LỜI CẢM ƠN

Tôi xin trân trọng cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Vật lí, các thầy giáo, cô
giáo trong khoa và tổ Vật lý lý thuyết – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã
tạo điều kiện giúp tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.
Đặc biệt, tôi xin trân trọng cám ơn cô giáo - Th.S Nguyễn Thị Phương
Lan đã quan tâm và tận tình hướng dẫn cho tôi trong quá trình hoàn thành
khóa luận tốt nghiệp này.
Mặc dù đã cố gắng nhưng vẫn không tránh khỏi những thiếu sót. Kính
mong sự đóng góp quý báu từ phía các thầy cô và các bạn trong khoa để khóa
luận tốt nghiệp của tôi được hoàn chỉnh hơn.
Tôi xin trân trọng cám ơn!
Hà Nội, ngày 21 tháng 5 năm 2013
Sinh viên thực hiện

Đặng Thị Bích


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu khoa học riêng của tôi dựa
trên cơ sở những kiến thức đã học về môn Vật Lí và tham khảo các tài liệu
liên quan với sự hướng dẫn và giúp đỡ của giảng viên- Th.S Nguyễn Thị
Phương Lan. Nó không trùng với kết quả nghiên cứu của bất kì tác giả nào.
Các kết quả nêu trong đề tài là trung thực.

Hà Nội, ngày 21 tháng 5 năm 2013
Sinh viên thực hiện

Đặng Thị Bích




Vận tốc của sóng điện từ trong một môi trường đồng chất và đẳng

hướng

......................................................................................... 9

....................................................................................................... 11

2.4.

Năng lượng của sóng điện từ .............................................................. 12

2.5.

Sóng điện từ tồn tại trong môi trường vật chất và trong chân không ... 16

2.6.

Ống dẫn sóng...................................................................................... 18

2.7.

Sự phân cực của sóng điện từ

2.8.

Bức xạ và phổ của sóng điện từ .......................................................... 43

........................................................ 39

sóng điện từ.
- Phân tích một số tính chất của sóng điện từ.

1


5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết về trường điện từ.
- Đưa ra các phương trình và hệ phương trình Maxwell về sóng điện từ.
- Tìm hiểu về một số tính chất của sóng điện từ.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Đọc và tra cứu tài liệu.
- Phân tích tổng hợp một số tính chất của sóng điện từ.
7. Cấu trúc khóa luận
Khóa luận gồm 2 chương:
CHƯƠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG ĐIỆN TỪ
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ

2


NỘI DUNG
CHƯƠNG 1
PHƯƠNG TRÌNH SÓNG ĐIỆN TỪ

1.1. Khái niệm sóng điện từ và sự tạo thành sóng điện từ
1.1.1. Khái niệm sóng điện từ
Sóng điện từ (hay bức xạ điện từ) là sự kết hợp của dao động điện
trường và từ trường vuông góc với nhau, lan truyền trong không gian như
sóng. Sóng điện từ cũng bị lượng tử hóa thành những “đợt sóng” có tính chất


Hình 1.2. Sự tạo thành sóng điện từ


Điện trường E1 sẽ triệt tiêu điện trường E ở điểm O nhưng lại xuất

hiện tại điểm (1) ở bên cạnh. Điện trường E1 ở (1) giảm làm xuất hiện từ


trường B1 . Từ trường này có chiều ngược với B nên chúng sẽ triệt tiêu nhau,
chỉ còn từ trường ở điểm xa hơn. Từ trường ở điểm này giảm làm xuất hiện

điện trường xoáy E2 . Quá trình cứ tiếp diễn như vậy, kết quả là điện trường

và từ trường dịch dần sang phải. Như vậy, từ điện trường biến đổi ban đầu E
xuất hiện các nhiễu loạn điện từ gồm điện trường và từ trường thay đổi theo
thời gian, liên hệ với nhau và được truyền trong không gian. Một nhiễu loạn
như vậy được gọi là sóng điện từ.


Điện trường E và từ trường B có thể xem là hai mặt của một hiện
tượng vật lý duy nhất, trường điện từ, mà nguồn gốc của nó là điện tích
chuyển động không đều. Nhiễu loạn, một khi được phát ra trong trường điện
từ, là một sóng dịch chuyển ra khỏi nguồn và độc lập với nó.

4


Về chiều truyền của sóng điện từ, sự đối xứng cao của hệ phương trình
Maxwell trong chân không chứng tỏ nhiễu loạn sẽ được truyền theo chiều đối

những quy luật này được phát biểu dưới dạng các vectơ của phương trình
Maxwell và các phương trình liên hệ sau:


D E


B  H

(1.2.1)
(1.2.2)

Trong đó:



là hằng số điện môi tuyệt đối của môi trường.



là độ từ thẩm tuyệt đối của môi trường.

