Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

A.Đặt vấn đề
I .Lời mở đầu
Năm học 2008-2009 là năm học tiếp tục thực hiện nghị quyết Đại Hội X
của Đảng và cũng là năm học tiếp tục thực hiện cuộc vận động Nói không
với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong GD .Cũng là năm đầu tiên
thực hiện chủ đề năm học : ứng dụng công nghệ thông tin đổi mới công tác tài
chính trong GD , xây dựng trờng học thân thiện , học sinh tích cực ,trờng xanh
sạch đẹp. Thấm nhuần cuộc vận động :"Hai không trong GD, mỗi chúng ta
những ngời làm công tác giáo dục đều phải lo lắng , trăn trở, tập trung nâng
cao chất lửợng day học nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục . Cũng nh các môn
học khác , môn Toán có một vai trò hết sức quan trọng trong việc hình thành
nhân cách con ngời lao động .Vì vậy , mỗi GV cần phải có trách nhiệm dạy
học sao cho HS của mình tiếp thu đợc những kiến thức và kĩ năng mà chơng
trình giáo dục tiểu học quy định.
II.Lý do chọn đề tài
Bậc tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, chất lợng giáo dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo ở bậc học tiểu học. Mục
tiêu giáo dục tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành cơ sở ban đầu cho sự
phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và kỹ
năng cơ bản để học sinh tiếp tục học lên trung học cơ sở. Trong các môn học ở
bậc tiểu học môn toán chiếm một vị trí rất quan trọng, giúp các em chiếm lĩnh
đợc tri thức, phát triển trí thông minh, năng lực t duy, sáng tạo lôgíc.Góp phần
quan trọng vào sự hình thành và phát triển toàn diện nhân cách cho học sinh.
Do đó việc quan tâm, bồi dỡng năng lực học toán và giải các bài toán cho
học sinh là việc không thể thiếu đợc. Lí luận dạy học môn toán chỉ rõ: Dạy
học các bộ môn toán bao gồm dạy học lí thuyết và dạy học giải các bài tập
toán. Dạy học lí thuyết toán ở tiểu học là dạy học hình thành các khái niệm ,
các quy tắc.Dạy học giải các bài tập toán là tổ chức hớng dẫn cho học sinh
giải các bài tập toán. Nếu nh dạy học lí thuyết là truyền thụ, cung cấp tri thức
thì dạy học giải các bài tập toán là cũng cố, khắc sâu các kiến thức đó cho học

+ Nêu và phân tích một số sai lầm mà học sinh thờng mắc phải khi làm
các bài toán với các phép tính về phân số ở lớp 4.
+ Đề xuất một số biện pháp khắc phục những sai lầm đó.
2. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu.
2.1 Đối tợng nghiên cứu.
Học sinh khối 4 ở trờng Tiểu học.
2.2 Phạm vi nghiên cứu.
Dạy học về phân số và các phép tính với phân số ở lớp 4 Trờng Tiểu Trng
Vơng
3. Phơng pháp nghiên cứu.
3.1 Phơng pháp nghiên cứu lí luận.
3.2 Phơng pháp quan sát điều tra.
3.3 Phơng pháp tổng kết kinh nhgiệm.
3.4 Phơng pháp xử lí thống kê các tài liệu.
4. Giả thuyết khoa học.
Nếu thực hiện tốt các biện pháp s phạm thì có thể hình thành, phát triển và
bồi dỡng năng lực, kỹ năng giải các bài toán cho học sinh học tốt môn toán
trong giai đoạn đổi mới nội dung, chơng trình sách giáo khoa hiện hành. Phát
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

2


Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

triển đợc khả năng t duy để học sinh thực hiện làm các bài toán với các phép
tính về phân số lớp 4 ở các trờng tiểu học.

