ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
–––––––––––––––––––––

VŨ THỊ NGẬN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN THỐNG KÊ
CHO HỌC SINH LỚP 10 Ở TRƢỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2015


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
–––––––––––––––––––––

VŨ THỊ NGẬN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN THỐNG KÊ
CHO HỌC SINH LỚP 10 Ở TRƢỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lí luận và PPDH bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Danh Nam


Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, GV tổ Toán, HS khối 10
trường THPT Đông Hưng Hà – Thái Bình đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi
cho em trong suốt quá trình học tập.
Dù đã rất cố gắng xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm
khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn.
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2015
Tác giả luận văn

Vũ Thị Ngận

ii


MỤC LỤC
Lời cam đoan ................................................................................................................. i
Lời cảm ơn .................................................................................................................... ii
Mục lục ........................................................................................................................ iii
Danh mục các kí hiệu, chữ viết tắt............................................................................... iv
Danh mục các bảng ....................................................................................................... v
Danh mục các biểu đồ .................................................................................................. vi
MỞ ĐẦU .......................................................................................................................1
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.......................................................6
1.1. Tư duy thống kê ......................................................................................................6
1.2. Năng lực suy luận thống kê ..................................................................................17
1.3. Vai trò của suy luận thống kê ...............................................................................30
1.4. Thực trạng của việc phát triển suy luận thống kê ở trường THPT .......................33
1.5. Kết luận chương 1 .................................................................................................42
Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
SUY LUẬN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH ........................................................... 43
2.1. Nguyên tắc đề xuất các biện pháp sư phạm .......................................................... 43

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1: Chiều cao của 5 HS lớp 10A1 .....................................................................15
Bảng 1.2: Tỷ trọng dân số dưới 15 tuổi, 15-64 tuổi, 60 tuổi trở lên, 65 tuổi trở lên
và chỉ số già hóa, thời kỳ 1989 – 2012 (đơn vị tính: phần trăm) ...............16
Bảng 1.3: Bảng tổng hợp điều tra ...............................................................................22
Bảng 1.4: Tiền lương của 30 công nhân xưởng may ...................................................34
Bảng 1.5: Số con của 80 gia đình ................................................................................35


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 1.1: Biểu đồ hình cột về chiều cao của 5 HS lớp 10A1 ..................................15
Biểu đồ 1.2: Năng suất lúa của ba hợp tác xã năm 2013 .............................................16
Biểu đồ 1.3: Giá cả các mặt hàng của quý 1 so với quý 4 năm 2010 .......................... 24
Biểu đồ 1.4: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam từ 2001 đến 2012.................................25
Biểu đồ 1.6: Mô tả phân phối về chiều cao nam và nữ (Hoa Kì) ................................ 26
Biểu đồ 2.1: Chỉ số giá tiêu dùng .................................................................................51
Biểu đồ 2.2: Tháp dân số Việt Nam năm 2012 ............................................................ 54
Biểu đồ 2.3: Tổng số HS trong các năm học ............................................................... 61
Biểu đồ 2.4: Tỷ lệ HS các cấp năm 2008 - 2009 .........................................................62
Biểu đồ 2.5: Tỷ lệ giới tính của dân số Việt Nam thời kì 1960 – 2012 .......................63
Biểu đồ 2.6: Tỷ trọng dân số chưa bao giờ đến trường năm 2012 ............................... 64
Biểu đồ 2.7: Tỷ lệ biết chữ của dân số từ 15 tuổi trở lên đặc trưng theo tuổi và
giới tính, 1/4/2012 ......................................................................................67
Biểu đồ 2.8: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam từ 2001 đến 2012.................................68
Biểu đồ 2.9: Tỷ lệ phụ nữ 15-49 tuổi sinh con thứ ba trở lên chia theo trình độ
học vấn, 1/4/2012 .......................................................................................70
Biểu đồ 2.10: Biểu đồ hình cột về xuất khẩu của Việt Nam 2005 - 2009 ....................74
Biểu đồ 2.11: Biểu đồ cơ cấu sản phẩm xuất khẩu chủ yếu năm 2008 ........................74
Biểu đồ 2.12: 9 nhóm hàng có kim ngạch xuất khẩu lớn nhất 6 tháng/2009 và 6
tháng/2010 ..................................................................................................76
Biểu đồ 2.13: Giá trị xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2012 ................78
Biểu đồ 2.14: Cơ cấu sản phẩm suất khẩu chủ yếu năm 2008.....................................78
Biểu đồ 2.15: Biểu đồ kim ngạch xuất khẩu thủy sản 7 tháng đầu năm 2009 so
với cùng kỳ năm 2008 ................................................................................80
Biểu đồ 2.16: Biểu đồ xuất khẩu thủy sản vào Mỹ 7 tháng đầu năm 2009 .................80
Biểu đồ 2.17: Chiều cao nam giới và nữ giới (Hoa Kì) ...............................................81
Biểu đồ 2.18: Mô tả phân phối về chiều cao nam và nữ (Hoa Kì) .............................. 81
Biểu đồ 3.1: Biểu đồ phân bố tần số điểm của các cặp lớp TN – ĐC sau TN .............90

