TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

ĐINH THỊ THẮNG

MỘT SỐ LÝ THUYẾT CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU
CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG
VÀ ĐÀN HỒI CỦA BÁN DẪN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học
TS. PHẠM THỊ MINH HẠNH

HÀ NỘI - 2015


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo
hướng dẫn – TS. Phạm Thị Minh Hạnh người đã tạo điều kiện thuận lợi và
đưa ra ý kiến đóng góp chỉ đạo quý báu trong suốt quá trình học tập, nghiên
cứu và thực hiện khóa luận “Một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu các tính
chất nhiệt động và đàn hồi của bán dẫn”.
Đồng thời tôi xin cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo, cô giáo trong tổ Vật lý
lý thuyết, khoa Vật lý trường ĐHSP Hà Nội 2 đã tạo điều kiện cho tôi hoàn
thành khóa luận này.
Trong quá trình nghiên cứu vì thời gian có hạn nên không tránh khỏi
những thiếu sót, hạn chế. Vì vậy tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của
các thầy giáo, cô giáo và bạn đọc để khóa luận được đầy đủ và hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2015

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1: .............................................................................. 17
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ LÝ THUYẾT CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH
CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ ĐÀN HỒI CỦA BÁN DẪN ............................... 18
2.1.CÁC PHƯƠNG PHÁP AB- INITIO ..................................................... 18
2.2. PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT CHẶT................................................... 22
2.3 PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN .............................................. 25
2.3.1. Mômen trong vật lý thống kê......................................................... 25
2.4. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KHÁC ..................................................... 30


2.4.1. Các thế kinh nghiệm ....................................................................... 30
2.4.2. Các phương pháp mô hình hóa trên máy tính ................................ 32
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2: .............................................................................. 34
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 35
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 36


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Có thể nói rất đúng thời đại chúng ta đang sống là “thời đại nguyên tử”
song, đúng hơn cả phải gọi là “thời đại năng lượng nguyên tử học” bởi vì có
thể nói chắc chắn rằng: không có những thành tựu của điện tử học hiện đại thì
chúng ta không thể đi vào “thời đại nguyên tử” này được. Chính vì thế mà bán
dẫn chiếm một phần trong những địa vị hàng đầu của khoa học và kỹ thuật
hiện đại.
Thật vậy, việc nghiên cứu ứng dụng và phát triển của bán dẫn là vô cùng
quan trọng đối với cuộc sống và sự phát triển của các nghành kỹ thuật điện tử.
Loại vật liệu bán dẫn ngay từ khi ra đời đã được ứng dụng rộng rãi trên nhiều
lĩnh vực chế tạo các thiết bị bên trong máy móc như tivi, máy tính, hoặc
những con chíp bán dẫn trong điện thoại,... Điều đó chứng tỏ ứng dụng tuyệt

5. Phương pháp nghiên cứu
- Tra cứu, tìm kiếm và nghiên cứu tài liệu.
- Thống kê, lập luận, diễn giải.
6. Cấu trúc khóa luận
Chương 1: Sơ lược về bán dẫn.
Chương 2: Một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu các tính chất nhiệt động và
đàn hồi của bán dẫn.

2


CHƯƠNG 1. SƠ LƯỢC VỀ BÁN DẪN
1.1. CẤU TRÚC TINH THỂ
1.1.1. Mạng tinh thể
1.1.1. Mạng bravais
1.1.1. Nhóm tịnh tiến tinh thể

Hình 1.1 Sự sắp xếp các nguyên tử cùng loại
trong mạng tinh thể hai chiều
Ta bắt đầu từ việc nghiên cứu tính đối xứng (bất biến) của tinh thể đối
với nhóm tịnh tiến. Phép chuyển động của vật rắn mà trong đó điểm 𝑟⃗ bất kỳ
chuyển thành điểm 𝑟⃗+ 𝑅⃗⃗ gọi là phép tịnh tiến một đoạn 𝑅⃗⃗ , ký hiệu là T( 𝑅⃗⃗ ).
Ta viết tắt phép tịnh tiến như sau:
T( 𝑅⃗⃗ ) : 𝑟⃗ →(𝑟⃗+ 𝑅⃗⃗ ) ; với mọi 𝑟⃗
Ta nói rằng, một tinh thể có tính chất đối xứng đối với phép tịnh tiến một
đoạn 𝑒⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
𝛼 theo hướng trục O𝛼, nghĩa là đối với T(𝑒
𝛼 ) nếu trong phép tịnh tiến
này mỗi nguyên tử dời chỗ đến vị trí của một nguyên tử khác cùng loại, còn

