Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

CHƯƠNG 1: ĐỘNG HỌC
I. Đối tượng và phương pháp nghiên cứu của cơ học
1. Khái niệm về cơ học
- Cơ học là lĩnh vực vật lý đi sâu nghiên cứu sự chuyển động giữa các vật thể,
tức là sự thay đổi vị trí của vật đó trong không gian theo thời gian.
- Động học là nghiên cứu sự chuyển động của vật.
- Động lực học là nghiên cứu sự chuyển động và nguyên nhân gây ra chuyển
động.
- Tĩnh học là nghiên cứu trạng thái cân bằng của vật.
2. Phương pháp nghiên cứu vật lý
Quan sát và
TN khảo sát

Thí nghiệm Đúng
kiểm chứng

Gthiết, lý luận,
giải thích

Định lý
Định luật

Sai

3. Đo lường vật lý
Là so sánh vật cần đo với một vật chuẩn gọi là đơn vị. Có hai phương pháp đo



Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

yên. Hệ quy chiếu được chọn sao cho bài toán trở nên đơn giản, nó. Điểm đặt của hệ
quy chiếu được gọi là gốc tọa độ.
3. Chất điểm
Là vật mà kích thướt của nó nhỏ hơn rất nhiều so với
B
quãng đường mà nó đi được.
r
Ví dụ: A được gọi là chất điểm của B khi kích thướt A
của A

y







r = OM = xe1 + ye2 + ze3

 r
e 2ϕ
 e1

r = x2 + y2 + z2

x

e

2. Phương trình chuyển động của chất điểm
3
Xét chuyển động của chất điểm M trong không
ϕ gian, vị trí của chất điểm M được xác định bằng véctơ z
định vị r = OM .

Khi chất điểm chuyển động thì r biến thiên thei thời gian cả về chiều và độ
dài.
Ví dụ: Xác định vị trí của chất điểm M trong tọa độ Oxy vào thời điểm t = 2s

b)

Nguyễn Thị Kim Chi

x = cos π t 
2
2
 → x + (1 − y ) = 1 (tròn)
y = 1 − sin π t 

Nếu quỹ đạo là đường thẳng ta có chuyển động thẳng. Nếu quỹ đạo là đường
tròn ta có chuyển động tròn. Chuyển động tròn và chuyển động thẳng là hai chuyển
động quan trọng nhất của chất điểm.
4. Véctơ vận tốc
a. Định nghĩa
Véctơ vận tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho
phương, chiều, độ nhanh của chuyển động.
b. Phân loại
♣ Véctơ vận tốc trung bình
Giả sử tại thời điểm t chất điểm M được xác định

bởi véctơ r ; tại thời điểm t’ chất điểm được xác định bởi

véctơ r ' .
  
MM ' = ∆r = r ′ − r

∆r
vtb =
∆t





r = xe1 + ye2 + ze3

 dr dx  dy  dz 



v=
=
e1 + e2 + e3 = v x e1 + v y e2 + v z e3
dt dt
dt
dt

2
2
2
v = vx + v y + vz

5. Véctơ gia tốc
a. Định nghĩa
Véctơ gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự biến đổi nhanh hay chậm
của véctơ vận tốc theo thời gian.
b. Phân loại
♣ Véctơ gia tốctrung
bình
 

v = v x e1 + v y e2 + v z e3

 dv dv x  dv y  dv z 



a=
=
e1 +
e2 +
e3 = a x e1 + a y e2 + a z e3
dt
dt
dt
dt

3


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi


2
2
2
a = ax + a y + az


dt
dt
O°

dτ dθ  dθ ds 
=
n=
n
Theo hình học giải tích:
dt
dt
ds dt
ds dr
≈
=v
Khi ∆t → 0 : ds = dr →
dt dt

 dv 
dτ dv  v 2 


= τ + n = atτ + an n
Do đó: a = τ + v
dt
dt
dt
R
2


z − z1
= 16(cm / s )
= 8(cm / s ) ; v y = 2
= 8(cm / s) ; v z = 2
t 2 − t1
t 2 − t1
t 2 − t1

c) Xác định vận tốc tức thời tại t = 1s
v = v x2 + v 2y + v x2 = 6 2 + 4 2 + 8 2 = 19,6(cm / s )
vx =

dx
dy
dz
= 2t + 4 = 6(cm / s) ; v y =
= 4t = 4(cm / s) ; v z =
= 8t = 8(cm / s )
dt
dt
dt

