Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài.
Trong xã hội chúng ta hiện nay việc Ứng dụng công nghệ thông tin
(CNTT) đã được áp dụng ở hầu hết các lĩnh vực hoạt động của xã hội và
mang lại hiệu quả thiết thực. đối với ngành giáo dục và đào tạo, CNTT đã và
đang mang lại hiệu quả to lớn trong việc đổi mới phương pháp dạy học, hình
thức dạy học và quản lý giáo dục.
Cùng với việc đổi mới chương trình và sách giáo khoa thì việc đổi mới
phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng giáo dục là hết sức cần thiết,
hiện nay, ngoài các phương pháp dạy học truyền thống, việc ứng dụng CNTT
trong dạy học đã góp phần làm cho giờ học trở nên sinh động, hiệu quả, kích
thích được tính tích cực, sáng tạo của học sinh.
Qua nghiên cứu chương trình sách giáo khoa môn Toán ở trung học
phổ thông (THPT), bản thân tôi nhận thấy có nhiều nội dung khi dạy học rất
cần sự hỗ trợ của CNTT để tiết kiệm thời gian trên lớp, đảm bảo nội dung cần
truyền đạt, làm đơn giản hóa các vấn đề mang tính trừu tượng cao, phát huy
tính tích cực của học sinh nhằm nâng cao hiệu quả của việc dạy học. Trong
môn Toán ở trường THPT, phân môn phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là
một trong những nội dung khá khó đối với nhiều học sinh. Để có thể dạy tốt
môn Toán nói chung cũng như phân môn hình học trong mặt phẳng nói riêng,
tôi đã lựa chọn đề tài “Ứng dụng CNTT trong dạy học khái niệm “ phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng” lớp 10 theo phương pháp dạy học tích cực”
làm khóa luận tốt nghiệp của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
 Nhằm phát huy được hứng thú và tính tích cực của học sinh đối với
việc học tập nội dung khái niệm về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.


- Phần mềm hình học động Cabri Geometry, Geometer’s Sketchpad.
 Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa môn Toán phần
phương pháp tọa độ trong mặt phẳng- Hình học 10 nâng cao.

Nguyễn Thị Út

- 2-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.

Phương pháp dạy học tích cực

1.1.1. Các khái niệm
- Phương pháp là con đường, là cách thức để đạt những mục đích nhất
định.
-

PPDH là những cách thức hoạt động và ứng xử của GV gây nên

những hoạt động và giao lưu cần thiết của HS trong quá trình dạy học nhằm
đạt được mục đích dạy học.

- 3-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

1.1.3 Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực
- Dạy học phải kích thích nhu cầu và hứng thú học tập của HS
Theo tâm lí học thì tư duy của con người chỉ tích cực khi họ có nhu cầu
hứng thú với hoạt động đó. Nhà tâm lí học Xô Viết V.P Simonov đã mô tả
tính tích cực hoạt động học tập của HS phụ thuộc vào mức độ hấp dẫn và lôi
cuốn của nhiệm vụ học tập - nhu cầu là một hàm phụ thuộc vào hiệu số của
kiến thức cần thiết và kiến thức đã có theo công thức:
T = N(KCT - KĐC ).
Ở đây:
T là mức độ tích cực của HS;
N là nhu cầu nhận thức;
KCT là kiến thức, kĩ năng cần thiết của HS;
KĐC là kiến thức, kĩ năng đã có của HS.
Do đó, trong đạy học theo phương pháp tích cực GV cần thiết và trước
tiên phải làm cho HS có nhu cầu học tập và bị cuốn hút vào nhiệm vụ học tập.
- Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học
Phương pháp tự học tức là rèn luyện cho người học có được phương
pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự chiếm lĩnh tri thức, ví dụ như biết tự lực
phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong thực tiễn, biết linh
hoạt vận dụng những điều đã học vào những tình huống mới, từ đó sẽ tạo cho
người học lòng ham học, ham hiểu biết... Do vậy, trong quá trình dạy học cần

