CHỦ ĐỀ : BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN TRONG
MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ.
A.VẤN ĐỀ:
Trong các đề thi ĐH và CĐ thường cho dạng trắc nghiệm xác định các giá trị tức thời của điện áp hoặc dòng điện
trong mạch điện xoay chiều.Dạng này có nhiều cách giải.Sau đây là 3 cách thông thường. Xét các ví dụ sau:
Ví dụ 1. Xác định điện áp tức thời.
Đặt điện áp xoay chiều có u = 100
2
cosωt(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện
C có Z
C
= R.Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là:
A. – 50V. B. – 50
3
V. C. 50V. D. 50
3
V.
Giải cách 1: Dùng phương pháp đại số: R = Z
C
→
U
R
= U
C
.
Ta có: U
2
= U
R
2
+ U

ωt +
4
). Xét đoạn chứa R: u
R
= U
0R
cos(
π
ωt +
4
) = 50
→
cos(
π
ωt +
4
) =
2
1
Vì u
R
đang tăng nên u'
R
> 0 suy ra sin(
π
ωt +
4
) < 0
⇒
vậy ta lấy sin(

3
V. Chọn B.
Hoặc : Do Z
C
= R => uR =100cos(ωt+ᴫ/4) V; uC = 100cos(ωt-ᴫ/4) V
Theo đề: u
R
=50V => 100cos(ωt+ᴫ/4) = 50=> cos(ωt+ᴫ/4)=1/2 =>(ωt+ᴫ/4) = - π/3+k2π. (do đang tăng)
=> ωt= -π/3 - π/4 +k2π = -7π/12+k2π.
Ta có: uC = 100cos(ωt-ᴫ/4) = 100cos(-7π/12-ᴫ/4+ k2π )= 100cos(-5π/6+ k2π) =
3
100 50 3
2
V− = −
Giải Cách 2: Dùng giản đồ vectơ hay đường tròn lượng giác:
u
R
=100cos(ωt+ᴫ/4) (V)
u
C
= 100cos(ωt-ᴫ/4) (V)
Các vectơ tại thời điểm t: điện áp tức thời trên điện trở là 50V
-Véc tơ U
oR
hợp với trục ngang u một góc -π/3.
-Do U
oC
chậm pha π/2 so với Véc tơ U
oR
nên nó

U
I
R
=

Áp dụng hệ thức độc lập trong đoạn chứa tụ C:
2
2 2
2
2
2 2 2
2
0
0 0
( )
1 1 7500 50 3
100
( )
R
C C
C C
R
C
u
u u
i
R
u u V
U
U I

-N có hình chiếu lên Ou lúc u đang tăng (thì chọn góc âm phía dưới) ,
-M có hình chiếu lên Ou lúc u đang giảm (thì chọn góc dương phía trên)
=>vào thời điểm t ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến đổi :
-Nếu u theo chiều âm (đang giảm)
⇒
ta chọn M rồi tính góc
·
0
U OM
α
=
.
-Nếu u theo chiều dương (đang tăng) ta chọn N và tính góc
·
0
U ON
α
= −
.
Ví dụ 2 . Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để điện áp biến thiên từ giá trị u
1
đến u
2
Đặt vào hai đầu một đoạn mạch RLC một điện áp có PT:
))(100cos(2220 Vtu
π
=
Tính thời gian từ thời điểm u =0 đến khi u =
2110
( V)

π
Giải hệ PT ta được t=1/600(s)
Cách 2: Dùng PP giản đồ véc tơ (Hình vẽ vòng tròn lượng giác)
Thời gian từ thời điểm u =0 đến khi u =
2110
( V) lần đầu tiên:
/ 6 1
100 600
t s
α π
ω π
∆ = = =
.Hay:
)(
600
1
100.180
30
st ===∆
π
π
ω
α
.
Ví dụ 3 : Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện biến thiên từ giá trị i
1
đến i
2 .
Cường độ dòng điện xoay chiều qua mạch là
0

ta có góc quay:
6 4
π π
α
= +
=5ᴫ/12.
-Tần số góc của dòng điện ω = 100π rad/s =>Chu kỳ T= 0,02 s
-Thời gian quay ngắn nhất: t= T/12+ T/8 =1/240s
Hay:
5 5 1
12 12.100 240
t s
π π
ω π
= = =
Giải 2: Dùng Sơ đồ thời gian:
GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email: Trang 2
M
o
O
i
+
α
I
0
0
2
I
P
Q

