TRƯỜNG ĐẠI HỌC su PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN
Khóa luận tốt nghiệp đại học
Trường ĐHSP Hà
ĐẶNG T H Ị PHƯ Ợ NG
DẠY HỌC KHAI NIẸM TOAN HỌC
PHẦN “VECTƠ” Ở LỚP 10 THPT THEO
ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG Lực CỦA
HỌC SINH
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán
HÀ NỘI, 2015
TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN
ĐẶNG T H Ị PHƯ Ợ NG
DẠY HỌC KHAI NIẸM TOAN HỌC
• #••
PHÀN “VECTƠ” Ở LỚP 10 THPT THEO
ĐỊNH HƯỚNG
TRIỀN
CỦA
Em xin chân thành cám ơn!
Hà Nội, thảng 5 năm 2015 Sinh viên
Đặng Thị Phượng
Khóa luận tốt nghiệp đại học
Trường ĐHSP Hà
LỜI CAM ĐOAN
Khóa luận này là kết quả khách quan, trung thực và là kết quả của em trong suốt quá trình học tập
và nghiên cứu, cùng với sự hướng dẫn của thầy giáo - Thạc sĩ Nguyễn Văn Hà.
Trong thời gian em làm khóa luận em có tham khảo một số tài liệu như đã nêu ở mục lục tham
khảo.
Em xin cam đoan: Khóa luận “Dạy học khái niệm Toán học phần “Vectơ” ở lóp 10 THPT theo
định hướng phát triển năng lực của học sinh” là kết quả nghiên cún của riêng em và không trùng với kết
quả của bất kì tác giả nào khác.
Hà Nội, Tháng 5 năm 2015 Sinh viên
Đặng Thị Phượng
DANH MỤC KÍ HIỆU VIẾT TẤT
THPT
:
Trung học phổ thông
GV
và phương pháp dạy học, trong đó phương pháp dạy học môn toán là một yếu tố
quan trọng. Bởi vì Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng
rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống
xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành
công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát
triển.
Vectơ là một khái niệm nền tảng của Toán học và có nhiều ứng dụng trong
vật lí. Tuy nhiên, vectơ là một khái niệm khá mới mẻ đối với học sinh. Lần đầu
tiên, học sinh tiếp xúc với định hướng trong hình học. Còn sau đó, vectơ được ứng
dụng rộng rãi trong các chương trình.
Vì những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cún là: “Dạy học khải niệm
Toán học phân “Vectơ” ở lớp 10 THPT theo định hướng phát trỉến năng ỉực của
học sinh. ”
Khóa luận tốt nghiệp đại học
Trường ĐHSP Hà
2. Mục đích nghiên cứu
• Nhằm định hướng phát triển năng lực của học sinh đối với việc học tập
nội dung khái niệm “Vectơ” trong mặt phắng.
• Xây dựng kế hoạch dạy học các khái niệm Toán học trong chủ đề “Vectơ”
ở lớp 10 THPT theo định hướng phát triển năng lực của học sinh góp phần nâng
cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học môn toán ở phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
• Nghiên cún về lí luận:
- Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lưc cho học sinh.
- Dạy học khái niệm Toán học và nội dung dạy học khái niệm “Vectơ” ở lóp
Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và
nguồn gốc của năng lực. Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên một số quan
điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng như thực tiễn.
• Một là: Những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu
cho sự phát triển năng lực. Đó là điều kiện cần nhưng chưa đủ.
• Hai là: Năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Con người từ
khi sinh ra đã có sẵn những tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực tương
ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát tri en đươc. Xã
hội đã được các thế hệ trước cải tạo, xây dựng và để lại các dấu ấn đó cho các thế
hệ sau trong môi trường Văn hóa - Xã hội.
• Ba là: Năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt động.
Sống trong môi trường xã hội tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra và chịu sự tác
động của nó, con người ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng hay thích úng với
các thành tựu của các thế hệ trước đế lại, mà còn cải tạo chúng và tạo ra các kết
quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các hoạt động tiếp theo.
Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực là hiện tượng có bản chất,
nguồn gốc phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con người tương tác qua lại với
nhau để tạo ra các năng lực.
1.1.2
Các khái niệm.
a) Năng lực.
Khóa luận tốt nghiệp đại học
Trường ĐHSP Hà
• Thiên tài là một tô hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được những
thành tựu sáng tạo mà có ỷ nghĩa lịch sử.
Khóa luận tốt nghiệp đại học
Trường ĐHSP Hà
Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong hoạt động nhất định của
con người. Năng lực này chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết
những yêu cầu đặt ra.
b) Khải niệm năng lực Toán học.
Theo V.A.Kratetxki thì khái niệm năng lực Toán học sẽ được giải thích trên
hai bình diện.
• Năng lực nghiên cứu Toán học: Như là các năng lực sáng tạo (khoa học),
các năng lực hoạt động Toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách
quan và quý giá.
• Năng lực học tập Toán học: Như là các năng lực học tập giáo trình phố
thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo
tương ứng.
Như vậy, năng lực học toán là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là các
đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động Toán học và tạo điều
kiện lĩnh hội các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học tương đối
nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau.
Bộ óc của con người có năng lực nghiên cứu Toán học thể hiện ở thiên
hướng tách tù’ môi trường xung quanh những kích thích các loại quan hệ không
gian, quan hệ số lượng, quan hệ logic và làm việc có hiệu quả với các kích thích
thuộc các loại đó (với số và hình, đại lượng biến thiên và hàm số, cấu trúc và thuật
toán cùng với ngôn ngữ hình thức hóa).
Khuynh hướng Toán học trí tuệ đặc trưng cho những người có năng lực Toán
gọn.
Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động Toán học.
Khuynh hướng đạt tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính họp lí
của lời giải.
Năng lực thay đối nhanh chóng và dễ dàng hướng suy nghĩ, dạng tư duy
thuận chuyến qua tư duy nghịch.
S về mặt lưu trữ các thông tin, đó là trí nhớ Toán học tức là trí nhớ khái quát
về các quan hệ Toán học, về các đặc điểm điển hình, các sơ đồ suy luận và chứng
minh, về các phương pháp giải toán và các nguyên tắc xem xét các bài toán ấy.
S về thành phần tống họp chung, đó là khuynh hướng Toán học của trí tuệ.
Tuy nhiên, cần chú ý rằng tốc độ tư duy, năng lực tính toán, trí nhớ về các công
thức,... không nhất thiết phải có mặt trong các thành phần của năng lực Toán học.
Khóa luận tốt nghiệp đại học
Trường ĐHSP Hà
c) Năng lực của học sịnh phô thông.
Năng lực của học sinh là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kỹ
năng, thái độ ... phù hợp với lứa tuổi và vận hành (kết nối) chúng một cách họp lỷ
vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt
ra cho chính các em trong cuộc sống.
Năng lực của học sinh là một cấu trúc động (trìu tượng), có tính mở, đa thành
tố, đa tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ là kiến thức, kĩ năng,... mà còn là
niềm tin, giá trị, trách nhiệm xã hội... thê hiện ở tính sẵn sàng hành động của các
em trong môi trường học tập phổ thông và những thực tế đang thay đổi của xã hội.
(PGS.TS.Nguyễn Công Khanh).
Chương trình định hướng
Chương trình định hướng
nội dung
phát triển năng lực
Mục tiêu
Mục tiêu dạy học được mô Kêt quả học tập cân đạt được
giáo dục
tả không chi tiết và không
mô tả chi tiết và có thể quan
nhất thiết phải quan sát,
sát, đánh giá được, thể hiện
đánh giá được.
được mức độ tiến bộ của học
sinh một cách liên tục.