𝛼 = 𝑛1 ⃗⃗⃗⃗⃗,𝑒
𝛽 = 𝑛2 ⃗⃗⃗⃗⃗,𝑒
𝛾 𝑛3 ⃗⃗⃗⃗⃗,
Tinh thể có tính đối xứng (bất biến) đối với tất cả các phép tịnh tiến T ( 𝑅⃗⃗)
mà :
𝑅⃗⃗ = 𝑛1 𝑎
⃗⃗⃗⃗⃗1 + 𝑛2 ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎2 + 𝑛3 ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎3

(1.1)

Các phép tịnh tiến này tạo thành một nhóm, gọi là nhóm tịnh tiến, với quy
tắc nhân sau đây:
⃗⃗⃗⃗⃗2 ) = T (𝑅
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
T( ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅1 ) T ( 𝑅
2 + 𝑅3 )
1.1.1.1.2. Định nghĩa mạng Bravais
Tập hợp tất cả các điểm có vectơ bán kính R xác định bởi công thức (1.1)
tạo thành một mạng trong không gian gọi là mạng Bravais. Mỗi điểm đó gọi
là một nút mạng. Các vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗,
𝑎1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎2 , ⃗⃗⃗⃗⃗,
𝑎3 gọi là các vectơ cơ sở của mạng
Bravais.
1.1.1.1.3. Ô cơ sở
Bộ ba vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗,

Có nhiều cách chọn ô cơ sở. Các ô cơ sở mà các nút mạng chỉ nằm ở
đỉnh hộp gọi là ô nguyên tố như ví dụ trong hình 1.3. Ô nguyên tố có thể tích
nhỏ nhất và trong mỗi ô chỉ chưa một nút mạng.

Hình 1.3. Ô nguyên tố lập phương đơn giản.
Bao giờ cũng có thể chọn ô nguyên tố để sao cho nó có đầy đủ tính chất đối
xứng của mạng Bravais. Cách chọn nổi tiếng là chọn Wigner-Seitz, được xây
dựng như sau : Lấy một nút 0 xác định trên mạng Bravais, tìm nút lân cận
theo tất cả các phương, vẽ mặt phẳng trực giao với đoạng thẳng nối O với tất
cả các nút lân cận đó tại trung điểm của đoạn này. Khoảng không gian giới
hạn bởi các mặt đó là ô nguyên tố Wigner – Seitz ( hình 1.4).

5


Hình 1.4. Ô nguyên tố Wigner- Seitz của mạng lập phương tâm mặt.
1.1.1.1.5. Phân loại các mạng Bravais
Mạng Bravais là một tập hợp các điểm tạo thành từ một điểm duy nhất
theo các bước rời rạc xác định bởi các vectơ cơ sở. Trong không gian ba chiều
có tồn tại 14 mạng Bravais (phân biệt với nhau bởi các nhóm không gian). Tất
cả các vật liệu có cấu trúc tinh thể đều thuộc vào một trong các mạng Bravais
này (không tính đến các giả tinh thể). 14 mạng tinh thể được phân theo các hệ
tinh thể khác nhau được trình bày ở phía bên dưới:

6


Hệ tinh thể Mạng tinh thể

Ba nghiêng

7

tâm mặt

tâm mặt


1.1.1.1.6 .Cấu trúc tinh thể
Trong một số tinh thể vật lý, mỗi ô cơ sở của mạng Bravais có thể chứa
nhiều nguyên tử cùng loại hoạc khác loại nằm ở các điểm có vectơ bán kính
xác định. Mạng Bravais cùng với tập hợp các vectơ bán kính của tất cả các
nguyên tử trong ô cơ sở tạo thành một cấu trúc tinh thể. Ta thường gặp các
cấu trúc tinh thể như sau :
a.

Cấu trúc loại kim cương: gồm hai mạng Bravais lập phương tâm diện
lồng vào nhau, nút của một mạng nằm trên đường chéo không gian của
mạng kia và xê dịch đi một đoạn bằng đường chéo. Ô cơ sở chứa hai
nguyên tử cùng loại nằm ở các điểm có tọa độ là O và nằm ở các điểm
có tọa độ là

b.