thiết: khả năng thu thập, biểu diễn, đọc, phân tích và hiểu các số liệu thường gặp [6].
Do vậy, vấn đề hình thành và bồi dưỡng cho HS năng lực tư duy thống kê phải được
coi là yếu tố cốt lõi trong đổi mới chương trình giáo dục phổ thông, đặc biệt là
chương trình SGK môn Toán. Trong đó, suy luận thống kê đóng vai trò quan trọng
trong việc hiểu và giải thích kết quả từ quá trình phân tích thống kê, suy luận thống
kê thể hiện ở khả năng đọc, phân tích và hiểu số liệu thống kê, biến những số liệu
thống kê thô (quá trình thu thập) thành những con số có ý nghĩa (quá trình phân
tích) [6].

1


Như ta đã biết thế kỷ XXI có thể nói là “thế kỷ số”, số liệu thống kê tràn
ngập trên mọi lĩnh vực của cuộc sống. Các nhà thuyết trình, những người lãnh đạo
trên mọi lĩnh vực kinh tế xã hội đều sử dụng đồ thị, biểu đồ để trình bày số liệu
thống kê hay một ý tưởng kinh doanh nào đó nhằm lôi cuốn người nghe hoặc
nhấn mạnh một vấn đề có chủ định. Vì vậy, mọi công dân trong xã hội luôn
luôn phải tập làm quen với những lập luận, lý giải từ biểu đồ thống kê và rút ra
những kết luận có ý nghĩa phục vụ cho nhu cầu bản thân cũng như doanh nghiệp.
Do đó, phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS – những chủ thể tương lai của
đất nước là một trong những nhiệm vụ cấp thiết của ngành giáo dục [5].
Nhưng ở nước ta hiện nay, trong nhận thức của phần đông HS và GV thì dạy
toán là dạy các quy tắc, các kĩ năng giải bài tập. Cũng vì lí do tương tự mà ngay cả
sinh viên tốt nghiệp các trường đại học ở nước ta khi tiếp xúc với thực tế thường tỏ
ra rất yếu kém về khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề của thực
tiễn. Vì vậy, việc dạy cho HS phương pháp tư duy giải quyết các vấn đề thực tế là rất
cần thiết. Cần giúp HS sớm hình thành cách nghĩ: Toán học trước hết là công cụ
phục vụ đời sống. Muốn vậy thì các kiến thức cơ sở cần được trình bày theo quan
điểm lấy thực tế làm gốc, khái quát thực tiễn một cách rõ ràng, tăng cường hoạt động
gắn với thực tiễn, từ thực tiễn khái quát trở lại thành lý thuyết. Những vấn đề hay

3. Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung thống kê ở trường THPT.
3.2. Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu những năng lực thành phần của năng lực suy luận
thống kê và các biện pháp sư phạm phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS THPT.
3.3. Phạm vi nghiên cứu: HS lớp 10 ở trường THPT.
4. Giả thiết khoa học
Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn, xác định một số thành tố cơ bản của năng lực
suy luận thống kê, nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học
nội dung thống kê thì có thể góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS ở
trường THPT, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn toán ở trường THPT.
Các câu hỏi nghiên cứu cụ thể là:
1. Tại sao cần phải phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS ở trường THPT?
2. Thực trạng của việc dạy và học nội dung thống kê ở các trường THPT hiện
nay như thế nào?
3. Những năng lực thành phần của năng lực suy luận thống kê là gì?
4. Các biện pháp sư phạm đã đề xuất có thực sự góp phần phát triển năng lực
suy luận thống kê cho HS ở trường THPT không?

