2.3.2 Loại liên tục
2
X
∈
N(
µ
,
σ
)
2.3.2.1 Phân phối chuẩn:
ĐLNN X gọi là có phân phối chuẩn nếu
hàm mật độ ppxs có dạng
1
f (x) =
e
σ 2π

(x −µ ) 2
−
2 σ2

trong đó µ, σ là các tham số, σ > 0.
2
X
∈
N(
µ
,
σ
)
Ký hiệu


ii. Phân phối chuẩn tổng quát
* Định lý:
X −µ
2
X ∈ N(µ, σ ) ⇒ T =
∈ N(0,1)
σ
* Với X ∈ N(µ, σ ) thì
2

 x2 − µ 
 x1 − µ 
P[x1 ≤ X ≤ x 2 ] = ϕ 
÷− ϕ 
÷
 σ 
 σ 


VD 2.13: Trọng lượng của một loại sản
2
phẩm là X có pp chuẩn, µ = 10kg, σ = 0,25.
Tính tỷ lệ những sản phẩm có trọng lượng từ
9,5 đến 11kg.
VD 2.14: Chiều cao X của trẻ em có pp
chuẩn N(1,3;0,01). Tính xs để trẻ em có chiều
cao trong khoảng (1,2; 1,4).



p2

M
xm

p m1 p m2 ... p mn

M
pm

PY

q1

1

q 2 ... q n

pij = P[X = x i , Y = y j ], 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n
m

n

∑∑ p
i =1 j=1

ij

=1


2

1

0,1

0,06

2

0,3

0,18

3

0,2

0,16

X

Tìm pp của X và Y.


* Phân phối có điều kiện
+ của X với điều kiện Y = y j

X
P


* Sự độc lập:
X và Y độc lập
⇔ P[X = x i , Y = y j ] = P[X = x i ].P[Y = y j ]
⇔ pij = pi q j , ∀i, j


VD 2.16: Thống kê dân số của một vùng theo
2 chỉ tiêu: giới tính X, học vấn Y, được kết quả:
Y

thất học
0

phổ thông
1

đại học
2

Nam: 0

0,10

0,25

0,16

Nữ: 1


+∞
+ của Y:

f Y (y) = ∫ f (x, y)dx
−∞


* Mật độ pp có điều kiện
+ của X với điều kiện Y=y:
f (x, y)
f X (x / y) =
f Y (y)
+ của Y với điều kiện X=x:
f (x, y)
f Y (y / x) =
f X (x)
* Sự độc lập
X và Y độc lập ⇔ f (x, y) = f X (x).f Y (y)


VD 2.17: Giả sử hàm mật độ pp đồng thời
của X và Y là
 Ae − ( x + y) với x>0, y>0
f (x, y) = 
trường hợp khác
0
a) Tìm A.
b) Tìm hàm mật độ của X và Y.
c) X và Y có độc lập?
Bài tập: 58, 62 sách Bài tập