đến i = I
0
là

: t
1
=T/12
-Thời gian ngắn nhất để i = I
0
đến
2
0
I
Ii ==
là: t
2
=T/8
-Vậy t= t
1
+t
2
= T/12+ T/8 =1/240s
Ví dụ 4. Xác định cường độ dòng điện tức thời.
Đặt vào hai đầu tụ có điện dung C=
)(
5
10
3
F
π

⇒
sin
t
ω
=
t
ω
2
cos1−±
=
2
3
±
⇒
i= 3
2
.(
2
3
±
) =
A
2
63
±
Cách 2: Từ (2)
1
2
0
2

Ví dụ 5. Xác định cường độ dòng điện tức thời: Ở thời điểm t
1
cho i = i
1
, hỏi ở thời điểm t
2
= t
1
+ ∆t thì
i = i
2
= ? (Hoặc Ở thời điểm t
1
cho u = u
1
, hỏi ở thời điểm t
2
= t
1
+ ∆t thì u = u
2
= ?)
Phương pháp giải nhanh: Về cơ bản giống cách giải nhanh của dao động điều hòa.
*Tính độ lệch pha giữa i
1
và i
2
: ∆ϕ = ω.∆t Hoặc : Tính độ lệch pha giữa u
1
và u

1
2 0
0
i
i I cos shift cos
I
 
 
= ± + ∆ϕ
 
 ÷
 
 
*Quy ước dấu trước shift: dấu (+) nếu i
1
↓
dấu (-) nếu i
1
↑
Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu +
Ví dụ 5a: Cho dòng điện xoay chiều
( )
i 4cos 20 t (A)= π
. Ở thời điểm t
1
: dòng điện có cường độ i = i
1
= -2A
và đang giảm, hỏi ở thời điểm t
2

vuông pha i
1
.

2 2 2 2 2
1 2 2 2
i i 4 2 i 16 i 2 3(A)⇒ + = ⇒ + = ⇒ = ±
. Vì i
1
đang giảm nên chọn i
2
= -2
3
(A).
Giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý:
4SHIFT MODE
: đơn vị góc là Rad:
Bấm nhập máy tính:
2
4 cos shift cos 2 3
4 2
 − π
 
+ = −
 ÷
 
 
 

2

π
.
Vẽ vòng tròn lượng giác sẽ thấy: Với u
1
=
100 2
V thì u
2
= -
100 2
V
Giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý:
4SHIFT MODE
: đơn vị góc là Rad:
Bấm nhập máy tính:
100 2
200 2 cos shift cos 141(V) 100 2(V)
3
200 2
 
 
π
+ ≈ − ≈ −
 
 ÷
 ÷
 
 
 
Ví dụ 6.(CĐ 2013): Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch là u=160cos100

=
3
π
 t
1
=
1
300
s; t
2
= t
1
+ 0,015 s =
5,5
300
s;  u
2
= 160cos100πt
2
=160cos
5,5
3
π =
3
160
2

=
80 3
(V).Chọn B.

1
và u
2
là 3ᴫ/2.
Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý:
4SHIFT MODE
: đơn vị góc là Rad.
Bấm nhập máy tính:
80 3
160cos cos( ) 80 3
160 2
SHIFT V
π
 
+ =
 
 
. Chọn B.
GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email: Trang 4
u(V)
2
t
3
2
π
-160
M
2
O
+

3
4
100 2
3
t k
t k
π
π π
π
π π

= +




= +


Suy ra:
1
300 50
4
300 50
k
t
k
t

= +

π
α α
= = => =
Các thời điểm mà cường độ dòng điện qua tụ điện có
giá trị bằng cường độ dòng điện hiệu dụng và đang
giảm:
100 2
3 4
1
( ); 0;1;2
1200 50
t k
k
t s k
π π
π π
= − +
=> = + =
GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email: Trang 5
-U
0C
0
-u
c
U
0C
iI
0
-I
0

π
π
= −
(t tính bằng s). Xác định thời điểm mà điện áp
giữa hai bản tụ có giá trị bằng
1
2
giá trị điện áp cực đại và
đang giảm lần thứ 2013.
Giải:Giá trị của điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng
1
2
giá
trị điện áp cực đại và đang giảm tương ứng vật chuyển động
tròn đều ở vị trí M.
0
1
cos
2 3
u
U
π
α α
= = => =
Thời điểm điện áp giứa hai bản tụ có giá trị bằng
1
2
giá trị
điện áp cực đại và đang giảm lần thứ 2013 khi bán kính OM
quay được 2012 vòng và quay thêm một góc 2π/3 .

