiệu quả thông tin
Sinh học là một môn học nghiên cứu các đối tượng sống (Đặc điểm cấu tạo,
quá trình sinh lý, sinh hóa, mối quan hệ giữa các tổ chức sống với nhau và với môi
trường sống) thì graph là một kênh chuyển hóa thông tin có những ưu việt cơ bản
sau:
Ngôn ngữ graph vừa cụ thể, trực quan, chi tiết lại vừa có tính khái quát, trừu
tượng và hệ thống cao. Graph cho phép tiếp cận với nội dung tri thức bằng con

Ví dụ: Cấu tạo tế bào gồm 3 phần chính: Màng, tế bào chất và nhân. Chúng
ta có thể dùng một graph để mô tả cấu trúc của tế bào như hình 2.5. (Mũi tên một
12
chiều chỉ các thành phần cấu tạo, mũi tên hai chiều chỉ mối quan hệ về mặt cấu trúc
của tế bào).
Hình. 1.2. Graph cấu trúc tế bào
1.2.1.4. Bài toán về “đường đi” (Chu trình)
Trong một graph nếu có một dãy cạnh nối tiếp nhau (hai cạnh nối tiếp là hai
cạnh có chung một đầu mút) thì được gọi là đường đi. Ví dụ: Cho một graph G
trong đó có một dãy các đỉnh 1, 2, 3, 4, 5 và các cạnh e
1
, e
2
,

e
3
,

e
4
nối các đỉnh đó để
tạo ra đường đi G
e
1
e
2
e
3
e

(Nằm trên thể mang túi)
Hình. 1.3. Chu trình sống của rêu
1.2.1.5. Bài toán về “cây”
• Khái niệm “cây” trong lý thuyết graph
Cây (tree) còn gọi là cây tự do (free tree) là một graph liên thông không có
chu trình (hình 2.7). Khảo sát về cây là một nội dung quan trọng của lý thuyết graph
và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Cho C là một cây, thì giữa hai đỉnh bất kỳ của C
luôn luôn tồn tại một và chỉ một đường trong C nối hai đỉnh đó. Cây có gốc (rooted
tree) là một cây có hướng trên đó đã chọn một đỉnh là gốc và các cạnh được định
hướng, sao cho với mọi đỉnh luôn luôn có một đường hướng từ gốc đi đến đỉnh đó.
Có hai loại cây đó là cây đa phân và cây nhị phân
• Cây đa phân
Nếu số cạnh của một đỉnh trong cây là không xác định thì đó là cây đa phân
(multiary tree). Trong hình 2.7 graph có cả đỉnh bậc 2, đỉnh bậc 3 và đỉnh bậc 4 nên
gọi là cây đa phân.
14
Hình. 1.4. Cây đa phân (multiary tree)
Trong dạy học sinh học cây đa phân được dùng để mô tả nguồn gốc phát sinh
và tiến hóa của sinh giới (cây tiến hóa).
Trong dạy học sinh học 6, có thể dùng cây đa phân để phân loại, mô tả cấu
tạo và chức năng của các cơ quan trong cơ thể.
Ví dụ:
Cơ quan sinh dưỡng của thực vật hạt kín
Lá Thân Rễ
Đơn Kép Gỗ Cỏ Cọc Chùm
Hình. 1.5. Cơ quan sinh dưỡng của thực vật hạt kín
• Cây nhị phân
Cây nhị phân là cây có gốc sao cho mọi đỉnh đều có nhiều nhất là hai cạnh
(hình 2.9). Cây nhị phân có nhiều ứng dụng quan trọng trong các giải thuật của tin học.
Trong dạy học sinh học, cây nhị phân thường được dùng để lập các sơ đồ