Nội dung
Việc lựa chọn nội dung dựa Lựa chọn những nội dung
khả năng giải quyết vấn đề,
định sẵn.
khả năng giao tiếp.
Chú trọng sử dụng các quan
điểm, phương pháp và kỹ
thuật dạy học tích cực, các
phương pháp dạy học thí
nghiệm, thực hành.
Hình thức dạy Chủ yêu dạy học lý thuyêt
học
trên lóp học.
Tô chức hình thức học tập đa
dạng, chú ý các hoạt động xã
hội, ngoại khóa, nghiên cứu
khoa học, trải nghiệm sáng
tạo, đẩy mạnh ứng dụng
công nghệ thông tin và
truyền thông dạy và học.
Đánh giá kết
Tiêu chí đánh giá được xây
Tiêu chí đánh giá dựa vào
lực có chất lượng, đủ sức cạnh tranh và hội nhập quốc tế.
1.2 Dạy học khái niệm toán học
1.2.1
Đại cuong về định nghĩa khái niệm
a) Khái niêm.
Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh tư tưởng chung, đặc trung bản
chất của lóp đối tượng hoặc quan hệ giữa các đối tượng.
Như vậy có hai loại khái niệm:
-
Khái niệm về lóp đối tượng: Chẳng hạn như khái niệm: “Hình
chóp”, “Hình chóp đều”,............
+ Hình chóp: “Trong mặt phăng (P) cho đa giác AiA 2A3...An và điểm s không
thuộc mặt phắng (P). Hình tạo bởi n miền tam giác SA|A 2A3...An gọi là hình chóp
SA|A2A3...An”.
+ Hình chóp đều: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là
một đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
-
Khái niệm về quan hệ đối tượng: Chắng hạn như khái niệm:
“Phương trình tương đương”,...
+ Phương trình tương đương: Hai phương trình cùng ẩn được gọi là tương
đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm.
Khóa luận tốt nghiệp đại học
(loại)
Ví dụ: “Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh bên liên tiếp
bằng nhau”.
Trong định nghĩa trên, từ mới là “hình vuông”; loại hay miền đối tượng là
“hình chữ nhật”, sự khác biệt về chủng là “hai cạnh liên tiếp bằng nhau”.
Miền đối tượng (loại) và các thuộc tính về chủng tạo thành đặc trưng của
khái niệm. Đặc trưng của khái niệm là điều kiện cần và đủ đế xác định khái niệm
Khóa luận tốt nghiệp đại học
Trường ĐHSP Hà
đó. Nói chung, có nhiều cách nêu đặc trung của cùng một khái niệm, tức là có thế
định nghĩa cùng một khái niệm theo nhiều cách khác nhau. Chẳng hạn, hình vuông
ngoài định nghĩa nêu trong ví dụ trên, còn có the định nghĩa theo một cách khác
như “Hình vuông là hình thoi có một góc vuông”.
Khi xét một đối tượng xem có thuộc ngoại diên của một khái niệm nào đó
hay không, người ta thường quan tâm những thuộc tính của đối tượng đó: Những
thuộc tính nào nằm trong nội hàm của khái niệm đang xét thì được coi là thuộc tính
bản chất, còn những thuộc tính nào không thuộc nội hàm của khái niệm đó thì
được gọi là thuộc tính không bản chất đối với khái niệm đang xét.
• Khái niệm không định nghĩa.
Định nghĩa khái niệm mới thường dựa vào một hay nhiều khái niệm đã biết.
Ví dụ để định nghĩa khái niệm hình vuông ta cần định nghĩa hình chữ nhật, đế định
nghĩa hình chữ nhật ta cần định nghĩa hình bình hành, để định nghĩa hình bình
hành ta cần định nghĩa tứ giác, ... Tuy nhiên, quá trình này không thể kéo dài vô
hạn, tức là phải có khái niệm được thừa nhận làm điểm xuất phát, gọi là những
khái niệm nguyên thủy. Chẳng hạn người ta thừa nhận điểm, đường thẳng, mặt
Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm.