đánh giá thực trạng và điều chỉnh hoạt động của đồng cả HS và GV.
Trong PPDH tích cực, GV phải hướng dẫn HS tự đánh giá kiến thức
của mình để tự điều chỉnh cách học tập, cũng như phải tạo điều kiện để các
HS tham gia vào việc đánh giá lẫn nhau. Từ đó hình thành cho HS biết tự
đánh giá đúng và điều chỉnh kịp thời các hoạt động học tập của mình. Đó
chính là năng lực rất cần thiết mà nhà trường cần phải trang bị cho các HS
giúp họ có thể thành công trong học tập cũng như trong cuộc sống.
- Dạy học thông qua các hoạt động học tập của HS.
Trong dạy học, theo quan điểm tích cực, GV phải đặt HS vào những
tình huống thực tiễn, tình huống gợi vấn đề và HS được trực tiếp quan sát,
thảo luận, làm thí nghiệm và tự rút ra kết luận cần thiết.
Đối với môn toán, GV tạo ra và đặt HS vào các tình huống toán học
thực tiễn, đồng thời tổ chức để cho HS có thể trực tiếp tham gia trải nghiệm
vào các dạng khác nhau của hoạt động toán học sau đây:

Nguyễn Thị Út

- 5-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

+ Hoạt động trí tuệ chung: Quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp,
tương tự hóa, khái quát hóa, trìu tượng hóa,…
+ Hoạt động nhận dạng và thể hiện kiến thức toán học.
+ Hoạt động toán học phức hợp: Chứng minh toán học, định nghĩa khái

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

Dạy học tích cực

Dạy học thụ động (ít tích cực)

+ Phân tích tìm các dấu hiệu đặc trưng + Công bố định nghĩa khái
Dạy
học
khái
niệm

của khái niệm toán học.

niệm toán học.

+ Hình thành định nghĩa khía niệm và

+ Hoạt động luyện tập củng cố

nêu định nghĩa khái niệm.

khái niệm toán học.

+ Hoạt động luyện tập củng cố.
+ Hoạt động gợi động cơ suy đoán

+ Nêu nội dung định lí toán

định lí- Nêu nội dug định lí.


bài

toán học.

học.

tập

+ Hoạt động chứng minh toán học.

toán

+ Kiểm tra và khai thác bài toán.

Dạy
học
định lí
toán
học

học

Kết luận: Như vậy chúng ta thấy quan điểm nổi bật của PPDH tích
cực đối với môn Toán ở trường phổ thông là tổ chức các hoạt động học
tập cho HS theo phương châm coi trọng việc tìm ra đường lối chứng
minh toán học, không chú trọng vào việc dạy học chứng minh toán học.

Nguyễn Thị Út


thể ứng dụng CNTT. Việc nghiên cứu ứng dụng thành tựu của CNTT để đổi
mới PPDH chưa được nghiên cứu kĩ, dẫn đến việc ứng dụng nó không nhiều.
Việc đánh giá một tiết dạy có ứng dụng CNTT còn lúng túng, chưa xác
định hướng ứng dụng CNTT trong dạy học. Chính sách, cơ chế quản lí còn
bất cập, chưa tạo được sự đồng bộ trong thực hiện. Các phương tiện, thiết bị
phục vụ cho dạy học như máy chiếu projecter, … còn thiếu và chưa đồng bộ
nên chưa triển khai rộng khắp. Việc kết nối và sử dụng internet chưa được
thực hiện triệt để và có chiều sâu, sử dụng không thường xuyên do thiếu kinh
phí, tốc độ đường truyền hạn chế, …