B.Nội dung nghiên cứu
Chơng I


3


Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

giảm đi thì hiệu số giảm đi hoặc tăng lên. Nhận xét này cũng đợc sử dụng nh
là mở rộng trong phép trừ.
VD: So sánh:

2
2
2
2
và
suy ra
>
2005
2007
2005
2007

Suy ra : 1-

2
2
< 12005
2007

Việc biểu diễn các phân số trên tia số ( mẫu số nhỏ) . Việc so sánh các

khái quát hoá, phân tích tổng hợp .nó có vai trò rất quan trọng trong việc
rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận. Nó có nhiều tác dụng
trong việc phát triển trí thông minh, t duy độc lập, linh hoạt sáng tạo góp phần
vào giáo dục ý chí, đức tính cần cù, ý thức vợt khó, khắc phục khó khăn của
học sinh tiểu học.
Vì nhận thức của học sinh giai đoạn này, cảm giác và tri giác của các em
đã đi vào những cái tổng thể, trọn ven của sự vật hiện tợng, đã biết suy luận và
phân tích. Nhng tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực quan
nhiều hơn, tri giác về không gian trừu tợng còn hạn chế. Sự phát triển t duy, tởng tợng của các em còn phù thuộc vào vật mẫu, hình mẫu. Quá trình ghi nhớ
của các em còn phù thuộc vào đặc điểm lứa tuổi, ghi nhớ máy móc còn chiếm
phần nhiều so với ghi nhớ lôgíc. Khả năng điều chỉnh chú ý cha cao, sự chú ý
của các em thờng hớng ra ngoài vào hành động cụ thể chứ cha có khả năng hớng vào trong ( vào t duy ). T duy của các em cha thoát khỏi tinh cụ thể còn
mang tính hình thức . Hình ảnh của tợng tợng, t duy đơn giản hay thay đổi.
Cuối bậc tiểu học các em biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình tợng có tính
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

4


Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

khái quát hơn. Trí nhớ trực quan hình tợng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ
lôgíc.
Cuối bậc tiểu học, khả năng t duy của các em chuyển dần từ trực quan
sinh động sang t duy trừu tợng, khả năng phân tích tổng hợp đã đợc diễn ra
trong tri óc dựa trên các khái niệm và ngôn ngữ. Trong quá trình dạy học, hình
thành dần khả năng trừu tợng hoá cho các em đòi hỏi ngời giáo viên phải nắm
đợc đặc điểm tâm lí của các em thì mới có thể dạy tốt và hình thành kỹ năng,
kỹ xảo, phát triển t duy và khả năng sáng tạo cho các em, giúp các em đi vào
cuộc sống và học lên các lớp trên một cách vững chắc hơn.



Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

quan đến nội dung đại lợng, đo đại lợng, các yếu tố đại số, hình họcĐây là
nội dung mà học sinh thờng mắc sai lầm trong khi thực hành luyện tập.
Nh vậy để học sinh có đợc những kiến thức, kỹ năng về phân số và vận
dụng vào giải các bài toán bốn phép tính về phân số là rất quan trọng. Vị trí
của việc dạy học giải toán lại càng quan trọng hơn. Dạy học giải toán về bốn
phép tính của phân số là vấn đề có tính hai mặt :
Một là: Do yêu cầu của bộ môn toán ở tiểu học, do đòi hỏi thực tiễn cuộc
sống và lao động sản xuất.
Hai là: Các phép tính về phân số là vấn đề mới và tơng đối khó đối với
học sinh tiểu học.
Trong thực tế dạy học bộ môn toán ở tiểu học đã bộc lộ nhiều bất cập. Nội
dung dạy học giải bài tập toán về phân số còn rất thấp so với việc dạy học các
nội dung toán học khác đợc đề cập đến trong nội dung, chơng trình tiểu học
mới đang hiện hành. Do đó tôi mạnh dạn đa ra một số nguyên nhân, thực
trạng và giải pháp nhằm hạn chế, khắc phục những vẫn đề đợc nêu trên.

