Toán bồi dưỡng lớp 4

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG
TOÁN LỚP 4
MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC THÀNH PHẦN
PHÉP TÍNH

Họ và tên học sinh: …………..…………………………
Lớp: …………………………………………………….
Năm học: ……………………………………………….

- 2015 -

Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng, HN – ĐT: 0125 868 0640

Page 1


Toán bồi dưỡng lớp 4

Sau khi nắm chắc các kỹ năng thực hiện phép tính trong việc tính toán trực tiếp, tính nhanh,
chúng ta cần biết cách vận dụng vào những bài toán đố, những bài toán có sự thay đổi điều kiện
hoặc khuyết thành phần trong 1 phép toán nào đó.
I. Kiến thức cần nhớ
1. Các thành phần của phép tính
- Các số hạng trong phép cộng, số bị trừ - số trừ - hiệu trong phép trừ
- Các thừa số trong phép nhân, số bị chia – số chia – thương – số dư trong phép chia
- Các tích riêng trong phép nhân, phép chia
2. Sự thay đổi các thành phần của phép tính
- Nếu thêm ( bớt) 1 số hạng của tổng bao nhiêu đơn vị thì tổng cũng thêm (bớt) bấy nhiêu đơn vị
- Trong 1 hiệu, nếu thêm (bớt) số bị trừ bao nhiêu đơn vị thì hiệu cũng thêm (bớt) bấy nhiêu đơn

Lần 2: Bớt số bị trừ 1926 đơn vị --> Hiệu giảm 1926 đơn vị
Hiệu mới là: 5729 + 2148 - 1926 = 5951
Bài 2. a) Tìm hai số biết số lớn gấp 8 lần số bé và số bé gấp 6 lần thương.
b)Tìm hai số biết số thương bằng 1/7 số lớn và số lớn gấp 6 lần số bé.
Giải:
a) Ta cần phân tích được, ở đây Số lớn và số bé có vai trò là Số bị chia và số chia
Như vậy: Số lớn : Số bé = 8 ( vì gấp 8 lần)
Suy ra Thương = 8. Từ đó tính được Số bé = 6 x 8 = 48
Số lớn bằng = 48 x 8 = 364
b) Thương bằng 1/7 số lớn, tức là số lớn gấp 7 lần thương
Vì Số lớn = Số bé x Thương nên Số bé = 7.
Số lớn = 7 x 6 = 42
Bài 3. a) Trong một phép chia có số chia bằng 46, thương bằng 12 và số dư là số lớn nhất có thể
có. Tìm số bị chia.
b)Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 15 thì được thương là 20 và số dư là số dư lớn
nhất.
Giải:
Trong phép chia, số dư luôn nhỏ hơn số chia. Vì vậy số dư lớn nhất thì kém số chia 1 đơn vị
a) Số dư lớn nhất = Số chia - 1 = 46 - 1 = 45
Số bị chia = Thương x Số chia + Số dư = 12 x 46 + 45 = 597
b) Số dư lớn nhất = 15 - 1 = 14
Số bị chia = 20 x 15 + 14 = 314
Bài 4. a) Một phép chia có số chia bằng 47, số dư bằng 14. Hỏi phải bớt đi ở số bị chia ít nhất bao
nhiêu đơn vị để được phép chia hết. Khi đó thương thay đổi thế nào?
b) Một phép chia có số chia bằng 24, số dư bằng 11. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao
nhiêu đơn vị để được phép chia hết. Khi đó thương thay đổi thế nào?
Giải:
a) Phép chia hết tức là không còn tồn tại số dư. Như vậy muốn giảm số bị chia để phép chia ban
đầu thành phép chia hết thì ta phải bỏ đi số dư, tức là số bị chia sẽ bị giảm đi 1 lượng đúng bằng
số dư

vào số bị chia 1 đơn vị thì sẽ thành phép chia hết và thương tăng 1 đơn vị, còn số chia không đổi
Số bị chia mới là: 79 + 1 = 80
Thương mới là: 9 + 1 =10
Số chia là: 80 :10 = 8
Cách 2: Đưa về bài toán tìm X.
Gọi số chia là x thì số dư la X -1. Ta có
9 x X + (X-1)=79
9 x X + X - 1= 79
X x ( 9+1) -1 = 79
X x 10 = 80
X = 80 : 10
X=8
Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng, HN – ĐT: 0125 868 0640