𝑎
4

⃗⃗⃗⃗⃗⃗). Cấu trúc này được mô tả như hình 1.6a.
⃗⃗⃗⃗⃗+𝑘
( 𝑖⃗+𝑗


Mạng thuận là mạng không gian được xác định từ ba vectơ cơ sở
𝑎1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗,
𝑎2 , ⃗⃗⃗⃗⃗,
𝑎3 vị trí của mỗi nút mạng được xác định nhờ vectơ:
𝑟⃗=𝑛1 𝑎
⃗⃗⃗⃗⃗1 + 𝑛2 ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎2 + 𝑛3 ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎3
Trong đó ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎1 , ⃗⃗⃗⃗⃗,
𝑎2 ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎3 là các vectơ cơ sở và 𝑛1 , 𝑛2 , 𝑛3 là các số nguyên.
Mạng đảo là mạng không gian được xác định từ ba vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑏1 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑏2 , ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑏3 được
xác định như sau:
𝑏⃗⃗1 = 2𝜋

[𝑎⃗2 . 𝑎⃗3 ]
𝑎⃗1 [𝑎⃗2 . 𝑎⃗3 ]

𝑏⃗⃗2 = 2𝜋

[𝑎⃗3 . 𝑎⃗1 ]
𝑎⃗2 [𝑎⃗2 . 𝑎⃗3 ]

𝑏⃗⃗3 = 2𝜋


⃗⃗⃗⃗⃗,
𝑎2
1 ⃗⃗⃗⃗⃗
Tính chất 2: Độ lớn của vectơ mạng đảo có thứ nguyên của nghịch đảo
của chiều dài.
Tính chất 3: Hình hộp chữ nhật dựng nên từ ba vectơ cơ sở của mạng đảo
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑏1 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑏2 , ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑏3 được gọi là ô sơ cấp của mạng đảo và có thể tích:
𝑔
𝑉𝑐

= 𝑏⃗⃗1 [𝑏⃗⃗2 . 𝑏⃗⃗3 ] =

(2𝜋)3
𝑉𝑐

Trong đó 𝑉𝑐 là thể tích ô sơ cấp của mạng thuận.
𝑉𝑐 = 𝑎
⃗⃗⃗⃗⃗.[𝑎
𝑎3
1 ⃗⃗⃗⃗⃗
2 ⃗⃗⃗⃗⃗]
Định lý 1: Vectơ mạng đảo
⃗⃗⃗⃗1 + k𝑏
⃗⃗⃗⃗⃗2 + l𝑏
⃗⃗⃗⃗⃗3
𝐺⃗ =h𝑏
vuông góc với mặt phẳng (ℎ𝑘𝑙) của mạng thuận.

detector vùng hồng ngoại. Ví dụ thứ hai là epitaxy dị chất với lớp co dãn.
Người ta thấy rằng bề dày tới hạn của lớp co giãn trong chuyển tiếp dị chất Si
và Ge tinh khiết là 1mm trong khi đó bề dày tới hạn trong chuyển tiếp Si𝑆𝑖0,8 𝐺𝑒0,2 𝑙à 100𝑛𝑚 . vậy chế tạo các cấu trúc epitaxy dị chất với lớp co giãn
hay siêu mạng các lớp co giãn cũng cho phép chúng ta “thiết kế” bề rộng
vùng cấm và thậm chí là cấu trúc năng lượng của vật liệu.
1.2.1.2. Những đặc điểm ứng dụng germani
Germani là một bán dẫn được nghiên cứu ứng dụng rất sớm cùng với silic
để chế tạo các linh kiện điện tử như diode, transistor.
11


Ngày nay germani thường được sử dụng trong các mục đích sau:
-

Làm đế trong công nghệ epitaxy chế tạo các cấu trúc dị chất với một
số hợp chất 𝐴𝐼𝐼𝐼 𝐵𝑉 .

-

Chế tạo các dung dịch rắn dạng 𝐺𝑒𝑥 𝑆𝑖1−𝑥 với x có thể thay đổi liên
tục.

-

Germani có độ linh động hạt dẫn tương đối cao có thể sử dụng để chế
tạo các detector trong vùng hồng ngoại.