iI
0
-I
0
t = 0
U
0
/2
M
α
-U
0C
0
-u
c
U
0C
iI
0
-I
0
M
2
U
O
/ M
1
I
O
/

Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức:
0
cos(100 )
3
u U t
π
π
= −
(t tính bằng s) Trong một chu kì khoảng thời
gian cường độ dòng điện qua tụ điện có giá trị độ lớn lớn hơn
1
2
giá trị cường độ dòng điện cực đại là bao
nhiêu?
Giải:
Trong một chu kì khoảng thời gian cường độ dòng
điện qua tụ điện có độ lớn lớn hơn
1
2
giá trị cường độ
dòng điện cực đại khi vật chuyển động tròn đều đi từ
M
1
đến M
2
và
1
'M
đến
2

2013
( )
300
s
tính từ thời
điểm t = 0, cường độ dòng điện qua tụ điện có giá trị bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng bao nhiêu
lần?
Giải:
GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email: Trang 7
-U
0C
0
-u
c
U
0C
iI
0
-I
0
M
1
M’
2
M’
1
M
2
α
α α

2013
( )
300
s
bán kính OM quay được 335
vòng và quay thêm được góc π. Mỗi vòng bán kính qua vị
trí cường độ dòng điện có giá trị bằng giá trị hiệu dụng là 2
lần. Từ hình vẽ ta thấy được cường độ dòng điện có giá trị
bằng giá trị hiệu dụng trong khoảng thời gian
2013
( )
300
s
là
671 lần.
Ví dụ 12. Xác định giá trị của đại lượng cường độ dòng điện tức thời hay điện áp tức thời khi biết giá
trị các đại lượng khác.
Đặt điện áp:
2 cos(100 )u U t
π
=
vào hai đầu một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm độ tự
cảm L = 0,5π (H) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung
4
10
( )C F
π
−
=
. Tại thời điểm t, cường độ dòng điện

2 2
u
U U
α
= =
;
.Z 2.50 100
cos
2 2 2 2
i i
I U U U
α
= = = =
GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email: Trang 8
-U
0C
0
-u
c,q
U
0C
iI
0
-I
0
N
M
2
t =0
M

1. Đoạn xoay chiều chỉ có trở thuần
+Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch: u(t) = U
0
cos(ωt + ϕ)
⇒0RR R
0
U
u U
i cos( t ) 2 cos( t ) I cos( t )
R R R
ω ϕ ω ϕ ω ϕ
= = + = + = +⇒
i , u cùng pha.
2 2
2
R
2 2
0R 0
u i
2cos ( t )
U I
ω ϕ
+ = +
2. Đọan mạch chỉ có tụ điện :

π

Ta có:
1
22
1
2
2
2
2
2
0
2
2
0
2
=+⇔=+
CC
U
u
I
i
U
u
I
i

2 2
2 2
u i

2
0
2
2
CC
IiCu
C
1
Z =+=>= ω
ω
=>
2
2
2
1
2
1
2
2
C
ii
uu
Z
−
−
=
3.Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm :
+Biểu thức dòng điện trong mạch:
Giả sử i =I
0

u sớm pha hơn i một góc :
2
π
⇒

Ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2
0 0L L
i u i u
1 1
I U 2I 2U
+ = ⇔ + =

2 2
2 2
u i
2
U I
+ =
với : U
0L
= I
0
Z
L
=>
2
0
2

=
GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email: Trang 9
L
A B
C
B
A
R
4.Mạch điện xoay chiều chứa L và C: u
LC
vuông pha với i:
1
I
i
U
u
2
0
2
LC0
LC
=









1
U
u
U
u
2
R0
R
2
L0
L
=








+








;

6. Đoạn mạch có R và C: u
R
vuông pha với u
C
1
U
u
U
u
2
R0
R
2
C0
C
=








+









φφ
7. Đoạn mạch có RLC : u
R
vuông pha với u
LC
1
U
u
U
u
2
R0
R
2
LC0
LC
=








+








1
cosU
u
sinU
u
2
0
R
2
0
LC
=








+




=+








φ
8. Từ điều kiện cộng hưởng ω
0
2
LC = 1 :
-Xét với ω thay đổi
8a:
R
L
R
C
LC
L
R
C
1
L
tan
2
0
2

R
2
0
−
=
= hằng số
8b : Z
L
= ωL và
C
1
Z
C
ω
=

= >
2
0
2
2
C
L
LC
Z
Z
ω
ω
ω ==
=>

0
8c : I
1
= I
2
< I
max
=> ω
1
ω
2
= ω
0
2
Nhân thêm hai vế LC
=> ω
1
ω
2
LC = ω
0
2
LC = 1
 Z
L1
= ω
1
L và Z
C2
= 1/ ω