V. Chuyển động thẳng
1. Khái niệm
Là chuyển động mà quỹ đạo của chất điểm là một đường thẳng.
2. Vận tốc và tọa độ
a. Chuyển động thẳng
a = 0; v = v0 = const; x = x0 = v0t
b. Chuyển động thẳng biến đổi đều
v = v0 + at

1
2

y = v0t - gt2
VI. Chuyển động tròn
1. Khái niệm
Chuyển động tròn là chuyển động mà quỹ đạo của chất điểm là một đường
tròn tâm (O;R)
M’
Trong tọa độ cực ϕ = ϕ (t )
dS
r = OM = R = const
M
d
2. Vận tốc góc
∆ϕ ϕ ′ − ϕ
ω tb =
=
: vận tốc góc trung bình
∆t

t′ − t

∆ϕ dϕ
=
: vận tốc góc tức thời
∆t →0 ∆t
dt

ω = lim ω tb = lim

∆t

∆ω dω
=
: gia tốc góc tức thời
∆t →0 ∆t
dt

β = lim β tb = lim
∆t →0

♣ Liên hệ giữa gia tốc góc và gia tốc dài
 dv  v 2  d (ωR )  (ωR ) 2 




a= τ + n=
τ+
n = Rβ τ + ω 2 R n = atτ + a n n
dt

R


a = an2 + at2

dt
R
2

= 8t = 8(rad / s )
t 2 − t1

dt

b) Xác định gia tốc góc trung bình trong khoảng t 1 = 1s đến t2 = 2s và gia tốc
tức thời tại thời điểm t bất kỳ.
dϕ
= 8t
Ta có: ω =
dt

Tại t1 = 1s ⇒ ω1 = 8(rad )
Tại t1 = 2s ⇒ ω 2 = 16(rad )
ω − ω1
β tb = 2
= 8(rad / s 2 ) ;
t 2 − t1
dω
β=
= 8(rad / s 2 )
dt

c) Xác định gia tốc toàn phần tại thời điểm t = 1s
a = a n2 + at2 = 0.8 2 + 6,4 2 (m/s2)
Với at = R β = 0,1.8 = 0,8 (m/s2)
a=

v2
= 6,4 (m/s2)

R

x

♣ Biểu thức tọa độ và vận tốc
x = Vo(cos α )t
y = Vo(sin α )t –
Vx = Vocos α
Vy = Vosin α - gt
♣ Xác định quỹ đạo

1 2
gt
2

x
thế vào y
V0 (cos α )
x
x
1
gx 2
1
2
α
(
tg
α
)
x

t = 0 (loai )
1 2

y = Vo(sin α )t – gt = 0 ⇒  2V0 sin α
t=
2
g

2
2V0 sin α
V0 sin 2α
R = x = x = Vo(cos α )t = Vo(cos α )
=
g
g
Rmax ⇔ sin 2 α = 1 ⇔ α = 450

Ví dụ: Từ nóc một tòa nhà cao 15(m), người ta ném một hòn đá lên phía trên
với vận tốc V0 = 20(m/s) theo phương hợp với phương ngang một góc 300. Xác định:
a) Quỹ đạo của hòn đá
7


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

Chọn gốc tọa độ tại lúc ném hòn đá
Phương trình quỹ đạo có dạng: y = (tgα ) x −

Vox


V0

R

y0
L

c) Độ cao cực đại của hòn đá đạt được so với mặt đất
(V sin α ) 2
ymax – y0 = 0
= 5(m)
2g

Nên ymax = 20(m)
d) khoảng cách từ chân tòa nhà đến chổ rơi của hòn đá
L = x = Vo(cos α )t = 30 3 (m)
e) Tầm xa và tầm xa cực đại của hòn đá
2
V0 sin 2α
R=
= 20 3 (m)
g

