TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ



Tìm hiểu về hiệu ứng Compton
và
ứng dụng giải một số bài tập
NHÓM THỰC HIỆN: Lý 2A
Đặng Thị Xuân Diễm

K37102005

Đặng Thị Thùy Dân

K37102004

Tăng T ị Hòa

K37102031

Trần Thị Ngọc Hạnh

K37102015

Huỳnh Thị P ương Lan K37102048

T n p

C


4 Ứng dụng của hiệu ứng Compton..................................................................... 11
4.1 Xung đ ện từ EMP (Electromagnetic Pulse) ............................................. 11
4.2 Quan sát và phát hiện lỗ đen (Black ole) ................................................ 12
5 Kết luận ............................................................................................................. 12
6 Một s bài tập về hiệu ứng Compton ............................................................... 13
6.1 Bài tập lí thuyết .......................................................................................... 13
6.2 Bài tập áp dụng .......................................................................................... 16
Tài liệu tham khảo .................................................................................................. 18

1


Mục lục hình ảnh
Hình 1. Arthur Holly Compton (1927) ..................................................................... 5
Hình 2. Dụng cụ dùng để nghiên cứu hiệu ứng Compton. ....................................... 5
Hình 3. Những kết quả của Compton đ i với 4 giá trị của góc tán xạ θ. ................. 6
ìn 4 Tương tác g ữa photon và electron tự do. ................................................... 8
ìn 5 Đ thị cường độ bức xạ - bước sóng ứng với góc tán xạ θ = 90o ............. 10
Hình 6. Hiệu ứng Compton ngược ......................................................................... 11

2


Lời mở đầu
Trong c ương trìn vật lí THPT, các hiệu ứng quang lượng tử t ường được đề cập
đến bao g m: hiệu ứng quang đ ện và hiệu ứng phát xạ - hấp thụ của nguyên tử. Tuy
nhiên, còn một hiệu ứng quang lượng tử quan trọng khác lạ t được đề cập đến đó c n
là hiệu ứng Compton. Mặc dù t được đề cập đến trong c ương trìn vật l T PT n ưng
hiệu ứng Compton lại xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi vật lí qu c gia, qu c tế.
C n đ ều n y đã l m k ông t ọc sinh và giáo viên lúng túng.


3


1 Giới thiệu tổng quan
1.1 Giả thuyết photon của Einstein
Năm 9 5 Albert E nste n – dựa trên ý tưởng của Max Planck về lượng tử năng
lượng – đã đưa ra k á n ệm “lượng tử án sáng”

ay còn gọi là photon.

Photon là hạt truyền tương tác đ ện từ, có vận t c bằng vận t c ánh sáng
c  3.108 m s . Trong thuyết tương đ i hẹp p oton có các đặc đ ểm sau:

-

Năng lượng:   hf .

-

Động lượng: p 

-

Kh

h




mang lại giải Nobel về vật l v o năm 9 7 c o Compton

4


Hình 1. Arthur Holly Compton (1927)

1.2.1 Bố trí thí nghiệm
Chùm tia X đơn sắc bước sóng phát ra từ đ i âm cực của ng tia X. Chùm tia X
hẹp t u được rọi vào vật tán xạ A chứa các nguyên tử nhẹ (cụ thể ở thí nghiệm này,
Compton đã dùng một kh i graphit). Một phần chùm sáng xuyên qua vật A, phần còn lại
bị tán xạ. Phần tia X tán xạ được thu bằng một máy quang phổ tia X – detector đo cả
cường độ lẫn bước sóng của các tia X tán xạ dưới các góc khác nhau [3].

Hình 2. Dụng cụ dùng để nghiên cứu hiệu ứng Compton.

5


1.2.2 Kết quả thí nghiệm

Hình 3. Những kết quả của Compton đối với 4 giá trị của góc tán xạ θ.