L
U
RLC
O U
R
U
C
U
RC
)ϕ
RC
)ϕ
RLC
2
1C1L
2
1
)ZZ(R
R
cos
−+
=φ
=>
2
1
2
2
1
1
2

. tanϕ
RLC
= – 1
=>
C
2
C
2
L
Z
ZR
Z
+
=
=> Z
L
2
= Z
2
+ Z
C
Z
L

=>
2
C
2
LMAX
ZR

22
LMAX
UUUU +=
=>
1
U
U
U
U
LMAX
C
2
LMAX
=








+








RL
⊥U
RLC

=> U
Cmax
<=>

tanϕ
RL
. tanϕ
RLC
= – 1
=>
L
2
L
2
C
Z
ZR
Z
+
=
=> Z
C
2
= Z
2
+ Z

2
+ U
2
R
+ U
2
L

=>
CMAXL
22
CMAX
UUUU +=
=>
1
U
U
U
U
CMAX
L
2
CMAX
=







+








11. Khi U
RL
⊥ U
RC

=> Z
L
Z
C
= R
2
=>
2
RC
2
RL
RCRL
R
UU
UU
U

2
L2
R
(2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)
với Z
L
= ω
C
L và Z
C
= 1/ ω
C
C =>
2
0
2
C
2
C
C
L
LC
Z
Z
ω
ω
ω ==
=> từ
22
CMAC

U
2
C
L
2
CMAX
=








+








=>
1
Z
Z
Z
Z

GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email: Trang 11
=> 2tanϕ
RL.
tanϕ
RLC
= – 1 =>
1
U
U
2
2
0
2
C
2
CMAX
=








+





C
= 1/ ω
L
C =>
2
L
2
0
2
L
L
C
LC
1
Z
Z
ω
ω
ω
==
Từ
22
LMAX
CRLC4R
LU2
U
−
=
(3) = > dạng công thức mới
=>

=








+








=>
1
Z
Z
Z
Z
2
L
C
2
L
=

U
U
2
2
L
2
0
2
LMAX
=








+








ω
ω
14. Máy phát điện xoay chiều một pha




+








Φ
Φ
15. Mạch dao động LC lý tưởng:
+ Điện tích trên tụ điện trong mạch dao động: q = Q
0
cos(ωt + ϕ).
+ Điện áp giữa hai bản tụ điện: u =
C
q
= U
0
cos(ωt + ϕ). Với U
o
=
C
q
0
Nhận xét: Điện áp giữa hai bản tụ điện CÙNG PHA với điện tích trên tụ điện

=+
I
i
I
q
ω
Hay:
1)
.
()(
2
0
2
0
=+
q
i
q
q
ω
Suy ra:
2
0
2
2
2
Q
i
q =+
ω

1 2 1 2 1 2
1
( )
i i i i i i
q q C u u C u u
ω ω
− − −
= = ⇒ =
− − −
+ Tần số góc : ω =
LC
1
Các liên hệ
0
0 0
Q
I Q
LC
ω
= =
;
0 0
0 0
Q I
L
U I
C C C
ω
= = =
C. VẬN DỤNG:

2
cos(
00
=−=
(1)
và Phương trình của i có dạng:
0
cosu U t
ω
=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
1
2
0
2
0
=








+











=








+








1
31005,2
1
10035,2
2

I
L
πω
ω
=↔=↔=
Bài 2. Đặt điện áp xoay chiều
0
cos(100 )u U t
π
=
vào hai đầu cuộn dây thuần cảm L=
H
π
5
. Khi HĐT có
giá trị u= 50V thì cường độ dòng điện là
Ai 31,0=
. HĐT cực đại hai đầu cuộn dây là
A. 100
3
V B. 100
V2
C. 100V D. 100 /
V2
Giải: Cảm kháng Z
l
=
L
ω
=500

50 500 .(0,1 3) 100U V= + =
.Đáp án C
Bài 3. Mạch R nối tiếp với C. đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số f=50Hz. Khi điện áp tức
thời 2 đầu R là 20
7
V thì cường độ dòng điện tức thời là
7
A và điện áp tức thời 2 đầu tụ là 45V . đến khi
điện áp 2 đầu R là 40
3
V thì điện áp tức thời 2 đầu tụ C là 30V.Tìm C
A:
3
8
3.10
π
−
B:
3
3
2.10
π
−
C:
4
10
π
−
D:
3


+ =
 ÷
 ÷
 ÷

=

 
 
⊥ ⇒ ⇒
 
=

 

 
+ =
 ÷

 ÷
 ÷
  
 