Chơng II
Nguyên nhân, thực trạng và giải pháp
Cấu trúc nội dung, chơng trình sách giáo khoa mới của tiểu học nói chung,
của lớp 4 nói riêng có những thay đổi so với nội dung, chơng trình cũ. Đối với
môn toán lớp 4 hiện nay thì chơng Phân số- Các phép tính về phân số đã
đợc đa vào dạy một cách đầy đủ. Đây là một nội dung khó đối với giáo viên và
học sinh. Trớc khi học phần này các em đã đợc học về dấu hiệu chia hết cho
2,5,3 và 9. Nhng đến chơng Phân số với các tính chất và các phép toán của
phân số. Đặc biệt là vận dụng các phép toán để giải các bài toán bốn phép
tính về phân số, các bài toán có lời văn liên quan đến phân số học sinh còn

Trong quá trình thực hiện việc so sánh các em thơng mắc một số lỗi cơ
bản sau:
VD : So sánh:
a)

1
2
và
2
5

Học sinh làm sai là :

1
2





- Các em cha nắm đợc những phân số mà các tử số bằng nhau thì so sánh
các mẫu số.
* Biện pháp khắc phục:
- Trong khi dạy học giáo viên cần nhấn mạnh cho các em thấy đợc tất cả
các số tự nhiên đều có thể viết về dạng phân số. Đặc biệt số 1thì ta đa về phân
số có mẫu số và tử số bằng nhau và khác 0.
- Giáo viên cần chỉ rõ muốn so sánh đợc hai phân số thì phải quy đồng rồi
mới so sánh hai hai phân số mới quy đồng từ đó kết luận phân số lớn phân số
bé ( hoặc đi tìm phân bù của phân số đó tuy nhiên đối với cách này giáo viên
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

7


Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

không nên dạy cho tất cả các đối tợng học sinh. Lu ý: phân số nào cộng phần
bù bé thì phân số đó lớn và ngợc lại)
- Giáo viên cần cho học sinh nắm chắc lu ý: Phân số có tử số bé hơn mẫu
số thì phân số đó bé hơn 1 và ngợc lại.
- Đối với các phân số có tử số bằng nhau thì các em so sánh các mẫu số:
mẫu số phân số nào lớn thì phân số đó bé và ngợc lại.
Cụ thể các phép tính đúng:
1
2

a) và
Vì

2


Vì :Tử số 3 bé hơn mẫu số 4 nên 1 >

c) 1 và

5
2

Vì : Tử số 5 lớn hơn mẫu số 4 nên 1
8 ) nên

7
7


8 16 8 + 16 24 3

hoặc
c) 5+

6
7

3
5
6 5
11
+ = + =
8 16 16 16 16

Học sinh thờng làm sai: 5 +

6 5 6 5 + 6 11
= + =
=
7 1 7 1+ 7 8

hoặc 5 +

6 5 + 6 11
=
=
7
7
7

+ Cách giải :
ở ví dụ a :

1
2 3
+ = ( Cộng tử số với tử số mẫu số giữ nguyên )
5
5 5

ở ví dụ b: Có thể giải một trong hai cách.
Cách 1:

3
5
48 40
88
+ =
+
=
( Quy đồng mẫu số các phân số )
8 16 128 128 128

Sau đó rút gọn
Vậy :
Cách 2:

88 11
=
128 16
3

áp dụng làm bài tập tơng tự.
Với ví dụ c: Ta viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của
phân số đã cho. ( 5 =

35
6 35
6 41
41
6
) do đó : 5+ = + = đổi
=5
7
7
7
7 7
7
7

Từ đó ta có thể viết : 5 +

6
6
=5 ( đối với phân số bé hơn 1)
7
7

Nh vậy trong phép cộng giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm vững quy
tắc cộng phân số, cách chuyển đổi số tự nhiên về phân số sau đố thực hiện
công hai phân số nh đã hoc ở ví dụ 1 và 2.
Khi hs đã thuần thục về cộng p/s giáo viên cho thêm bài tập nâng cao dần cho

1
1
1
1
+
+
+
+
+
+ .
12 20 30 42 56 72 90

Từ đó HS nắm đợc cách giải thông qua bài học và các VD .S au khi giải GV
cho HS nhắc lại cách giải của các dạng này là :
-Phân tích tìm ra quy luật của dãy số ,từ đó tìm ra các phân số cha có
trong biểu thức .Nh vậy mới tính nhanh đợc giá trị của biểu thức .
1.4 Phép trừ phân số đối với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
Đối với phép trừ các em thờng mắc sai lầm nh phép cộng, ngoài ra các em
còn mắc phải một số sai lầm nh sau:
1 1
1
1
11
0
Một số học sinh làm : - =
= = 0 ; Một số thì cho
4 6
4
6
46 2

