SỞ GD- ĐT BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát ñề)

(ĐỀ CHÍNH THỨC)

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 ñiểm).
Câu I. (3 ñiểm)
1. Tính các giới hạn sau:
a) lim

n2 − n +1
;
(n + 1)(1 − 3n)

x+ 2−x
.
x →−2
x+2

b) lim

2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 2 :
 2x 2 − 3x − 2
khi x ≠ 2

f (x) =  2x − 4
5
khi x=2

có ñồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến
x −1

của ñồ thị (C) tại giao ñiểm của (C) với trục tung.
---------------- Hết -----------------Họ tên thí sinh:............................................................Số báo danh:.................


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN, LỚP 11.
Chú ý : Dưới ñây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho ñiểm từng phần của mỗi bài.
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác ñúng thì
chấm và cho ñiểm từng phần tương ứng.
Câu
I
(3ñ)

Đáp án vắn tắt
1)

Điểm

1 1
1− + 2
n2 − n +1
n n
a) lim
= lim
1
1

x − 2−x 4

0,5

0,5
0,25

0,25
0,5

2)

0,25

5
2
2
2x − 3x − 2
(x − 2)(2x + 1) 5
Ta có lim
= lim
=
x →2
x →2
2x − 4
2(x − 2)
2
Suy ra lim f (x) = f (2) . Do ñó hàm số liên tục tại ñiểm x=2.
TXĐ: ℝ , f (2) =


M

B

1) Do SA ⊥ (ABC), BC ⊂ ( ABC ) nên SA ⊥ BC (1)

0,25


Do tam giác ABC ñều, M là trung ñiểm của ñoạn BC nên BC ⊥ AM (2)
Lại có SA và AM cắt nhau tại A và cùng nằm trong mặt phẳng (SAM) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra BC ⊥ ( SAM ) ñpcm

0,25
0,25
0,25

2) Do ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC .
+ Do SM, AM lần lượt vuông góc với giao tuyến BC nên góc giữa hai mặt phẳng

0,25

(SBC) và (ABC) bằng góc giữa hai ñường thẳng AM và SM và bằng góc SMA (vì
SMA < 900 ) .
+ Tính ñược AM = a

3
2

SA

(1ñ)

2 4
2
1
c
c
+ f (0) = c , f   = a + b + c = (4 a + 6 b + 12c) − = − .
3 9
3
9
3
3
2
2
+ Nếu c = 0 thì f   = 0 ⇒ PT ñã cho có nghiệm x= ∈ (0;1) .
3
3

Giả thiết bài toán tương ñương với
3
3
3
2
2
a1q (q − 1) = −216
a1q (q − 1)(q + q + 1) = −216
q + q + 1 = 3
⇔
⇔

72

 1
 a1 = −3
VIa
(1ñ)

Vb

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

Đặt f(x)= ax2 + bx + c ⇒ f ( x) liên tục trên R.

2
 2
c2
+ Nếu c ≠ 0 thì f (0). f   = − < 0 ⇒ PT ñã cho có nghiệm x= α ∈  0;  ⊂ (0;1)
3
3
 3

Va
(1ñ).

0,25


53

a1 = 13
a1 + 3d = 7
⇔

13
a
+
78
d
=
129
 1
d = 38

39
+ Đồ thị (C) giao với Oy tại ñiểm A(0;-1).
2 x2 − 4 x − 2
+ Ta có y ' =
; y '(0) = −2 .
( x − 1)2
+ Phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) tại ñiểm A(0;-1) là: y = −2 x − 1
S13 = 129 ⇔ (

0,5

0,5

0,25