Là một vật liệu được nghiên cứu ứng dụng từ rất sớm,ngày nay germani đã
nhường chỗ cho silic trong lĩnh vực các linh kiện điện tử và nhường chỗ cho
GaAs và các bán dẫn hợp chất 𝐴𝐼𝐼𝐼 𝐵𝑉 khác trong quang điện tử.

trong công việc tích hợp các linh kiện quang điện tử dựa trên hợp chất 𝐴𝐼𝐼𝐼 𝐵𝑉
(GaAs) và mục đích tích hợp điện tử trên chip Si.
Ứng dụng cuối cùng là sử dụng các vật liệu 𝐴𝐼𝐼𝐼 𝐵𝑉 để chế tạo các linh kiện
quang điện tử có thể chế tạo nên các cấu trúc nhiều giếng lượng tử. Dựa trên
những hợp chất này có thể tạo nên những cấu trúc cho phép thiết kế, điều
chỉnh cấu trúc vùng năng lượng của vật liệu, thiết kế được những linh kiện
bán dẫn mới với những đặc trưng mong muốn.
1.2.3 Ứng dụng của hợp chất 𝑨𝑰𝑰 𝑩𝑽𝑰
Một số ứng dụng quan trọng của hợp chất 𝐴𝐼𝐼 𝐵𝑉𝐼 là sử dụng để chế tạo
màu huỳnh quang trong các thiết bị hiển thị (như hiển thị nhờ chùm điện tửCRT, hiện thị bản phẳng điện huỳnh quang sử dụng ZnS: Ag, ZnS:Mn); chế
tạo các photodetector trên cơ sở hệ (𝐻𝑔1−𝑥 𝐶𝑑𝑥 Te), chế tạo các cửa sổ bảo vệ
và tế bào quang điện, detecto hạt nhân (CdTe); chế tạo pin mặt trời từ vật liệu
CdS CdTe; chế tạo các diode phát quang sóng ngắn (laser ánh sáng xanh), các
hệ quang- điênh tử tích hợp với silic và GaAs.
13


Ngày nay công nghệ vật liệu vẫn chưa cho phép chế tạo những thỏi đơn tinh
thể hợp chất 𝐴𝐼𝐼 𝐵𝑉𝐼 như đối với silic hay GaAs, vì vậy các hợp chất 𝐴𝐼𝐼 𝐵𝑉𝐼
được sử dụng chủ yếu dưới dạng màng mỏng, lớp mỏng thậm chí dưới dạng
bột đa tinh thể.
1.2.4. Ứng dụng của bán dẫn hữu cơ.
1.2.4.1. Ứng dụng tính chất điện.
Kết hợp giữa những tính chất đặc biệt của polyme và những tính chất
điện như một bán dẫn, polyme có thể sử dụng vào nhiều mục đích đặc biệt liệt
kê dưới đây:
- Làm vật liệu chế tạo các thiết bị điện, điện tử.
- Chế tạo lớp chuyển tiếp p-n, các điốt.
- Chế tạo các linh kiện màng mỏng.
- Chế tạo các linh kiện dựa trên dòng điện giới hạn bởi điện tích khối.

thiết bị khí tài quân sự trong nước, không cần nhập khẩu.
Viện Vật lý Kỹ thuật đã sản xuất gần 3.000 linh kiện đưa vào thay thế
trong khí tài quân sự. Khí tài vận hành cho những thông số kỹ thuật đạt chất
lượng cao không kém linh kiện của Liên Xô (cũ). Theo đánh giá của nhiều
nhà chuyên môn, máy hàn cá nhân nặng 5 kg, mối hàn mịn đẹp; máy ozone có
tính năng như máy ozone của Mỹ nhưng sản xuất tại Việt Nam có giá là
499.000 đồng, rẻ hơn rất nhiều lần so với máy ngoại nhập. “Linh hồn” của
những loại máy đó chính là ứng dụng vật liệu từ vô định hình.
Tiến sĩ Nguyễn Hoàng Nghị, Viện Vật lý Kỹ thuật cho biết: "Viện đang
chuyển giao công nghệ sản xuất vật liệu từ vô định hình cho Nhà máy quốc
phòng M1 (Bộ Quốc phòng). Với những đặc tính ưu việt của loại Vật liệu từ
này, trong tương lai khả năng ứng dụng vào sản xuất kỹ thuật và thiết bị đời
sống là rất lớn".

15


1.2.6 Ứng dụng của bán dẫn hai chiều
Việc nghiên cứu và tạo ra các bán dẫn có cấu trúc thấp chiều, chính là cơ
sở của sự phát triển mạnh mẽ máy tính, các thiết bị điện tử hiện đại thế hệ mới
siêu nhỏ, thông minh và đa năng như hiện nay. Đặc biệt, các hiệu ứng động
của hệ thấp chiều đã tạo tiền đề quan trọng cho việc chế tạo hầu hết các thiết
bị quang điện tử hiện đại mà ưu điểm của chúng vượt trội so với các linh kiện,
vật liệu chế tạo theo công nghệ cũ. Hàng loạt các linh kiện, thiết bị điện tử
được ứng dụng công nghệ bán dẫn thấp chiều đã và đang được tạo ra, chẳng
hạn như: các lase bán dẫn chấm lượng tử, các điôt huỳnh quang điện, pin mặt
trời, các vi mạch điện tử tích hợp thấp chiều,…. Đó là các ứng dụng quan
trọng mà các các nhà khoa học vật lý đạt được khi nghiên cứu về các hiệu ứng
động trong hệ bán dẫn thấp chiều. Một trong nhiều thành tựu khoa học nổi bật
của các nhà khoa học vật lý khi nghiên cứu về bán dẫn thấp chiều đã được ghi

gần

gradient

suy

rộng

GGA

(Generalized

Gradient

Approximation) [13] , phương pháp gần đúng chuẩn điều hòa QHA
(Quasihamonic Approximation) và phương pháp sóng phẳng giả thể PPLWM
(Pseudo-potential plane-wave method)[15],[16]. Nội dung của phương pháp
ab-initio được trình bày vắn tắt như sau:
Xét một hệ gồm N hạt nhân có các tọa độ R1 , R2 ,…, Rx , có xung lượng
tương ứng là P1 , P2 ,…, Px và N e electron có tọa độ r1 , r2 ,..., rNe , có spin tương
ứng là s1 , s2 ,...., sNe . Hamiltonien của hệ có dạng :
H=∑𝑁
𝐼=1

̂
̂ 2𝐼
𝑃
2𝑀𝐼

𝑁


- ∑𝑖,𝐼
2

𝑍𝐼 𝑒 2
⃗⃗𝐼 −𝑟⃗𝑖 |
|𝑅

(2.1)

Ở đây, TN , Te lần lượt là toán tử động năng của hạt nhân và electron,



 

 

Vex r , VNN R ,VeN r , R lần lượt là toán tử thế năng tương tác giữa các electron,

các hạt nhân và hạt nhân với electron.

18


Ký hiệu hàm số mô tả trạng thái của hệ là   X , R  với X  r , s  là tập hợp
các biến số tọa độ và spin của các electron. Khi đó, phương trình trị riêng của
toán tử H có dạng:



trong đó   R  là hàm sóng của hạt nhân, còn   X , R  là hàm sóng của electron.
Chú ý rằng:



  

TN X , R  R 





    







 

h N 1 
 X , R 12  R   R 12 X , R  2 I X , R  I  R 



2 I 1 M I


 

 
 
 

Te  Vee r  VeN r , R 

  X , R  E  TN  VNN R  R
 X,R
 R

Vế phải của (2.6) chỉ là hàm của

R



nên ta có thể viết

19

(2.6)




  

  

     

 

TN  VNN R   R   R  E  R



(2.8)

Do đó, phương trình Schrodinger đối với hệ các hạt nhân có dạng:
ih


 R, t  TN  VNN R   R   R, t


t

 

     

(2.9)

Trong nhiều trường hợp, có thể bỏ qua các hiệu ứng không đoạn nhiệt và ta
có thể chỉ nghiên cứu chuyển động ở trạng thái cơ bản của các electron
[𝑇𝑒 + 𝑉𝑒𝑒 (𝑟⃗) + 𝑉𝑒𝑁 (𝑟⃗, 𝑅⃗⃗)]∅0 (𝑋⃗, 𝑅⃗⃗) = 𝜀0 (𝑅⃗⃗)∅0 (𝑋⃗, 𝑅⃗⃗ )
ih


e

e



2

(2.11)

Trích đoạn Các phương pháp mô hình hóa trên máy tính

---