Biết vận dụng khái niệm trong nhũng tình huống cụ thế trong hoạt động giải
toán và ứng dụng vào thực tiễn.
Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với
nhũng khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
1.2.3
Một số hình thức định nghĩa khái niệm thường gặp ở phổ thông
a ) Đinh nghĩa theo phương pháp loai — chủng.
- Nội dung: Định nghĩa theo phương pháp loại - chủng là một hình thức định
nghĩa nêu lên khái niệm loại và đặc tính của chủng. (Vạch rõ nội dung của khái
niệm, nêu rõ dấu hiệu đặc trưng của đối tượng được phản ánh vào trong khái niệm).
- Cấu trúc: Khái niệm được định nghĩa = Khái niệm loại + Dấu hiệu đặc
trưng của chủng.
-
Ví dụ: Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Trong đó: Hình vuông: Là khái niệm được định nghĩa.
Hình chữ nhật: Là khái niệm loại.
Hai cạnh kề bằng nhau: Dấu hiệu đặc trưng của chủng.
b ) Đinh nghĩa bằng quy ước.
Khóa luận tốt nghiệp đại học
Trường ĐHSP Hà
- Nội dung: Định nghĩa bằng quy ước là hình thức định nghĩa gán cho đối
niệm quá hẹp hay quá rộng so với khái niệm được định nghĩa.
Ví dụ:
-
sổ vô tỉ là số thập phân vô hạn.
Trong đó: So vô tỉ là khái niệm được định nghĩa.
Số thập phân vô hạn là khái niệm định nghĩa.
-ỳ Phạm vi của khái niệm được định nghĩa nhỏ hơn khái niệm định nghĩa.
Vậy định nghĩa khái niệm trên không tương xứng.
-
Đãng thức là hai biếu thức băng nhau, nối vói nhau bởi dấu “ =
Trong đó: Đẳng thức là khái niệm được định nghĩa.
Khóa luận tốt nghiệp đại học
Trường ĐHSP Hà
Hai biêu thức băng nhau được nối với nhau bởi dấu “ = ” là
khái niệm định nghĩa.
-> Phạm vi của khái niệm được định nghĩa lớn hơn khái niệm định nghĩa.
Vậy định nghĩa khái niệm trên không tương xứng.
- Phương trình là đăng thức chứa ít nhât một chữ và không phải hang đẳng
thức.
Trong đó: Phươtĩg trình là khái niệm được định nghĩa.
Đăng thức chứa ít nhất một chữ và không phải hăng đẳng thức là
thành hai tâu hov triêt đê (tức là khải niêm loai không bao gom hai khải niêm
mâu thuãn).
Ngơ cù ra: Định nghĩa phải có trị, nhưng không được đa trị.
Định nghĩa đưa ra không được chưa đựng mâu thuẫn hoặc không
mâu thuẫn với các định nghĩa khác.
1.2.5
Những con đường tiếp cận khái niệm.
Con đường tiếp cận khái niệm được hiêu là quá trình hoạt động và tư duy
dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh, nhờ mô tả,
nhờ trục giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình huống có thuộc
khái niệm đó hay không.
Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm. Đó là:
•
Con đường quy nạp.
•
Con đườn suy diễn.
• Con đường kiến thiết.
a) Tiếp cân khái niêm theo con đường quy nap.
-
Nội dung: Xuất phát từ các trường họp riêng lẻ, mô hình, hình vẽ, vật thật, ... Giáo
viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, khái quát hóa, đặc biệt hóa, ... Tìm ra dấu
hiệu đặc trưng của khái niệm và thể hiện ra các trường họp cụ thế đó, tù' đó đi đến
+ Bước 2: Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định
nghĩa nó nhò' một khái niệm tống quát hóa hơn cùng với nhũng đặc điểm để hạn
chế một bộ phận trong khái niệm tồng quát đó.
