SỞ GD – ĐT BẮC GIANG
( ĐỀ CHÍNH THỨC )
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát ñề)

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 ñiểm).
Câu I. (3 ñiểm ) Cho hàm số
(
)
3 2
3 2, 1
y x x= − + −

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C ) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (C ) tại ñiểm A(3; -2).
Câu II. (2 ñiểm )
1. Tính tích phân sau:
3
1
2 ln
I x xdx
=
∫

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường lần lượt có phương trình y = 0,
2
6

ñ
i
ể
m )
Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i h
ộ
p ABCD.A’B’C’D’. bi
ế
t t
ứ
di
ệ
n AA’B’D’ là t
ứ
di
ệ
n
ñề
u c
ạ
nh a.
Câu VIa.
(1
ñ

3 2
0
z az bz c
+ + + =
nhận các số phức
1
z i
= −
và
2
z
=
làm nghiệ
m.
__________________ H
ế
t __________________

Họ tên thí sinh:

Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN, LỚP 12.
Chú ý : Dưới ñây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho ñiểm từng phần của mỗi bài.

y' 0 3x 6x 0
x 2
=

= ⇔ − + = ⇔

=
0,5 +Bảng biến thiên

x
−∞
0 2
+∞

y
'
- + -

y

+∞
2

-2

2) (1ñ)
+) Tiếp tuyến của ñồ thị (C) tại ñiểm A(3;-2) có hệ số góc là
y'(3) 9
= −0,5
I
(3ñ)
+) Phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) tại A(3;-2) là:
y 9(x 3) 2 9x 25
= − − − = − +

0,5

1)
Đặt
2
1
du dx
u ln x
x
dv 2xdx
v x

=
=


⇒

= − = −

0,5

II
(2ñ)

2) Phương trình hoành ñộ giao ñiểm:
2
x 0
x 6x 0
x 6
=

− + = ⇔

=


0,25 Diện tích hình phẳng ñã cho là:
6

phương là
n (1;1; 2)
= −

.

0,25

+ Phương trình tham số của ñường thẳng d là:
x 1 t
y 1 t (t )
z 2t= − +


= − + ∈


= −

ℝ0,5
2) Gọi H là giao ñiểm của d và (P). Điểm H thuộc ñường thẳng d nên H(-1+t;-1+t;-2t).
0,25
Điểm H thuộc mặt phẳng (P) nên
1 t 1 t 4t 4 0 t 1


III
(2
ñ
).

To
ạ

ñộ

ñ
i
ể
m B(1;1;-4) 0,25

V
ớ
i
1
x ( ;1024)
16
∈ , ph
ươ
ng trình
ñ
ã cho tr
ở
thành
2


1
f '(t) 2t 1. f'(t)=0 t=
2
−
= +
⇒

BBT

x -4 -1/2 10
y
'
- 0 +

y

12 110
1
4
−

− < <
.
0,25

G
C
'
C
B
'
A
'
A
D
D
'
BGọi G là trọng tâm của tam giác A'B'D'. Do tứ diện AA'B'D' ñều nên AG là ñường cao
của tứ diện hạ từ A.
Ta có
2
A'B'D'
3
S a
4


0,25
Ta có th
ể
tích kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n AA'B'D' là:
2 3
1 A'B'D'
1 1 2 3 2
V AG.S (a )(.a ) a
3 3 3 4 12
= = =
.
0,25 Va
(1
ñ
).

Th


= −

= −

0,5

VIa
(1
ñ
)
x i
x i
x 2i
x 2i
=


= −

⇔

=

= −



= = = .

Diện tích tam giác ABC:
2
1 1
S AB.AC a 3
2 2
= = . 0,25
Trong tam giác vuông ACC' Có
2 2 2 2
CC' AC' AC 9a a 2a 2
= − = − =

ố
ph
ứ
c z=1-i, z=2 làm nghi
ệ
m khi
3 2
4a 2b c 8
(1 i) a(1 i) b(1 i) c 0
+ + = −


− + − + − + =

0,25

4a 2b c 8
b c 2 ( 2a b 2)i 0
+ + = −

⇔

+ − + − − − =


0,25