Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
===***===

ĐẶNG THỊ PHƢỢNG

DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC
PHẦN “VECTƠ” Ở LỚP 10 THPT
THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC CỦA HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán

HÀ NỘI, 2015

Đặng Thị Phương

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

giáo Nguyễn Văn Hà và những ý kiến đóng góp của thầy cô trong tổ
phương pháp.
Qua đây, em xin gửi lời cám ơn sâu sắc đến các thầy cô giáo trong
khoa Toán, các thầy cô giáo trong tổ Phương pháp đã tạo điều kiện giúp
đỡ em trong suốt thời gian em làm khóa luận. Đặc biệt, em xin chân
thành cám ơn thầy giáo Nguyễn Văn Hà – Người đã trực tiếp hướng
dẫn, chỉ bảo em trong suốt quá trình em học tập cũng như trong thời
gian em thực hiện khóa luận tốt nghiệp.
Dù bản thân em đã rất cố gắng trong việc thực hiện khóa luận,
song do đây là lần đầu tiên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học,
hơn nữa do điều kiện thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế
nên em không tránh khỏi những thiếu sót. Em kính mong nhận được sự
đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn để khóa luận em được hoàn
thiện hơn.
Em xin chân thành cám ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2015
Sinh viên

Đặng Thị Phương

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Đặng Thị Phƣợng

Đặng Thị Phương

Trường ĐHSP Hà Nội 2

DANH MỤC KÍ HIỆU VIẾT TẮT

THPT

: Trung học phổ thông

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

Đặng Thị Phương

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu......................................................................... 2

Chƣơng 2: ỨNG DỤNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM “VECTƠ” LỚP 10
THPT THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CỦA
HỌC SINH .............................................................................................. 25
2.1 Đại cƣơng về Vectơ ....................................................................... 25
2.1.1 Vectơ trong khoa học Toán học ............................................ 25
2.1.2 Vai trò của Vectơ trong chương trình phổ thông. ................... 25
2.2 Nội dung và phân phối chƣơng trình toán học phần “ Vectơ” ở
lớp 10 THPT ........................................................................................ 27
2.3 ứng dụng dạy học khái niệm vectơ (lớp 10) theo định hƣớng phát
triển năng lực cửa học sinh. ................................................................. 28
2.3.1 Dạy học khái niệm vectơ. ..................................................... 28
2.3.2 Dạy học khái niệm hai vectơ cùng phương, cùng hướng..... 30
2.3.3 Dạy học khái niệm hai vectơ bằng nhau. ............................. 34
2.3.4 Dạy học khái niệm tổng của hai vectơ .................................. 36
2.3.5 Dạy học khái niệm hiệu của hai vectơ .................................. 39
2.3.6 Dạy học khái niệm tích của một vectơ với một số ................. 42
2.3.7 Dạy học khái niệm góc giữa hai vectơ. ................................. 45
2.3.8 Dạy học khái niệm tích vô hướng của hai vectơ. .................. 47
KẾT LUẬN ............................................................................................. 51
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................... 53

Đặng Thị Phương

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2


Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Vì những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Dạy học khái
niệm Toán học phần “Vectơ” ở lớp 10 THPT theo định hướng phát triển
năng lực của học sinh.”
2. Mục đích nghiên cứu
 Nhằm định hƣớng phát triển năng lực của học sinh đối với việc
học tập nội dung khái niệm “Vectơ” trong mặt phẳng.
 Xây dựng kế hoạch dạy học các khái niệm Toán học trong chủ
đề “Vectơ” ở lớp 10 THPT theo định hƣớng phát triển năng lực của học
sinh góp phần nâng cao chất lƣợng và hiệu quả của việc dạy học môn
toán ở phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu


Nghiên cứu về lí luận:

- Phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển năng lƣc cho
học sinh.
- Dạy học khái niệm Toán học và nội dung dạy học khái niệm

“Vectơ” ở lớp 10 THPT.