+ Bước 3: Đưa ra một số ví dụ đơn giản đế minh họa cho khái niệm vừa được
định nghĩa.
- Ưu - nhược điềm:
Ưu điểm: Tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho việc tập dượt cho học sinh tự
học nhũng khái niệm Toán học thông qua sách và tài liệu, hoặc nghe những báo
cáo khoa học trên lình vực Toán học.
Nhược điểm: Hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển những năng
lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trìu tượng hóa và khái quát hóa.
- Điều kiện sử dụng:
Khóa luận tốt nghiệp đại học
Trường ĐHSP Hà
Khi có thê gợi cho học sinh quan tâm tới một khái niệm làm điêm xuất phát
và một đặc điểm có thể bố sung vào nội hàm của khái niệm đó để định nghĩa một
khái niệm khác hẹp hơn.
c) Tiêp cân khái niêm theo con đường kiến thiết
- Nội dung'. Con đường này mang cả nhũng yếu tố quy nạp lẫn suy diễn.
Yeu tố suy diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ nhũng yêu cầu để xây dựng một hay
nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cấu hình thành. Yeu tố quy nạp thế hiện ở
chỗ khái quát hóa quá trình xây dựng nhũng đối tượng đại diện riêng lẻ đi đến đặc
điểm tổng quát đặc trung cho khái niệm cần định nghĩa.
- Quá trình: Gồm 3 bước
+ Bước 1: Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần
được hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định
Nhận dạng và thế hiện khải niệm là hai dạng hoạt động theo chiều hướng
trái ngược nhau, có tác dụng củng cố khái niệm, tạo tiền đề cho việc vận dụng khái
niệm. Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa
mãn định nghĩa đó hay không. Thế hiện một
khái niệm là tạo một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó.
Khi tập dượt cho học sinh nhận dạng và thế hiện một khái niệm cần lưu ý:
Thứ nhất, cần sử dụng cả những đối tượng thuộc ngoại diên lẫn nhũng đối
tượng không thuộc ngoại diên khái niệm đó.
Thứ hai, đối với những đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm đang xét
thì cần đưa ra cả những trường họp đặc biệt của khái niệm đó. Việc đưa ra những
trường hợp đặc biệt, trong đó một đối tượng mang nhũng đặc tính nổi bật nhung
không phải là thuộc tính bản chất đối với khái niệm đang xét vừa giúp học sinh
hiểu biết sâu sắc về đặc trưng của khái niệm lại vừa rèn luyện cho các em khả năng
trìu tượng hóa thể hiện ở chỗ biết phân biệt và tách đặc điểm bản chất khỏi những
đặc điểm không bản chất.
Thứ ba, đối với những đối tượng không thuộc ngoại diên của khái niệm đang
xem xét, trong trường họp đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội, các phản ví dụ
thường được xây dựng sao cho chỉ trù’ một thành phần trong cấu trúc hội, còn các
thuộc tính thành phần khác đều được thỏa mãn.
Khóa luận tốt nghiệp đại học
Trường ĐHSP Hà
Thứ tư, trường họp tính chất đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội của hai
Khóa luận tốt nghiệp đại học
Trường ĐHSP Hà
Một khái niệm có ngoại diên là A được phân chia thành các khái niệm có
ngoại diên tương úng A|, A2, ...,An có nghĩa là các điều kiện sau thỏa mãn:
i) A ị ^ 0 với i = ì ; 2 ; ; n
ii) Ai n Aj = 0 với i ^ j
iii) UAi=A
i=i
Khóa luận tốt nghiệp đại học
Trường ĐHSP Hà
Các quy tắc phân chia khái niệm: A —» Aj, i = 1; 2; ... ; n+ Phân chia phải
không giao nhau: AI n AJ = 0 với i ^ j
TL
-
r
1
(m%
Phản ví dụ
Copyright: Tài liệu đại học ©