Page 4


Toán bồi dưỡng lớp 4

* Bài tập tự luyện
Bài 1. - Cho một phép trừ. Nếu thêm vào số bị trừ 3107đơn vị và bớt ở số trừ 1738 đơn vị thì được
hiệu mới là 7248. Tìm hiệu ban đầu của phép trừ.
- Cho một phép trừ. Nếu thêm vào số trừ 1427 đơn vị và bớt ở số bị trừ 2536 đơn vị thì được hiệu
mới là 9032. Tìm hiệu ban đầu của phép trừ.
Bài 2. Khi thực hiện phép trừ 2 số, một bạn đã sơ ý viết sai như sau: Ở số trừ có hai chữ số cuối cùng
là 49 đã viết thành 94 nên phép trừ sai có kết quả là 1935. Tìm hiệu ban đầu của phép trừ
Bài 3. Tìm số bị chia của một phép chia biết thương gấp 24 lần số chia và có số dư lớn nhất là 78
Bài 4. a) Tìm hai số biết thương bằng 1/6 số lớn và gấp 10 số bé.
b) Tìm hai số biết số bé bằng 1/7 thương và thương bằng 1/5 số lớn.
Bài 5. a) Một số tự nhiên chia cho 45 được thương là 36 và dư 25. Nếu lấy số đó chia cho 27 thì được

Số thứ nhất là: 30 : 3 = 10
Số thứ hai là: 102 - 10 = 92
Chú ý: Như vậy ở dạng bài này, chúng ta cần minh họa được các phép tính có trong đề bài, từ
phép tính ban đầu cho đến phép tính mới, xem giữa 2 phép tính đó có sự thay đổi của thành phần
nào và thay đổi như thế nào ( tăng thêm hay bớt đi, bao nhiêu đơn vị hay bao nhiêu lần ... ) để từ
đó tìm ra lời giải .
Bài 2. a) Hiệu của hai số là 1285. Nếu gấp số bị trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là 5195. Tìm hai
số đó.
b) Hiệu của hai số là 2387. Nếu gấp số trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là 1163. Tìm hai số đó.
Giải:
a) Nếu gấp số bị trừ lên 3 lần thì hiệu sẽ tăng thêm 2 lần số bị trừ ( cách phân tích đề bài giống
như bài 1)
2 lần số bị trừ là: 5195 - 1285 = 3910
Số bị trừ là: 3910 : 2 = 1955
Số trừ là: 1955 - 1285 = 670
b) Tương tự câu a, lưu ý rằng, nếu số trừ tăng lên thì hiệu sẽ giảm
Bài 3. Tìm 2 số có tích bằng 120, biết nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và thêm thừa số thứ hai 5
đơn vị thì được tích mới bằng 170
Giải:
Ta đã biết, trong 1 tích, nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và thêm thừa số thứ hai 5 đơn vị thì tích
sẽ tăng thêm 5 lần thừa số thứ nhất
5 lần thừa số thứ nhất là: 170 - 120 = 50
Thừa số thứ nhất là: 50 : 5 = 10
Thừa số thứ hai là: 120 : 10 = 12
Bài 4. Tổng của hai số là 192. Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên phải số thứ nhất và giữ nguyên số
thứ hai ta được tổng mới bằng 383.Tìm 2 số đó.
Giải:
Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên phải số thứ nhất thì số thứ nhất tăng thêm 10 lần và 2 đơn vị. Như
vậy, tổng mới sẽ tăng thêm 9 lần số thứ nhất và 2 đơn vị
9 lần số thứ nhất là: 383 - 192 - 2 = 189

