Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
Phần Mở đầu
I. Lý do chọn đề tài
Trọng tâm đồng thời là hạt nhân của nội dung môn toán ở trờng Tiểu
học là các kiến thức và kĩ năng cơ bản về số học. Nội dung số học bao gồm:
Số tự nhiên, phân số, số thập phân. Số học chiếm vị trí vô cùng quan trọng,
các kiến thức số học đợc sử dụng vào hầu hết các khâu của quá trình dạy học
trong đó có thể kể đến các bài toán số học. Các bài toán số học đợc sử dụng để
gợi động cơ tìm hiểu kiến thức mới, đợc sử dụng để củng cố luyện tập, vận
dụng tri thức vào thực tiễn. Số lợng các bài toán số học trong chơng trình Tiểu
học là khá lớn và đa dạng. Mỗi loại bài tập đề có các cách giải khác nhau.
Kiến thức đợc sử dụng để giải các bài tập này là rất rộng lớn. Vì vậy khi học
sinh giải bài tập số học dễ mắc sai lầm. Việc tìm và sửa chữa những sai lầm đó
có ý nghĩa rất quan trọng trong dạy học toán nói chung và toán số học nói
riêng. Nó không chỉ giúp các em có cách giải đúng mà còn giúp các em nâng
cao khả năng lập luận, t duy lôgíc và rèn cho các em tính cẩn thận, khả năng
tìm tòi phát hiện, giúp các em lí luận chặt chẽ trong từng bớc giải.
Với những lí do trên tôi chọn đề tài: Một số sai lầm của học sinh
Tiểu học khi giải bài tập số học
II. Mục đích nghiên cứu
- Phát hiện các lỗi sai và sửa lại cho đúng một số bài toán số học.
- Củng cố vững chắc kiến thức, rèn luyện t duy logic, tính cẩn thận, chính
xác cho học sinh.
- Rèn luyện trí thông minh và óc sáng tạo , nâng cao khả năng lập luận
khi giải toán số học cho học sinh
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu một số sai lầm khi giải toán số học của học sinh Tiểu học.
- Tìm hiểu một số bài tập số học trong chơng trình toán Tiểu học.
-1-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
IV. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu

1.7 Sai lầm do không xác định đúng yêu cầu bài toán
1.8 Sai lầm do thực hiện phép cộng, trừ, so sánh với hai đại lợng
khác nhau
1.9 Sai lầm do không xác định đúng giả thiết bài toán
1.10 Một số sai lầm khác
Chơng 2. Một số bài tập minh hoạ
2.1 Sai lầm do không nắm vững quy tắc thực hiện phép tính
2.2 Sai lầm do không xác định đúng yêu cầu của bài toán
2.3 Sai lầm do không xác định đúng giả thiết của bài toán
2.4 Sai lầm do thực hiện phép cộng, trừ, so sánh với hai đại lợng khác
nhau.
2.5 Một số dạng khác
Phần kết luận
Tài liệu tham khảo
-3-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
Chơng 1
Sai lầm của học sinh tiểu học khi giải bài tập số học
1.1. Sai lầm do tính toán
Đây là sai lầm thờng gặp, nhất là đối với học sinh các lớp 1, 2, 3 ở bậc
Tiểu học. Bởi vì kĩ năng tính toán của các em còn yếu
Ví dụ: Để chở 220 tấn gạo đến vùng lũ lụt, một công ty dự tính điều động
một đội xe tải gồm hai loại xe: loại xe nhỏ mỗi xe chở 4 tấn gạo và loại xe lớn
mỗi xe chở 5 tấn gạo. Hỏi cần phải điều động bao nhiêu xe mỗi loại, biết rằng
ngời ta sẽ chia đội xe đó thành 5 tổ có số xe bằng nhau?
?
Gọi số xe của đội xe là a thì a chia hết cho 5
Giả sử tất cả số xe đều chở 4 tấn thì 4 xa < 200 hay a< 55 (cùng giảm đi 4 lần)
Giả sử tất cả số xe đều chở 5 tấn thì 5 xa > 220 hay a> 45 (cùng giảm đi 5 lần)
Số chia hết cho 5, lớn hơn 45 và bé hơn 55 là 50