2

Rmax =


3. Nguyên lý tương đối Galilê – Công thức cộng vận tốc
Phát biểu nguyên lý: “Mọi hệ quy chiếu quán tính đều tương đương nhau về
phương diện cơ học” hay “Mọi hiện tượng vật lý đều xảy ra hoàn toàn như nhau trong
các hệ quy chiếu quán tính”
♣ Công thức cộng vận tốc
y
y’
- Xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K’
M
có gốc là O, O’. K’ chuyển động đều so với K

với vận tốc v0 .


d
r
Ta có: OM = OO′ + O' M
dr ′
 

dr = v0 dt + dr ′


  
dr  dr ′
⇒
⇔ v = v ′ + v0
= v0 +
dt
dt

- Biểu thức gia tốc
dt
dt
dt

“Gia tốc của một vật trong các hệ quy chiếu quán tính khác nhau luôn bằng nhau”.
II. Định luật II Newtơn
1. Sự va chạm của hai vật
m1
v'1

v1

v2

Trước va chạm

m2
9

m1 m2

v'2

Sau va chạm


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()




Tổng quát: Xung lượng P = m v

Trong không gian Oxyz nó có 3 thành phần: Px = mvx; Py = mvy ; Pz = mvz
CT thứ nguyên: [ P ] = MLT −1
3. Lực
Giả sử trong thời gian ∆t một vật chịu tác động một lực có xung lượng biến
thiên một lượng
. Khi đó lực tác dụng được xác định:
 ∆
P 

P′ − P ∆P
Ftb =
=
lực trung bình
t ′ − t  ∆t

∆P dP
Ftb = lim
=
lực tức thời
∆t → 0 ∆t
dt

4. Định luật II Newtơn


 dP d (mv)

dP1 dP2
lim 1 = − lim 2 ⇒
=
⇔ F21 = − F12
∆t → 0 ∆t
∆t → 0 ∆t
dt
dt

IV. Các lựctrong tự nhiên
1. Lực đàn hồi
2. Phản lực
3. Trọng lực
4. Lực căng dây
5. Lực ma sát
V. Phương pháp giải bài toán động lực học
- Bước 1: Phân tích các lực tác dụng lên từng vật

- Bước 2: Viết phương trình định luật

N

1
II Newtơn cho từng vật 
T

Fms


∑ F = ma

Chiếu biểu thức định luật II Newtơn
Lên chiều dương để được phương trình đại số
- Bước 4: Giải hệ phương trình đại số ⇒ Kết quả
Ví dụ: Cho hệ gồm hai vật có khối lượng m 1, m2 như hình vẽ. Giả sử hệ số ma
sát trượt của m1 với mặt bàn là µ . Xác định gia tốc của hệ khi chuyển động (biết sợi
dây không co dãn).
   

Vật m1: P1 + N 1 + T1 + Fms = m1 a1 (1)
 

Vật m2: P2 + T2 = m2 a 2 (2)
Chiếu (1)/Ox: T1 – Fms = m1a1 (1)
Chiếu (2)/Oy: P2 – T2 = m2a2 (2)
Chiếu (1)/Oy: N1 – P1 = 0 ⇒ N1 = P1
Do dây không co dãn nên ta có: T1 = T2 = T; a1 = a2 = a
Cộng (1) và (2): P2 – Fms = ( m1 + m2)a
P2 − Fms P2 − µN 1 P2 − µP1 ( m2 − µm1 ) g
⇒ a=

m1 + m2

=

m1 + m2

=

=


quay cùng với đĩa.