Bài toán con đường ngắn nhất là một ứng dụng quan trọng của lý thuyết
graph, sử dụng graph có hướng để nghiên cứu các vấn đề trong cuộc sống theo
hướng tối ưu hoá.
• Hệ thống PERT (Program Evaluation and Review Teehnique)
Hệ thống này phát sinh ở Mỹ năm 1958, đó là hệ thống kỹ thuật đánh giá và
kiểm tra các chương trình, hệ này còn có tên gọi là hệ tiềm năng – giai đoạn, Theo
quy tắc của hệ thống này, graph được quan niệm như sau: Đỉnh graph diễn tả sự
16
kiện hoàn thành một mục tiêu, nhiệm vụ bộ phận còn cung diễn tả nhiệm vụ (tức
hoạt động).
Ví dụ: Một công việc nào đó có giải đoạn bắt đầu và giai đoạn kết thúc cần
phẩi xác định nhiệm vụ từ lúc bắt đầu đến khi kết thúc công việc, nhiệm vụ đó có
thể xác định bằng graph. Như vậy hệ PERT cho biết nhiệm vụ để thực hiện các
hành động.
• Phương pháp các tiềm năng
Phương pháp các tiềm năng sinh ra ở Pháp năm 1958, theo phương pháp này
graph được quan niệm: Đỉnh diễn tả nhiệm vụ còn cung diễn tả yêu cầu.
Trong hai phương pháp trên, graph bao giờ cũng cho ta thấy một cách trực
quan cấu trúc logic của quy trình triển khai hoạt động, tức là con đường của hoạt
động, từ lúc bắt đầu đến khi kết thúc.
• Phương pháp đường găng – Con đường tới hạn
Phương pháp đường găng là sự tiếp cận PERT theo nghĩa hẹp. Phương pháp
này chỉ ra các phương án có thể xảy ra khi thực hiện một hoạt động. Trong đó, có
những con đường thực hiện với thời gian tối thiểu hoặc tối đa để hoàn thành các
nhiệm vụ. Ví dụ, một đề án có 5 công việc với thời gian (ngày) tương ứng để hoàn
thành các công việc đó (hình 2.11).
4 2 4
3 4
3
5 5

vẹn phát triển động từ sinh thành phát triển thông qua giải quyết mâu thuẫn nội tại,
do sự tương tác hợp quy luật của các thành tố; là cách phát hiện ra logic phát triển
của đối tượng từ lúc sinh thành đến lúc trở thành hệ toàn vẹn [14]. Hệ thống tồn tại
một cách khách quan, nhưng tiếp cận hệ thống lại mang tính chủ quan. Tiếp cận hệ
thống một cách khách quan tức là phân tích cấu trúc và tổng hợp hệ thống một cách
khoa học, phù hợp với quy luật tự nhiên.
Sự thống nhất giữa hai phương pháp phân tích cấu trúc và tổng hợp hệ thống là
bản chất của phương pháp tiếp cận cấu trúc - hệ thống, đó là phân tích đối tượng
nghiên cứu thành các yếu tố cấu trúc và tổng hợp các yếu tố đó lại trong một chỉnh
thể trọn vẹn theo những quy luật của tự nhiên.
18
- Phương pháp phân tích cấu trúc coi đối tượng nghiên cứu là một hệ thống,
tức là một tổng thể gồm nhiều yếu tố (thành phần - cấu tạo) quan hệ và tương tác
với nhau và với môi trường xung quanh một cách phức tạp.
- Thừa nhận nhiều đối tượng phức tạp khác nhau có những đặc trưng hệ thống
giống nhau.
- Đặt trọng tâm nghiên cứu vào sự vận động của đối tượng; xét mỗi hệ thống
trong một quá trình tăng trưởng, phát triển của nó; nghiên cứu quỹ đạo xu thế vận
động và tìm ra phương hướng tác động vào hệ thống một cách có hiệu quả nhất.
- Thừa nhận tính bất định, tức là tình trạng không có đầy đủ thông tin như là
một yếu tố rất khó tranh khỏi trong các quá trình điều khiển phức tạp
- Nhấn mạnh sự cần thiết lựa chọn quyết định trong tập hợp rất nhiều phương
án có thể có.
Như vậy, phân tích cấu trúc tức là đi từ cái toàn thể đến bộ phận nhằm xác
định thành phần, cấu tạo của hệ thống.
Phương pháp tổng hợp hệ thống là những thao tác đi từ cái bộ phận đến cái
toàn thể thông qua việc xác định cấu trúc - hệ thống [31], [32], [33].
Phân tích cấu trúc và tổng hợp hệ thống luôn gắn liền với nhau. Các yếu tố của
hệ thống luôn được xem xét trong mối quan hệ với nhau và với môi trường. Phân
tích cấu trúc và tổng hợp hệ thống là hai mặt không thể tách rời trong quá trình tiếp