8 9 72
6 7 42
ì =
Lẽ ra các em phải đổi ra phân số rồi mới thực hiện phép nhân hai phân số:
1 2 49 65 7 7 65 455
8 9
6 7 6 7 6 7 6
ì ì
ì = ì = =
ì
Sai lầm thờng gặp là khi học sinh thực hiện phép nhân hoặc chia các em
thờng "bỏ sót" chữ số 0 ở giữa các số. Để khắc phục tình trạng này cần giải
thích cho học sinh hiểu bản chất của cách ghi số, giúp học sinh nắm vững các
quy tắc khi thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân từ phải qua trái, từ hàng đơn vị
đến hàng chục rồi đến hàng trăm, phép chia phải thực hiện từ trái qua phải.
-5-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
1.3. Sai lầm do ngôn ngữ
Trong các sách giáo khoa ngời ta luôn nhấn mạnh vào ảnh hởng tốt đẹp
của toán học đối với việc hoàn thiện ngôn ngữ của học sinh về mặt chính xác
và mạch lạc. Nhng các mục đích đó không thể đạt đến ngay tức khắc. Muốn
nh vậy, hàng ngày giáo viên phải uốn nắn, sửa chữa lời nói của học sinh, cách
diễn đạt ý nghĩ của học sinh trong các câu trả lời miệng cũng nh trong việc
hoàn thành các bài làm viết. Việc tiến hành loại trừ thờng xuyên các sai lầm
gặp trong ngôn ngữ của học sinh giúp cho các em có thể sửa chữa các câu trả
lời của bạn, cần cho học sinh hiểu rằng các sai lầm trong ngôn ngữ không
những gây khó khăn cho việc học toán mà còn là nguồn gốc của những sai
lầm khác nhau.
Sai lầm do lời nói có hai nghĩa. Nghĩa là khi cùng một tiếng lại đợc dùng
theo các nghĩa khác nhau, trong những trờng hợp này cần giải thích rõ cho học

b c
<
nếu b > c
Lời phát biểu trên là không đúng hoàn toàn. Nếu xét a = 0 thì
a a
0
b c
= =
dù b > c hay b < c
Nh vậy lời phát biểu trên chỉ đúng trong trờng hợp các phân số có tử số
khác 0.
1.5. Sai lầm do áp dụng sai nguyên tắc các suy diễn trực tiếp bằng đờng
lối đảo lại
Đối với học sinh Tiểu học khả năng suy luận của các em còn hạn chế.
Các em tiếp thu kiến thức chủ yếu dựa vào các hình ảnh trực quan, t duy trừu
tợng cha phát triển. Nhiều khi các em không phân biệt giữa các phát biểu xuôi
và ngợc. Để giúp học sinh, giáo viên phải nhiều lần đa ra những ví dụ hiển
-7-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
nhiên để chứng tỏ một cách rõ ràng phát biểu xuôi thì đúng nhng đảo lại là
không chính xác.
Ví dụ: 40 lớn hơn 32 là 25%. Học sinh có thể phát biểu ngay rằng 32 nhỏ hơn
40 là 25%.
Phát biểu trên là sai vì 32 nhỏ hơn 40 là: 8 : 40 = 20%
1.6. Sai lầm do vi phạm ý nghĩa của cách viết quy ớc
Việc thay vào công thức chữ các giá trị bằng số mà ta đã biết trớc là
không ra ngoài miền tồn tại của nó, đợc coi nh một công việc thuần tuý máy
móc. Nhng không đợc quên rằng trong cách viết của một vài công thức có
nhân tố về quy ớc tính.Chính vì thế việc thay thế máy móc sẽ dẫn đến những
kết luận vô lý.

7
số nớc đó thì số nớc còn lại là
mấy phần bể?
?
Sau 2 giờ thì lợng nớc trong bể là:

1 1 1
2 3 6
+ =
(bể)
Sau khi dùng
1
7
số nớc đã có trong bể thì số nớc còn lại:
1 1 1
6 7 42
=
(bể)
!
Lời giải trên là sai vì theo bài ra: dùng hết
1
7
số nớc chứ không phải là
1
7

bể nớc.
Để tìm lợng nớc còn lại trong bể ta phải tính lợng nớc đã dùng:
1 1 1
6 42 252

1
50000: 1000000
20
=
(đồng)
Số tiền của bác Bình là:
2000000 - 1000000 = 1000000 (đồng)
!
Lời giải trên sai ngay ở bớc đầu tiên là:
1 1 1
4 5 20
=
.
Vì học sinh đã trừ hai đại lợng không cùng đơn vị đo.
Muốn cho
1
5
số tiền của bác Bình bằng
1
4
số tiền của bác Ninh thì bác
Bình phải có thêm số tiền là: 50000 x 5 = 250000 (đồng)
Khi đó tổng số tiền của hai ngời là:
2000000 + 250000 = 2250000 (đồng)
Ta có sơ đồ:
-10-
2250000 đồng
Bác Ninh:
Bác Bình:
Đ

(tấm vải)
Số vải trắng còn lại bằng:
1 -
1 4
5 5
=
(tấm vải)
Số vải đỏ còn lại bằng:
-11-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
1 -
1 2
3 3
=
(tấm vải)
Sau khi cắt thì 3 tấm vải bằng nhau và bằng:
108 : 3 = 36 (m)
Vậy
4
7
tấm vải xanh bằng
4
5
tấm vải trắng bằng
4
6
tấm vải đỏ. Do đó 4
phần ứng với 36 m vải.
Số mét vải trắng là:
(36:4) x 7 = 63 (m)

1 2
3 3
=
(tấm vải)
Đổi
2 4
3 6
=
. Phần còn lại của ba tấm vải dài bằng nhau nên nếu coi tấm
vải xanh là 7 phần bằng nhau thì tấm vải trắng là 5 phần bằng nhau, tấm vải
đỏ là 6 phần nh thế.
Giá trị một phần là:
108 : (7 + 5 + 6) = 6 (m)
Tấm vải xanh dài là:
6 x 7 = 42 (m)
Tấm vải trắng dài là:
6 x 5 = 30 (m)
Tấm vải đỏ dài là:
6 x 6 = 36 (m)
Đáp số: Vải xanh: 42 m
Vải trắng: 30 m
Vải đỏ: 36 m
1.10. Một số sai lầm khác
Đó là nhng sai lầm do học sinh đã tự nghĩ thêm một giả thiết không có
trong đề bài hoặc kết luận một mệnh đề là đúng mà cha đợc chứng minh.Sai
lầm do học sinh không nắm chắc các kiến thức cơ bản nh các kiến thức về
chia hết , chia có d , kiến thức về tỷ lệ xích, vận tốc trung bìnhĐể khắc phục
-13-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
những sai lầm này giáo viên giúp học sinh hiểu rõ bản chất của kiến thức đó

Đ
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
Vậy số nhỏ là:
279,62 : 11 = 25,42 (đơn vị)
Số lớn là:
60,1 - 25,42 = 34,68 (đơn vị)
Đáp số: Số nhỏ: 25,42 đơn vị
Số lớn: 34,68 đơn vị
Kết luận: Qua phần trình bày ở trên ta thấy có rất nhiều sai lầm khi giải bài
tập số học. Việc phát hiện ra các sai lầm có ý nghĩa quan trọng. Có những sai
lầm thuộc về bản chất nh: sai lầm do không nắm vững quy tắc thực hiện phép
tính, sai lầm do ngộ nhận, sai lầm do không nắm vững kiến thức cơ bản, sai
lầm do vi phạm ý nghĩa của cách viết quy ớc, Có những sai lầm thuộc về
hình thức nh: sai lầm do ngôn ngữ. Do đó trong chơng 2 khoá luận đã lựa
chọn một số bài tập để minh hoạ cho các sai lầm cơ bản sau.
Sai lầm do không nắm vững quy tắc thực hiện phép tính.
Sai lầm do không xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sai lầm do không xác định đúng giả thiết của bài toán.
Sai lầm do thực hiện phép cộng, trừ, so sánh với hai đại lợng khác nhau.
Việc da ra các sai lầm này sẽ giúp học sinh nhận dạng bớc đầu các sai lầm , sửa
chữa các sai lầm . Từ đó giúp học sinh nắm chắc kiến thức
-15-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
Chơng 2
Một số bàI tập minh hoạ
2.1. Sai lầm do không nắm vững quy tắc thực hiện phép tính
Bài 1: Tìm
x
biết:
200 - 18 : (372 : 3 x

= 372 : 4 (tìm số chia)
3 x
x
= 93

x
= 93 : 3 (tìm thừa số cha biết)

x
= 31
!
3 x
x
= 372 : 4
.
Do học sinh không nắm đợc cách thực hiện dãy tính. Trong một dãy tính
chỉ có phép nhân và chia thì phải tính từ trái qua phải. ở đây học sinh đã coi
-16-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
372 là số bị chia, 3x
x
là số chia và thơng là 4. Do đó dẫn đến sai lầm ở b-
ớc giải này.
200 - 18 : (372 : 3 x
x
- 1) - 28 = 166
200 - 18 : (372 : 3 x
x
- 1) = 166 + 28
200 - 18 : (372 : 3 x

=
1
31
Bài 2: Đặt tính và tính:
a, 315 x 102 b, 1005 : 5
?
a, b,
!
Học sinh đã bỏ sót số 0 ở giữa các số 102 và 1005
-17-
315
x
102
630
315
3780
5
21

005

0
1005
Đ
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
.
Do các em cha hiểu bản chất của cách ghi số theo hệ thập phân và vị trí
của từng chữ số, nên các em thờng đặt tính một cách máy móc mà không
hiểu vì sao làm nh vậy.


Diện tích hình chữ nhật đó là:
1 5 5
12 15 180
4 16 64
ì =
(m
2
)
-18-
315
102
630
315
32130
x
Chiều rộng:
Chiều dài:
27
99
16
m
5
201
005
0
ì =
ữ

(m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
9 1 5
27 12 15
16 4 16
=
(m)
Diện tích hình chữ nhật đó là:
1 5 37
12 15 187
4 16 64
ì =
(m
2
)
Đáp số:
37
187
64
m
2
-19-
Chiều rộng:
Chiều dài:
27
99
16

-20-
Đ
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
+ Nếu chu vi hình vuông là 40cm thì ta chỉ có thể bỏ đi que dài 2cm. Nh
vậy còn lại 10 que: ba mẩu que dài 3cm, bốn mẩu que dài 4cm, ba mẩu que
dài 5cm, từ 10 mẩu que này không thể ghép thành hình vuông có độ dài mỗi
cạnh 10cm đợc. Vậy chu vi hình vuông không thể là 40cm.
+ Nếu chu vi hình vuông là 36cm. Khi đó độ dài của cạnh hình vuông là:
36 : 4 = 9 (cm)
Ta có thể ghép các mẩu que nh sau:
Cách 1: 5 + 4 = 5 + 4 = 5 + 4 = 3 + 3 + 3
Tức là ta phải bỏ một mẩu que dài 2 cm, một mẩu que dài 4 cm
Cách 2: 5 + 4 = 5 + 4 = 5 + 4 = 4 + 3 + 2
Tức là phải bỏ hai mẩu que 3 cm
Vậy độ dài cạnh hình vuông lớn nhất có thể ghép đợc bằng 9 cm
Đáp số: 9 cm
Bài 2: Tốp thợ thứ nhất làm xong một công việc trong 30 ngày. Tốp thợ
thứ hai làm xong công việc đó trong 40 ngày. Nếu ta thuê
1
4
tốp thợ thứ nhất
và
1
5
tốp thợ thứ hai để làm công việc ấy thì sẽ xong trong bao nhiêu ngày?
?
Mỗi ngày tốp thợ thứ nhất làm đợc
1
30
công việc và tốp thợ thứ hai

tốp thợ thứ nhất và
1
5
tốp thợ thứ hai làm xong công việc trong:
120 + 200 = 320 (ngày)
Đáp số: 320 ngày
!
+ Lời giải này thừa 2 bớc là:
1
4
tốp thợ thứ nhất làm xong công việc trong 120 ngày
1
5
tốp thợ thứ hai làm xong công việc trong 200 ngày
+ Sai ở bớc 2:
Số ngày của
1
4
tốp thợ thứ nhất và
1
5
tốp thợ thứ hai làm đợc:
120 + 200 = 320 (ngày)
-22-
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
.
Học sinh không đọc kĩ yêu cầu của bài toán: Nếu thuê
1
4
tốp thợ thứ nhất và

4
tốp thợ thứ nhất và
1
5
tốp thợ thứ hai làm đợc là:
1 1 1
120 200 75
+ =
(công việc)
Số ngày để họ làm xong công việc là:
1
1: 75
75
=
(ngày)
Đáp số: 75 ngày
Bài 3: Một chai chứa
3
4
lít xăng, 1 lít xăng cân nặng
4
5
kg. Hỏi nửa chai
xăng đó cân nặng mấy kg? Biết rằng vỏ chai cân nặng
4
5
kg.
-23-
Đ
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH

Khối lợng xăng trong chai xăng là:
4 3 3
5 4 5
ì =
(kg)
Nửa chai xăng đó cân nặng là:
3 4 11
: 2
5 5 10
+ =
(kg)
Đáp số:
11
10
kg
ý kiến đề xuất: Muốn giải một bài tập ra đáp số đúng thì học sinh phải
xác định đúng yêu cầu của bài toán. Khắc phục sai lầm do không xác định
-24-
.
Đ
Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dung K30B - GDTH
đúng yêu cầu của bài toán - giáo viên nên rèn cho học sinh thói quen trớc khi
bắt tay vào giải bài tập các em phải đọc kĩ đề bài, xác định đúng yêu cầu của
bài sau đó mới định hớng cách giải. Giáo viên giải thích cho học sinh những
từ ngữ mà các em thấy khó hiểu, để tránh tình trạng hiểu không đúng những từ
ngữ dùng trong bài dẫn đến xác định sai yêu cầu của bài toán
2.3. Sai lầm do không xác định đúng giả thiết của bài toán
Bài 1: Một chú ốc sên muốn bò lên một ngọn cây cao 10m. Ban ngày
chú leo đợc 3m, ban đêm tụt xuống 1m. Hỏi sau bao lâu sên leo tới ngọn cây?
?