3


5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu các quan điểm mang tính lí luận về năng lực suy luận thống kê.
5.2. Nghiên cứu đặc điểm của kiến thức thống kê ở trường THPT và các cách tiếp cận
trong dạy học nội dung này.
5.3. Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực suy luận
thống kê cho HS thông qua dạy học nội dung thống kê ở trường THPT.
5.4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của giả thuyết
khoa học và các câu hỏi nghiên cứu.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu


5


Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy thống kê
1.1.1. Khái niệm tư duy
Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt – bộ
não người. Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm,
sự phán đoán, lý luận, vv… [3].
Cơ chế hoạt động cơ sở của tư duy dựa trên hoạt động sinh lý của bộ não với
tư cách là hoạt động thần kinh cao cấp. Mặc dù không thể tách rời não nhưng tư duy
không hoàn toàn gắn liền với một bộ não nhất định. Trong quá trình sống, con người
giao tiếp với nhau, do đó, tư duy của từng người vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt
động của bản thân vừa chịu sự tác động biến đổi từ tư duy của đồng loại thông qua
hoạt động có tính vật chất. Do đó, tư duy không chỉ gắn với bộ não của từng cá thể
người mà còn gắn với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội
trong khi vẫn duy trì được tính cá thể của một con người nhất định.
Tư duy bắt nguồn từ hoạt động tâm lý. Hoạt động này gắn liền với phản xạ
sinh lý là hoạt động đặc trưng của hệ thần kinh cao cấp. Hoạt động đó diễn ra ở các
động vật cao cấp, đặc biệt là ở thú linh trưởng và ở người. Nhưng tư duy với tư cách
là hoạt động tâm lý bậc cao nhất thì chỉ có ở con người và là kết quả của quá trình
lao động sáng tạo của con người.
1.1.2. Quá trình tư duy
Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bước cơ bản:
Bước 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói cách
khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp.
Bước 2: Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết
về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.

hình thức giữa các mệnh đề độc lập với mọi sự đoán nhận mà ta có thể đưa ra về
chúng và đối với các giá trị chân lí mà ta có thể gán cho chúng. Một bộ phận quan
trọng khác của lôgíc toán là lôgíc vị từ với các phép toán của nó. Phép toán của lôgíc
vị từ là sự mở rộng các phép toán lôgíc mệnh đề bằng cách đưa vào các biến mệnh
đề và khảo sát bản chất sâu xa của các mệnh đề.
Ví dụ 1.1. Các mệnh đề p, q, r… mở rộng thành các hàm mệnh đề p(x), q(x),
r(x)… giá trị chân lí của các hàm mệnh đề này phụ thuộc miền xác định của biến x.

7


Đây là một công cụ quan trọng cho tính chất chặt chẽ của lập luận toán học. Lôgíc
hình thức có ba quy luật cơ bản: Luật đồng nhất, luật bài trung, luật mâu thuẫn.
Tóm lại, tư duy hình thức gắn liền với lôgíc hình thức, đặc trưng bởi kĩ năng
đưa ra những phán đoán, những hệ quả, những tiên đề, kĩ năng phân chia những
trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại để nhận thức đối tượng đang xét.
b) Lôgíc biện chứng
Lôgíc biện chứng với tư cách là học thuyết triết học về những quy luật chung
nhất của sự nảy sinh và phát triển của tự nhiên, xã hội, tư duy giúp người ta hiểu được
nội dung của đối tượng. Để hiểu được sự vật phải chiếm lấy, phải nghiên cứu mọi
mặt của nó, mọi mối liên hệ và phụ thuộc… không bao giờ chúng ta đạt được cái đó
một cách hoàn toàn, nhưng yêu cầu của tính toàn diện tránh cho ta khỏi sai lầm và sự
cứng nhắc… đó là điều thứ nhất. Điều thứ hai, lôgíc biện chứng đòi hỏi hiểu sự vật
trong sự phát triển của nó “trong sự vận động, thay đổi. Điều thứ ba, mọi thực tiễn
của con người phải xác định đầy đủ, vừa như là tiêu chuẩn của chân lí, vừa như là
những mối liên hệ của sự vật với cái cần cho con người. Điều thứ tư không có chân lí
trừu tượng, chân lí bao giờ cũng cụ thể.
Đối tượng của tư duy biện chứng là những đối tượng vận động, biến đổi trong
mối quan hệ, liên hệ phụ thuộc lẫn nhau.
Tư duy biện chứng dựa trên một số quy luật triết học sau đây:

(2) Tư duy phê phán
a) Tư duy phê phán được đặc trưng bởi những hành vi trí tuệ nhằm trả lời hai
câu hỏi:
+ Có thể tin vào điều gì?
+ Có thể lựa chọn cách (giải pháp) nào?
Nói cách khác, tư duy phê phán đặc trưng bởi việc tạo lập tiêu chuẩn cho sự
tin tưởng và hành động, kiên định thái độ của “phản xạ hoài nghi” và chỉ đưa ra phán
đoán cuối cùng khi đã xem xét hết các dữ kiện đã có.
b) Một số biểu hiện của tư duy phê phán:
- Khả năng lập luận tường minh, có căn cứ, có sức thuyết phục.
- Sự suy xét cẩn thận, cân nhắc hợp lý các tiên đề và mối quan hệ với các kết
quả khi tìm hiểu một vấn đề hoặc thực hiện một nhiệm vụ.
- Khả năng phân tích dữ kiện, tổ chức các ý tưởng, đưa ra sự so sánh, đánh giá
những lập luận và cách giải quyết vấn đề (đưa ra những bằng chứng để khẳng định
hoặc bác bỏ một giải pháp).
- Kỹ năng ra quyết định đúng đắn (tối ưu) trong tình huống nhiều lựa chọn (kỹ
năng phê phán, sàng lọc và xác nhận).
(3) Tư duy giải toán
Tư duy giải toán thuộc loại hình tư duy biện chứng, loại hình tư duy này
hướng về quá trình phân tích, tổng hợp theo đó chúng ta sử dụng những gì đã biết để
tìm ra cái chưa biết. Nói cách khác là loại hình tư duy được thực hiện trên những kinh
nghiệm, những kết quả quan sát, suy đoán, thử nghiệm, suy luận… Từ đó đưa ra giải
pháp, khẳng định, bác bỏ hay khái quát hóa một phán đoán nào đó.
Tư duy giải toán theo nghĩa rộng

Tư duy giải toán theo nghĩa hẹp

(của các nhà tâm lí học)

(của G.Polya)

loạt các bài toán bất kì thuộc một loại hay một kiểu nào đó (theo nghĩa rộng).
- Các thuật toán thỏa mãn ba yêu cầu cơ bản:
+ Tính xác định: Ai cũng hiểu theo cùng một cách, mỗi giai đoạn của quá
trình quyết định giai đoạn tiếp theo một cách duy nhất.
+ Tính số đông: Phải dùng để giải quyết một loại (kiểu) xác định các bài toán.
+ Tính hiệu quả: Nếu hoàn thành đúng các thao tác theo trình tự đã vạch ra thì
nhất định giải quyết được bài toán theo loại bài toán đã chọn.
- Các hoạt động đặc trưng gắn với tư duy thuật toán:
+ Thực hiện những thao tác theo trình tự xác định phù hợp với một thuật toán.
+ Phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo một trình
tự xác định.
+ Khái quát hóa một quá trình diễn ra trên một số đối tượng riêng lẻ thành
một quá trình diễn ra trên một lớp đối tượng.
+ Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động.
+ Phát hiện các bước tối ưu để giải quyết một công việc.