Qua hình 3, chúng ta thấy rằng: mặc dù chùm tia tới chỉ chứa một bước sóng duy
nhất n ưng các t a X tán xạ lại có các cực đạ cường độ ở ha bước sóng. Một cực đại
ứng vớ bước sóng  của tia tới, còn cực đại thứ a có bước sóng dài   ơn một lượng
 .  được gọi là độ dịch Compton t ay đổi tuỳ theo góc mà ta quan sát các tia X tán

xạ.
Từ thực nghiệm ta xác địn được m i liên hệ độ dịch Compton và góc tán xạ:

xạ có bước sóng   , tương đương với một photon có động lượng p v năng lượng   ,
còn electron có năng lượng E v động lượng pe . Trong thực tế tương tác n y xảy ra
trong mạng tinh thể nên còn có các yếu t ản

ưởng từ mạng tinh thể: công thoát A mà

mạng tinh thể nhận được v động lượng “g ật” pgi của mạng tinh thể. Lúc này, áp dụng
định luật bảo to n năng lượng và bảo to n động lượng, ta có hệ p ương trìn :

  E0     E  A,

 p  pe  pgi .
 p

(2.1)

Hệ p ương trìn n y g úp ta g ả t c được hai hiệu ứng mà mô hình sóng không
giả t c được: hiệu ứng quang điện và hiệu ứng Compton.
Đ i với các bức xạ đ ện từ có bước sóng ngắn n ư vùng nhìn thấy và vùng cực tím
t ì năng lượng của các photon không quá lớn so vớ công t oát Động năng m electron
nhận được cũng tương đ i nhỏ, photon tán xạ có năng lượng quá nhỏ xem n ư k ông có
bức xạ tán xạ ra P ương trìn bảo toàn năng lượng trở thành:
hc



 K max  A.

(2.2)



t n để

khảo sát hệ p ương trìn (2.3).
Từ hệ p ương trìn (2.3), ta có:

 E       E0 ,

 pe  p  p.

(2.4)

Với một s biến đổi toán học v định lí hàm cos, ta dẫn ra được
2
2
2
2

 E  E0       2   2 E0      ,
 2
2
2

 pe  p  p  2 pp cos .

(2.5)

Đ i vớ p oton v electron trong cơ ọc tương đ i tính, ta có các hệ thức liên hệ sau:

8


hc
, E0  m0c 2 v o ta t u được kết quả:


   

h
h

1  cos   2 sin 2 ,
m0c
m0c
2

(2.9)

hay
  c 1  cos   2c sin 2

với c 


2

,

(2.10)

o

lượng nghỉ

lớn ơn n ều so với electron (đ i với Carbon thì vào cỡ 22000 lần) – nên độ dịch
Compton là rất nhỏ, không thể phát hiện được.
N ư vậy,ta có thể kết luận: thuyết photon của Einstein giải thích thành công hiệu
ứng Compton!

3 Hiệu ứng Compton ngược
N ư đã trìn b y ở những phần trước, hiệu ứng Compton là hiệu ứng bước sóng
của bức xạ đ ện từ tán xạ d

ơn bước sóng của bức xạ đ ện từ tới một electron tự do

đứng yên. Hiệu ứng ngược lại với hiệu ứng trên gọi là hiệu ứng Compton ngược: bước
sóng của bước xạ đ ện từ ngắn ơn bước sóng của bức xạ đ ện từ tới một electron tự do
đang c uyển động. Hiệu ứng Compton ngược chỉ có thể thấy rõ khi electron chuyển động
10


với vận t c tương đ i tính – vận t c vào cỡ vận t c ánh sáng. Lúc này, bức xạ đ ện từ tới
có năng lượng thấp n ưng bức xạ đ ện từ tán xạ luôn vào cỡ tia X – bức xạ đ ện từ có
năng lượng lớn.

Hình 6. Hiệu ứng Compton ngược

4 Ứng dụng của hiệu ứng Compton
4.1 Xung điện từ EMP (Electromagnetic Pulse)
Hiệu ứng Compton là thủ phạm gây ra cái gọi là xung điện từ EMP trong các vụ
nổ nhiệt hạch trên cao trong khí quyển Các t a X v t a gamma được phát ra trong các vụ
nổ nhiệt hạch va chạm Compton với các electron ở tầng cao khí quyển, làm cho chúng

