Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
1.
2.
3.
4.
5.

Lí do chon đề tài ........................................... ....................................................... 5
Mục đích nghiên cứu ............................................................................................ 6
Nhiệm vụ nghiên cứu............................................................................................ 6
Phương pháp nghiên cứu ...................................................................................... 6
Bố cục khóa luận .................................................................................................. 6

NỘI DUNG
Chương 1: Cơ sở lí luận................................................................................................ 7
1.1. Phân loại các bài toán có nội dung hình học ........................................................ 7
1.1.1.
Các bài toán về nhận dạng hình....................................................................... 7
1.1.2.
Các bài toán về chu vi và diện tích các hình ................................................... 8
1.1.2.1. Các bài toán về vận dụng công thức tính chu vi và diện tích các hình ........... 8
1.1.2.2. Các bài toán giải bằng phương pháp diện tích ................................................ 9
1.1.3.
Các bài toán về cắt ghép hình ........................................................................ 10
1.1.3.1. Các bài toán về ghép hình ............................................................................. 10
1.1.3.2. Các bài toán về cắt hình................................................................................. 11

3.2.1. Vẽ hình không đúng tỉ lệ hoặc vẽ vào các trường hợp đặc biệt ......................... 27
3.2.2. Sai lầm khi thay đổi vị trí các hình ..................................................................... 34
3.3. Sai lầm trong suy luận, nhận định.......................................................................... 36
3.3.1.Sai về công thức ................................................................................................... 42
3.3.2. Căn cứ sử dụng không chính xác ........................................................................ 49
3.4. Một số sai lầm khác ............................................................................................... 60
3.4.1.Sai lầm về đơn vị đo ............................................................................................ 60
3.4.2. Xét thiếu trường hợp ........................................................................................... 64
TÀI LIỆU THAM KHẢO

-2-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình triển khai thực hiện đề tài:“ Một số sai lầm của học sinh tiểu
học khi giải các bài toán có nội dung hình học”, tác giả khóa luận đã thường xuyên
nhận được sự giúp đỡ, tạo điều kiện của các thầy, cô giáo trong khoa Giáo dục
Tiểu học và đặc biệt là của Th.s Dương Thị Hà – người hướng dẫn khoa học.
Tác giả khóa luận xin bày tỏ lòng biết ơn và gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới
các thầy, cô giáo đã giúp tác giả hoàn thành khóa luận này.

Hà Nội, ngày 15 tháng 05 năm 2013
Tác giả khóa luận

Trần Thị Hương Quế


Một trong những môn học được quan tâm và ưu tiên hàng đầu trong trường
Tiểu học, đó chính là môn Toán. Mục tiêu dạy học môn Toán không chỉ là có
những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phân,
các đại lượng thông dụng, một số yếu tố hình học và thống kê dơn giản; hình thành
các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực
trong đời sống; góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận
hợp lí và diễn đạt đúng, cách phát hiện và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong
cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng gấy hứng thú học tập toán, hình thành bước
đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt và
sáng tạo; ngoài ra còn góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, đức tính
cần thiết của người lao động trong xã hội hiện đại. Trong hoạt động dạy học Toán
thì việc giải toán lại được coi là nhiệm vụ trung tâm, vì đây là một hoạt động nhằm
thực hiện hai mục tiêu chính là: củng cố, vận dụng tri thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ
xảo; phát triển tư duy cho học sinh. Do đó vấn đề rèn luyện kĩ năng giải toán cho
học sinh luôn được các nhà giáo dục và giáo viên quan tâm nghiên cứu.
Môn Toán ở Tiểu học có nhiều dạng toán khác nhau: dạng toán về số và chữ số,
các dạng toán về phân số và số thập phân, các bài toán về chuyển động đều, các bài
toán tính tuổi,…trong đó các bài toán có nội dung hình học cũng chiếm khá nhiều
thời lượng trong môn Toán.
Do tính trừu tượng của các yếu tố hình học và đặc điểm tư duy của học sinh
Tiểu học nên việc tiếp thu các kiến thức hình học của các em trở nên rất khó khăn.
Vì vậy, khi giải các bài toán mang nội dung hình học, các em thường mắc một số
sai lầm để giúp học sinh khắc phục được những sai lầm đó trong dạy học bởi việc
dạy học qua các sai lầm là cách học tập vững chắc nên tôi đã chọn đề tài “ Một số

-5-


Khóa luận tốt nghiệp




Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế
NỘI DUNG
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1. Phân loại các bài toán có nội dung hình học
1.1.1. Các bài toán về nhận dạng hình
Ví dụ 1: (SGK – Toán 1 – trang 95). Mỗi hình vẽ dưới đây có bao nhiêu đoạn
thẳng?
O
A

B

M

D

C

N

H1

P
H2


Đáp số: a) có 5 hình vuông
b) có 6 hình tam giác
1.1.2. Các bài toán về chu vi và diện tích các hình
Dạng này được chia thành các tiểu loại như sau
1.1.2.1. Các bài toán về vận dụng công thức tính chu vi và diện tích các
hình
Ví dụ 1: (SGK Toán 3 – trang 7) Tính chu vi:
a) Hình vuông MNPQ.
b) Hình tứ giác ABCD.
3 cm
M

3 cm
Q

4 cm

N

A

3 cm

3 cm

B

3 cm


1.1.2.2. Các bài toán giải bằng phương pháp diện tích
Ví dụ 1: (SGK Toán – trang 172): Hình chữ nhật ABCD gồm hình thang EBCD
và hình tam giác ADE có kích thước như hình dưới đây:

A

E

28 cm

28 cm

B

M

D

C
84 cm

-9-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

a) Tính chu vi hình chữ nhật ABCD.
b) Tính diện tích hình thang EBCD.

Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

Ví dụ 1: (SGK Toán 2 – trang 68).
Xếp 4 hình tam giác thành hình cánh quạt (xem hình vẽ).

Ví dụ 2: (SGK Toán 3 – trang 4).
Xếp 4 hình tam giác thành hình con cá (xem hình vẽ).

-11-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

1.1.3.2. Các bài toán về cắt hình
Ví dụ 1: (SGK Toán – trang 169)
Kẻ thêm 1 đoạn thẳng để có:
a) Một hình vuông và một hình tam giác.

b) Hai hình tam giác:

Ví dụ 2: (SGK Toán 1 – trang 8)
Làm thế nào để có các hình vuông?

-12-



 Bước 2: Lập kế hoạch giải toán.

-13-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

Hoạt động này gắn liền với việc phân tích các dữ kiện và các yếu tố phải tìm
của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được phép tích số
học thích hợp. Gồm các thao tác sau:
- Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt, bằng sơ đồ đoạn thẳng…
- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trật tự giải quyết các phép tính số
học.
 Bước 3: Thực hiện giải toán.
Là việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải toán và trình bày
bài giải đó. Trong chương trình Tiểu học hiện hành có thể áp dụng một trong
những cách tính riêng biệt hoặc trình bày dưới dạng biểu thức gồm một vài
phép tính.
 Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu bài toán.
Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hay sai. Ngoài ra còn xem việc
trình bày lời giải đã đầy đủ chưa, kiểm tra tình hợp lý của lời giải. Tìm cách giải
quyết khác ( nếu có ) của bài toán. Xem xét bài toán liên quan như bài toán
ngược lại, bài toán tương tự, bài toán khái quát hóa,...

Ví dụ 1: (SGK Toán 3 – trang 9).
Tính chu vi hình tam giác ABC có kích thước ghi trên hình vẽ:
A
100 cm

chu vi của tam giác ABC ta phải làm phép tính cộng: 100 + 100 + 100).
Bước 2: Lập kế hoạch giải toán.
Hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán.
Tam giác ABC có:
AB = 100 cm
AC = 100 cm
BC = 100 cm
Chu vi tam giác ABC = ?
Lập kế hoạch giải toán: Bài toán này giải bằng mấy phép tính?

 Bước 3: Thực hiện phép toán
Chu vi tam giác ABC là:
100 + 100 + 100 = 300 (cm)
Đáp số: 300 cm
 Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu bài toán
- Kiểm tra lời giải bài toán.
- Nghiên cứu sâu bài toán.
+ Bài toán này có thể giải bằng cách nào khác không?
+ Các số hạng của phép tính có gì đặc biệt
+ Có thể giải bài toán này bằng máy cách?
Chu vi của tam giác ABC là:
100 x 3 = 300 (cm)
Đáp số: 300 cm

-15-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

nhau và 2 cạnh ngắn song song với nhau.
Lời giải đúng: Hình chữ nhật có cặp cạnh song song và bằng nhau từng đôi
một và có 4 góc vuông.
 Nguyên nhân
- Học sinh không nắm vững các khái niệm về các hình hình học.
- Khi dạy về các hình hình học, giáo viên không cho học sinh thao tác trên các
mô hình để đưa ra khái niệm hoặc không khắc sâu cho học sinh những dấu
hiệu đặc trưng của hình.
 Biện pháp khắc phục
- Để khắc phục những sai lầm trên, giáo viên cần phải khắc sâu những dấu
hiệu đặc trưng của hình, đưa ra những phản ví dụ để học sinh thấy sai lầm
của việc mô tả thiếu hoặc thừa dấu hiệu đặc trưng.

-17-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

Ví dụ: Ở ví dụ 1 học sinh phát biểu “Hình vuông là hình có các cạnh bằng
nhau và các góc bằng nhau”. Giáo viên có thể vẽ một tam giác đều và nói: “
Đây cũng là một hình có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau, nhưng đây
có phải là hình vuông không?”. Từ đó học sinh sẽ thấy được mình chưa nêu đủ
khái niệm về hình vuông và tìm cách nêu đầy đủ: “ Hình vuông có 4 cạnh bằng
nhau và 4 góc bằng nhau”.
2.1.2. Gọi tên hình sai
 Sai lầm: Học sinh Tiểu học thường nhầm lẫn tên gọi giữa đường tròn và
hình tròn, giữa đường thẳng và đoạn thẳng, giữa hình lập phương và hình hộp
chữ nhật,…

đến vị trí cần vẽ. Một số học sinh khi sử dụng e ke để vẽ góc vuông mà góc vẫn
là góc tù, đa số học sinh khi vẽ 3 đường cao của tam giác mà lại không gặp
nhau tại một điểm, khi vẽ hai đường thẳng song song nhưng nếu kéo dài sẽ gặp
nhau,. . .
 Sai lầm: Khi giải các bài toán có nội dung hình học học sinh Tiểu học
thường vẽ hình không đúng tỉ lệ hoặc vẽ vào các trường hợp đặc biệt dẫn
đến những ngộ nhận không có căn cứ dẫn tới bài giải bị sai.
 Nguyên nhân: Do khả năng ước lượng và nhận thức của các em còn dựa
vào trực giác hoặc sự hướng dẫn của giáo viên chưa khắc sâu.
 Biện pháp khắc phục: Giáo viên thường xuyên cho học sinh luyện tập và
hướng dẫn học sinh thiết lập tỉ lệ xích thích hợp để chuyển số đo trong bài
toán về dạng mô hình, hình vẽ, lưu ý tránh đưa vào trường hợp đặc biệt.
2.2.2. Sai lầm khi thay đổi vị trí các hình
 Nguyên nhân: Do nhận thức của học sinh còn hạn chế và dựa vào cảm giác
trực quan là chủ yếu nên khi quan sát hình ở vị trí không ngay ngắn học sinh
không nhận ra hình.
 Biện pháp khắc phục: Để khắc phục được những sai lầm trên giáo viên cần
cho học sinh quan sát hình bằng mô hình hoặc bằng giấy. Cho học sinh quan
sát ở vị trí ngay ngắn, sau đó xoay hình để học sinh quan sát từ nhiều vị trí
khác nhau.
2.2.3. Sai lầm khi đếm hình
 Nguyên nhân: Học sinh thường hay mắc sai lầm trên là do tưởng tượng của
các em còn hạn chế, chưa nắm chắc các dấu hiệu đặc trưng và các yếu tố tạo
thành hình học tương ứng; khả năng suy luận hạn chế nên các em đã không
đếm đủ số hình khi các hình được xếp lại với nhau mà chỉ đếm được số hình
đặt rời nhau hoặc hình đơn lẻ dễ nhận thấy.
 Biện pháp khắc phục: Giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh phân loại các
hình và vận dụng thành thạo các quy tắc, phương pháp tính như: Phương
pháp đếm số đoạn thẳng, phương pháp chung cạnh,… Cho các em giải và
thực hành nhiều về các bài toán nhận dạng hình hình học từ đơn giản đến

Điểm C nối với 2 điểm còn lại ta được 2 đoạn thẳng.
Điểm D nối với 1 điểm còn lại ta được 1 đoạn thẳng.
Vậy tất cả ta có: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 (đoạn thẳng)
Tất cả các hình tam giác có chung đỉnh M, mỗi đoạn thẳng có được đều
là đáy của hình tam giác. Vì vậy số hình tam giác ở hình trên chính là số
đoạn thẳng đếm được. vậy hình trên có 10 hình tam giác.

Giải theo phương pháp chung cạnh:
- Các hình tam giác có chung cạnh MA là: MAB, MAC, MAD, MAE (4
hình).
- Các hình tam giác có chung cạnh MB là: MBC, MBD, MBE (3 hình).
Các hình tam giác có chung cạnh MC là: MCD, MCE (2
hình).
-20-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

- Các hình tam giác có chung cạnh MD là: MDE (1 hình).
- Vậy tất cả số hình tam giác là: : 4 + 3 + 2 + 1 = 10 (hình tam giác)

2.3. Sai lầm trong suy luận, nhận định
2.3.1. Sai về công thức
 Nguyên nhân: Do học sinh chưa nắm vững công thức tính và không tự rút
ra được mối liên hệ giữa chúng.
 Biện pháp khắc phục: Giáo viên phải cho học sinh thấy rõ được ý nghĩa của
các công thức tính, hướng dẫn học sinh tự tìm ra được mối quan hệ giữa
chúng. Thường xuyên cho học sinh luyện tập, củng cố tư duy suy luận cho


Trần Thị Hương Quế
6,28 : 3,14 : 2 = 1 (m).
Diện tích hình tròn là
1 x 1 x 3,14 = 3,14 (m2).
Đáp số : 3,14 m2.

2.3.2. Căn cứ sử dụng không chính xác
 Nguyên nhân: Học sinh dựa vào trực giác nhiều hơn là suy luận có căn cứ.
Chưa nắm vững công thức tính diện tích các hình.
 Biện pháp khắc phục: Giáo viên đưa ra các trường hợp sai lầm và giải thích
để học sinh hiểu. Giúp học sinh hiểu được thế nào là suy luận có căn cứ, thế
nào là suy luận không có căn cứ và trong toán học chỉ nên dựa vào những
suy luận có căn cứ.
 Ví dụ: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M sao cho BM = 2MA, trên
AC lấy điểm N sao cho CN = 2NA. So sánh diện tích tam giác ABN và
? ACM.
Lời giải của học sinh:
A
M

N

B

C

Diện tích tam giác ABN bằng diện tích tam giác CAN vì hai đáy AM = AN
và hai đường cao bằng nhau.


1
Diện tích tam giác ACM bằng
diện tích tam giác ABC (vì có chung
3
1
đường cao và cạnh đáy AM =
AB)..
3
Vậy diện tích tam giác ABN bằng diện tích tam giác ACM.
2.4. Một số sai lầm khác
2.4.1. Sai lầm về đơn vị đo
 Ví dụ: : Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5 m, chiều rộng 0,6 m
và chiều cao 4 dm. Tính thể tích khối gỗ.
? Học sinh giải
Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật là

-23-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế
1,5 x 0,6 x 4 = 3,6m3
Đáp số : 3,6m3.

Nhận xét: Vì chưa đổi 4dm ra cùng đơn vị với 1,5m và 0,6m nên kết quả sai,
cũng như quên đóng dấu ngoặc ở phép tính.

Đ



?

Giả sử các luống hoa có thể chuyển đến một góc vườn như hình vẽ dưới đây.

Bốn luống hoa ghép lại được một hình chữ nhật có chiều rộng là:
30 – 3 x 3 = 21 (m)
Chiều dài là
60 – 3 x 3 = 51 (m)
Diện tích bốn luống hoa là
51 x 21 = 1071 (m2)
Diện tích vườn hoa là
60 x 30 = 1800 (m2)
Diện tích lối đi là
1800 – 1071 = 729 (m2)
Đáp số: 729 m2
!
Bài giải mới chỉ xem xét một trường hợp là 4 luống hoa với 6 đường đi xung
quanh các luống hoa. Tuy nhiên bài toán trên còn có 2 trường hợp khác nữa.
Đ Trường hợp 2:

-25-