∆
ω

Flt = Fdh

- Khi vật cân bằng: 



Fdh = − ma ht = −mω 2 R



nên Flt = mω 2 R = mω 2 Rn

  
Vậy: Flt = mω 2 R ; Flt = m ω ∧ [ω ∧ R

[



  Fdh
nF

]


''''
'
'
dr
'

11
M

N


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

b. Công toàn phần
Tính công toàn phần trên dây cung MN
- Trên dây cung MN ta chia thành nhiều
cung nhỏ dr
 
 
dA = F .dr ⇒ AMN = ∑ dA =∑ F .dr
 



- Nếu dr → 0 ⇒ AMN = ∫ dA = ∫ F .dr

dt
dt
dt

[N] = W ; 1Hp = 736W
3. Động năng và định lý động năng
1
2

♣ T = mv 2 : động năng
♣ Định luật bảo toàn động năng

  N   N dv  N   1 2 1 2
AMN = ∫ F .dr = ∫ ma.dr = ∫ m .dr = ∫ mv dv = mv 2 − mv1 = T2 − T1 = ∆T
dt
2
2
M
M
M
M
Nếu ∆t → 0 : dA = dT
N

4. Trường thế và thế năng
♣ Trường lực: là vùng không gian mà nếu ta đặt bất kỳ chất điểm m vào trong
vùng không gian đó nó sẽ chịu tác dụng của lực.
Nếu lực này không thay đổi theo thời gian ⇒ trường lực dừng.
♣ Trường lực thế
Công của trường lực làm dịch chuyển chất điểm m giữa hau điểm trong trường

  N  
Từ biểu thức trên: ∫ ( a ) F .dr − ∫ (b ) F .dr = 0
M

N

∫

M

(a)

 
F .dr +

M

∫

N

(b )

M
(a) (b)

Trường
lực
(c)


Một chuyển động bất kỳ của vật rắn có thể biểu diễn như tổng hợp hai dạng chuyển động
cơ bản là chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay.
I. CÁC DẠNG CHUYỀN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN
1. Chuyển động tịnh tiến
a) Định nghĩa: Chuyển động tịnh tiến là chuyển động mà trong đó đoạn thẳng nối hai
điểm bất kỳ của vật rắn luôn song song với chính nó.
b) Đặc điểm: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, mọi chất điểm của vật rắn có cùng véctơ
vận tốc và cùng véctơ gia tốc.
→

→

→

;

v B = v A = v C = ...

→

→

→

a B = a A = a C = ...

c) Khối tâm của vật rắn
Định nghĩa:
Xét điểm C nằm bên trong hệ chất điểm m nếu thõa mãn công thức sau đây thì C được gọi
là khối tâm của hệ.


1 
rC = ∫ r dm
mm
1 xdm
1 ydm
1
∫
∫
xC =
; yC =
; zC =
m m
m m
m

∫ zdm

m

Đặc điểm của khối tâm
- Vận tốc của khối tâm
→

→

→
dr
dr
1 n

= P là động lượng của vật rắn

Nên ta có thể viết:

→

→

P = m vC
Vậy động lượng của vật rắn bằng tích số của khối lượng của vật rắn và vận tốc của khối tâm
vật rắn đó.
- Gia tốc của khối tâm
→

→

1 n →
→
d vC
d vi
1 n
1 n
=
aC =
= ∑ mi
= ∑ m i a i m ∑ Fi
i =1
dt
m i =1
dt

rắn.
3. Chuyển động quay quanh trục của vật rắn
a) Định nghĩa: Là chuyển động mà các chất điểm của vật rắn có quĩ
đạo là những vòng tròn tâm nằm trên trục quay và bán kính bằng khoảng
cách từ chất điểm đến trục quay.
b) Đặc điểm: Khi vật rắn quay quanh một trục thì:
Sau thời gian t như nhau tất cả các chất điểm ở vật rắn quay những
góc bằng nhau.
θ1 = θ 2 = θ 3 = ....
ω 1 = ω 2 = ω 3 = ...
β1 = β 2 = β 3 = ........
Lưu ý: Khi quay thì vận tốc của dài của các chất điểm khác nhau vì:
v i = R i ωi = R i ω
chất điểm nào càng xa trục thì vận tốc dài càng lớn, chất điểm nằm trên
trục thì vận tốc dài bằng không.
Tương tự vận tốc dài, các chất điểm có gia tốc tiếp tuyến
khác nhau bởi vì: a i = R i β i = R i β
Chất điểm nào càng xa trục thì gia tốc tiếp tuyến càng lớn, chất
điểm nằm trên trục thì gia tốc tiếp tuyến bằng không.

