XÁC ĐỊNH THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT
ĐI QUA LY ĐỘ x1 ĐẾN x2
1  Kiến thức cần nhớ: (Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính)
Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến
N(chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX
Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ
M đến N
tMN Δt 

2  1




MON
 MON

T
T
360
2


với

x1

co s 1  A

co s   x 2
2


x 0  ?
*Bước 2: – Xác định vị trí vật lúc t 0 thì  v  ?
 0
– Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết)
* Bước 3: -Xác định góc quét Δφ  MOM'  ?
* Bước 4: t 




T
T

0
2
 360

b.Phương pháp dùng giản đồ phân bố thời gian (khi x có giá trị đặc biệt):
T/4

T/4

3 A
A 
-A/2
-A
Sơ đồ thời gian:
2
2


Tuyensinh247.com

1


-Các khoảng thời gian ngắn nhất đặc biệt:
Từ 0 đến x = +A/2
tmin
T/12

+A/ 2
T/8

+A 3 /2
T/6

+A
T/4

Từ A đến x A/2
=
tmin
T/6

A/ 2

A 3 /2

0


T
4

c.Phương pháp dùng công thức tổng quát (khi x có giá trị bất kỳ):
Dùng công thức kèm với máy tính cầm tay:

x 2= Acosα

x 1= Asinα
-A

X1

A

0 ᴫ/2-α

X2

-A

A

0 α

α

N



A

VTCB

0

t=

Tuyensinh247.com

VT Biên

A

x

x
1
arcsin
ω
A

t

1



arccos

v
arccos
ω
vmax

Theo gia tốc a:
+ Nếu gia tốc tăng từ 0 đến a hoặc ngược lại thì: t =

1
a
arsin
ω
amax

+ Nếu gia tốc giảm từ amax đến a hoặc ngược lại thì: t =

1
a
arccos
ω
amax


Ví dụ điển hình:Một vật dao động trên trục ox với phương trình x  5cos(4 t  )(cm) . Tìm
3

khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1  2,5cm đến li độ x2  2,5 3cm ?
Ta thấy: thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1  2,5cm đến li độ x2  2,5 3cm chỉ có thể là
thời gian để vật đi theo một chiều trực tiếp (không lặp lại hay quay vòng) từ 2,5cm  2,5 3cm
như hình vẽ sau:


5

2,5

1

Tuyensinh247.com



5

2,5 3

2
M2

M1

3


Nên:   1   2 


6





A

Sơ đồ thời gian: -A

O

T/12

T/12

T/12

T/24

T/12

T/8

A
3
A
2
2

A/2

A

x

T
+ Thời gian đi từ x  0 đến x 
hoặc ngược lại là t 

2
8
A 3
T
+ Thời gian đi từ x  0 đến x 
hoặc ngược lại là t 
2
6
5 3 A 3
5
A

Ở bài toán trên: Vị trí x1 , x2 có sự đặc biệt: x1  2,5     và x2  2,5 3 
,
2

2

2

2

và chúng nằm ở 2 bên so với VTCB nên ta có thể được kết quả nhanh như sau:

t2,52,5


Cách 3: Dùng công thức

x
1
arcsin
ω
A
x
1
+ Nếu từ vị trí biên đến li độ x hoặc ngược lại thì: t = arccos
ω
A
+ Nếu từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại thì: t =

A

Tuyensinh247.com

x1

0

x2

A

x

4


Ta có: t  t1  t2 

1



t2

arcsin

x1
A



1



arcsin

x2


A

x

A


A. T/6(s)
B. T/8(s).
C. T/3(s).
D. T/4(s).
HD:  tại t  0: x0  A, v0  0: Trên đường tròn ứng với vị trí M
 tại t :x  A/2: Trên đường tròn ứng với vị trí N (hình vẽ 1)
 Vật đi ngược chiều + quay được góc Δφ  1200  2π/3.
t

 
 T
2




2
T=
3.2

Hình vẽ 1

 A x1

2
1
x2

A x



4.3

12

Chọn: B

Tuyensinh247.com

5


b – Vận dụng:
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T  2s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M
có li độ x  +A/2 đến điểm biên dương (+A) là
A. 0,25(s).
B. 1/12(s)
C. 1/3(s).
D. 1/6(s).
Câu 2: (ĐH-2008) một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm. Chọn trục x’x
thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t  0 vật qua VTCB
theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g  10m/s2 và π2= 10. thời gian ngắn nhất kể từ khi t 
0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:
A. 7/30s.
B. 1/30s.
C. 3/10s.
D. 4/15s.

mg T 2


 x0  
.
2
4 2
2

Do thế năng đang tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị trí ban
đầu
A 3
x0 =
Vật ở M0 góc φ = -π/6
2

Thời điểm a = 15 (m/s2):= amax/2 x = ± A/2 =. Do a>0 vật chuyển động
nhanh dần về VTCB nên vật ở điểm M ứng với thời điểm t = 3T/4 = 0,15s
(Góc M0OM = π/2).
Chọn đáp án  B. 0,15s

A

M

O

M0

* BÀI TẬP RÈN LUYỆN VỀ KHOẢNG THỜI GIAN NGẮN NH ẤT
+ Các điểm đặc biệt: Từ công thức độc lập với thời gian:
2


Sơ đồ thời gian: -A

A

3 A

2 -A/2
2

O

T/12

T/12

T/24

A/2

T/8
T/6

A

T/12

T/12

T/12

2
T/24

T/12

T/24

T/12

T/12

1) Thời gian đi từ x1 đến x2 (x2 = ± A)
Đổi độ Rad
Vd: 300=30.

Từ x = 0 đến x = x1 là: t1 
Từ x = x1 đến x = A là: t2 

1


1



.arcSin


(rad)
180

Bấm máy tính hàm arccos: Phím SHIFT Cos Màn hình xuất hi ện: cos-1(
Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 đến x2 là t
t 

1
x 
x 
x 
x 
arcCos 2   arcCos 1  
arcSin 2   arcSin 1 


 A
 A
 A
 A
1

Trong chu kì T:
-Vùng vận tốc (tốc độ)  v n m trong đoạn  x1 ; x1  (vật cách VTCB một khoảng nhỏ hơn x1)
 Khoảng thời gian là t  4t1
-Vùng vận tốc (tốc độ)  v (không vượt quá v) n m ngoài đoạn  x1 ; x1 
 Khoảng thời gian là t  4t 2
V
V
A 3
2T
 V= max :-Vùng tốc độ  max  Khoảng thời gian là t  4t1 
3


A 10
Bài 2: Vật dao động điều hòa, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x= A đến vị trí x=A/3 là 0,1
s. Chu kì dao động của vật là
A. 1,85 s
B. 1,2 s
C. 0,51 s
D. 0,4s
1
x
HD: Bấm máy tính: t1  .arcCos 1  > T  2 t  2 .0,1  0, 51s

A
x
1, 2309
arccos

A

Bài 3: Vật dao động điều hòa với biên độ A. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ A/2

đến vị trí có li độ A là 0,2 s. Chu kì dao động của vật là:
A. 0,12 s
B. 0,4 s
C. 0,8s
HD: t2  T arcCos x1 T=…
2

D. 1,2 s


A. x1=0,924 A
B. x1=0,5A 3
C. x1=0,5A 2
D. x1=0,021A
HD:
T

t1  t 2  4

t1  3t 2

2t 2
2
 x1  ACos
hay x1  ASin ( t1 )
T
T

Bài 7: Một dao động điều hòa có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời điểm ban đầu
vật có li độ x1 (mà x1  0;  A) bất kể vật đi theo hướng nào thì cứ sau khoảng thời gian ngắn
nhất t nhất định vật cách vị trí cân bằng như c . Chọn phương án đúng
A. x1=  0,25A
B. x1=  0,5A 3
C. x1=  0,5A 2
D. x1=  0,5A

Tuyensinh247.com

8


6
tối thiểu để vật đi từ li độ 4 2 cm đến vị trí có li độ  4 3 cm là

A. 1/24 s
B. 5/12 s
C. 1/6 s
D. 1/12 s
Bài 10: Một dao điều hòa có chu kì dao động là T và biên độ là A. Thời gian ngắn nhất để vật
đi từ điểm có li độ cực đại về điểm có li độ bằng một n a biên độ cực đại mà véctơ vận tốc có
hướng cùng hướng của trục toạ độ là
A. T/3
B. 5T/6
C. 2T/3
D. T/6
Bài 11: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con
lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1=-A đến vị trí có li độ x2=A/2 là 1 s. Chu kì dao động của con
lắc là:
A. 6 (s)
B. 1/3 s
C. 2 s
D. 3 s
 Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất

T
thì vật lại đi qua M hoặc O hoặc N:
6

HD:

 Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất

 T
t  6

x  A 3  v  A 3
M
 M
2
2
Bài 13: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu k để

vật có tốc độ nhỏ hơn 1/3 tốc độ cực đại là
A. T/3
B. 2T/3
HD:

C. 0,22T

D. 0,78T

 v max
v  3

vmax  A

2
 x 2  v  A2

2
t  4t  ?
2

A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
D. T/2
HD:
Tuyensinh247.com
10


S
4A

vtb  T  T

T  2



v  0,25vtb 

2
 x 2  v  A2

2
t  4t  ?
1



Bài 16: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì,


2

 A2  x 2  A2 .

C. 3.vmax / 2

D. vmax / 2

A
2
x 
v2
3
2
2
2 v
2

A

x

A
.

v 
vmax
2 2
2

* Ở thời điểm 4,25s nếu vật ở VT biên âm thì khi t = 0

0

2

T/6

A

x

T/4

vật ở VT: x = A 3 ; v < 0 (loại)
2

trong khoảng từ thời điểm 0,75s = T/6
Tuyensinh247.com

T/12 đến thời điểm 2,25s: t = 1,5s = T/2
11


 vật từ x1 = A/2 đến x2 = - A/2 vận tốc: v = x 2  x1 =  A = - 6/1,5 = - 4 cm/s
t

T 2

Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương nằm ngang, khi li độ vật bằng 0 thì v =

- Tần số góc  = amax / vmax = 400/ 31,4 = 4 (rad/s )
2,5
O
1,25

Biên độ A = vmax /  = 10/ 4 = 2,5 cm
Khi vật có lí độ x = 1,25 cm
/6
Từ phương trình li độ x = A cos ( t +  ) = Acos
– /3
cos = 1/2 = >  = / 3 và  = – /3
Theo điều kiện đề cho xét thời gian vật đi từ x = 0 đến x = 1,25
cm
Khoảng thời gian tương ứng góc quay  = /6
Thời gian tương ứng t =  /  = 1/24 (s)
Với các bạn đã có kĩ năng tốt thì chỉ cần vẽ vòng vòng lượng giác là đọc được nagy kết quả
Giải 2:   amax  400  4(rad / s)  T= 1/2 (s), A = 2,5cm
10

vmax

Thời gian đi từ x = 0 đến x = 1,25cm là T/12 = 1/24s Chọn D



Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  5cos(4 t  )  1 cm . Tìm thời gian
6
2
trong chu kì đầu để tọa độ của vật không vượt quá -3,5cm.
3


(t = 0)
5

3
2

y
5

3
; v > 0  2T/3 = T/2 + T/6
2
3
* trong T/2 đầu vật từ tọa độ y = 5
chuyển động theo chiều dương qua biên dương đến y = 2
3
5 ;
2

+t=0y=5

Tuyensinh247.com

12


* trong T/6 tiếp theo vật từ y = - 5
+ Vậy thời gian trong


HD: A  x  2  A  x  A . 2 2  A  x  A . 2  x  A 1  2 

x 

 A
vmax
vmax
2
2

2

v2

2

2

2

+ Khoảng thời gian ngắn nhất đi từ X1 đến X2
-Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương thì phương trình dao động
có dạng: x  A sin

2t
T

T/4

A


-A

Khi x 

A/2

O
T/12

A
2

O
T/8

- Để tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ
điểm có li độ X1 đến điểm có li độ X2 ta giải hệ:

+A

O

A 3
2

T/6

x1


T T T
 
4 12 6

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng.
A
A
Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ x 
đến điểm có tọa độ x  là:
2
2

A. T/24
Tuyensinh247.com

B. T/16

C. T/6

D. T/12
13


HD: Ta có t 

T T
T
 
8 12 24


v max  x 2  A 1 

 Khi : v 2 
2
2
2
v max

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại vmax. Thời gian ngắn
nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng 0,5.vmax 2 là:



A. T/8



B. T/16

C. T/6

D. T/12

Khi : v1  0  x1  A
A
x1  A x2 
T T T

2
HD: 

2

2
A 3 x1  x2
T T T
HD: 

 t   
2
2
6 8 24
 Khi : v  0,5v  x  A 1  0,5v max 
1
max
1
2

v max


+ Khoảng thời gian chuyển động đi lại
Câu 11: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ. Gọi O ; E lần lượt là
trung điểm của PQ và OQ. Thời gian để vật đi từ O đến Q rồi đến E là:
A. 5T/6
B. 5T/12
C. T/12
D. 7T/12
HD: Ta có: t  t OQ  t QE 

T  T T  5T


+ Khoảng thời gian trong một chu kì vật cách VTCB một khoảng lớn hơn, nhỏ hơn:
A A A 3
;
;
2 2 2
Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì

để vật cách VTCB một khoảng nhỏ hơn một n a biên độ là
A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
HD:
 x1  0
A
x1  0 x2 
T
T

2
Ta có: 

 t 
 4.t 
A   
12
3
x2 

2

 x1  0
A 2
x1  0 x2 
T
T

2





 t   4.t 
Ta có: 
A 2
8
2
 x2 
2


A

A

2

2

T/8


T/6

T/6

+ Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ nhỏ hơn, lớn hơn:

 0,5 A 3

vmax vmax 3.vmax
;
;
2
2
2

Câu 16:

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì
để vật có tốc độ nhỏ hơn một n a tốc độ cực đại là:
A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
D. T/12
HD:
Ta có:
T/1
T/12
 0,5 A 3


x

A
1


A
1


2
 2
2
2
2
2
v
v
max
max

T T
T
T T
1  x2
x
   t   4.t  4 
4 6
12
6 3


4 8
8 -A
v 2  2  x 2  2
2
A
2

T T
T/8
T/8
 4.t  4 
8 2
Câu 18: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì
để vật có tốc độ nhỏ hơn 0.5 3 tốc độ cực đại là

A. T/6
HD

B. T/3

C. 2T/3

v1  0  x1  A
T T
T

x1  x2

v max 3

T/6

a max a max 3a max
;
;
2
2
2

Câu 19:

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì
để vật có độ lớn gia tốc lớn hơn một n a gia tốc cực đại là
A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
D. T/12
HD: Ta có:
a1  a max  x1  A


a max 1 2
A
a 2  2  2  A  x 2  2
T T T
T 2T
1  x2
x
 t     4t  4 
4 2 6


B. 2T/3

C. T/6

2

gia

D. T/2

a1  a max  x1  A
T T T
T T

x1  x2
 t     4t  4 
HD:Ta có: 
a max
1 2
A 
4 8 8
8 2
a 2  2  2  A  x 2  2

Câu 21: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để

vật có độ lớn gia tốc lớn hơn
A. T/3
HD:


D. T/12

T/12

T/12
+A

-A

 0,5 A 3 O  0,5 A 3
T/12

T/12

+ Cho khoảng thời gian, tìm chu kì
Câu 22: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con
lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1= -A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1 giây. Chu kì dao động của
con lắc là
A. 6s
B. 1/3s
C. 2s D. 3s
HD: t 

T T T

  1s  T  3s
4 12 3

-A

8
T 8
2
2

+ Biết khoảng thời gian, độ lớn vận tốc hoặc độ lớn gia tốc không vượt quá một giá trị nhất
định
- Để gia tốc không vượt quá giá trị a1 thì vật phải nằm trong khoảng từ x = - x1 đến x = x1
- Cho

 x1  ? A

T
4t  b  t   
2
?
 a1   x1  


a1

x1

Câu 24: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5cm. Biết trong một

chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt qua 100 cm/s2 là
T/3. Lấy  2  10 . Tần số dao động của vật là
Tuyensinh247.com
17


x1

t

+A

t

=2  ƒ = 1 Hz

Câu 25: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 6cm. Biết trong một
chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt qua 30 2 cm/s2 là
T/2. Lấy  2  10 . Giá trị của T là

A. 4s
B. 3s
2
HD: Để gia tốc không vượt quá giá trị cm/s
thì vật phải nằm trong khoảng từ x = - x1 đến
x = x1
-A
4t 

T
T
A
6
 t 
 x1 


2

+ Cho vị trí và thời gian sau. Tìm trạng thái ban đầu
Câu 26: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox(O là VTCB) với chu kì 2s và biên độ A. Sau
khi dao động được 2,5s vật ở li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều
A. dương qua vị trí cân bằng
B. âm qua vị trí cân bằng
B. dương qua vị trí có li độ -A/2
D. âm qua vị trí có li độ -A/2
Câu 27: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox(O là VTCB) với chu kì 1,5s và biên độ A.
Sau khi dao động được 3,25s vật ở li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều
A. dương qua vị trí cân bằng
B. âm qua vị trí cân bằng
C. dương qua vị trí có li độ A/2
D. âm qua vị trí có li độ A/2

Tuyensinh247.com

18