Nguyễn Thị Út

- 8-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

1.2.2. Tác động của CNTT đối với sự đổi mới PPDH Toán
 CNTT trợ giúp cho giáo viên dạy toán có thể dễ dàng tạo được sự
thu hút với HS và lôi cuốn HS một cách mạnh mẽ vào các nhiệm vụ học
toán, từ đó làm cho họ có hứng thú hơn và say mê hơn đối với môn Toán:
+ Khai thác mạng máy tính internet, để chọn ra các hình ảnh thực tế
trong cuộc sống có liên quan tới bài học. Đây là phương tiện hiệu quả để cho
GV tổ chức hoạt động gợi động cơ mở đầu trong dạy học toán.
+ Tạo ra các hình vẽ, đồ thị có tính chuẩn mực cao, trực quan và hấp
dẫn đối với HS. Tạo ra các bảng biểu, sơ đồ, biểu đồ thay thế việc sử dụng

toán: “Cho góc xOy và hai điểm M, N chuyển động lần lượt trên hai tia Ox,
Oy sao cho OM + ON = k >0 (k- không đổi). Chứng minh rằng đưởng thẳng
trung trực d của MN luôn đi qua một điểm cố định”.
Để giải bài toán này thì khó khăn đầu tiên và cơ bản nhất là phải biết
cách dự đoán điểm cố định cần tìm.
Khi sử dụng phần mềm tin học ta sẽ nhanh chóng dự đoán được điểm
cố định bằng cách vẽ hình mô tả bài toán.
Ta di chuyển để điểm M  O và N  O và tạo vết cho đường thẳng d.
Cho điểm D chuyển động trên đoạn AB thấy vết của d đi qua điểm cố
định I nằm trên đường phân giác của góc xOy.
1.2.3. Phương pháp sử dụng phần mềm tin học trong dạy học toán
 Phần mềm Microsoft PowerPoint
Phần mềm Microsoft PowerPoint là phần mềm trình diễn chuyên
nghiệp, thuận tiện và đơn giản trong sử dụng. PowerPoint cho phép trình diễn
với nhiều mục đích khác nhau: báo cáo khoa học, báo cáo trong các hội nghị,
hội thảo chuyên môn, báo cáo chuyên đề, bảo vệ luận văn, … Muốn sử dụng
PowerPoint để dạy học hiệu quả thì GV không những phải có kiến thức tối
thiểu về phần mềm PowerPoint và kiến thức về lí luận dạy học và các phương
pháp dạy học tích cưc, bên cạnh đó, người GV cũng phải có sự linh hoạt sáng
tạo trong thiết kế các trang trình chiếu thông qua việc xây dựng nội dung bài
giảng trên các slide và tạo ra các hiệu ứng thích hợp với tình huống dạy học.
Một số chú ý trong việc soạn bài giảng bằng PowerPoint:
- Dành một trang để nêu tên bài học.
- Sử dụng cỡ chữ, kiểu chữ, màu chữ thống nhất theo từng loại đề mục
của bài học. Cỡ chữ ghi nội dung cụ thể nhỏ hơn các đề mục. Sự thống nhất
này nên giữ từ đầu đến cuối bài giảng, cho dù nội dung dạy học chuyển sang
trang mới.

Nguyễn Thị Út


Trong dạy học hình học ở trường THPT chúng ta có thể trình diễn trên
các slide những hình ảnh thực tế khai thác được, hình vẽ tĩnh, các bước dựng
hình, các bước phân tích chứng minh toán học, …
 Phần mềm Cabri (Cabri Geometry II Plus và Cabri 3D)
Phầm mềm Cabri cho phép vẽ các hình hình học thông qua việc tạo ra
các đối tượng cơ bản như: Điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, mặt phẳng (trong

Nguyễn Thị Út

- 11-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

không gian), đường tròn, mặt cầu (trong không gian), xác đinh trung điểm của
đoạn thẳng, xác định đường thẳng trung trực, mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng (trong không gian), vẽ đường thẳng và mặt phẳng song song hoặc
vuông góc (trong không gian) với đường thẳng và mặt phẳng cho trước, …
Cho phép đo đạc, tính toán trên các đối tượng tạo ra.
Ngoài việc tạo ra các hình vẽ tĩnh nhanh chóng và chính xác, phần mềm
Cabri còn có thể tạo ra được hình vẽ động cho phép mô phỏng đúng những
bài toán hình học có đối tượng chuyển động và biết được kết quả của bài toán
yêu cầu.
 Phần mềm Geometer’s Sketchpad
Geometer’s Sketchpad (viết tắt GSP) là một phần mềm hình học nổi
tiếng và đã được sử dụng rộng rãi tại rất nhiều nước trên thế giới. Ý tưởng của