Lại có:
3
0
0 0 0

2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0
1; 1;
C C
L L
C L C L
u u
u ui i
U I U I U U
+ = + = ⇒ =
; với U
0C
= Z
C
I
0
và U
0L
= Z
L
I
0
GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email: Trang 13
4
L
L C L C
C
Z
u u u u
Z

đoạn mạch AB là:
A.100
3
V B.150
2
V C.150V D.300V
Giải:+ khi U
Cmax
thì U
AM
vuông pha với U
AB
, ta có:
+
2 2 2 2
2 2 2 2
0 0
1 2
AB AM AB AM
AB AM AB AM
u u u u
U U U U
+ = ⇔ + =
và
2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
AB R
R AM AB AM R AB
U U

1 1
10
10
100 .
C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω
Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch( nhanh pha hơn điện áp hai đầu tụ một góc π/2):
0
50 2 3
cos( ) cos(100 )( )
2 10 4 2
C
uC
C
U
i t t A
Z
π π π
ω ϕ π
= + + = − +
Hay
5 2 cos(100 )( )
4
i t A

cos(100πt -
4
3
π
+
2
π
) = 5
2
cos(100πt -
4
π
) (A)
Khi t = 0,01(s) cường độ dòng điện là i = 5
2
cos(π -
4
π
) = 5
2
cos(
4
3
π
) = - 5(A). Đáp án B
GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email: Trang 14
2. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm các đoạn mạch : đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R, đoạn mạch MN chứa
tụ điện C và đoạn mạch NB chứa cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu A,B điện áp xoay chiều
0

=
60 2
V
Điện áp cực đại hai đầu R: U
0R
= 60V
Khi u
R
= 30V = U
0R
/2 => Δφ = π/3 => Δφ’ = Δφ-
ϕ
= π/3-π/4= π/12
Ta có u = U
0
cosΔφ’=
60 2
cos(π/12) = 81,96 V
Đáp án B
Giải 2:
U
R
vuông pha với U
L

1)()(
2
0
2
=+

= 30 +60
3
-90
3
= -21,96V (do u
L
và u
C
ngược pha nhau)
hoặc u
m
= 30-60
3
+90
3
= 81,96V. Đáp án A
Câu 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không
đổi.Tại thời điểm t
1
các giá trị tức thời u
L1
= -10
3
V, u
C1
= 30
3
V, u
R1
=20

2
=+
R
R
C
C
U
u
U
u
=>
1
03.60
2
0
2
0
2
=+
RC
UU
=> U
0C
= 60
3
V
1
2
0
2

1
=+
R
R
L
L
U
u
U
u
=> U
0L
= 20
3
V
* Biên độ điện áp đặt vào 2 đầu mạch là: U
0
2
= U
0R
2
+ ( U
0L
2
- U
0C
2
) => U
0
= 80 V ĐÁP ÁN D

+ u
L
= 20(V); (vì u
C
và u
L
ngược pha nhau). Đáp án B
Câu 4: Cho mạch điện gồm điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có C thay đổi được. Điều chỉnh
điện dung sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là 75V. Tại
thời điểm đó, khi điện áp tức thời hai đầu mạch là 75 V thì điện áp tức thời hai đầu điện trở và cuộn dây là
25 V. Giá trị hiệu dụng của điện áp hai đầu mạch là:
A. 75 V B. 75 C. 150V D. 150 V
Giải 1:
Vẽ giản đồ véc tơ cho mạch như sau:(Khi U
C max
)
Tam giác ABN vuông tại A.
Về giá trị tức thời: u
AB
= u
AN
+ u
NB
.
Do đó u
AN
= u
C
= u
AB

⇒ + = (2) (ứng với U = U )
Từ đây giải hệ (1) và (2) ⇒ U = 150V ⇒ Đáp án C
Câu 4b: Cho mạch điện RLC, tụ điện có điện dung C thay đổi. Điều chỉnh điện dung sao cho điện áp hiệu
dụng của tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng 75 V. Khi điện áp tức thời hai
đầu mạch là
75 6V
thì điện áp tức thời của đoạn mạch RL là
25 6 .V
Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là
A.
75 6 .V
B.
75 3 .V
C. 150 V. D.
150 2 .V
Giải 1:
+ C thay đổi để U
Cmax
ta có giản đồ như hình bên:
+ Có u
RL
vuông pha với u ⇒
2
2
RL
RL
u
u
2
U U


Giải 2:
GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email: Trang 16
A

B
N
M
RL
U
uuuv
U
R
U
C
U
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
25 6 25 6 25 6 25 6
1 1 1 1
1

2 2
2 2
1 1 1
(1)
2 (2)
R RL
RL
RL
U U U
u
u
U U

= +




= +


.
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2
2 2
1 1 1
1 1 1
(1)