số hạng thứ hai
5 lần số thứ hai là: 565 - 300 = 265
Số thứ hai là: 265 : 5 = 53
Số thứ nhất là: 60 - 53 = 7
* Bài tập tự luyện:
Bài 1. Hai số có tổng bằng 1990. Gấp số hạng thứ hai lên 7 lần thì tổng mới bằng 2368. Tìm 2 số
đó
Bài 2. a) Tích của hai số là 1932. Nếu thêm vào thừa số thứ nhất 8 đơn vị thì được tích mới là
2604. Tìm hai số đó.
b) Tích của hai số là 1692. Nếu bớt ở thừa số thứ hai 17 đơn vị thì được tích mới là 893. Tìm hai
số đó.
Bài 3. - Tổng của hai số là 270. Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và tăng số thứ hai lên 4 lần thì tổng
Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng, HN – ĐT: 0125 868 0640

Page 7


Toán bồi dưỡng lớp 4

mới tăng thêm 370 đơn vị. Tìm hai số đó.
Bài 4. Trong một phép chia, nếu ta lấy số bị chia chia cho 2 lần số chia thì được 6, nếu lấy số bị
chia chia cho 3 lần thương ta cũng được 6. Hãy viết phép chia ban đầu.
Bài 5. Tìm 2 số có tổng bằng 165, biết nếu viết thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất và giữ
nguyên số thứ hai thì được tổng mới bằng 318
Bài 6. Tìm 2 số có hiệu bằng 8 biết nếu viết thêm 1 chữ số 3 vào bên phải số bị trừ và giữ nguyên
số trừ ta được hiệu mới bằng 866.
Bài 7 .Tìm hai số có tổng bằng 140, biết nếu gấp số thứ nhất lên 3 lần và gấp số thứ hai lên 5 lần
rồi cộng lại ta được tổng mới bằng 516
Bài 8. Một phép chia có số chia bằng 64 và thương bằng 25. Nếu bớt số bị chia 27 đơn vị ta được
phép chia hết và thương không đổi. Tìm số bị chia


Toán bồi dưỡng lớp 4

Và nhận được kết quả là 25061. Biết kết quả đúng bằng 33080. Tìm số bị trừ và số trừ của phép
tính đó
Giải:
Khi đặt phép tính sai như trên đồng nghĩa với việc bạn đó đã thực hiện phép tính trừ giữa abcde và
ik00:


abcde
ik00

Tức là đã gấp số trừ lên 100 lần. Như vậy hiệu sẽ giảm đi 99 lần số trừ
99 lần số trừ là : 33080 – 25061 = 8019
Số trừ là: 8019 : 99 = 81
Số bị trừ là: 33080 + 81 = 33161
Chú ý: Qua 2 bài tập trên, chúng ta có thể tổng kết về phương pháp giải khi gặp bài toán
“Cộng – trừ đặt sai thứ tự hàng dọc” như sau:
- Nhận biết xem các thành phần phép tính bị lệch bao nhiêu hàng so với thứ tự đúng của nó và
lệch về phía nào ( trái hay phải )
- Nếu lệch về phía trái 1,2,3… hàng tức là thành phần đó được gấp lên 10, 100, 1000… lần;
còn nếu lệch về phía bên phải 1,2,3… hàng tức là thành phần đó bị giảm đi 10, 100, 1000,…
lần. Sau đó dựa vào kết quả về sự tăng giảm phép toán ( đã được học kĩ ở tiết 1-2) để tìm ra
phép tính đúng.
Bài 3. Khi cộng một số có 4 chữ số cho một số có 1 chữ số, do đãng trí, một bạn học sinh đã đặt
số hạng thứ hai thẳng với chữ số hàng trăm nên đã được kết quả là 7938 mà lẽ ra kết quả đúng
phải là 7344. Tìm 2 số hạng đó.
Giải:
Với cách đặt sai như vậy tức là bạn đó đã lùi số thứ hai 2 hàng sang bên trái ( lẽ ra phải thẳng

