SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
(ĐỀ CHÍNH THỨC)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát ñề)

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 ñiểm).
Câu I. (3 ñiểm)
Giải các bất phương trình sau:
x 2 - 3x + 2
2
1. x − 5x + 4 ≤ 0 ;
2.
>0
x+4
Câu II. (1 ñiểm)
Điều tra tuổi của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau:
Tuổi
20
24
26
30
32
35
Cộng
Tần số
3
5
6
5

Câu Va. (1 ñiểm)
1
4

π
2

Tìm các giá trị lượng giác của góc α , biết cos α = , α ∈ (− ; 0) .
Câu VIa. (1 ñiểm)
Tìm tham số m ñể phương trình sau có nghiệm : 2x 2 + 2x + m − 3 = x − 1 .
II. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao:
Câu Vb. (1 ñiểm)
Cho góc lượng giác α thoả mãn cosα ≠ 0,sin α ≠ 0 và tan α + cot α = 4 .
Tính giá trị của biểu thức T = tan 4 α + cot 4 α .
Câu VIb. (1 ñiểm)
Tìm tham số m ñể bất phương trình x 2 + 2x + m − 3 ≥ 0 nghiệm ñúng với mọi x thuộc (2; +∞) .
---------------- Hết -----------------Họ tên thí sinh:............................................................Số báo danh:.................


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN, LỚP 10.
Chú ý : Dưới ñây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho ñiểm từng phần của mỗi bài.
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác ñúng thì chấm
và cho ñiểm từng phần tương ứng.
Câu
I (3ñ)

Điểm


|
0
||

0,25

+
+
+

1
0
|
0

Từ bẳng xét dấu ta có tập nghiệm của BPT là :S =

+
-

2
0
|
0

+∞

0,75

+


2) ñường thẳng d có một VTCP là : u = (1; −2 )

0,25

H ∈ d ⇒ H ( 2 + t ;1 − 2t ) ⇒ BH = ( 4 + t ; −3 − 2t )

0,25

H là hình chiếu của B trên d ⇔ BH .u = 0 ⇔ t = −2 ⇒ H (0;5)

0,5

3) Giả sử ñường tròn (C) cần tìm có tâm I và bán kính R
Do I ∈ d ⇒ I ( 2 + t ;1 − 2t )

0,25


ñường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành và tiếp xúc với ∆ ⇔ d( I ,ox ) = d( I , ∆ )
t = 1
⇔ 1 − 2t = t ⇔  1
t =
 3

0,25

Với t = 1 thì I(3 ;-1) và R =1 . Phương trình ñường tròn (C) là : ( x − 3) + ( y + 1) = 1
2


2

4

( a + 2 )( c + 2 )

(2) ;

a
≥
a+2

4

( c + 2 )( b + 2 )

(3)

Từ (1) , (2), (3) ta có P = abc ≥ 64 , dấu ‘=’ xảy ra khi a=b=c= 4
Vậy Min P = 64 khi a=b=c=4
 π 
do α ∈  − ;0  ⇒ sin α < 0
 2 

Ta cã sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ sin 2 α = 1 − cos 2 α =

VIa
(1 ñ)

trình

+
≥2
.
⇔
≥
(1)
a+2 b+2
a+2 b+2
c+2
( a + 2 )( b + 2 )
TT:

Va.
(1 ñ)

1
7 1
thì I  ;  và R = ,
3
 3 3

2

tan α =

sin α
= − 15
cos α

cot α =


0,5

Số nghiệm của phương trình (2) bằng số giao ñiểm của ñồ thị hàm số y = x 2 + 4 x − 4 và
ñt có pt : y = -m
0,25


BBT của hàm số y = x 2 + 4 x − 4 trên [1; +∞ )
x

0,25

+∞

1

+∞
f(x)

1
Từ BBT ta có thì phương trình có nghiệm ⇔ − m ≥ 1 ⇔ m ≤ −1
Vb
(1 ñ)

(

)

0,5

f(x)
5

Từ BBT ta có 5 ≥ − m ⇔ m ≥ −5 là giá trị cần tìm

0,25