. Đáp án C
CT (1) do tính chất đường cao trong tam giác vuông, ( vẽ giản đồ vect ơ)
CT (2) do u 2 đầu mạch vuông pha với u
RL.
Câu 5: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không
đổi. Tại thời điểm t
1
các giá trị tức thời u
L
(t
1
) = -30
3
V, u
R
(t
1
) = 40V. Tại thời điểm t
2
các giá trị tức thời
u
L
(t
2
) = 60V, u
C
(t
2

sinωt
Tại thời điểm t
2
: u
R
(t
2
) = U
0R
cosωt
2
= 0V. => cosωt
2
= 0 => sinωt
2
= ±1
u
L
(t
2
) = - U
0L
sinωt
2
= 60V=> U
0L
= 60V (*)
u
C
(t

=
2
3
=> cosωt
1
= ±
2
1
.=> Do đó U
0R
= 80 V (***)
=> U
0
2
= U
0R
2
+ ( U
0L
– U
0C
)
2
= 80
2
+ 60
2
=> U
0
= 100 V. Đáp án B

GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email: Trang 17
+ Z
L
.Z
C
= R
2
⇒ u
AN
vuông pha với u
MB
(Vì
C
L
AN MB
Z
Z
tan .tan . 1
R R
−
ϕ ϕ = = −
)
+ Quan hệ các đại lượng vuông pha:
2 2
AN
MB
0 AN 0 MB
u
u
1

cos100
=
(V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở thuần , một
cuộn cảm thuần và một tụ điện có điện dung thay đổi được. Thay đổi điện dung của tụ điện cho tới khi điện
áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại là 100V. Khi đó, vào thời điểm điện áp tức thời giữa hai đầu
đoạn mạch AB có giá trị bằng 100V thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm thuần có giá trị.
A, -50V B. 50
2
V C. 50V D. -50
2
V
Giải:
Ta có U=50
2
(V); U
0C
=100
2
(V);
Bạn cần nắm vững điều chỉnh C để U
Cmax
ta có:
AB R ,L
u u⊥
r r

2 2 2
2 2 2 2
R,L C
R,L

V
Gọi biểu thức
C 0C L 0L
u U cos( t ) thì u U cos( t )= ω + α = ω +α + π
Do đó khi
C L
u 100 2cos( t ) 100 thì u 50 2cos( t ) 50(V)= ω + α = = ω + α + π = −
. Đáp án A
Câu 8: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm tụ điện C mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L theo thứ tự
trên. Điểm M nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng U không đổi, tần số góc . Khi điện áp giữa A và M là 30 V thì điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch bằng
A. B. C. D.
Giải:
Ta có:
VUULC
Z
Z
U
U
CL
C
L
C
L
12030.444.
2
===→===
ω
Do U

Biên độ của điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện qua bản tụ lần lượt là :
A. U
o
= 120
2
V, I
o
= 3A B. U
o
= 120
2
V, I
o
=2A
C. U
o
= 120V, I
o
=
3
A D. U
o
= 120V, I
o
=2A.
Giải:
u = U
0
cos
ω

C
)
2
= U
2
0
sin
2
ω
t (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có: ( i. Z
C
)
2
+ u
2
= U
2
0
(3)
GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email: Trang 18
Thay giá trị cho vào (3) ta được : (
2222
)2.60().2(60).3( +=+
CC
ZZ
(4).
Từ (3) và (4) ta giải ra kết quả : Z
C
= 60

tan 1
4 4
1
300 6 3
cos15 81,96
L C L oL o o
L C
u i uL u
o
Z R Z Z R Z Z U U U V
Z Z
R
T
t t t t
u U V
π π
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
π
θ
= + − = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
−
= = ⇒ − = ⇒ − =
→ + ⇒ → + ⇒ ∆ =
⇒ = =

Đáp án A
Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm các đoạn mạch : đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R, đoạn mạch MN
chứa tụ điện C và đoạn mạch NB chứa cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu A,B điện áp xoay chiều
0
( )u U cosωt V=

=
360±
V
u
R
vuông pha với U
C
ta có hệ thức tương tự suy ra u
C
=
390±
V
Vậy u
m
= u
R
+ u
L
+ u
c
= 30 +60
3
-90
3
= -21,96V (do u
L
và u
C
ngược pha nhau)
hoặc u

A. 100V B. 120V C. 80
3
V D. 60V
Giải 1:
* Vì u
L
và u
R
vuông pha, tại thời điểm t
2
ta có :
1
2
0
2'
2
0
2'
=+
R
R
L
L
U
u
U
u
=>
1
2

