SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DAKLAK

TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG.
========
SÁNG KIẾN – KINH NGHIỆM

TỪ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELÍP ĐẾN
CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA NHỮNG DAO ĐỘNG
CÓ PHA VUÔNG GÓC NHAU.

NGƯỜI THƯC HIỆN: TRỊNH HOÀNG NHÂN.
CHỨC VỤ:
TTCM TỔ VẬT LÝ – KTCN.
ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG.

Buôn Hồ, tháng 04 năm 2010.


A. Đặt vấn đề:
Trong những năm gần đây ở những đề thi đại học thường xuất hiện
bài toán tính các giá trị tức thời của những dao động có pha vuông góc
nhau. Với bài toán này nói chung có nhiều cách giải khác nhau và để
làm được nhanh đòi hỏi học sinh phải nhớ nhiều công thức có dạng
gần gống nhau rất dễ lẫn lộn. Ở đây tôi xin nêu ra một cách nhớ tổng
quát công thức áp dụng cho các giá trị tức thời của những dao động có
pha vuông góc nhau mà học sinh có thể viết đúng chính xác một cách
nhanh nhất để giúp các em giải được các bài toán này một cách tốt
nhất.
Bằng cách hệ thống công thức theo một logic, tôi nghĩ học sinh sẽ dễ
tiếp thu, nhớ chính xác và giải quyết tốt “Bài toán liên quan đến các
giá trị tức thời của những dao động có pha vuông góc nhau”.


Nhận xét: Từ phương trình chính tắc của elíp, chúng ta có rút ra một
kết luận là: khi ta gặp hai dao động có pha vuông góc nhau thì ta luôn rút ra
được công thức giống như phương trình chính tắc của elip nhưng ta phải
hiểu: a tương ứng như xmax; b tương ứng như ymax.
x2
y2
+ 2 =1
2
x max
y max

Khi đó công thức (1) được viết lại:
 x
hay 
 x max

2

  y
 + 
  y max

2


 = 1


2. Các giá trị tức thời của những dao động có pha vuông góc nhau:

A
⇒
+
=
1
Hay    
(với: xmax= A; max
)
x + 2 = A2
ω
 A   ωA 

 Chứng minh:
Giả sử: x = A cos ωt
Thì

v = −ωA sin ωt

2

⇒

x
2
  = cos ωt
 A

⇒

 v 


Mà: v max = ωA ; xmax = A nên pt (3) được viết lại như sau:
 x

 x max

2

  v
 + 
  v max

2


 = 1


(đpcm)

a2. Gia tốc a và vận tốc v cũng vuông pha nhau. Vậy giữa chúng
sẽ có hệ thức độc lập liên hệ nhau:
2

2

 a   v 
Hay  2  +   = 1
 ω A   ωA 


Gia tốc:

2

 v 
2

 = sin ωt
 ωA 

⇒

2

 a 
2
 2  = cos ωt
ω
A



a = v = −ω A cos ωt ⇒
'

(4)

2

2


 = 1


(đpcm)

π
2

Giả sử q = Q0 cos ωt thì i = I 0 cos(ωt + ) , tức là điện tích q của một bản
tụ điện và cường độ dòng điện i trong mạch dao động biến thiên điều hoà
theo thời gian; i sớm pha

π
so với q.
2

 q
Công thức quan hệ giữa các giá trị tức thời: 
 q max
 q
hay 
 Q0

2

2

  i
 + 


⇒

 i

 ωQ0

(7)

2


 = sin 2 ωt


(8)


 q
Lấy (7) + (8) vế theo vế, ta được: 
 Q0

2

2

  i 
 +   = 1
  I0 


hai đầu tụ điện trễ pha
so với cường độ dòng điện. Khi đó, ta có công
2
2
2
 i   uC 

 + 
 = 1
thức quan hệ giữa các giá trị tức thời:
i
u
 max   C max 
u C = U 0C cos(ωt −

 i
Hay 
 I0

2

  uC
 + 
  U 0C

2

u2

 = 1 ⇒ i 2 + C2 = I 02

Lấy (10) + (11) vế theo vế, ta được:

 i

 I0

2

2


 = sin 2 ωt



  uC
 + 
  U 0C

(11)

2


 = 1


(12)

Phương trình (12) có thể được viết lại như sau:


đó, ta có công thức quan hệ giữa các giá trị tức thời:


 i

 imax
 i
Hay 
 I0

2

  uL
 + 
  U 0L

2

  uL
 + 
  u L max

2


 = 1


2

π
) = U 0 L sin(ωt + π ) = −U 0 L sin ωt
2
2
 uL 
2


⇒
 U  = sin ωt
 0L 

 i
Lấy (13) + (14) vế theo vế, ta được: 
 I0

2

  uL
 + 
  U 0L

(14)

2


 = 1



Giá trị cực đại.
có pha vuông có dạng pt chính tắc
độc lập.
góc nhau.
của elip.
2
2
2
 x   v 
xmax = A
v

 + 
 = 1
x 2 + 2 = A2
x và v
v = ωA
 x max 

a và v
q và i
trong mạch dao
động điện từ
i và u
Trong mạch chỉ
có tụ thuần
dung

2


2

ω

 v max 

  uC
 + 
  u C max

2

2

2

a max = ω 2 A
v max = ωA

q2 +

i2
= Q02
2
ω

qmax = Q0

i2 +


2
u L2
imax = I0
Trong mạch chỉ  i  +  u L  = 1
2
i
+
= I 02
2




U
ZL
có cuộn dây
0 L = I 0 .Z L
 imax   u L max 
thuần cảm
Với cách hệ thống như trên, tôi thiết nghĩ học sinh sẽ rất dễ nhớ. Nếu các em
có quên thì hoàn toàn có thể thiết lập lại công thức một cách nhanh chóng
dựa vào phương trình chính tắc của elip và các đại lượng có pha vuông góc
nhau.
C. Bài toán minh hoạ:
Bài (Câu 29_Mã đề 319_Đề TSĐH_2008)
Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối
lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên
bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3m / s 2 . Biên độ dao động của viên bi là
A. 16 cm.
B. 4 cm.

⇒

k
=
m

2

(1)

2

a
(2 3 )
= 12.10 − 4 (2)
Mà: a = −ω 2 A cos(ωt + ϕ ) ⇒ A 2 cos 2 (ωt + ϕ ) = 4 =
4

ω
10
2
⇒ A = 16.10 −4 ⇒ A = 4.10 −2 m

Từ (1) và (2) suy ra: A − 4.10 = 12.10
Chọn đáp án B.
NX: Cách giải này dài, không đáp ứng được yêu cầu đối với kiểu bài làm
trắc nghiệm là nhanh, ngắn gọn và chính xác.
Cách 2: Đọc đề bài, xác định ngay: đề cho ω , v và a. Mà v và a vuông
pha nhau. Do đó, ta có thể áp dụng ngay công thức:
2



 = 1


⇒

2

2

a
v
+ 2 = A2
4
ω
ω

Bài : (Câu 23_Mã đề 629_Đề TSĐH_2009)
Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a
lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là
v2 a2
A. 4 + 2 = A2 .
ω ω

v2 a2
B. 2 + 2 = A2 .
ω ω




nếu có quên các em cũng có thể bình tĩnh viết ra được.
Bài (Câu 37_Mã đề 319_Đề TSĐH_2008)
Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do (dao động riêng) với tần
số góc 104 rad/s. Điện tích cực đại trên tụ điện là 10-9 C. Khi cường độ dòng
điện trong mạch bằng 6.10-6 A thì điện tích trên tụ điện là
A. 6.10-10 C.
B. 8. 10-10 C.
C. 2. 10-10 C.
D. 4. 10-10 C.
Giải:
i2
= Q02
ω2
i2
36.10 −12
q = Q02 − 2 = 10 −18 −
= 8.10 −10 C
8
ω
10

Áp dụng công thức: q 2 +
⇒

Bài (Câu 34_Mã đề 319_Đề TSĐH_2008)
Trong một mạch dao động LC không có điện trở thuần, có dao động điện từ
tự do (dao động riêng). Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ và cường độ
dòng điện cực đại qua mạch lần lượt là U0 và I0. Tại thời điểm cường độ
dòng điện trong mạch có giá trị I0/2 thì độ lớn hiệu điện thế giữa hai bản tụ

ω2

⇒

C 2 u 2 = C 2U 02 −

⇒

u=

q 2 = Q02 −

i2
ω2

I 02 .LC
C 2U 02 3C 2U 02
= C 2U 02 −
=
4
4
4

( LI 02 = CU 02 )

U0 3
. Chọn đáp án B.
4

Tuy nhiên với bài này còn có cách giải khác cũng khá hay như sau:


π
6
π
6

Hiệu điện thế giữa hai bản tụ: u = U 0 cos(ωt + ϕ ) = U 0 cos(− ) =

U0 3
2

Bài : (Câu 45_Mã đề 629_Đề TSĐH_2009)
π
3

Đặt điện áp u = U 0 cos(100π t − )(V ) vào hai đầu một tụ điện có điện
dung

2.10−4
( F ) . Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150V thì cường
π

độ dòng điện trong mạch là 4A. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là
π
6

π
6

A. i = 4 2 cos(100π t + )( A)


này không còn là câu khó nữa nếu không muốn nói là dễ.
Giải:
1
1
=
= 50(Ω)
−4
Cω 2.10
Dung kháng của tụ :
100π
π
u C2
150 2
2
2
2
⇒
I0 = 5A
Áp dụng công thức: I 0 = i + 2 = 4 + 2 = 25
ZC
50
π π
π
Vậy: i = 5 cos(100πt − + ) = 5 cos(100πt + )( A) . Chọn đáp án B.
3 2
6
ZC =

Bài : (Câu 54_Mã đề 629_Đề TSĐH_2009)


Giải:
Cảm kháng của cuộn dây: Z L = L.ω =

1
.100π = 50(Ω)
2π

Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây:
2

 100 2 
u2
 = 2 3 ( A)
I 0 = i + L2 = 2 2 + 

50
ZL


2

Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua cuậon dây là:
i = 2 3 cos(100πt +

π π
π
− ) = 2 3 cos(100πt − )( A)
3 2
6


D. 12V.

I 02
I
L 2 2
3 2
2 2
2
( I 0 − i ) = L ω ( I 0 − ) = Lω 0 = 0, 01.200.
= 6V
HD: u =
C
2
2
2

D. KẾT LUẬN:
Việc hệ thống kiến thức như trên đã giúp cho học sinh không cần phải
nhớ quá nhiều công thức, chỉ cần nhớ phương trình chính tắc của elip và các
giá trị tức thời có pha vuông góc nhau thì có thể viết ra được công thức.
Bằng cách như vậy mà học sinh của tôi đã nhớ rất kỹ và giải quyết rất tốt bài
toán liên quan đến các giá trị tức thời có pha vuông góc nhau.
Cụ thể trong năm 2008 có em Phan Thị Chiên_HS lớp 12A10 đã giải tốt đề
TSĐH môn lí và đạt 9,5 điểm. Hiện em đang là SV năm 2 Khoa toán trường
ĐHSP TPHCM.
Đặc biệt trong năm 2009 có em Nguyễn Huy Hải_ HS lớp 12A1 đã giải trọn
vẹn đề TSĐH môn lí và đạt 10,0 điểm. Hiện em đang học tại trường ĐHKT
TPHCM.
Trên đây là những kinh nghiệm trong công tác giảng dạy bộ môn Vật