Giáo viên: Lê văn Hùng Trường THPT Lam Kinh
Dạng 5: XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ CÓ LI ĐỘ X
I. PHƯƠNG PHÁP
Bài toán: Giả sử một vật dao động điều hòa với phương trình:
cos( )x A t
ω ϕ
= +
. Xác định thời điểm vật đi qua
vị trí có li độ x.
Để giải bài toán trên ta giải phương trình:
0
2
cos( ) cos( ) os
2
t k
x A t t c
t k
ω ϕ α π
ω ϕ ω ϕ α
ω ϕ α π
+ = +

= + → + = →

+ = − +

( ) 2
(1)
( ) 2
(2)
k

chính là lần thứ nhất vật đi qua x, các giá trị k tiếp theo chính là lần thứ 2, 3, ...
II. BÀI TẬP MẪU.
Bài 1: Cho vật dao động điều hoà với phương trình:
4cos( / 3)x t
π π
= +
cm.
1. Tìm thời điểm vật qua vị trí có toạ độ x = 2 cm.
2. Tìm thời điểm vật qua VTCB theo chiều dương, chiều âm.
3. Tìm thời điểm vật qua vị trí x = -2cm và đang đi theo chiều âm lần đầu tiên.
4. Tìm thời điểm vật qua vị trí x =
2 2
cm lần thứ 3 theo chiều dương.
Bai 2: Một vật dao động điều hoà có theo phương trình:
2cos( / 4)x t
π π
= −
cm. Tìm các thời điểm:
1. Vật qua vị trí có toạ độ x =
2
−
cm lần thứ 2010 và đang chuyển động theo chiều dương.
2. Vật qua vị trí có x = +A lần thứ 2011.
Bai 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt cm. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4
lần thứ 2010 theo chiều dương kể từ thời điểm bắt đầu dao động.
Bai 4: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(10πt +
/ 6
π
)cm. Xác định thời điểm vật đi qua vị
trí x =

có độ dài bằng A (biên độ), sao cho
OM
r
tạo với trục ox một góc
ϕ
tại thời điểm t = 0.
+ Cho véc tơ
OM
r
quay đều với tốc độ góc
ω
ngược chiều kim đồng hồ, lúc đó
OM
r
sẽ tạo với trục ox một góc
t
ω ϕ
+
chính là pha của dao động.
+ Hình chiếu của
OM
r
xuống trục ox là:
cos( )OP A t
ω ϕ
= +
là một dao động điều hòa.
2. Thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x
1
đến li độ x

s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ

=




=


và (
1 2
0 ,
ϕ ϕ π
≤ ≤
)
Cách 2: Chọn gốc thời gian (t=0) tại vị trí x
1
(hoặc x
2
) và viết lại phương trình dao động. Sau đó giải phương

∆
∆ = =
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ

=




=


và (
1 2
0 ,
ϕ ϕ π

M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
Giáo viên: Lê văn Hùng Trường THPT Lam Kinh
5. x
1
= A đến x
2
= A
2
3
6. x
1
= A đến x
2
= A
2
2
7. x
1
= A đến x
2
= -A/2
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s.
1. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
= 2cm đến x
2
= 4cm.

1
= - 0,5A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x
2
= + 0,5A là
A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/30 s.
Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình x =5cos(20t+
)
3
π
cm. Lấy
g=10m/s
2
. Thời gian lò xo dãn ra trong một chu kỳ là
A.
15
π
s. B.
30
π
s. C.
24
π
s. D.
12
π
s.
Câu 7: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80N/m, vật nặng khối lượng m = 200g dao động điều hoà
theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm, lấy g = 10m/s
2
. Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo dãn là

Câu 2: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động
x 10cos(2 t )
6
π
π
= −
(cm). Vật đi qua vị trí
cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm
A.
1/ 3
s. B.
1/ 6
s. C.
2 / 3
s. D.
1/12
s.
Câu 3: Một vật dao động điều hoà với ly độ
4cos(0,5 5 / 6)( )x t cm
π π
= −
trong đó t tính bằng (s) .Vào thời
điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2
3
cm theo chiều dương của trục toạ độ
A. t = 1s. B. t = 2s. C. t =
16 / 3
s. D. t =
1/ 3
s.

π
. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào
A. 3006s B. 3006,5s C. 3004,5s. D. 3007,375s
Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 10N/m, vật có khối lượng 25g, lấy g = 10m/s
2
. Ban đầu
người ta nâng vật lên sao cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động, chọn gốc thời gian lúc vật bắt
đầu dao động, trục ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống. Động năng và thế năng của vật bằng nhau vào
những thời điểm là
A.
3
80 40
k
t
π π
= +
s. B.
3
80 20
k
t
π π
= +
s. C.
80 40
k
t
π π
= +
s. D. Một đáp số khác

Gmail: ĐT: 0979350838
Giáo viên: Lê văn Hùng Trường THPT Lam Kinh
Câu 1 : Vật dđđh: gọi t
1
là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t
2
là thời gian vật đi từ vị trí
li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có
A. t
1
= 0,5t
2
B.
t
1
= t
2
C.
t
1
= 2t
2
D.
t
1
= 4t
2

Câu 2: Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li
độ

V. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Cứ sau những khoảng
thời gian bằng nhau và bằng π/40 s thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo. Con lắc dao động điều hoà
với tần số góc bằng
A. 20 rad.s
– 1
. B. 80 rad.s
– 1
. C. 40 rad.s
– 1
D. 10 rad.s
– 1
Câu 2: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x
1
=
- A đến vị trí có li độ x
2
= A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là
A. 1/3 s. B. 3 s. C. 2 s. D. 6s.
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos( t + ). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao
động tới khi vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là
A. t =
/12T
. B. t =
/ 6T
. C. t =
/ 3T
. D. t =
6 /12T