C
U
u
U
u
=>
1
2
0
2'
=
C
C
U
u
=> u
C
’ = -120V = -U
0C

=> U
0C
= 120V
GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email: Trang 19
u
L
-40
-20
40
0

U
0
2
= 60
2
+ (40 – 120)
2
=> U
0
= 100V. Đáp án A
Giải 2:
+ Quan hệ các đại lượng vuông pha ta có:
2 2 2 2
CR L R
0R 0L 0R 0C
u
u u u
1 & 1
U U U U
       
+ = + =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       

+ Ở thời điểm t
2
có u’
R
= 0 ⇒ |u’
L

1 0 1
osi I c t
ω ϕ
= +
,
( )
2 0 2
osi I c t
ω ϕ
= +
có cùng giá trị tức thời bằng
0
0,5I
nhưng một dòng đang tăng và một dòng đang giảm.
Xác định khoảng thời gian ngắn nhất
t
∆
tính từ thời điểm
t
để
1 2
i i= −
?
A.
3t
π ω
∆ =
B.
2t
π ω

0
Thời gian là:
ω
π
.2
=∆t
. Đáp án B
Câu 14: Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp xoay chiều
0
os100u U c t
π
=
(v). Tại thời điểm t = t
1
điện áp tức thời và cường độ dòng điện tức thời có giá trị lần lượt
1
50u =
V;
1
2i =
A. Đến thời điểm t
2
thì
2
50 2u =
V;
2
1i =
A. Tìm L và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây?
Giải: Vì dòng điện qua cuộn dây dao động điều hòa trễ pha 90

T/6
T/4
M
N
P
Q
H
K
O
I
2
2
2
2 2
0
2 2
2
0 0
2
2
0
os
1
i
sin t =
u
c t
U
i u
I U

I U
i u i u
I U I U
i u
I U

+ =


⇒ + = +


+ =


2 2 2 2
1 1 2 2
2 2 2 2
0 0 0 0
( ) ( )
L L
i u i u
I I Z I I Z
⇒ + = +
2 2 2 2 2 2
2
1 2 2 1 2 1
2 2 2 2 2
0 0 1 2
2500 50

U
U⇒ = =
(V)
Câu 15: Đặt vào hai đầu tụ điện điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz. Ở thời điểm t
1
điện áp tức thời hai
đầu tụ và cường độ dòng điện tức thời qua tụ có giá trị lần lượt u
1
= 100(V); i
1
= 1,41 A. Ở thời điểm t
2
có u
2
=141(V); i
2
= 1A. Tính điện dung của tụ, điện áp và cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch.
Giải: Giả sử hiệu điện thế hai đầu tụ có biểu thức:
0
osu U c t
ω
=
(1)
Thì cường độ dòng điện qua tụ có biểu thức:
0 0
os( ) sin t
2
i I c t I
π
ω ω

⇒ ⇒ + =




2 2
1 1
2 2
2 2 2 2
0 0
1 1 2 2
2 2 2 2
2 2
0 0 0 0
2 2
2 2
0 0
1(1)
1(2)
i u
I U
i u i u
I U I U
i u
I U

+ =


⇒ + = +

C
Z⇒ = Ω

4
1 10
C
C F
Z
ω π
−
⇒ = =
Thay Z
C
vào (1) ta được.
2 2 2
0 1 1
100 3
C
U u i Z= + =
(V)
GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email: Trang 21
Tại thời điểm t
1
Tại thời điểm t
2

0
50 6
2
U

, nhưng một dòng có cường độ đang tăng và một
dòng có cường độ đang giảm. Độ lệch pha giữa hai dòng điện bằng bao nhiêu?
A. 1,147rad B. 3,566rad C. 1,571rad D. 1,995rad
Giải:
Từ hình vẽ ta Chọn C
Câu 17: Đặt một điện áp xoay chiều vào đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R = 300
Ω
, cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm
2 3 /
π
=
L
H, tụ điện có điện dung
4
10 / ( 3 )C
π
−
=
F. Điện áp hai đầu cuộn dây là
400 3cos(100 /3)
π π
= −
L
u t
(V, s). Khoảng thời gian từ lúc điện áp hai đầu mạch triệt tiêu lần thứ hai đến
lúc điện áp hai đầu mạch có giá trị
200 3
V lần thứ ba là
GIẢI :

/6) V
+ t = 0 => u = - U
0
3
2
và u’ > 0
=> Khoảng thời gian từ lúc điện áp hai đầu mạch triệt tiêu lần thứ hai đến lúc điện áp hai đầu mạch có giá trị
200 3
V= U
0
/2 lần thứ ba là : t = T/2 + T/12 = 7T/12= 7/600s.
Câu 18: Đặt một điện áp xoay chiều u vào hai đầu của một đoạn mạch gồm điện trở R mắc nối tiếp với một
tụ điện có điện dung C. Điện áp tứ thời hai đầu điện trở R có biểu thức
50 2 cos(2 )( )
R
u ft V
π ϕ
= +
. Vào
một thời điểm t nào đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch và hai đầu điện trở có giá trị
50 2u V=
và
25 2
R
u V= −
. Xác định điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện.
A.
60 3V
. B. 100 V. C. 50V. D.
50 3V

0
2 2
0 0
(75 2) (75 2)1 3 150 2 150
1 50 3
4 4
3 3
C C
C C
U U V
U U
+ = <=> = => = => = =
. Chọn D
GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email: Trang 22
u
U
0
/2
-U
0
0
T/12
-U
0
U
0
(t=0)
Câu 19: Một mạch điện AB gồm tụ C nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp
xoay chiều có tần số
2

Z
= − => = −
=> uAB= uL+uC= -3uC =-3.40=-120V. Chọn C
Câu 20: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa L, MN chứa R, NB chứa C,
R = 50Ω ;
50 3
L
Z = Ω
,
50
3
L
Z = Ω
. Khi
80 3
AN
u V=
thì uMB = 60V . Giá trị cực đại của uAB là:
A. 150V. B. 100V. C.
50 7V
. D.
100 3V
.
Giải: Ta có:
50 3
tan 3
50 3
L
AN AN
Z

u
u
U U
+ =
=>
2
2
2 2
0
2 2 2 2
0 0
0 0
80 3 60 80 3 60 3
1 1 3
100 100
L C
I A
I I
I R Z I R Z
 
 
   
 ÷
 ÷
+ = => + = => =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
 ÷
 ÷
   

0 0
1
i u
I U
+ =
=>
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
0 0 0 0
0 0
2 2 2 2 2 2
2 2 2
0 0 0
0
2
0 0
20 .1 . 400
400 3200 400
400 3200
20 (40 2)
8 1 3( )
L
L
i U Z I i I I
I I
U u Z I u I
I
I I A
= = = = => − =
− − −

2
1
()
4
(1)
480
()
4
(
)(240(U ))(
4
100cos(240
)(240(U ))(
4
3
100cos(240
)480(U ))(
4
100cos(480)
24
100cos(
))(
4
100cos(4
)(
4
1
)(22
260
240

RR
LCC
C
L
R
CC
LLL
CL
CL
=→±==
−=→±=→=+
=→±=→=+→=+
==−=
==−=
==+=+−=
−=→
=→=
−
=
==
−+
==
π
π
π
π
π
π
ππ
π

LL
==−=→−=−→
−=−=→−=−→
=+→=
πππ
π
πππ
π
ππ
π
Hoặc:
Gọi
ϕ
là pha của
L
u
khi
2
1
cos)(240 =→=
ϕ
Vu
L
Do
C
u
ngược pha với
L
u
nên

==−=→
ϕ
π
ϕ
(lấy
giam) đang va0u (0
2
3
sin
L
>>= do
ϕ
Câu 23(ĐH- 2013): Đặt điện áp u =
220 2 cos100 t
π
(V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở
20Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0,8
π
H và tụ điện có điện dung
3
10
6
π
−
F. Khi điện áp tức thời giữa hai đầu
điện trở bằng
110 3
V thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn là
A. 330V. B. 440V. C.

Thì
0
880
440
2 2
L
L
U
u V= = =
( Hình vẽ). Đáp án B
Giải 2:
( )
( )
( )
( )
0R
0L
2 2
R L
R L
L
0R 0L
R
U 220 V
11
Z 20 2 I A
U 880 V
2
u u
u u

.
Z
L
= 80Ω; Z
C
= 60Ω, => Z = 20
2
Ω => I
0
= 11A. U
0L
= 880V; U
0R
= 220V
u
R
= 220cos(100πt - ϕ), u
L
= 880cos(100πt - ϕ +
2
π
) = -880sin(100πt - ϕ )
u
R
= 220cos(100πt - ϕ) = 110
3
=> cos(100πt - ϕ) =
2
3
=> sin(100πt - ϕ) =

400
1
=
t
.
Giải:
t = 0 : u = U
0
Ở thời điểm t :
0
2
U
u U= =
và đang giảm
GV: ĐOÀN VĂN LƯỢNG - Email: Trang 25
220
110√3
30
0
60
0
- 880
-440
U
L
U
R
U
0R
Q