10


b) Tư duy hàm
Tư duy hàm là loại hình tư duy, thể hiện ở sự nhận thức được tiến trình
những tương ứng riêng và chung giữa các đối tượng toán học hay những tính chất
của chúng (kể cả kĩ năng vận dụng chúng), thể hiện rõ nét tư tưởng lớn trong giáo
trình toán học ở trường phổ thông – tư tưởng hàm [2, tr. 7].
* Những nét đặc trưng của tư duy hàm:
- Biểu hiện sự nhận thức được các đối tượng toán học trong chuyển động,
biến đổi của chúng.
- Xem xét các quan hệ toán học theo quan điểm tác động ảnh hưởng qua lại
lẫn nhau dựa vào quan hệ nhân quả.
- Có khuynh hướng diễn đạt các sự kiện toán học một cách thực chất, chú ý khía

Theo David Moore (1990), các yếu tố cốt lõi của tư duy thống kê gồm có:
- Ý thức về sự biến thiên trong mọi quá trình.
- Nhu cầu về mô tả số liệu cho mọi quá trình.
- Thiết kế quy trình thu thập số liệu với ý thức về sự biến thiên.
- Lượng hóa sự biến thiên.
- Giải thích sự biến thiên.
Tất cả các yếu tố trên có thể tóm tắt trong hai từ: biến thiên và lượng hóa.
Theo định nghĩa này, tư duy thống kê giúp ta khám phá thế giới bằng cách lượng
hóa sự biến thiên. Một người có tư duy khi suy nghĩ về kỳ thi tuyển sinh đại học
sắp đến sẽ tự đưa ra cho mình những câu hỏi như: “Lâu nay điểm sàn tuyển sinh đại
học dao động ở mức nào?”, “Làm sao tìm được các số liệu so sánh sự khác biệt về
điểm đầu vào của các trường trong thời gian qua?”, “Điểm đầu vào ở các trường
nào thay đổi nhiều nhất trong những năm qua?”,...
Trong lĩnh vực kiểm soát chất lượng, tư duy thống kê bao hàm việc ý thức
được ba nguyên lý sau đây:
- Mọi công việc đều diễn ra trong một hệ thống các quá trình có liên quan
chặt chẽ.
- Tất cả mọi quá trình đều tồn tại sự biến thiên.
- Hiểu và khống chế sự biến thiên là chìa khóa của sự thành công.
Theo Mallows (1998), cả hai định nghĩa nêu trên đều chưa giải thích được
thống kê có ảnh hưởng như thế nào đến cuộc sống hàng ngày [11]. Để bổ khuyết cho
các định nghĩa nêu trên, ông đưa ra định nghĩa sau:
“Tư duy thống kê nhằm tìm ra sự liên hệ giữa các số liệu định lượng với
những vấn đề của cuộc sống hàng ngày, trước các thay đổi và tình trạng không chắc
chắn. Nó mong muốn con người đưa ra những kết luận rõ ràng và xúc tích rút ra từ
các số liệu về các vấn đề mà nó quan tâm”.

12



13


luận thống kê đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu và giải thích kết quả từ quá
trình phân tích thống kê [14], [7].
Để phát triển khả năng suy luận thống kê như đã nêu ở trên, thay vì dạy các
kiến thức riêng lẻ, mục đích của giáo dục toán hiện đại là quan tâm đến việc sử dụng
càng nhiều dữ liệu và khái niệm, giảm bớt lý thuyết, kỹ thuật và nuôi dưỡng cách học
tích cực với mục đích dành cho suy luận thống kê.
Để đổi mới phương pháp giảng dạy thống kê, trong đó tập trung theo hướng
phát triển năng lực suy luận thống kê hơn là quy trình, tính toán khô khan như hiện
nay, trong [5] tác giả đã đề xuất các giải pháp đã từng được kiểm chứng qua công tác
giảng dạy mang lại hiệu quả cao nhằm góp phần đổi mới việc dạy và học thống kê
cho HS như sau:
- Kết hợp với nhiều số liệu và khái niệm.
- Tập trung vào việc phát triển năng lực hiểu biết, suy luận và tư duy thống kê.
- Bất kì ở chỗ nào có thể, xử lí các tính toán và biểu diễn đồ thị dựa vào khoa
học công nghệ.
- Khuyến khích những thái độ khác nhau, bao gồm việc đánh giá cao tiềm
năng của các quá trình thống kê, may rủi, ngẫu nhiên, khảo sát nghiêm ngặt và một
thiên hướng để trở thành một người đánh giá có tính phê phán đối với các tuyên bố có
tính thống kê.
- Sử dụng các phương pháp đánh giá thay thế khác nhau để hiểu và ghi lại
được việc học của HS.
1.1.4. Những biểu hiện của tư duy thống kê
Tư duy thống kê của HS thể hiện ở khả năng thao tác với các tập số liệu: thu
thập số liệu, sắp xếp số liệu, mô tả số liệu, biểu diễn số liệu, đọc và hiểu số liệu [13].
Từ đó, HS có thể phân loại các mẫu số liệu, nhận ra được sự phân bố số liệu, thấy
được xu hướng biến thiên của số liệu, các mô hình và mối tương quan giữa các nhóm
số liệu,… Do vậy, tư duy thống kê có một số biểu hiện chủ yếu sau đây:


175

170

167

HS có những phương án biểu diễn số liệu khác nhau, có em lựa chọn biểu diễn
số liệu bằng biểu đồ hình cột, cũng có em lựa chọn biểu diễn bằng biểu đồ đường.
Khi có hai cách lựa chọn như vậy HS sẽ đánh giá ưu, nhược điểm của từng dạng biểu
diễn và đưa ra được phương án biểu diễn phù hợp nhất.
180

175

Chiều cao

175
170

168

170

167

165
160

158

48
46
Năng suất lúa
(tạ/ha)

44
42
40
38
A

B

C

Biểu đồ 1.2: Năng suất lúa của ba hợp tác xã năm 2013
Nhìn vào biểu đồ 1.2: HS biết cách đọc biểu đồ, so sánh năng suất lúa của ba
hợp tác xã, hợp tác xã nào có năng suất lúa cao (thấp) nhất, cao (thấp) hơn bao nhiêu;
chỉ ra được nguyên nhân vì sao năng suất lúa cao (thấp) của ba hợp tác xã (do áp
dụng thành tựu khoa học kỹ thuật; hạn hán; lũ lụt;…).
- Biểu hiện 4: Có khả năng phân tích và hiểu ý nghĩa của mẫu số liệu; phát
hiện tính quy luật thống kê ẩn tàng trong các mẫu số liệu, các hiện tượng ngẫu nhiên;
xây dựng mô hình và dự báo xu hướng biến thiên của số liệu dựa trên mô hình; đánh
giá độ tin cậy của mẫu số liệu.
Ví dụ 1.6. Từ bảng số liệu (xem Bảng 1.2).
Bảng 1.2: Tỷ trọng dân số dƣới 15 tuổi, 15-64 tuổi, 60 tuổi trở lên, 65 tuổi trở lên
và chỉ số già hóa, thời kỳ 1989 – 2012 (đơn vị tính: phần trăm)
Năm
Tỷ trọng dân số dưới 15 tuổi
Tỷ trọng dân số từ 15-64 tuổi

37,9

2011
24,0
69,0
9,9
7,0
41,1

2012
23,9
69,0
10,2
7,1
42,7

Qua phân tích ví dụ, HS hiểu được bảng số liệu đó phản ánh xu hướng già hóa
hay trẻ hóa dân số, ý nghĩa của các con số trong bảng, phát hiện ra được theo thời
gian tỷ trọng dân số nhóm tuổi nào tăng (giảm) và dự báo được xu hướng dân số
những năm tiếp theo.

16


- Biểu hiện 5: Có khả năng phát hiện các vấn đề có liên quan trong thực tiễn,
xây dựng mối tương quan giữa chúng và rút ra những kết luận có ý nghĩa trong việc
giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Ví dụ 1.7. HS thu thập số liệu về doanh số bán hàng của cửa hàng may mặc
trong một tháng sau đó lập bảng phân bố tần số, phân tích giá trị mốt. Biết đưa ra lời
khuyên đối với chủ cửa hàng về việc nhập cỡ quần nào nhiều nhất để bán.