O
θ

∆


F//
O

II. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH

của vòng tròn (O,R) và thành phần Fn nằm theo bán kính OM:
 


  
F⊥ = Ft + Fn  F = F// + Ft + Fn

- F// không thể làm cho vật rắn quay được, nó chỉ có tác dụng làm cho vật rắn trượt dọc
theo trục quay, chuyển động này không thể có vì theo giả thiết thì vật rắn chỉ quay quanh trục
quay.

- Fn không thể làm cho vật rắn quay, nó chỉ có tác dụng làm vật rắn dời khỏi trục quay,
điều này cũng không thể có.

Như vậy trong chuyển động quay, tác dụng của lực F tương đương với tác dụng của

thành phần Ft của nó .
Do đó trong chuyển động quay quanh trục, để đơn giản ta chỉ xét đến những lực tiếp tuyến
này.
1 Mômen động lượng của vật rắn quay
n →
n 
→

Theo định nghĩa: L = ∑ L i = ∑ R i × p i
i =1

n

I = ∑ mi R i

→

vì L và ω cùng phương, cùng chiều nên có thể viết:
2. Véctơ mômen lực đối với trục quay
→

→

n

n

→

→

→

L = Iω

→

M = ∑ M i = ∑ R i × Fi
i =1

→

i =1

3. Phương trình cơ bản của vật rắn quay quanh trục cố

→

M = Iβ

(4.15)

→

M = I β được gọi là phương trình cơ bản của chuyển động
quay của vật rắn quanh một trục cố định
III. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN GIẢN
1. Mật độ khối lượng
m
- Nếu vật là đồng chất: ρ = ⇒ m = ρV
V
- Nếu vật phân bố không đồng chất
15

O

R

→


v a
 τ
Fi



I = ∫ R 2 dm
m

3. Ứng dụng
a) Tính mômen quán tính I của một thanh đồng chất đối với trục quay vuông góc
với thanh tại trung điểm
I = ∫ x 2 dm , với R = x
m
l
2

2
I = ∫ ρSx dx =
-

l
2

1
1
m2
ρSℓ3 =
12
12

với ρSℓ = m là khối lượng của thanh.
b) Tính mômen quán tính I của vòng tròn đối với trục quay
là trục của vòng tròn
Cho vòng tròn tâm O bán kính R, khối lượng m. Tìm mômen
quán tính của vòng tròn đối với trục quay ∆ là trục của vòng tròn.


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

1
mR 2
(4.21)
2
e) Mômen quán tính của các vật tròn xoay
Vật tròn xoay là những vật mà bề mặt của chúng được tạo
thành bởi sự quay của một đường cong phẳng quanh một trục nằm
trong mặt phẳng chứa đường cong đó.
+ Trụ đặc:

I=

z
R

H

A

r

z

* Mômen quán tính của hình nón

trụ … ta đã tính mômen quán tính với trục đi qua khối tâm của chúng, để
tính mômen quán tính của một vật đối với trục quay không đi qua khối tâm của chúng thì ta sử
dụng định lý Steiner như sau:
I = I C + ma 2
Với:
∆ là trục quay bất kỳ không qua khối tâm
∆c là trục quay qua khối tâm của vật và song song với ∆
I là mômen quán tính của vật rắn đối với trục ∆
I C là mômen quán tính của vật rắn đối với trục ∆ C
m là khối lượng của vật rắn
a là khoảng cách giữa hai trục ∆ và ∆ C
Ví dụ: Tính mômen quán tính của thanh với trục quay không qua khối tâm.
1
1
1
m2 + m2 = m2
I = I C + ma 2 =
12
4
3
IV. ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
Vật rắn quay quanh một trục có động năng K bằng động năng của tất cả các chất điểm tạo
nên vật rắn
n
1
1 n
K = ∑ m i v2i = ∑ m i v2i
2 i =1
1 2
1 n

Cho vật rắn quay quanh một trục cố định. Vật rắn cô lập thì mômen lực tác dụng lên nó
bằng không nên:
→

→
dL → = 0  →
=M
L = I ω = const
dt
Khi vật rắn không bị tác dụng của ngoại lực hay tổng mômen ngoại lực tác dụng lên nó
bằng không thì mômen động lượng của nó là bảo toàn.

