CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXY
Chủ đề 1:Trung tuyến- Trọng tâm- Trung điểm
Bài 1: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC vuông tại A có A,B thuộc trục hoành và
4x + 3y - 16 = 0
phương trình cạnh BC:
và trọng tâm G thuộc đường thẳng
d : x - y - 1= 0
. Tìm tọa độ A và C
Bài 2: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d:
A(2;- 3);B (3;- 2)
3x - y - 8 = 0
và hai điểm
. Tìm tọa độ C biết diện tích tam giác

GAB bằng

1
2

C (- 1;- 1)
Bài 3: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có đỉnh
và Phuong trình cạnh
x + 2y - 3 = 0
AB là
,trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng
d : x +y - 2 = 0

. Tìm tọa độ A,B biết

AB = 5


ø
Bài 6: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC vuông cân tại A có trọng tâm
và
M (1;- 1)
là trung điểm cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC


æ 5÷
ö
÷
Mç
4;
ç
÷
ç
è 2÷
ø
Bài 7: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có diện tích bằng và điểm
là
d1: x - y - 2 = 0
trung điểm cạnh AC, trung tuyến kẻ từ C có phương trình
, B nằm
d2 : x - 3y - 1 = 0
trên
. Tìm tọa độ A,B,C
3
2

Bài 8: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có



Bài 10: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC cân tại A có
æ
2 ö
÷
Gç
ç ;0÷
÷
÷ M (1;- 1)
ç
è3 ø
và
là trung điểm BC. Tìm tọa độ A,B,C

, có trọng tâm

Chủ đề 2: Đường cao- trực tâm
Bài 1: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có diện tích bằng 12, đỉnh A thuộc trục
hoành. Đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình
d1x - y + 1 = 0;d22x + y - 4 = 0
. Tìm tọa độ A,B,C

M (2;1)

Bài 2: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có
là trung điểm cạnh AC. Gọi
H (0;- 3)
E (23;- 2)
là chân đường cao kẻ từ A,
thuộc đường trung tuyến kẻ từ C. Tìm

÷
ç
÷
è5 5ø
Bài 2: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC biết
và phương trình phân giác
d1 : x - 2y - 1 = 0;d2 : x + 3y - 1 = 0
trong của góc B và C lần lượt có phương trình
.
Tìm tọa độ B và C

Bài 3: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABCcân tại A có phương trình cạnh AB:
2x - y + 5 = 0
3x + 6y - 1 = 0
và AC:
. Viết phương trình cạnh BC biết BC đi qua
M (2;- 1)
điểm

B (2;- 1)

Bài 4: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC biết
và phương trình đường cao
3x - 4y + 27 = 0
x + 2y - 5 = 0
AH:
, phân giác trong CD:
. Tìm tọa độ A và C
Bài 5: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có đường phân giác trong của góc A là
x- y = 0


æ
13 1ö
÷
Mç
;- ÷
ç
÷
ç
÷
5
5
è
ø
x + 2y - 7 = 0
. Giả sử
là trung điểm BD. Tìm tọa độ các điểm A và C
biết A có tung độ dương
Bài 9: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( C ):
(x - 1)2 + (y + 2)2 = 25
Gọi D và E lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh B và C. Giả sử
Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết A có tung độ âm

D(- 2;- 2);E (1;2)

.

Bài 10: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC đều ngoại tiếp đường tròn ( C ):
æ
ö

A(1;5)
Bài 13: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC có đỉnh
và phương trình cạnh BC
J (1;0)
x - 2y - 6 = 0
biết tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là
. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
I (2;1)
Bài 14: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm
, trọng tâm
æ
7 4ö
÷
Gç
ç ; ÷
÷
÷
ç
è3 3ø
x - y +1= 0
. Phương trình cạnh AB:
. Xác định tọa độ tam giác ABC biết
xA < xB


Bài 15: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là
trung điểm AH. Đường thẳng vuông góc BC tại C cắt BI tại D. viết phương trình
x- y- 2= 0
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết phương trình cạnh BC:


A(4;- 13)
2

các cạnh AB,AC, và tiếp xúc ngoài cạnh BC là
phương trình cạnh BC

I (6;6)

.

, ngoại tiếp

và đường tròn tiếp xúc

2

(C ) : x + y + 2x - 4y - 5 = 0

I (-

Bài 19: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm
D(2;-

, chân đường phân giác trong góc A là

N (3;- 4)

A(2;3)



Bài 21: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho
AB = 3AM

, đường tròn tâm

x - 3y - 6 = 0

I (1;- 1)

đường kính CM cắt BM tại D, phương trình CD

. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết
hoành độ dương

æ
4 ö
÷
Eç
;0÷
ç
÷
ç
÷
è3 ø

thuộc BC và C có


Bài 22: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC nhọn có

÷
Iç
;
;
J
;
ç
ç
÷ ç 3 3÷
ç
÷
è 3 3÷
ø è
ø

lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác ADC

M (3;- 1);N (- 3;0)

Biết
lần lượt thuộc đường thẳng CD và AB. Tìm tọa độ các đỉnh của
tam giác ABC biết A có tung độ dương
Bài 24: Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm cạnh
AC, đường thẳng đi qua A vuông góc với BM cắt Bc tại
giác ABC là
1

G (2;2)

E (2;1)

Trong mặt phẳng , cho hình bình hành có phương trình đường chéo , điểm là
trọng tâm của tam giác , điểm thuộc đường cao kẻ từ của tam giác . Tìm tạo độ
các đỉnh của hình bình hành đã cho biết rằng diện tích của tứ giác bằng và đỉnh
có tung độ dương.
Trong mặt phẳng , cho hình bình hành có điểm và thuộc đường thẳng . Phương
trình đường trung tuyến kẻ từ của tam giác có phương trình là . Tìm tọa độ các
đỉnh biết có hoành độ dương và .
Trong mặt phẳng , cho hình bình hành . Điểm là trung điểm của cạnh là hình
chiếu vuông góc của lên và là điểm trên đoạn sao cho . Tìm tọa độ các điểm .


8
9

10

11

12
13
14

15

16

17

18


Trong mặt phẳng , cho hình thang vuông tại và có đỉnh . Hình chiếu vuông góc
hạ từ lên là điểm . Gọi là trung điểm . Tìm tọa độ các đỉnh biết đường thẳng
có phương trình .
Trong mặt phẳng , cho hình thang vuông tại và có . Gọi là điểm thuộc đoạn
thỏa mãn . Điểm thuộc sao cho tam giác cân tại . Phương trình đường thẳng là
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết thuộc đường thẳng và có hoành độ
nguyên thuộc đthẳng
Trong mặt phẳng , cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau
tại . Gọi là điểm trên cạnh sao cho là trung điểm của . Giả sử , đường thẳng đi
qua điểm , đường thẳng có phương trình . Tìm tọa độ các đỉnh và .
Trong mặt phẳng , cho hình thang vuông tại và có và điểm , đường thẳng ,
đường tròn ngoại tiếp tam giác có phương trình . Tìm tọa độ đỉnh biết có
hoành độ lớn hơn .


21
22
23

24

25

26

27

28

29

phương trình . Viết phương trình ba cạnh và đường chéo còn lại của hình thoi,
biết đỉnh .
Trong mặt phẳng , cho hình thoi có phương trình đường chéo , điểm thuộc
đường thẳng , điểm thuộc đường thẳng , có . Xác định các đỉnh hình thoi .
Trong mặt phẳng , cho đường tròn nội tiếp hình thoi . Điểm nằm trên đường
thẳng và có hoành độ không nhỏ hơn . Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi .
Chủ đề: HÌNH CHỮ NHẬT VÀ HÌNH VUÔNG
Trong mặt phẳng , cho hình chữ nhật có tâm , điểm nằm trên đường thẳng chứa
cạnh và trung điểm của cạnh thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường
thẳng .
Trong mặt phẳng , cho hình chữ nhật có tâm . Đường thẳng chứa cạnh đi qua
điểm , đường thẳng chứa cạnh đi qua điểm . Viết phương trình đường thẳng .
Trong mặt phẳng , cho hình vuông có tâm , đường thẳng chứa cạnh lần lượt đi
qua các điểm . Tìm tọa độ đỉnh , biết có hoành độ âm.
Trong mặt phẳng , cho hình chữ nhật có đỉnh . Trọng tâm tam giác nằm trên
đường thẳng và là trung điểm cạnh . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ
nhật đã cho.
Trong mặt phẳng , cho hình chữ nhật có diện tích bằng . Gọi lần lượt là trung
điểm của và biết điểm . Đường thẳng . Tìm tọa độ điểm .


36

37
38

39
40

Trong mặt phẳng , cho hình chữ nhật có diện tích bằng , tâm là giao điểm ciua3