wWw.VipLam.Info
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
KHỐI A,B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
1
3

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = mx 3 + (m − 1) x 2 + (4 − 3m) x + 1 có đồ thị là (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1
2. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (C m) tồn tại duy nhất một điểm A có
hoành độ âm mà tiếp tuyến với (Cm) tại A vuông góc với đường thẳng : x + 2y − 3 = 0.
Câu II: (2,0 điểm)
Giải phương trình: 2sin 2  x − π  = 2sin 2 x − t anx

÷
1.
4

2 xy
 2
2
x
+
y
+
= 1 (x, y∈ R)

Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực a, b, c, d thỏa mãn điều kiện a 2 + b 2 = 1; c − d = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của M = ac + bd − cd .
Câu VI (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn :(C): x 2 + y 2 = 16 . Viết phương trình
chính tắc của elip có tâm sai e =

1
biết elip cắt đường tròn (C) tại bốn điểm A, B, C, D sao cho
2

AB song song với trục hoành và AB = 2.AD.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hai đường thẳng:

x −1 y +1 z
x −1 y − 2 z
=
= ; d2 :
=
= và mặt phẳng (P) : x + y − 2 z + 3 = 0 .
2
1
1
1
2
1
Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với (P) và cắt d1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho
d1 :

AB = 29


x

Bng bin thiờn:
x -
y
I-1
(1im)

IM

1
Với m = 1 ta có y = x 3 + x + 1 .
3
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên
Chiu bin thiờn:
y ' = x 2 + 1 >0 x Ă

y

x +

+
+

0,25

+
-



2
Vy m < 0 hay m > thỡ trờn (C) cú ỳng mt tip im cú honh õm tha yờu cu
3
bi

0,25
0,25
0,25

0,25


wWw.VipLam.Info

II-1
(1điểm)

Điều kiện: cosx ≠ 0

0,25

π
π
sinx


2sin 2  x − ÷ = 2sin 2 x − t anx ⇔ 1 − cos  2 x − ÷ = 2sin 2 x −
4
2

⇔ x = + k (thỏa mãn điều kiện)
4
2
2 xy
 2
2
x
+
y
+
= 1 ( 1)

x
+
y

 x + y = x2 − y ( 2)


0,25

0,25

0,25

Điều kiện: x + y > 0

( 1) ⇔ ( x + y )
II-2
(1điểm)

2
4
1
2

Từ đó I = − ∫
1

ln t
dt =
t2

*Đặt u = ln t;dv =

0,25

1

∫

1
2

ln t
dt
t2

1
1
1

2
1

2
ln 2
2

0,25
a 2
; trong tam giác vuông
4
a 14
BKD : DK = BD 2 − BK 2 =
4
Ta có BK =

0,25

IV
(1điểm)
3a 2
a 14
; trong tam giác vuông B’KD : B ' D = B ' K 2 + KD 2 =
=a 2
4
4
Suy ra ∆ B’BD cân tại B’ do đó H chính là g iao điểm của AC và BD
a 3 a 2 3 3a3
VABCD. A ' B 'C ' D ' = B ' H .S ABCD =
=

1 − 2(d + ) 2 +
Để ý rằng
2
2 < 0 với mọi d nên dấu của f’(d) chính là dấu của : 2d+3

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

2d 2 + 6d + 9

Bảng biến thiên của f(d) suy ra

3 9+6 2
f (d ) ≤ f (− ) =
2
4
9+6 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là
4

0,25
đạt khi d = −

1

4
a
4
4
2
x
4 y2
Suy ra elip có phương trình 2 + 2 = 1 ⇔ 3 x 2 + 4 y 2 = 3a 2 . Tọa độ các giao điểm A, B,
a
3a
2
2
 x + y = 16 (1)
C, D của elip và đường tròn là nghiệm của hệ :  2
2
2
3 x + 4 y = 3a (2)
Do elip và đường tròn (C) cùng nhận trục hoành và trục tung làm trục đối xứng và
AB // Ox nên A, B đối xứng với nhau qua Oy ; C, D đối xứng nhau qua Ox.
2
2
AB = 2CD ⇔ 2 x = 2.2 y ⇔ x = 4 y (3)
⇔

VI- 1
(1 điểm)

43 2 4 2
;y =
5

Từ (1) và (2) tìm được x 2 =

0,25
0,25

Theo đề bài AB 2 = 29 ⇔ ( t + 3) + ( t − 3) + 9 = 29 ⇔ t = ±1
uuur
Với t = 1 suy ra A(3 ;0 ;1) ; AB ( −4; −2; −3)
2

VI-2
(1 điểm)

0,25

2

0,25

 x = 3 + 4t

Suy ra ∆ :  y = 2t
 z = 1 + 3t


uuur
Với t = -1 suy ra A(-1 ;-2 ;-1) ; AB ( −2; −4; −3)

0,25



= 2.1 + 2.1 − 3 = 1

2

2

2

)

0,25


wWw.VipLam.Info