Ví dụ Tốc độ quay của vũ công
2. Hệ gồm nhiều vật rắn quay quanh trục
→

→
d
L
Nếu M = 0 
= 0  L = const
dt
→

n

→

hay L = ∑ I i ωi = const
i =1

d x k
+ kx = 0 ⇔ 2 + x = 0
2
m
dt
dt
2
d x
⇔ 2 + ω 02 x = 0 (Phương trình dao động)
dt


mg

m

- Nghiệm của phương trình có dạng: x = A sin ( ω 0 t + ϕ )
Với A, x: biên độ, ly độ
ϕ , ω 0 t + ϕ : pha ban đầu, pha dao động
2π
m
k
= 2π
ω0 =
: vận tốc góc; T =
ω0
k
m
- Vận tốc và gia tốc:
v = x ′ = ω 0 A cos( ω 0 t + ϕ )



α τ

dt

- Nghiệm của phương trình
α = α 0 sin ( ω 0 t + ϕ )

t

A

s = s0 sin ( ω 0 t + ϕ )

O
19


P


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

- Chu kì, năng lượng dao động
2π
l


mgl
α =0
I

⇔ α ′′ + ω 02α = 0 (Phương trình dao động)

Với ω 0 =

I
mgl
; T = 2π
: chu kỳ dao động
mgl
I

I: momen quá trình của con lắc đối với trục quay
l: khoảng cách từ trục quay → khối tâm
II. Dao động tắt dần
1. Hiện tượng
Khi cho một hệ dao động, biên độ và năng lượng của hệ giảm dần theo thời
gian dưới tác dụng của lực cản môi trường (lực ma sát nhớt) FC = -rv ⇒ dao động tắt
dần.
2. Phương trình dao động tắt dần
- Theo định luật II Newtơn
F + FC = -kx – rv = ma
d 2x
dx
d 2 x r dx k
+

3. Khảo sát dao động tắt dần
Biên độ dao động tắt
A0
dần gỉam theo thời gian được
diễn tả bằng hàm số mũ
A( t ) = Ae − β t .

A0 e − β t
t

O

− A0 e − β t
-A0

20


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

Vì − 1 ≤ sin ( ω t + ϕ ) ≤ 1 ⇒ − Ae − β t ≤ Ae − β t sin ( ω t + ϕ ) ≤ Ae − β t
⇔ − Ae − β t ≤ x ≤ Ae − β t
♣ Để đặc trưng cho dao động tắt dần của một dao động → giảm lượng loga.
Định nghĩa: Giảm lượng loga có trị số bằng loga tự nhiên của hai biên độ dao
động cách nhau một khoảng thời gian bằng một chu kỳ .
δ = ln


=
= 5( s )
⇒ β t = ln 2 hay t =
β
r

c) Thời gian để cơ năng của dao động tắt dần giảm xuống còn một nửa giá trị
ban đầu của nó
1

KA02

2
2β t
Tại
⇒e =2
1
1
1
t
→ A( t ) = A0 e − β t → Et = KAt2 = KA02 e − 2 β t = E 0 
2
2
2 
ln 2 m ln 2
=
= 2,5( s )
⇒ 2 β t = ln 2 hay t =
2β
r



Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

d 2x
dx
d 2 x r dx k
+
r
+
kx
=
H
cos
Ω
t
⇔
+
+ x = H cos Ωt
dt
dt 2
dt 2 m dt m
d 2x
dx
⇔ 2 + 2β
+ ω 02 x = H cos Ωt (Phương trình dao động tắt dần)
dt

2. Áp suất
Là tỷ số giữa áp lực ∆f do chất lưu tác dụng lên toàn bộ diện tích tiếp xúc với
vật rắn ∆S .
∆f
P=
(N/m2)
∆S
1 Torr = 1 mmHg = 133 N/m2 = 133 Pa
1 at (atmosphere KT) = 9,81.104 N/m2
1 atm (atmosphere VL) = 1,01.105 N/m2
1 at (atmosphere KT) = 9,81.104 N/m2