Bên cạnh những hằng số  và  , tính chất điện từ của mỗi môi
trường vật chất còn được đặc trưng bởi các hằng số:

5


 r  1  e 
0 


D  1   e   0 E   r  0 E   E




B  1   m  0 H  r 0 H   H

(1.2.3)
(1.2.4)

(Ở đây, đơn vị của các đại lượng được tính trong hệ SI). [1]
1.3. Hệ phương trình Maxwell với điện từ trường tự do - sóng điện từ
Trường tĩnh và trường dừng là những trường gắn liền với điện tích và
dòng điện, khi điện tích và dòng điện biến đổi, chúng cũng biến đổi theo. Bên
cạnh các loại trường đó còn có một loại trường khác tồn tại độc lập đối với
điện tích và dòng điện, mà ta gọi là từ trường tự do. Các điện từ trường tự do
nói chung cũng do một hệ điện tích và dòng điện nào đó sinh ra. Nhưng sau
khi được hình thành, bằng cách nào đó chúng tách rời khỏi hệ điện tích, dòng
điện và vận động theo những qui luật riêng của chúng, không phụ thuộc vào
nguồn gốc sinh ra chúng nữa. Các phương trình Maxwell đã cho phép tiên
đoán sự tồn tại của điện từ trường tự do ngay trước khi chúng ta tạo ra loại
trường đó bằng thực nghiệm.
Các phương trình của điện từ trường tự do là các phương trình Maxwell

trong đó ta đặt điều kiện   0 và j  0 (chỉ có từ trường, không có điện tích
và dòng điện). Các điều kiện này có thể được thỏa mãn trong điện môi đồng
chất và vô hạn.

6



E
rotH   .
t

divE  0

divH  0

(1.3.5)
(1.3.6)
(1.3.7)
(1.3.8)

Qua các phương trình trên, ta thấy đối với điện từ trường tự do, điện
trường và từ trường không tách rời nhau. Quan hệ giữa chúng chặt chẽ hơn so
với trường chuẩn dừng và thể hiện ở hai mặt: do tác dụng cảm ứng điện từ
Faraday và do tác dụng của dòng điện dịch. Có thể nói rằng từ trường biến
thiên sinh ra điện trường và ngược lại điện trường biến thiên sinh ra từ trường.
Điện trường và từ trường ở đây đều là trường xoáy.
Muốn xét kỹ hơn các tính chất của trường điện từ tự do, ta thực hiện
một số phép biến đổi.
Lấy rot hai vế của (1.3.5) và kết hợp với (1.3.6), ta có:


2E
rot rotE   . 2
t
So sánh với (1.3.7), ta viết được:

 2 H   2  0
t

(1.3.12)

Như vậy, điện trường và từ trường cùng thỏa mãn một dạng phương
trình. Phương trình đó là phương trình D’Alember (Dalambe) hay phương
trình sóng. Điện từ trường tự do tồn tại dưới dạng sóng điện từ.

8


CHƯƠNG 2
MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ

2.1. Mặt sóng
Xét trường hợp đơn giản của một điện từ trường tự do mà các thành


phần điện E và từ H chỉ là hàm của một tọa độ (ví dụ tọa độ là x). Ta có
phương trình D’Alambert:


2 E
 E   2  0
t
2

Trở thành:


v




Trong đó f1 và f 2 là hàm bất kì của t và x, và v 

1



.

x

Ta xét ý nghĩa của nghiệm riêng thứ nhất f1  t   .
 v

Trong mặt phẳng x = x1, trường biến thiên theo thời gian. Tại cùng một thời
điểm t1 , trường ở mọi điểm trên mặt phẳng đó đều có giá trị như nhau và bằng
x 

f1  t1  1   c ons t . Vì thế mặt phẳng x1 vuông góc với trục x gọi là mặt
v


đồng pha, hay mặt sóng, và sóng ở đây gọi là sóng điện từ phẳng.
2.2. Sóng điện từ là sóng ngang
Nếu điện từ trường là một sóng phẳng truyền theo chiều dương của Ox
và biến thiên với chu kì  

divE  i k .E

 
 

rotE  i  k .E 

(2.2.2)
(2.2.3)



E
 i E
t

(2.2.4)


Và đối với H cũng tương tự như vậy. Ta sẽ viết lại được các phương
trình (1.3.5) và (1.3.8) trở thành:
 

 k .E    H


 

 k .H    E


c



Trong đó c = 3.108 m/s ;  và  lần lượt là hằng số điện môi và độ từ
thẩm của môi trường:

 = n gọi là chiết suất tuyệt đối của môi trường.