2
3


=
=
4 4 x3
12

12 : 6 = 2 nên

1
1x 2
2
=
=
6
6 x 2 12

1
1
3
2
1
=
=
4
6
12
12
12

+ Đối với ví dụ 2: Do các em cha nắm vững cách chuyển số tự nhiên về
phân số ( ví dụ: 2 =

1 1
1
1
1
1
- =
Thử lại : + = Thì la kết quả đúng)
4 6 12
6 12 4

1.4 Nhân phân số với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
Với phép nhân thì các em ít mắc sai lầm song có một số dạng đặc biệtvà
một số ít học sinh mắc phải.
VD1: Tính ;

2
3
2
3
6
x có học sinh làm : x = ( nhầm với phép cộng )
5
5
5
5
5

VD2: Tính; 3 x

4

* Biện pháp khắc phục:
- Trớc khi làm phần bài tập ( luyện tập) Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc
và một số chú ý trong sách giáo khoa có liên quan đến kiến thức bài học.
- Trong khi thực hành mẫu giáo viên cần thực hiện từng bớc một rõ ràng,
cụ thể không thể làm đơn giản ( làm tắt ). Để khi thực hiện những học sinh
yếu nắm đợc cách làm. Yêu cầu học sinh phân biệt rõ phần chú ý của phép
cộng số tự nhiên với phân số, quy tắc nhân phân số Giáo viên cần chỉ rõ bản
chất của từng quy tắc đối với mỗi phép tính đồng thời chỉ rõ sai lầm cho các
em khắc phục và tránh những sai lầm đó.
+ Hớng dẫn học sinh khắc phục:
Trong ví dụ 1:

2
3
2 x3
6
x =
=
( nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu
5
5
5 x5
25

số )
Với ví dụ 2: 3 x

4
3
4

=
7
7
7
49
7

( Đối với nhân số tự nhiên với phân số hoặc ngợc lại thì ta chỉ việc nhân số
tự nhiên với tử số của phân số giữ nguyên mẫu số )
1.5. Phép chia phân số với phân số, số tự nhiên.
Với phép chia thi các em dễ sai lầm giữa phép nhân và phép chia, đến
phần này các em lúng túng không biết làm nh thế nào.
VD1: Tính;

3
5
:
7
8

Học sinh làm sai:

3
5
3 x5
15
:
=
=
7

* Nguyên nhân.
- Phép chia hai phân số khó hơn các phép tính đã học trớc đó vì nó vừa áp
dụng quy tắc chia vừa phải vận dụng kiến thức của phép nhân hai phân số đã
học, đặc biệt là việc đảo ngợc phân số thứ hai.
- Các em sai lầm do không nắm đợc quy tắc nhân, chia phân số do đó
nhầm lẫn giữa phép nhân và phép chia. Từ đó đối với số tự nhiên cũng gặp sự
sai lầm tơng tự.
* Biện pháp khắc phục.
- Đối với ví dụ 1: Yêu cầu các em cần phân biệt rõ quy tắc nhân và chia.
Giáo viên cần chỉ rõ chỗ sai lầm, khi làm mẫu cần làm đủ các bớc không nên
làm tắt ..
Cụ thể:

3
5
3
8
3 x8
24
:
=
x
=
=
( nhân phân số thứ hai đảo ng7
8
7
5
7 x5
35

nhiên đó)

Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

13


Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

Ngoài việc thực hiên đúng ra thì giáo viên cần hớng dẫn các em dùng phép
thử lại để kiểm tra kết quả của mình đã thực hiện bằng các phép tính trớc đã
học. ( VD:

3
:2 =
4

3
Thử lại
8

3
6
3
x 2 =
=
Thì kết quả làm đúng )
8
8
4

c
a+c
+ =
b
b
b

a
c
axd
cxb
+ =
+
b
d
bxd
dxb

a
c
a+c
+ =
b
b
b+b

a
c
axd cxb
- =

a
c axc
x =
b
b
b

a c
c
b cxb
: = x =
b d
d
a dxa

a c
axb a
: =
=
b b bxc c

a c
axd
: =
b d
bxc

a c
bxc
: =

d
b+d

a
c
a+c
+ =
b
b
b

a
c
axd
cxb
+ =
+
b
d
bxd
dxb

a
c
a+c
+ =
b
b
b+b


b
d
bxd

a
c axc
x =
b
b
b

a c
c
b cxb
: = x =
b d
d
a dxa

a c
axb a
: =
=
b b bxc c

a c
axd
: =
b d
bxc

cho việc dạy học. Trong công tác quản lý ngời cán bộ quản lí cần chú trọng
vào khâu soạn bài của giáo viên. Chỉ đạo việc soạn bài sao cho tổ chức các
hoạt động cho học sinh là chủ yếu, giáo viên chỉ đóng vai trò hớng dẫn, trọng
tài khoa học cho các em kiểm chứng kết quả của mình. Với vai trò nh thế nên
trình độ là khâu then chốt trong trong công tác soạn bài lên lớp. Khi lập kế
hoạch bài học ngời giáo viên phải dự đoán trớc đợc những tình huống có thể
xẩy ra trong quá trình lên lớp. Phải xây dựng cho mình kế hoạch, hệ thống phơng pháp thích hợp và những phơng pháp thay thế hiệu quả nhất để khắc phục
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

15


Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

những sai lầm dù là rất nhỏ. Đặc biệt là trong quá trình dạy học ngời giáo viên
cần phải thực hiện thứ tự các bớc trong một bài giải không đợc làm tắt một bớc nào dù là rất nhỏ. Với cách này sẽ gây nhàm chán cho học sinh khá giỏi
nhng lại là cách giúp học sinh yếu học tốt hơn. Để khắc phục sự nhàm chán
cho học sinh khá, giỏi giáo viên cần đa ra các tình huống mang tính tim tòi và
mang tính sáng tạo để đối tợng này phải suy nghĩ, tìm cách giải quyết.
Qua việc nghiên cứu lí luận dạy học và thực nghiệm s phạm, đề tài đã góp
phần khắc phục đợc một số sai lầm sau:
- Đối với bản thân: Việc nghiên cứu bài tập khoa học này đã giúp tôi
nắm vững hơn kiến thức về phân số, nhằm phục vụ tốt hơn cho công tác giảng
dạy sau này tránh đợc những sai lầm không đáng có. Đòi hỏi cá nhân phải tự
học để đáp ứng sự đòi hỏi của học sinh và lựa chọn phơng pháp hợp lý cho
từng hoạt động, từng nội dung bài, từng đối tợng học sinh. Cần nghiên cứu kỹ
các bài tập SGK để giảng dạy cho phù hợp với trình độ học sinh lớp mình
giảng dạy để phát huy tính tích cực của học sinh.
- Đối với học sinh các em khắc phục đợc những sai lầm dù là rất nhỏ, giúp
các em có tính tỉ mỉ, nghiêm túc, có tính kỷ luật cao trong học tập. Hình thành

2. Lý do chọn đề tài.
3. Mục đích nghiên cứu.
4. Đối tợng nghiên cứu và pham vi nghiên cứu.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu.
6. Phơng pháp nghiên cứu.
7. Giả thuyết khoa học
Nội dung nghiên cứu
Chơng I
Một số vấn đề liên quan đến đề tài.
1. Khái niệm liên quan.
2. Cơ sở lí luận.
3. Cơ sở thực tiễn.
Chơng II
Nguyên nhân thực trạng và giải pháp.
Một số sai lầm khi thực hiện bốn phép tính.
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

17


Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

a/ So sánh phân số với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
b/ Phép cộng phân số với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
c/ Phép trừ phân số với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
d/ Phép nhân phân số với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
e/ Phép chia phân số. với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
Phần kết luận

Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng