1
MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa
Lời cam ñoan
Lời cảm ơn
Mục lục........................................................................................................1
MỞ ðẦU.....................................................................................................3
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1. Hệ một electron, một hạt nhân (nguyên tử hidro)......................................5
1.1.1. Mô hình hệ...............................................................................................5
1.1.2. Phương trình Schrodinger và sơ lược về cách giải....................................5
1.1.3. Một số kết quả thu ñược...........................................................................6
1.1.3.1. Năng lượng của hệ..............................................................................6
1.1.3.2. Hàm bán kính.....................................................................................6
1.1.3.3. Hàm cầu
l,m
Y ( , )θ φ ..............................................................................7
1.2. Nguyên tử nhiều electron: ...........................................................................8
1.2.1. Mô hình hệ...............................................................................................8
1.2.2. Phương trình Schrodinger và sơ lược về cách giải....................................9
1.2.3. Một số kết quả thu ñược...........................................................................9
1.2.3.1. Sự gần ñúng Slater..............................................................................10
1.2.3.2. Hàm sóng ...........................................................................................11
1.3. Cấu hình electron.........................................................................................11
1.3.1. Khái niệm ................................................................................................11
1.3.2. Những cơ sở ñể viết cấu hình electron.....................................................11
1.3.2.1. Nguyên lý vững bền hay nguyên lý năng lượng cực tiểu.....................11
1.3.2.2. Quy tắc Klechkovxki..........................................................................12 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial ::

3
MỞ ðẦU

1. Lý do chọn ñề tài
Cấu hình electron của nguyên tử ñã trở thành một trong nhiều khái niệm
trung tâm của hóa học hiện ñại. Từ cấu hình electron của nguyên tử, chúng ta có thể
thu ñược rất nhiều thông tin hữu ích như vị trí của nguyên tố trong bảng hệ thống
tuần hoàn, số electron hóa trị, số electron ñộc thân, số AO trống,… những thông tin
này gần như không thể thiếu khi khảo sát sự hình thành liên kết hóa học giữa các
nguyên tử, số hóa trị có thể có của một nguyên tử cũng như sự biến thiên tuần hoàn
tính chất hóa học của thế giới vật chất.
Trong dạy học hóa học cấu hình electron có vai trò quyết ñịnh ñến việc muốn
nghiên cứu hay xác ñịnh các thông tin về một nguyên tố. Vì vậy khái niệm về cấu
hình electron ñã ñược ñưa vào giảng dạy ở chương trình hóa học lớp 10 phổ thông
trung học. Trên cơ sở này, học sinh có thể tiếp tục lĩnh hội các khái niệm hóa học
tiếp theo trong chương trình hóa học phổ thông.
Hiện nay khi viết cấu hình electron một số giáo viên, học sinh vẫn còn lúng
túng và một số tranh cãi như:
 Cách viết cấu hình của các nguyên tố họ d từ chu kì 3 trở ñi là (n+1)s nd
hay nd (n+1)s?
 Tại sao lại xuất hiện các cấu hình electron theo kiểu 3d
5
4s
1

mềm Mathematica và so sánh kết quả tính ñược với thực nghiệm.
5. ðối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.1. ðối tượng
 Cách viết cấu hình electron cho các nguyên tử lớn
 Năng lượng ion hóa cho các nguyên tử nhỏ
5.2. Phạm vi
 Lập phương trình tính toán trên phần mềm Mathematica.
 Tính năng lượng ion hoá thứ nhất cho các nguyên tố chu kì 1 và 2
 Tìm ra cách viết cấu hình electron hợp lí cho các nguyên tố họ d.
PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial ::

5
NỘI DUNG
CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1. Hệ một electron, một hạt nhân (nguyên tử hidro)
Nguyên tử hidro là mô hình hệ ñơn giản nhất của hóa học lượng tử mà phương
trình Schrodinger có thể giải chính xác. Việc giải phương trình Schrodinger cho hệ
lượng tử này sẽ ñưa ñến những khái niệm cơ bản nhất của hóa học lượng tử.
1.1.1. Mô hình hệ
Hệ lượng tử này bao gồm hạt nhân nguyên tử hidro với ñiện tích là +1 và một
electron chuyển ñộng xung quanh hạt nhân này. Xem hạt nhân là gốc của hệ tọa ñộ,
vị trí của electron so với gốc ñó ñược xác ñịnh bằng vectơ vị trí r




ðể ñơn giản bài toán ta chuyển hệ tọa ñộ ðecac sang hệ tọa ñộ cầu:

z r cos
y r sin sin
x r sin cos
= θ
= θ φ
= θ φ

PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial ::

6
Hàm sóng của hệ ñược viết lại như sau:

(r) (r, , ) R(r)Y( , )Ψ = Ψ θ φ = θ φ


R(r)
ñược gọi là hàm bán kính
Y( , )θ φ ñược gọi là hàm góc hay hàm cầu
Phương trình Schrodinger của hệ có dạng:

ˆ
H EΨ = Ψ
Giải phương trình Schodinger cho hệ một lectron, một hạt nhân thu ñược hàm
riêng
, ,
l

n: số lượng tử chính
0
ε
: ñộ thẩm từ trong chân không
Hàm bán kính
n,l
R (r):
ðể ñơn giản trong việc mô tả hàm sóng, hệ ñơn vị nguyên tử ñược sử dụng:

e
e
m
0
= 1
= 1

0
= 1
4πε = 1
ℏ

a
0
= 1

1.1.3.2. Hàm bán kính
Biểu thức của một số hàm bán kính như sau:
PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial ::

7

1
= ρ
24

Orbital 3s
/
,
R (r) Z ( )e
3 2 −ρ 2
3 0
1
= 6 − 6ρ + ρ
243

Orbital 3p
/
,
R (r) Z ( ) e
3 −ρ 2
3 1
1
= 4 − ρ ρ
486

Orbital 3d
/
,
R (r) Z e
3 2 −ρ 2
3 2

3
8π
θθ φ =

ðể mô tả chuyển ñộng thực của electron ta phải chuyển các hàm cầu phức
thành các hàm cầu thực. Kết quả thu ñược các hàm cầu thực như sau:

s
1
=
4π

z
sp co
3
=
4π
θ

PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial ::

8

x
p si c sn o
3
= θ
4π
φ


θ
π
φ

x y
os sin )d sin (c
2 2
2 2
−
2
φ −
15
= θ
16
φ
π

xy
d sin cos s in
2
15
= θ
4π
φ φ

1.2. Nguyên tử nhiều electron
ðối với nguyên tử nhiều electron, về nguyên tắc các hàm sóng
ψ
và năng
lượng E

ℏ

Số hạng cuối cùng trong biểu thức trên biểu thị thế năng tương tác tĩnh ñiện
giữa các electron. Vì các electron là không thể phân biệt ñược nên số hạng này chỉ
có thể xác ñịnh một cách gần ñúng và phương trình Schrodinger do ñó cũng chỉ có
thể giải một cách gần ñúng.
Theo nguyên lí phản ñối xứng, hàm sóng mô tả trạng thái của các fermion có
spin bán nguyên (1/2) phải là hàm phản ñối xứng. Khái niệm phản ñối xứng ở ñây
có nghĩa là hàm phải ñổi dấu khi ta hoán vị 2 hạt bất kì trong hệ. ðối với hệ có số
chẵn electron (2n, n: nguyên dương) thì ñiều kiện phản ñối xứng có thể thực hiện
ñược bằng cách sử dụng hàm sóng dạng ñịnh thức Slater:

( ) ( )... ( )
( ) ( )... ( )
..................................
( ) ( )... ( )
n
n
n n n n
x x x
x x x
x x x
1 1 2 1 2 1
1 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2
χ χ χ
χ χ χ

n,l
* *
(Z ) (Z b)
E . .
(n ) (n )
2 2
2 2
−
= −13 6 = −13 6

b: hằng số chắn
n: số lượng tử chính
n
*
: số lượng tử chính hiệu dụng
*
n ...
n . . ...
= 1 2 3 4 5 6
= 1 2 3 3 7 4 4 2

Z: số ñiện tích hạt nhân
Z
*
: số ñiện tích hạt nhân hiệu dụng
l: số lượng tử phụ
ðể tính hằng số chắn, các hàm AO ñược chia thành các nhóm như sau:
s / s p / s p / d / s b/ d/ f /...1 2 2 3 3 3 4 4 4 4
Trị số hằng số chắn ñối với 1 electron ñang xét sẽ bằng tổng các trị số góp của
các electron khác.

2 2 6 1 1
1 2 2 2 2
1 2 2 3 3

Sự sắp xếp các electron vào nguyên tử là một trong những vấn ñề quan trọng
khi xét nguyên tử có nhiều electron. Kết quả của sự sắp xếp ñó ñược biểu diễn một
cách khái quát bằng cấu hình electron và cơ sở ñể viết cấu hình electron của nguyên
tử nhiều electron là:
1.3.2. Những cơ sở ñể viết cấu hình electron
1.3.2.1. Nguyên lý vững bền hay nguyên lý năng lượng cực tiểu
Trạng thái hệ lượng tử có năng lượng thấp nhất hay cực tiểu là trạng thái cơ
bản, ñó cũng là trạng thái bền vững nhất của hệ. Nguyên lý trên thể hiện một quy
luật của thế giới tự nhiên là luôn luôn có xu hướng ñạt tới sự bền vững nhất. Sự sắp
xếp các electron vào các AO trong nguyên tử cũng không nằm ngoài qui luật này.
Theo ñó, trong nguyên tử, electron chiếm mức năng lượng thấp trước, tiếp ñến các
PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial ::

12
mức năng lượng cao hơn. Trạng thái hệ có năng lượng thấp nhất là trạng thái cơ
bản.
1.3.2.2. Quy tắc Klechkovxki
Việc xuất hiện tương tác giữa các electron trong nguyên tử nhiều electron cũng
như tương tác giữa hạt nhân và các electron ñã làm cho năng lượng của các obitan
nguyên tử kiểu hidro không còn như trong nguyên tử hidro nữa. Một qui tắc kinh
nghiệm ñơn giản nhất mô tả sự thay ñổi này chính là qui tắc Klechkovxki. Nội dung
của qui tắc này như sau:
Năng lượng của phân mức
,n l
ε
tăng dần theo sự tăng của tổng trị số (n + l), nếu

). Khi kể ñến spin electron, ta có hàm sóng
toàn phần mô tả ñầy ñủ trạng thái một electron là: l
l s l s
l
nlm s
n,l,m ,m n,l,m m
nlm s
(r). khi m /
(r, ) (r). ( )
(r). khi m /

ψ β = −1 2



Ψ σ = ψ η σ =


ψ α = +1 2




 


Như vậy mỗi electron sẽ ñược biểu thị bằng một bộ 4 số lượng tử n, l, m

Cách : ...nd (n )s ( ) trong Cu(Z ) : [Ar] d s
Cách : ...(n )s nd ( ) trong Cu : [Ar] s d
Cách : ...nd (n )s ( , ) trong Cu(Z ) : [Ar] d s
Cách : ...(n )s nd ( , ) t
α 2 9 2
2 α 2 9
β 1 10 1
1 β
1 + 1 α = 1 ÷ 10 = 29 3 4
2 + 1 α = 1 ÷ 10 4 3
3 + 1 β = 5 10 = 29 3 4
4 + 1 β = 5 10 rong Cu(Z ) : [Ar] s d
1 10
= 29 4 3

PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial ::

14
Tất nhiên, mỗi cách ñều có cơ sở riêng của nó, ở ñây có thể ñề xuất một tiêu
chuẩn là cấu hình nào có năng lượng thấp nhất sẽ ứng với cấu hình electron hợp lí
của nguyên tử ở trạng thái cơ bản. Tiêu chuẩn này cũng nghiệm ñúng với nhiều hiện
tượng trong tự nhiên mà ở ñó năng lượng sẽ là thước ño của sự vận ñộng vật chất.
Một thí dụ ñiển hình là hòn bi ñặt trên ñỉnh ñồi trọc luôn có khả năng chuyển ñộng
xuống dốc ñồi dù chỉ bằng một cơn gió thoảng qua.
Trên cơ sở của hóa học lượng tử tôi sẽ tiến hành tính tổng năng lượng electron
cho từng cấu hình electron. Mức ñộ lí thuyết ñược dùng ở ñây là qui tắc gần ñúng
Slater trong mô hình tính năng lượng của nguyên tử nhiều electron. Ở ñây cần lưu ý

3+ 4+
4
+ → +
PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial ::

Trích đoạn Năng lượng ion hóa thứ nhất của các nguyên tố chu kì 2

---