Trong chân không   1 ,   1 , vậy v = c, như thế c = 3.108 m/s là vận tốc
truyền sóng điện từ trong chân không, nó cũng vận tốc truyền ánh sáng trong
chân không. Thực nghiệm chứng tỏ n  1 , do đó:

vc
Nghĩa là vận tốc truyền sóng điện từ trong chân không là lớn nhất so
với các môi trường khác.
Ta có thể chứng minh tính chất này. Lấy rot hai vế của phương trình
thứ nhất của (1.3.1) ta được:

Nhưng




B 
rot rotE  rot
 ( rotB)
t t



t

Vậy (2.3.1) và (2.3.2) thành:

2



E
rot rotE   2 E   00  2
t

11



2


E
Hay cuối cùng
 2 E   00  2  0
t

Đây là phương trình truyền vectơ E , với vận tốc truyền v cho bởi:
v2 

Trong đó

1




(m / s )

2.4. Năng lượng của sóng điện từ
2.4.1. Năng lượng điện từ trường
Điện trường và từ trường là những dạng của vật chất, có thuộc tính của
vật chất vì thế chúng có năng lượng.
Điện từ trường có năng lượng, năng lượng đó không tập trung vào một
chỗ như đối với các vật thể mà nó được giải ra liên tục trong không gian, với
mật độ năng lượng bằng w. Nói nó chung là hàm của tọa độ và thời gian.
Năng lượng của điện từ trường trong một thể tích V bất kì là:
(2.4.1)

w   w dV
V


Ta gọi P là vectơ mật độ dòng năng lượng, tương tự như vectơ mật độ

dòng điện. Nếu năng lượng của điện từ trường được bảo toàn thì ta viết được
phương trình của định luật bảo toàn năng lượng điện từ trường có dạng:

dw
 divP  0
dt

(2.4.2)


H
 H .rot E + E
 E rot H  jE =0
t
t

(2.4.3)

Mặt khác:
 

 

H rot E  E rot H = div  E. H 

Và:




  D
  D
 E2  ED
E
 E


;
t
t

Trong số hạng thứ hai,  E.H  có thứ nguyên (mật độ năng
lượng)  (vận tốc). Ta gọi nó là mật độ dòng năng lượng.

 
P   E.H 

13

(2.4.6)


Phương trình (2.4.2) trở thành:
  
w
(2.4.7)
 divP  jE  0
t

Khi có dòng điện dẫn, j  0 và định luật bảo toàn năng lượng có dạng

(2.4.7). Ta lấy tích phân (2.4.7) theo một thể tích V bất kì giới hạn bởi một
mặt kín không đổi S:

 
d
w
dV

divPdV



(2.4.8)

Giống như phương trình (2.4.2) ở trên. Nó có ý nghĩa tương tự như ý
nghĩa của phương trình định luật bảo toàn điện tích: tại một điểm bất kì, nếu
mật độ năng lượng điện từ tăng hoặc giảm, phải có một dòng năng lượng điện
từ nơi khác chảy đến hoặc từ điểm có chuyến đi. Hay nói cách khác sóng điện
từ mang năng lượng và năng lượng này được truyền đi theo cùng với nó, với

14


 
ED  HB
mật độ năng lượng bằng w 
và mật độ dòng năng lượng
2

 
P   E.H  .

a) Mật độ năng lượng
Ta đã biết sóng điện từ mang năng lượng và năng lượng này được
 
ED  HB
truyền đi theo cùng với nó với mật độ năng lượng là: w 
.
2
Bây giờ ta đi tính giá trị tuyệt đối của mật độ năng lượng:


Về giá trị tuyệt đối, ta có:

1
1
w   E2  H 2
2
2

(2.4.12)

Kết hợp (2.4.10) và (2.4.12) ta được:
w   E2  H 2

(2.4.13)

Từ (2.4.13) ta thấy rằng năng lượng của sóng điện từ không tập trung
vào một chỗ nào mà nó được chia đều cho hai thành phần điện trường và từ
trường, cùng lan truyền trong không gian với sóng điện từ.