theo cách của riêng mình.
1.3. Dạy học khái niệm toán học
1.3.1. Đại cương về định nghĩa khái niệm
a. Khái niệm
Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh tư tưởng chung, tư tưởng
chung đặc trưng bản chất của lớp đối tượng hoặc quan hệ giữa các đối tượng.
Như vậy có hai loại khái niệm:
+ Khái niệm về lớp đối tượng
Chẳng hạn như khái niệm : “Hình chóp”, “Hình chóp đều”, …
- Hình chóp: “Trong mặt phẳng ( ) cho đa giác A1A2A3…An và điểm
S không thuộc mp ( ). Hình tạo bởi n miền tam giác SA1A2, SA2A3, …,
SAnA1 và miền đa giác A1A2A3 … An gọi là hình chóp

S.A1A2A3…An”;

- Hình chóp đều: “Hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên
bằng nhau được gọi là hình chóp đều”.
+ khái niệm về quan hệ đối tượng
Chẳng hạn như khái niệm: “Phương trình tương đương”, “Hai hình bằng
nhau”, …
- Phương trình tương đương: “Hai phương trình (cùng ẩn) được gọi
là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm”;
- Hai hình bằng nhau: “Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một
phép dời hình biến hình này thành hình kia”.
b. Nội hàm và ngoại diên của khái niệm

Nguyễn Thị Út

- 13-


khái niệm mới)

Nguyễn Thị Út

(Những) từ chỉ miền đối Tân từ (diễn tả khác
tượng đã biết (loại)

- 14-

biệt về chủng)

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

Ví dụ: “Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh bên liên tiếp bằng
nhau”.
Trong định nghĩa trên, từ mới là hình vuông, loại hay miền đối tượng là
hình chữ nhật, còn sự khác biệt về chủng là hai cạnh liên tiếp bằng nhau.
Miền đối tượng (loại) và các thuộc tính về chủng tạo thành đặc trưng
của khái niệm. Đặc trưng của khái niệm là điều kiện cần và đủ để xác định
khái niệm đó. Nói chung, có nhiều cách nêu đặc trưng của cùng một khái
niệm, tức là có thể định nghĩa cùng một khái niệm theo nhiều cách khác
nhau. Chẳng hạn, hình vuông ngoài định nghĩa đã nêu trong ví dụ trên, còn
có thể được định nghĩa theo một cách khác như “Hình vuông là hình thoi có
một góc vuông”.
Khi xét một đối tượng xem có thuộc ngoại diên của một khái niệm nào

Trong định nghĩa theo cấu trúc đã nêu ở đầu mục này, từ chỉ miền đối
tượng hay loại phải tương ứng với một khái niệm đã biết. Một khả năng vi
phạm điều kiện này là đưa ra những định nghĩa vòng quanh, ví dụ “phép
cộng là tìm tổng của hai hay nhiều số”; “tổng của hai hay nhiều số là kết quả
thực hiện phép cộng”.
d. Khái niệm không định nghĩa
Định nghĩa một khái niệm mới thường dựa vào một hay nhiều khái
niệm đã biết. Ví dụ để định nghĩa hình vuông ta cần định nghĩa hình chữ nhật;
để định nghĩa hình chữ nhật ta cần định nghĩa hình bình hành; để định nghĩa
hình bình hành ta cần định nghĩa tứ giác; …Tuy nhiên, quá trình này không
thể kéo dài vô hạn, tức là phải có khái niệm không định nghĩa, được thừa
nhận làm điểm xuất phát, gọi là những khái niệm nguyên thủy, chẳng hạn
người ta thừa nhận điểm, đường thẳng, mặt phẳng là những khái niệm nguyên
thủy trong Toán học.
Ở trường phổ thông, chúng ta thấy có một số khái niệm cũng không
được định nghĩa vì lí do sư phạm, mặc dù chúng có thể được định nghĩa trong
Toán học.
Đối với những khái niệm không định nghĩa ở trường phổ thông, cần mô
tả, giải thích thông qua những ví dụ cụ thể để học sinh hình dung được những
khái niệm này, hiểu được chúng một cách trực giác.
1.3.2. Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm
a. Vị trí của dạy học khái niệm
Trong việc dạy học Toán, cũng như việc dạy học bất cứ một khoa học
nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách
vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở của toàn bộ kiến
thức Toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả
năng vận dụng các kiến thức đã học.