(

)

22


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

Ví dụ: Một phòng khách có kích thướt: sàn 3,5m x 4,2m; chiều cao 2,4m; áp
suất 1atm ở nhiệt độ 200C. Xác định:
a) Trọng lượng không khí trong phòng
Pkk = mkkg = ρ kk Vg = 1,29 x (3,5 x 4,2 x 2,4) x 9,81 = 446N
b) Lực do khí quyển tác dụng lên sàn căn phòng
F = P.S = 1,01.105 x (3,5 x 4,2) =1,5.106N

Xét bình thông nhau bên trong chứa chất lưu. d1
S1
Nguyên lý Pascal cho ta:
F1 F2
=
S1 S 2
Ví dụ: Cho ống hình chử U bên trong chứa dầu. Biết rằng bán kính ống bên
phải r2 = 10r1 (r1 là bán kính ống bên trái). Nếu ta tác dụng một lực F 1 = 100N vào
píttông của ống bên trái, xác định lực F2 của chất lưu tác dụng vào píttông của ống
bên phải.
2

r 
F1 F2
F1 S 2 F1πr22
=
⇒ F2 =
=
= F1  2  = 10 4 N
2
S1 S 2
S1
πr1
 r1 
III. Định luật Archimede
Phát biểu: Khi một vật nhúng vào trong chất lưu, chất lưu sẽ tác dụng lên vật
đó một lực có độ lớn bằng trọng lực của phần chất lưu bị vật chiếm chổ. Lực này có
phương trùng với phương của trọng lực vật nhưng ngược

chiều còn

vật.

R = ρ L Vn g
PV = mVg = ρ VVVg
Ví dụ: Một cái ly thủy tinh có khối lượng m = 100g được tạo dáng hình trụ
đường kính d = 6cm và độ cao h = 17cm được đổ xăng vào đến nửa ly; ly được đem
thả vào một chậu nước nguyên chất. Xác định mức độ ngập trong nước của ly xăng.
Khi ly xăng nằm cân bằng trong nước

Plx = R
R
Pl + Px = R
ml g + ρ xV x g = ρ nVn g
h' 
h
πd 2 h
πd 2 h ′
ml + ρ x
= ρn

4 2
4 2
P
πd 2 h
ml + ρ x
8 = 0,094m
⇒ h′ =
2
πd
ρn

3.10 .0,05
V. Phương trình Bernoulli
dx2 
1. Định luật Bernuolli:
P
2

Xét chất lưu trong ống dòng như hình vẽ. dx
B
1
v
v
B’ 2
1
Giả sử ban đầu nó ở vị trí AA’, sau
S2
khoảng thời gian dt nó chuyển sang vị trí BB’.
A’
S
Sở dĩ khối chất lưu chuyển động như vậy
1
A
là do:
h
h1

24

2



1 2 
1 2

 P1 + ρgh1 + ρv1  =  P2 + ρgh2 + ρv 2 
2
2

 

1 2

Hay:  P + ρgh + ρv  = const
2


Phát biểu: “Trong chất lưu lý tưởng chảy dừng, áp suất toàn phần (áp suất tĩnh,
áp suất động, áp suất thủy lực) luôn bằng nhau đối với tất cả các tiết diện ngang của
ống”.
Hệ quả:
1
- Nếu ống dòng nằm ngang: P + ρv 2 = const
2
- Nếu ống dòng có tiết diện không đổi: P + ρgh = const
1
- Nếu ống dòng có hai mặt tiếp xúc không khí: ρgh + ρv 2 = const
2
Ví dụ: Ở đáy một bình hình trụ D có khoét một lỗ tròn nhỏ đường kính d. Hãy
tìm sự phụ thuộc của vận tốc hạ thấp mực nước trong bình vào chiều cao h của mực
nước đó.


D
⇔ v2 = v1  
(2)
d
D4
Thế (2) vào (1) ta có: ⇒ v12 4 − v12 = 2 g ( h1 − h2 )
d
25


v2

h2

h1