15


b) Vectơ mật độ dòng năng lượng Umov – Poynting
Từ (2.4.6), (2.4.9) và (2.4.10), ta có giá trị tuyệt đối của vectơ mật độ
dòng năng lượng Umov – Poynting là:
P  E .H  E



 E2 H 2

toàn.
2.5. Sóng điện từ tồn tại trong môi trường vật chất
2.5.1. Sóng điện từ trong các vật dẫn đồng chất
Ta xét sóng điện từ trong môi trường vật dẫn đồng chất, nghĩa là

  c ons t ,   c ons t  0 . Khi đó, các phương trình Maxwell có dạng:

  
H
(2.5.1)
  E   

t



  
E
(2.5.2)
  H   E  

t
 
 H  0
(2.5.3)
 
(2.5.4)
 E  0

16

Nghĩa là, trường điện và trường từ cũng thỏa mãn các phương trình có
dạng như nhau. Đó là các phương trình sóng điện từ trong các vật dẫn đồng
chất.
2.5.2. Sóng điện từ trong các điện môi đồng chất
Như ta đã biết, sóng điện từ là sự lan truyền của trường điện từ tự do,
tức là nó tồn tại độc lập đối với các điện tích, hay là   0, j  0 . Đối với
điện môi đồng chất ta có thể viết các phương trình Maxwell dưới dạng:

 
H
(2.5.7)
  E  
t

 
E
(2.5.8)
 H 
t
Như vậy, các phương trình trên cho ta các nghiệm biến thiên theo thời
gian. Trường hợp ngược lại, tất cả các nghiệm đều bằng không, cho nên
trường điện từ tự do phải biến thiên theo thời gian và tồn tại dưới dạng sóng
điện từ.
Để xây dựng phương trình về sự biến thiên của điện trường ta lấy rot
hai vế của (2.5.7):
  
  
    E    (  H )
t


Khi đó ta cũng có thể viết (2.5.10) và (2.5.11) dưới dạng:

 2  n 2 2  E (r )  0

(2.5.10’)

 2  n 2 2  H (r )  0

(2.5.11’)

Trong đó ta đã thay E  r , t   E (r )eit ; H  r , t   H (r )eit
Như vậy, trường điện và trường từ cũng thoả mãn các phương trình có
dạng giống nhau, đó là phương trình d’Alembert thuần nhất hay phương trình
sóng. [2]
2.6. Ống dẫn sóng
Chúng ta đều biết rằng, khi sử dụng hệ dẫn sóng là hệ hai dây dẫn song
hành (đường dây gồm 2 dây dẫn kim loại trụ tròn có đường kính d như nhau
đặt song song với nhau và cách nhau một khoảng D trong môi trường đồng
nhất và đẳng hướng): Trường điện từ lan truyền trong không gian dọc theo
dây dẫn và ở phía ngoài dây, vì vậy ngoài năng lượng có ích truyền dọc theo
dây dẫn còn có năng lượng tổn hao do bức xạ ra môi trường xung quanh.
Năng lượng tổn hao này tỉ lệ với bình phương của tần số sóng, cho nên đối
với những sóng có tần số đủ nhỏ sự tốn hao này là không đáng kể, nhưng đối
với sóng cao tần và siêu cao tần thì lại rất lớn. Do đó, ở tần số sóng vào cỡ
cm, trong kĩ thuật người ta thường sử dụng ống dẫn sóng.
Ống dẫn sóng là một ống rỗng thành kim loại có độ dẫn cao. Sóng điện
từ truyền dọc ống dẫn sóng bằng sự phản xạ nhiều lần ở những điểm ở bên

18


  
 E  E0 (r ,  )e z
 
 H  H (r ,  )e  z
0


ống dẫn sóng trụ tròn

Trong đó hệ số truyền K phải thuần ảo.
. .
Để xác định E , H ta phải giải hệ phương trình Maxwell dạng phức:

19


.
.
rot H  i E
.
.
rot E  i H

Và áp dụng điều kiện biên trên bề mặt vật dẫn lý tưởng tại bề mặt của
thành ống dẫn sóng. Chú ý rằng:



E
  KE0 e Kz   KE ;

H z


KH

 i E y

x
x


 H y H x

 i E z


x

y


(2.6.1)

 E z


 y  KE y  i H x


E z




 E  F 1   K  Ez  i  H z 
 y
x
y
x 

 E z  H z 
1 

H

i




 x 2
y
x 



 E z
 H z 
1 
K
 H y  2  i

nhau, từ đó ta có thể xác

H.

Từ các phương trình trên ta thấy rằng trường điện từ trong ống dẫn
sóng trong trường hợp tổng quát là tổng của hai trường độc lập:
- Trường có thành phần dọc Ez  0, H z  0 gọi là trường điện
ngang TE (hay còn gọi là sóng từ)
- Trường có thành phần dọc E z  0, H z  0 gọi là trường từ
ngang TM (hay còn gọi là sóng điện).
Ta cũng thấy rằng, trong ống dẫn sóng không tồn tại các sóng điện từ
ngang TEM.


Thật vậy, giả sử H z  0 tức H vuông góc với trục z, các đường sức

của H được bao bởi đường cong C khép kín nằm trong mặt phẳng vuông góc
với trục z:



 
H .dl  0

(C )

Mặt khác theo phương trình Maxwell thứ nhất:

 
Ez 