Nguyễn Thị Út


chương trình lại không đòi hỏi HS phải nêu định nghĩa tường minh mà chỉ
cần hình dung định nghĩa này một cách trực giác dựa vào kinh nghiệm sống
của bản thân mình.
1.3.3. Một số hình thức định nghĩa khái niệm thường gặp ở phổ thông
a. Định nghĩa theo phương pháp loài- chủng

Nguyễn Thị Út

- 17-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

 Nội dung: Định nghĩa theo phương pháp loài-chủng là một hình thức
định nghĩa nêu lên khái niệm loài và đặc tính của chủng.
Khái niệm được định nghĩa = Khái niệm loài + Đặc tính của chủng.
- Ví dụ 1: “Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng
nhau”. Trong định nghĩa này:
+ Hình bình hành là khái niệm loài;
+ Hai cạnh liên tiếp bằng nhau là đặc tính của chủng.
- Ví dụ 2: “Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước số
là 1 và chính nó”. Ở đây:
+ Số tự nhiên là khái niệm loài;
+Chỉ có hai ước số là 1 và chính nó là đặc tính của chủng.
- Ví dụ 3: Trong mặt phẳng, cho một điểm cố định và một số k không
đổi khác 0, phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho

- 18-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Ví dụ:

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

am
a = 1 là định nghĩa hợp lí vì 1= m = am-m = a0
a
0

c. Định nghĩa bằng phương pháp tiên đề
 Nội dung: Người ta chọn ra một đối tượng cơ bản, quan hệ cơ bản
và thừa nhận chúng gọi là các tiên đề. Từ đó đi định nghĩa các khái niệm
khác, chứng minh các tính chất khác bằng suy luận hợp logic.
+Khi định nghĩa khái niệm một đối tượng bằng phương pháp tiên đề,
người ta chỉ ra chỉ ra hệ thống tiên đề làm cơ sở định nghĩa khái niệm cần
định nghĩa, sau đó chỉ ra đối tượng cần định nghĩa thỏa mãn hệ thống tiên đề
đó.
+ Ví dụ 1: Quan hệ tương đương được định nghĩa như sau:
Cho tập X cùng quan hệ tương đương , (X, ) được gọi là quan hệ
tương đương nếu thỏa mãn 3 tính chất sau:
i) Tính chất phản xạ.
ii) Tính chất đối xứng.
iii) Tính chất bắc cầu.

phẳng” là các khái niệm không định nghĩa, chúng được định nghĩa theo
phương pháp mô tả.
+ Ví dụ 2: Góc lượng giác trong Đại số 10 (định nghĩa theo quy trình
tạo ra chúng). Cho hai tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương
(hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ tia đầu Ou đến trùng với tia cuối Ov thì
ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov.
1.3.4. Các quy tắc định nghĩa khái niệm
a. Quy tắc 1: Định nghĩa phải tương xứng
Nội dung của quy tắc này đòi hỏi phạm vi của khái niệm định nghĩa
và khái niệm được định nghĩa phải bằng nhau.
Định nghĩa không tương xứng là định nghĩa mà phạm vi của khái
niệm quá hẹp hay quá rộng so với khái niệm được định nghĩa.
+ Ví dụ 1: “Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn” là định
nghĩa đúng, phù hợp, định nghĩa tương xứng vì ngoại diên của nó bằng nhau.
+ Ví dụ 2: “Số vô tỉ là căn số của những số hữu tỉ trong trường hợp
những số này không thể khai căn được”.
Định nghĩa số vô tỉ như trên vi phạm quy tắc định nghĩa không tương
xứng vì khái niệm được định nghĩa có phạm vi hẹp hơn so với phạm vi khái
niệm định nghĩa, ví dụ số e và số

là những số vô tỉ nhưng không là kết quả

của phép khai căn nào.
+ Ví dụ 3: “Số vô tỉ là số thập phân vô hạn” là định nghĩa không tương
xứng vì khái niệm được định nghĩa có phạm vi rộng hơn khái niệm định