tượng) nhằm phản ánh và tái tạo dưới dạng đơn giản và sơ lược nhất cấu trúc, tính
chất, mối liên hệ và quan hệ giữa các bộ phận của đối tượng nghiên cứu [39]. Mô
hình là vật đại diện thay thế cho vật gốc có những tính chất tương tự với vật gốc,
nhờ đó khi nghiên cứu mô hình người ta sẽ nhận được những thông tin về những
tính chất hay quy luật của vật gốc.
Mô hình hóa thực ra là đơn giản hóa thực tại bằng cách, từ một tập hợp tự
nhiên các hiện tượng, trạng thái về hệ gắn bó qua lại với nhau, ta tách ra những yếu
tố nào cần nghiên cứu, rồi dùng ký hiệu quy ước diến tả chúng thành những sơ đồ,
đồ thị, biểu đồ và công thức để mô phỏng một mặt nào đó của thực tại. Mô hình hóa
là một hành động học tập, giúp con người diễn đạt logic khái niệm một cách trực
quan. Qua mô hình, các mối quan hệ của khái niệm được quá độ chuyển vào trong
(tinh thần). Như vậy mô hình là “cầu nối” giữa cái vật chất và cái tinh thần.
Trong dạy học thường dùng những loại mô hình sau:
20
- Mô hình gần giống vật thật: Loại mô hình này có tính trực quan cao hay
còn gọi là mô hình cụ thể. nhờ loại mô hình nay, học sinh có thể theo dõi toàn bộ
quá trình hành động, vị trí các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng với nhau.
Ví dụ: Mô hình bông hoa
- Mô hình tượng trưng: Loại mô hình này có tính trừu tượng cao hơn loại mô
hình trên, những cái không bản chất, không cần thiết được lược bỏ, chỉ giữ lại
những cái tinh túy nhất của đối tượng được mô tả một cách trực quan.
Ví dụ: Dùng các mũi tên để mô tả diến biến của một quá trình sinh học.
- Mô hình “Mã hóa” hoàn toàn có tính chất quy ước diễn đạt một cách thuần
khiết lôgic của khái niệm. Đó là những công thức hay ký hiệu, trong loại mô hình
này các yếu tố trực quan hầu như bị lược bỏ hết chỉ còn các mối quan hệ lôgic. Mô
hình “Mã hóa” là công cụ quan trọng để diễn ra những hành động tinh thần (trí óc),
để phát triển tư duy trừu tượng.
Việc dạy cho học sinh có khả năng mô hình hóa các mối quan hệ đã phát
hiện, cũng như có khả năng sử dụng mô hình đó để tiếp tục phân tích đối tượng là
việc làm cần thiết để phát triển trí tuệ học sinh.

Trong những năm gần đây, đã có những công trình khoa học xét quá trình
dạy học dưới góc độ định lượng bằng những công cụ của toán học hiện đại. Việc
này có tác dụng nâng cao hiệu quả của hệ dạy học cổ truyền, đồng thời mở ra những
hệ dạy học mới tăng cường tính khách quan hóa (nâng cao tính tích cực, tự lực và
sáng tạo). Theo thuyết thông tin quá trình dạy học tương ứng với một hệ thống bao
gồm 3 giai đoạn: Truyền và nhận thông tin; xử lý thông tin; lưu trữ và vận dụng
thông tin [23], [21].
Truyền thông tin không chỉ là từ thày đến trò mà còn truyền từ trò đến thày
(liên hệ ngược) hoặc giữa trò với các phương tiện dạy học (sách, đồ dùng dạy
học ) hoặc giữa trò với trò. Như vậy, giữa thày và trò; giữa phương tiện học tập
với trò; giữa trò với trò đều có các đường để chuyển tải thông tin đó là: kênh thị
giác, kênh thính giác, kênh khứu giác Trong đó, kênh thị giác có năng lực chuyển
tải thông tin nhanh nhất, hiệu quả nhất.
Graph có tác dụng mô hình hóa các đối tượng nghiên cứu và mã hóa các đối
tượng đó bằng một loại “ngôn ngữ” vừa trực quan vừa cụ thể và cô đọng.
Vì vậy, dạy học bằng graph có tác dụng nâng cao hiệu quả truyền thông tin nhanh
chóng và chính xác hơn.
22
Xử lý thông tin là sử dụng các thao tác tư duy nhằm phân tích thông tin, phân
loại thông tin và sắp xếp các thông tin vào những hệ thống nhất định. Hiệu quả của
những thao tác đó phụ thuộc vào chất lượng thông tin và năng lực nhận thức của
từng học sinh. Tuy nhiên, nhờ các graph mã hóa các thông tin theo những hệ thống
lôgic hợp lý đã làm cho việc sử lý thông tin hiệu quả hơn rất nhiều.
Lưu trữ thông tin là việc ghi nhớ kiến thức của học sinh. Những cách dạy
học cổ truyền thường yêu cầu học sinh ghi nhớ một cách máy móc (học thuộc lòng)
vì vậy học sinh dễ quên. Graph sẽ giúp học sinh ghi nhớ một cách khoa học, tiết
kiệm “bộ nhớ” trong não học sinh. Hơn nữa việc ghi nhớ các kiến thức bằng graph
mang tính hệ thống sẽ giúp cho việc tái hiện và vận dụng kiến thức một cách linh
hoạt hơn.
1.3. Graph trong dạy học

các hoạt động dạy học một cách khoa học. Trong khâu chuẩn bị bài giảng, giáo viên
phải phân tích hệ thống các hoạt động sư phạm thành các yếu tố cấu trúc của bài
giảng, đó là các ‘hoạt động” và tổng hợp các hoạt động đó trong một hệ thống hoàn
chỉnh, thống nhất. Mối liên hệ giữa các hoạt động của bài học có thể được biểu diễn
bằng graph hoạt động dạy học.
Mỗi bài học được cấu trúc bởi một số đơn vị kiến thức, đó là các khái niệm,
các quá trình hoặc quy luật Để hình thành mỗi đơn vị kiến thức đó cần có một
hoạt động tương ứng. Trong mỗi hoạt động gồm nhiều thao tác. Nếu chỉ xét về mặt
kỹ thuật, hoạt động là tổng các thao tác. Như vậy thao tác là đơn vị cấu trúc của
hoạt động và hoạt động là đơn vị cấu trúc của bài học. Trong mỗi bài học, các hoạt
động tương ứng với các đơn vị kiến thức, mang tính hệ thống nhưng không phân bố
tuyến tính, tức là thứ tự của các hoạt động có thể hoán vị cho nhau nếu những hoạt
động đó không đòi hỏi phải có trật tự trước sau nghiêm ngặt. Ngược lại, các thao tác
trong mỗi hoạt động thì phân bố tuyến tính, theo một trình tự chặt chẽ. Ví dụ: Trong
hoạt động H có các thao tác T
1
, T
2
, T
3
, T
n,
bắt buộc phải thực hiện xong thao tác 1
mới thực hiện thao tác 2, xong thao tác 2 rồi mới thực hiện đến thao tác 3
Lập graph hoạt động tức là xác định các phương án khác nhau để triển khai
bài học, việc này phụ thuộc vào graph nội dung và quy luật nhận thức.
24
Khi dạy - học một bài sẽ có nhiều hoạt động khác nhau, dùng graph để biết
trình tự thực hiện các hoạt động; hoạt động nào thực hiện trước và hoạt động nào
phải thực hiện khi đã hoàn thành một số công việc khác. Dùng một graph có hướng