Thiết kế và xây dựng kế hoạch dạy học các khái niệm Toán học

Đặng Thị Phương

3

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

NỘI DUNG
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Định hƣớng phát triển năng lực của học sinh
1.1.1 Nguồn gốc của năng lực.
Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản
chất và nguồn gốc của năng lực. Hiện nay đã có xu hƣớng thống nhất
trên một số quan điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng nhƣ thực tiễn.
 Một là: Những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết
ban đầu cho sự phát triển năng lực. Đó là điều kiện cần nhƣng chƣa đủ.
 Hai là: Năng lực của con ngƣời có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Con
ngƣời từ khi sinh ra đã có sẵn những tố chất nhất định cho sự phát triển
các năng lực tƣơng ứng, nhƣng nếu không có môi trƣờng xã hội thì cũng
không phát triển đƣơc. Xã hội đã đƣợc các thế hệ trƣớc cải tạo, xây dựng
và để lại các dấu ấn đó cho các thế hệ sau trong môi trƣờng Văn hóa –
Xã hội.
 Ba là: Năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của
hoạt động. Sống trong môi trƣờng xã hội tự nhiên do các thế hệ trƣớc tạo
ra và chịu sự tác động của nó, con ngƣời ở thế hệ sau không chỉ đơn giản
sử dụng hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trƣớc để lại, mà

chí và trách nhiệm xã hội để có thể sử dụng một cách thành công và có
trách nhiệm các giải pháp…trong những tình huống thay đổi
(PGS.TS.Nguyễn Công Khanh).
Nhƣ vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong
một cá thể, một thứ phi vật thể. Song nó thể hiện qua hành động và đánh
giá đƣợc nó qua kết quả của hoạt động.
Thông thƣờng, một ngƣời đƣợc gọi là có năng lực nếu ngƣời đó
nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt
đƣợc kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những
ngƣời khác cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn
cảnh tƣơng đƣơng. Ngƣời ta thƣờng phân biệt ba trình độ năng lực:
 Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo.
 Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho
hoạt động có kết quả cao, những thành tích đạt đƣợc này vẫn nằm trong
khuôn khổ của những thành tựu đạt đƣợc của xã hội loài ngƣời.
Đặng Thị Phương

5

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

 Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt
đƣợc những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử.
Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong hoạt động nhất
định của con ngƣời. Năng lực này chỉ nảy sinh và quan sát đƣợc trong



Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Theo Kônmôgôrốp thì trong thành phần của năng lực Toán học có:
 Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, năng
lực tìm đƣợc con đƣờng giải các phƣơng trình không theo quy tắc chuẩn,
năng lực tính toán.
 Trí tƣởng tƣợng hình học hay tri giác hình học.
 Nghệ thuật suy luận logic theo các bƣớc đã đƣợc phân chia một
cách đúng đắn kế tiếp nhau, đặc biệt hiểu và có kỹ năng vận dụng đúng
đắn quy nạp Toán học, là tiêu chuẩn của sự trƣởng thành logic hoàn toàn
cần thiết đối với nhà toán học.
Theo V.A.Krutetxki thì cấu trúc của năng lực Toán học bao gồm
những thành phần sau:
 Về mặt thu nhận thông tin: Năng lực tri giác hình thức hóa tài
liệu Toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán.
 Về mặt chế biến thông tin, đó là:
Năng lực tƣ duy logic trong phạm vi các quan hệ số lƣợng và các quan
hệ không gian, các kí hiệu, năng lực suy nghĩ với các kí hiệu Toán học.
Năng lực khái quát hóa nhanh chóng và rộng rãi các đối tƣợng,
quan hệ, các phép toán của Toán học. Năng lực rút ngắn quá trình suy
luận Toán học và hệ thống các phép toán tƣơng ứng, năng lực suy nghĩ
với những cấu trúc đƣợc rút gọn.
Tính mềm dẻo của quá trình tƣ duy trong hoạt động Toán học.
Khuynh hƣớng đạt tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính
hợp lí của lời giải.
Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng hƣớng suy nghĩ, dạng tƣ

những thực tế đang thay đổi của xã hội. (PGS.TS.Nguyễn Công Khanh).
d) Phương pháp dạy học định hướng phát triển năng lực cho học
sinh.
Chƣơng trình giáo dục định hƣớng phát triển năng lực (định hƣớng
phát triển năng lực) nay còn gọi là dạy học định hƣớng kết quả đầu ra
đƣợc bàn đến nhiều từ những năm 90 của thế kỉ XX và ngày nay đã trở
thành xu hƣớng giáo dục quốc tế. Giáo dục định hƣớng phát triển năng
lực nhằm mục tiêu phát triển năng lực ngƣời học.
Giáo dục định hƣớng năng lực nhằm đảm bảo chất lƣợng đâu ra của
việc dạy học, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân
cách, chú trọng năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực
tiễn nhằm chuẩn bị cho con ngƣời năng lực giải quyết các tình huống của