Đ i với những lỗ đen ìn t n từ một hệ sao đô k

ệu ứng Compton ngược.
một ngôi sao trở thành lỗ

đen t ì nó sẽ hút vật chất của ngô sao đ ng hành với nó. Trong quá trình này, vật chất –
trong đó có các electron – được gia t c đến những vận t c rất lớn. Các electron lúc này có
thể được gia t c đến ngưỡng tương đ i tính. Lúc này, chỉ cần những bức xạ đ ện từ năng
lượng thấp tương tác với các electron này thì sẽ phát ra các bức xạ đ ện từ tán xạ có năng
lượng cao – cỡ tia X. Dựa vào việc quan sát các bức xạ t a X n y m các n

t ên văn có

thể xác địn được ở đâu có k ả năng có lỗ đen

5 Kết luận
Hiệu ứng Compton thực chất l tương tác g ữa photon và electron trong mạng tinh
thể. Hiệu ứng Compton về cơ bản cũng g ng n ư

ệu ứng quang đ ện, có bản chất là sự

va chạm giữa photon và electron. Tuy nhiên, sự khác biệt cơ bản giữa hiệu ứng Compton
và hiệu ứng quang đ ện chính là cỡ bước sóng của bức xạ tới: với hiệu ứng quang đ ện thì
vào cỡ vùng nhìn thấy và tử ngoại còn với hiệu ứng Compton là cỡ tia X. Trong thực tế,
cả hai hiệu ứng trên, cùng với sự chuyển mức năng lượng của các nguyên tử, xảy ra đ ng
thời. Tuy nhiên, tùy vào cỡ bước sóng của bức xạ tới mà hiệu ứng nào xảy ra trộ
Nếu n ư

ơn


Giả sử một p oton có năng lượng  bị một electron tự do đang đứng yên hấp thụ
o n to n K

đó t eo định luật bảo to n động lượng v năng lượng thì:

 E 2  E02   2  2 E0
  E0  E
 2 2

2 2
 pe
 pe c  p c
p
Mà ta lại có:

  pc
 2
2
2 2
 E  E0  pe c
Do đó ta g ả ra được:

 E0  0.
Đ ều n y vô l do đó một electron tự do đứng yên không thể hấp thụ hoàn toàn một
photon.
Phân tích:
Ta thấy rằng, do một electron tự do đứng yên không thể hấp thụ hoàn toàn một
photon nên trên thực tế chỉ xảy ra a trường hợp:
13





a) Áp dụng định lí hàm sin, ta có:
sin  

p
sin  .
pe

(1)

Áp dụng định lí hàm cos, ta có:

p 2  pe2  p2
cos  
,
2 ppe
và

pe2  p 2  p2  2 pp cos .
Suy ra:
cos  

p  p cos
.
pe

14



(5)

Từ (3), (4), (5) suy ra:
K

2m0c 2
2



2
1   1  tan    1
 c 

.

Phân tích:
Từ kết quả câu b, ta có nhận xét sau:
-

Động năng của electron tán xạ đạt cực đại khi góc tán xạ  bằng 0. Từ câu a, ta
thấy đ ều n y tương ứng góc tán xạ  bằng 180o

-

ay bước sóng tán xạ dài nhất.

Tương ứng động năng của electron tán xạ đạt cực tiểu khi  bằng 90o, ứng với 
bằng 0o, tức là photon tán xạ có năng lượng cực đại.


p E0
 . (1)
2
c

Từ m i liên hệ động lượng – năng lượng
của electron, ta có:

E 2  E02  pe2c 2  pe 

E0 3
. (2)
c

T eo định luật bảo to n động lượng, ta có:

p  p  pe ,
và từ (1), (2) ta có:

p p pe
 
.
2 1
3
Ta giả ra được các góc   60o và   30o.

16




(Trích Đề thi chọn đội dự tuyển IphO năm 2001, ngày thứ nhất)
(Các bạn tự giải)

17


Tài liệu tham khảo
[1] all day D and Resn ck R and Walker J (

9) Cơ sở vật lí – tập 6, NXB Giáo dục.

[2] Gautreau R. and Savin W. (2006), Vật lí hiện đại, NXB Giáo dục.
[3] Vũ T an K ết (chủ biên) và Nguyễn T n Tương (
Học sinh giỏi vật lí THPT tập 5, NXB Giáo dục.

18

7) C uyên đề b

dưỡng