Bài 5. Khi nhân một số tự nhiên với số 65, một bạn học sinh đã sơ ý đặt tích riêng thứ hai lùi vào
2 hàng thay vì 1 hàng như thông thường. Vì vậy tìm được kết quả tăng thêm là 6642 đơn vị. Em
hãy tìm tích đúng của phép nhân đó.
Giải:
Đặt tích riêng thứ hai lùi vào 2 hàng tức là tích riêng đã được đặt lệch sang bên trái 1 hàng so với
cách đặt đúng. Có nghĩa là tích riêng thứ hai được gấp lên 10 lần, và kết quả nhận được sẽ tăng
thêm 9 lần tích riêng thứ hai

Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng, HN – ĐT: 0125 868 0640

Page 10


Toán bồi dưỡng lớp 4

Tích riêng thứ hai là: 6642 : 9 = 738
Ta thấy tích riêng thứ hai chính là ta đã lấy thừa số thứ nhất nhân với chữ số hàng chục của thừa
số thứ hai, tức là nhân thừa số thứ nhất với 6.
Thừa số thứ nhất là: 738 : 6 = 123
Tích đúng là : 123 x 65 = 7995
Bài 6. Khi nhân 362 với một số có hai chữ số giống nhau, bạn Bình đã đặt tất cả các tích riêng
thẳng cột như trong phép cộng nên đã được kết quả là 2896. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của
phép nhân đó.
Giải:
Vì thừa số thứ hai là 1 số có 2 chữ số giống nhau nên 2 tích riêng sẽ có kết quả giống nhau.
Đặt tất cả các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng được kết quả là 2896. Vậy giá trị của 1
tích riêng là: 2896 : 2 = 1448
Chữ số hàng chục ( và hàng đơn vị ) của thừa số thứ hai là: 1448 : 362 = 4
Thừa số thứ hai là 44
Tích đúng là: 362 x 44 = 15928

Vì kết quả nhận được là 309444 nên số tự nhiên đó là: 309444 : 964 = 321
Tích đúng là: 321 x 7264 = 2331744
* Bài tập tự luyện:
Bài 1. Khi trừ một số có 3 chữ số cho một số có 2 chữ số, do đãng trí, một bạn học sinh đã đặt số
trừ thẳng với chữ số hàng trăm và hàng chục của số bị trừ nên đã được kết quả là 406 mà lẽ ra kết
quả đúng phải là 613. Tìm số bị trừ và số trừ.
Bài 2. Khi nhân một số tự nhiên với 1234 do lúng túng, bạn Hoa đã đặt tất cả các tích riêng thẳng
cột như trong phép cộng nên đã được kết quả là 96280. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép
nhân đó.
Bài 3. Khi nhân 625 với 1 số có 3 chữ số giống nhau, bạn Bắc đã đặt các tích riêng thẳng cột như
trong phép cộng nên kết quả bị giảm đi so với tích đúng là 337500. Tìm phép tính đúng
Bài 4. Khi nhân 1 số tự nhiên với 725, một bạn học sinh đã đặt nhầm tích riêng thứ ba thẳng hàng
với tích riêng thứ nhất nên kết quả nhận được là 21920. Em hãy tìm tích đúng giúp bạn
Bài 5. Khi nhân một số tự nhiên với 24586 do sơ ý, một học sinh đã đặt sai tích riêng thứ tư thẳng
cột với tích riêng thứ hai, tích riêng thứ năm thẳng cột với tích riêng thứ nhất nên được kết quả là
956690 . Em hãy tìm tích đúng giúp bạn.

Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng, HN – ĐT: 0125 868 0640

Page 12