Nguyễn Thị Út

- 20-


song song và bằng nhau”
Định nghĩa trên vi phạm quy tắc này vì ở định nghĩa thừa một trong hai
điều kiện song song hoặc bằng nhau.
+ Ví dụ 2: Định nghĩa “Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có
hai ước số là 1 và chính nó”.
Định nghĩa trên thừa điều kiện “là 1 và chính nó” nhưng vì lí do sư
phạm nên người ta đưa vào trong định nghĩa để HS hiểu rõ hai ước đó là hai
ước cụ thể nào.

Nguyễn Thị Út

- 21-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

d. Định nghĩa không dùng lối phủ định nếu khái niệm loài không được phân
chia thành hai khái niệm chủng loại trừ lẫn nhau (tức là khái niệm loài
không bao gồm hai khái niệm mâu thuẫn)
+ Ví dụ: Định nghĩa “Số siêu việt là những số thực không đại số”
Định nghĩa trên đúng vì khái niệm loài là tập số thực được phân chia
thành hai tập hợp gồm tập hợp đại số và tập hợp số siêu việt, hai tập hợp này
là hai tập hợp tách rời nhau nhưng hợp của chúng thành tập số.
1.3.5. Những con đường tiếp cận khái niệm
Con đường tiếp cận một khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và
tư duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh,

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

iii) Giáo viên dẫn dắt HS phân tích, so sánh và nêu bật những đặc
điểm chung của các đối tượng đang được xem xét. Có thể đưa ra đối chiếu
một vài đối tượng không có đủ các đặc điểm đã nêu;
iv) Giáo viên gợi mở để HS phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu
tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm.
Con đường quy nạp có ưu điểm là thuận lợi cho việc huy động hoạt
động tích cực của học sinh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và tạo
cho họ nâng cao tính độc lập trong việc
Con đường quy nạp thường được sử dụng trong điều kiện như sau:
- Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho
con đường suy diễn;
- Đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm
cần hình thành, do đó có đủ điều kiện có thể thực hiện phép quy nạp.
b. Con đường suy diễn
Một số khái niệm được hình thành theo con đường suy diễn, đi ngay
vào định nghĩa khái niệm mới như một trường hợp riêng của khái niệm nào
đó mà HS đã được học.
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đương suy diễn được thực
hiện theo các bước sau:
i) Giáo viên gợi động cơ học tập khái niệm;
ii) Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái
niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm;
iii) Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và
định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để
hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó;
iv) Đưa ra ví dụ minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa.

Nguyễn Thị Út

hình thành, hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ
Toán học hay thực tiễn;
iii)

Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi

tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành;
iv) Phát biểu định nghĩa đã được gợi ý.
Con đường này mang cả những yếu tố quy nạp lẫn suy diễn. Yếu tố suy
diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu tổng quát để xây dựng một
hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành. Yếu tố quy nạp
thể hiện ở chỗ khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện
riêng lẻ đi đến đặc điểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa.

Nguyễn Thị Út

- 24-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

Ví dụ ta đi định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên âm (học sinh đã được
quy ước a0=1 với a ≠ 0)
i) Xây dựng một đối tượng đại diện
Chẳng hạn ta muốn định nghĩa 3-4. Để đảm bảo phép nâng lên lũy thừa
mới này cũng có các tính chất cơ bản của các lũy thừa với số mũ tự nhiên, ví

đó con đường quy nạp không thích hợp.

Nguyễn Thị Út

- 25-

Lớp K35E Toán