Đặng Thị Phương

8

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

cuộc sống và nghề nghiệp. Chƣơng trình này nhằm nhấn mạnh vai trò
của ngƣời học với tƣ cách chủ thể của quá trình nhận thức.
1.1.3. Đặc trưng của phương pháp dạy học định hướng phát triển
năng lực của học sinh.
Khác với chƣơng trình định hƣớng nội dung, chƣơng trình dạy học
định hƣớng phát triển năng lực tập trung vào việc mô tả chất lƣợng đầu

quan sát, đánh giá đƣợc.

đƣợc, thể hiện đƣợc mức
độ tiến bộ của học sinh
một cách liên tục.

Việc lựa chọn nội dung

Lựa chọn những nội dung

dựa vào các khoa học

nhằm đạt đƣợc kết quả đầu

Nội dung

chuyên môn, không gắn

ra đã quy định, gắn với các

giáo dục

với các tình huống thực

tình huống thực tiễn.

tiễn. Nội dung đƣợc quy

Chƣơng trình chỉ quy định


sinh tự lực và tích cực lĩnh

Học sinh tiếp thu không

hội tri thức. Chú trọng

chủ động những tri thức

phát triển khả năng giải

đƣợc quy định sẵn.

quyết vấn đề, khả năng
giao tiếp.

học

Chú trọng sử dụng các
quan điểm, phƣơng pháp
và kỹ thuật dạy học tích
cực, các phƣơng pháp dạy
học thí nghiệm, thực hành.
Chủ yếu dạy học lý thuyết Tổ chức hình thức học tập
trên lớp học.

đa dạng, chú ý các hoạt
động xã hội, ngoại khóa,
nghiên cứu khoa học, trải

Hình thức

10

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Kết luận: Việc chuyển từ chƣơng trình giáo dục tiếp cận nội dung
sang tiếp cận năng lực của ngƣời học, hƣớng tới mục tiêu phát triển toàn
diện năng lực học sinh là một việc làm cấp thiết. Bởi chƣơng trình giáo
dục định hƣớng phát triển năng lực đã tạo điều kiện quản lý chất lƣợng
theo kết quả đầu ra đã quy định, nhấn mạnh năng lực vận dụng tri thức
của học sinh, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân
cách, chú trọng năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực
tiễn nhằm chuẩn bị cho con ngƣời năng lực giải quyết các tình huống của
cuộc sống và nghề nghiệp. Có thể nói, việc dạy học theo hƣớng tiếp cận
năng lực ngƣời học đƣợc xem là chìa khóa để đổi mới giáo dục. Đây là
yếu tố quan trọng, hƣớng tới một nền giáo dục tiên tiến, đáp ứng yêu cầu
đào tạo nguồn nhân lực có chất lƣợng, đủ sức cạnh tranh và hội nhập
quốc tế.
1.2 Dạy học khái niệm toán học
1.2.1 Đại cương về định nghĩa khái niệm
a) Khái niệm.
Khái niệm là một hình thức tƣ duy phản ánh tƣ tƣởng chung, đặc
trƣng bản chất của lớp đối tƣợng hoặc quan hệ giữa các đối tƣợng.
Nhƣ vậy có hai loại khái niệm:
- Khái niệm về lớp đối tƣợng: Chẳng hạn nhƣ khái niệm: “Hình
chóp”, “Hình chóp đều”,……

nội hàm càng đƣợc mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngƣợc lại.
Thật vậy nếu ta mở rộng nội hàm của khái niệm hình bình hành, chẳng
hạn bổ sung thêm đặc điểm “có một góc vuông” thì ta sẽ đƣợc lớp các
hình chữ nhật là một bộ phận thực sự của lớp các hình bình hành.
 Định nghĩa khái niệm.
Định nghĩa một khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp
đối tƣợng xác định khái niệm này với các đối tƣợng khác, thƣờng bằng
cách vạch ra nội hàm của khái niệm đó.
Các định nghĩa thƣờng có cấu trúc sau:
Từ mới (biểu thị

(Những) từ chỉ miền

Tân từ (diễn tả khác

khái niệm mới)

đối tƣợng đã biết

biệt về chủng)

(loại)
Ví dụ: “Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh bên liên tiếp

Đặng Thị Phương

12

Lớp K37C Toán


khái niệm nguyên thủy trong Toán học.
Ở trƣờng phổ thông, chúng ta thấy có một số khái niệm cũng không
đƣợc định nghĩa vì lí do sƣ phạm, mặc dù chúng có thể đƣợc định nghĩa
Đặng Thị Phương

13

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

trong Toán học.
Đối với những khái niệm không định nghĩa ở trƣờng phổ thông, cần
mô tả giải thích thông qua những ví dụ cụ thể để học sinh hình dung
đƣợc những khái niệm này, hiểu đƣợc chúng một cách trực giác.
1.2.2 Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm.
a) Vị trí dạy học khái niệm.
Trong việc dạy học toán, cũng nhƣ việc dạy học bất cứ một khoa
học nào ở trƣờng phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một
cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm. Việc hình thành
một hệ thống khái niệm Toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức
Toán, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã
học, có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời góp phần giáo
dục thế giới quan cho học sinh qua việc nhận thức đúng đắn quá trình
phát sinh và phát triển của các khái niệm Toán học.
b) Yêu cầu của dạy học khái niệm.
Nắm vững các đặc điểm đặc trƣng cho một khái niệm.

Hình chữ nhật: Là khái niệm loại.
Hai cạnh kề bằng nhau: Dấu hiệu đặc trƣng của chủng.
b) Định nghĩa bằng quy ước.
- Nội dung: Định nghĩa bằng quy ƣớc là hình thức định nghĩa gán cho
đối tƣợng cần định nghĩa một tên gọi hay một đối tƣợng nào đó đã biết.
- Ví dụ: a0 = 1 (a  0)
c) Định nghĩa bằng phương pháp tiên đề.
- Nội dung: Định nghĩa bằng phƣơng pháp tiên đề là hình thức
định nghĩa gián tiếp các khái niệm cơ bản thông qua các tiên đề.
- Ví dụ: ABC = A’B’C’ nếu: A=A' , B = B' , C = C' ,

AB =

A’B’, AC = A’C’, BC = B’C’.
d) Định nghĩa bằng mô tả:
- Nội dung: Định nghĩa bằng mô tả là phƣơng pháp định nghĩa nêu
cách tạo ra đối tƣợng hoặc mô tả những đối tƣợng ít nhiều gần giống nó.
- Ví dụ: Định nghĩa “điểm”: Một dấu chấm nhỏ trên trang giấy cho
ta hình ảnh về điểm.
1.2.4 Các quy tắc định nghĩa khái niệm.
a) Quy tắc 1: Định nghĩa phải tương xứng.
Định nghĩa theo quy tắc này nghĩa là phạm vi của khái niệm định
nghĩa và khái niệm đƣợc định nghĩa phải bằng nhau.
Định nghĩa không tƣơng xứng là định nghĩa mà phạm vi của khái

Đặng Thị Phương

15

Lớp K37C Toán

Trong đó: Số vô tỷ là khái niệm đƣợc định nghĩa.
Số thực là khái niệm định nghĩa chƣa biết.
Số hữu tỷ là khái niệm định nghĩa đã biết.

Đặng Thị Phương

16

Lớp K37C Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Trường ĐHSP Hà Nội 2

 Vậy định nghĩa khái niệm trên đã vi phạm quy tắc 2.
c) Quy tắc 3: Định nghĩa phải tối thiểu.
Định nghĩa theo quy tắc này có nghĩa là trong nội dung khái niệm
định nghĩa không chứa những thuộc tính mà có thể suy ra đƣợc những
thuộc tính còn lại.
Ví dụ: Hình bình hành là tứ giác phẳng có các cạnh đối diện song
song và bằng nhau.
 Định nghĩa trên đã vi phạm quy tắc 3, vì tính chất tứ giác “có
các cạnh đối diện song song” đã bao gồm tính chất “tứ giác phẳng” và
có các cạnh đối diện “bằng nhau”.
d) Quy tắc 4: Định nghĩa không dùng lối phủ định nếu loại không
được phân chia thành hai tập hợp triệt để (tức là khái niệm loại không
bao gồm hai khái niệm mâu thuẫn).
Ngoài ra: Định nghĩa phải có trị, nhƣng không đƣợc đa trị.
Định nghĩa đƣa ra không đƣợc chƣa đựng mâu thuẫn