TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN TOÁN
------

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
Đề tài:

VẬN DỤNG SUY LUẬN TƯƠNG TỰ VÀO
DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN

Giảng viên hướng dẫn:
Th.S: BÙI PHƯƠNG UYÊN

Sinh viên thực hiện:
DƯƠNG THỊ NGỌC DUNG
MSSV: 1110014
Lớp: Sư Phạm Toán K37

Cần Thơ, 2015

1


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn “ Vận dụng suy luận tương tự vào dạy học phương trình
đường thẳng trong không gian”, ngoài những cố gắng và nổ lực bản thân, tôi còn nhận
được nhiều sự giúp đỡ của các thầy cô, bạn bè và người thân.
Tôi xin kính gửi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô bộ môn Toán, khoa Sư phạm
và tất cả thầy cô trường ĐHCT đã cung cấp những tri thức quý giá trong thời gian tôi học

1. Lí do chọn đề tài……………………………………………………………………6
2. Mục đích nghiên cứu……………………………………………………………….7
3. Nhiệm vụ nghiên cứu………………………………………………………………7
4. Đối tượng nghiên cứu………………………………………………………………7
5. Phương pháp nghiên cứu…………………………………………………………..7
6. Đóng góp của luận văn…………………………………………………………….7
7. Cấu trúc của đề tài…………………………………………………………………8
PHẦN NỘI DUNG
Chương I- CƠ SỞ LÍ LUẬN………………………………………………………….9
1.1.Cơ sở tâm lý……………………………………………………………………….9
1.1.1.Cơ sở tâm lý học…………………………………………………………………9
1.1.2.Cơ sở giáo dục học………………………………………………………………9
1.2. Suy luận tương tự…………………………………………………………………9
1.2.1. Thế nào là suy luận tương tự……………………………………………………9
1.2.2. Các loại tương tự…………………………...………………………………….10
1.2.3. Các qui tắc tương tự…………………………..……………….……………….12
1.2.4.Vai trò và ý nghĩa của suy luận tương tự trong dạy học…….…….……………12
1.2.5. Dạy học với suy luận tương tự………………………………...………………17
1.3. Một số mô hình dạy học sử dụng suy luận tương tự……………...……………..17
1.3.1. Mô hình TWA…………………………………………………...…………….17
a. Các bước trong mô hình TWA…………………….. ……………………………...17
b. Tầm quan trọng của mô hình TWA đôi với Toán học……………...……………..18
c. Ưu khuyết điểm của mô hình TWA…………………………………………...…...18
d. Ví dụ minh họa………………………………………………………………..…..18
1.3.2. Mô hình FAR………………………………………………………………..…21
1.4. Kết luận chương I…………………………………………………………….….23

3





Chương IV- KHẢO SÁT KHẢ NĂNG VẬN DỤNG SUY LUẬN TƯƠNG TỰ CỦA
HỌC SINH
4.1. Mục đích khảo sát………………………………………………………..……….56
4.2. Tổ chức khảo sát……………………………………………………….…………56
4.3. Nội dung khảo sát………………………………………………………...………56
4.3.1. Khảo sát khả năng vận dụng suy luận tương tự vào giải bài tập toán………….56
4.3.2. Khảo sát lấy ý kiến học sinh……..………………………………….…………59
4.4. Kết quả khảo sát………………………………………………………………….60
4.4.1. Khảo sát khả năng vận dụng suy luận tương tự vào giải bài tập toán………….60
4.4.2. Khảo sát lấy ý kiến học sinh……………………………………………………62
4.5. Kết luận chương IV………………………………………………………………63
PHẦN KẾT LUẬN……………………………………………………………...……64
TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………………65

5


PHẦN MỞ ĐẦU
1.Lí do chọn đề tài
Luật Giáo Dục 2005: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển
toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý
tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm
chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ
Quốc”. Còn trong luật giáo dục năm 1999: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính
tích cực, tự giác chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học,
lòng say mê tự học và ý chí vươn lên”. Vì vậy phát triển giáo dục và đào tạo được xem là
một trong những động lực thúc đẩy sự phát triển xã hội.
Phương pháp suy luận tương tự giúp phát huy tính tích cực, năng động của học sinh,

số sai lầm mà học sinh thường mắc phải.
4. Đối tượng nghiên cứu
Hoạt động dạy và học bằng suy luận tương tự của giáo viên và học sinh ở trường
phổ thông.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu về
giáo dục học, tâm lý học, các sách giáo khoa, sách bài tập, các báo chí, sách báo, tài liệu
nhằm rèn luyện tư duy tạo tính sáng tạo Toán học cho học sinh phổ thông.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: phương pháp quan sát, khảo sát…
Bước đầu tìm hiểu tình hình dạy học và rút ra một số nhận xét về việc “ Vận dụng
suy luận tương tự và mô hình TWA vào dạy học phương trình đường thẳng trong không
gian”.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
6. Đóng góp của luận văn
Về lý luận:
- Tổng hợp cơ sở lý thuyết về suy luận tương tự.
- Góp phần làm sáng tỏ nội dung “vận dụng suy luận tương tự và mô hình TWA vào
dạy học phương trình đường thẳng trong không gian”.
Về thực tiễn:

7


- Vận dụng suy luận tương tự vào thực tiễn dạy học phương trình đường thẳng trong
không gian cho học sinh.
7. Cấu trúc của luận văn
- Phần mở đầu
- Phần nội dung: gồm
+ Chương I: Cơ sở lí luận của suy luận tương tự, mô hình TWA, mô hình FAR.
+ Chương II: Phân tích nội dung “phương trình đường thẳng trong không gian” ở

1.2.1. Thế nào là suy luận tương tự
- Theo [11], danh từ tương tự có nguồn gốc từ một từ trong Toán học của Hy Lạp.
Từ này có nghĩa là sự bằng nhau của hai tỉ số. Ví dụ 3:4::9:12, tức là hệ hai số 3 và 4
tương tự với hệ hai số 9 và 12.
- Suy luận tương tự là suy luận căn cứ vào một số thuộc tính giống nhau của hai đối
tượng để rút ra kết luận về những thuộc tính giống nhau khác của hai đối tượng đó[9].
Sơ đồ: Hai đối tượng A và B có các thuộc tính chung ( giống nhau) là a,b,c,d,e
Đối tượng A có thuộc tính f
Nên có thể: B cũng có thuộc tính f.
- Theo Oxford English Dictionnary (1989), tương tự có tiếng Latinh là “Analogia”
và tiếng Pháp là “Analogie” bắt nguồn từ từ “Analogos” của toán học Hy Lạp thể hiện sự
giống nhau của hai tỉ số.

9


- Polia cho rằng: “Tương tự là một loại giống nhau. Những vật giống nhau phù hợp
với nhau theo một quan hệ nào đó trong khi các vật tương tự phù hợp với nhau theo
những quan hệ giữa các phần tử tương ứng”[12, tr. 179].
- Theo Bách khoa toàn thư Việt Nam thì định nghĩa“phép tương tự phương pháp
luận xác định sự giống nhau trong một số mặt, tính chất và quan hệ giữa những đối tượng
không đồng nhất với nhau. Trong các giai đoạn ban đầu của khoa học, phép tương tự
thay cho sự quan sát có hệ thống và thực nghiệm; những kết luận (suy lí) của nó là căn cứ
vào những sự tương tự bên ngoài và thứ yếu.Triết học tự nhiên cổ đại là triết học giải
thích đã xuất hiện như thế. Trong sự phát triển về sau, phép tương tự được sử dụng cùng
với những hình thức nhận thức khác. Trong khoa học hiện đại, phép tương tự được sử
dụng nhiều nhất trong việc lập mô hình.”
- Theo [9, tr. 265], tương tự là một dạng suy luận gián tiếp, một phương pháp nhận
thức trong đó kết luận về sự giống nhau của các dấu hiệu khác nhau của đối tượng.
- Hay suy luận tương tự là một loại suy luận đi từ một số thuộc tính giống nhau của

logic có dạng:
A có dấu hiệu a, b, c, d, e
B có các dấu hiệu a, b, c, d
Nếu đã xóa dấu hiệu a, b, c, d thì tất yếu có dấu hiệu e.
Vậy B nhất định có dấu hiệu e.
d. Tương tự không chặt chẽ
Loại tương tự quan hệ giữa Đại số mệnh đề và Đại số các số tự nhiên là ví dụ về
tương tự không chặt chẽ. Bởi vì không có tương tự hoàn toàn trong tính phân phối giữa
các phép tuyển và phép hội với phép cộng và phép nhân.
Còn theo [15] phép tương tự được chia thành 4 loại:
1. Tương tự trực tiếp – Direct Analogy: Đối tượng được so sánh với đối tượng gần
giống nó trong tự nhiên hoặc công nghệ. Ví dụ để cải thiện hệ thống cánh máy bay, ta có
thể tham khảo cánh chim, mũi tên hay viên đạn…
2. Tương tự cá nhân – Personal Analogy: Người giải hóa thân thành đối tượng hoặc
một phần đối tượng để có một góc nhìn mới. Ví dụ tưởng tượng mình là một chiếc thuyền
đang di chuyển khi gặp vật cản thì sẽ làm gì?
3. Tương tự tượng trưng – Symbolic Analogy: cần có sự tương tự về đặc trưng,
tính chất giữa hai đối tượng mang tính biểu tượng văn học, nghệ thuật được khái quát hóa
cao và hàm chứa nghịch lí của bài toán.

11


4. Tương tự viễn tưởng – Fantasy Analogy: Đưa vào bài toán các nhân vật cổ tích,
thần thoại, phép thuật, để thực hiện những yêu cầu của bài toán.
1.2.3. Các quy tắc của suy luận tương tự
Theo [8], suy luận tương tự có các quy tắc sau:
a. Quy tắc 1: Số lượng dấu hiệu giống nhau giữa hai đối tượng càng nhiều bao nhiêu
thì kết luận càng có sức thuyết phục cao bấy nhiêu.
Ví dụ: - A và B đều thông minh như nhau. A thi đạt kết quả cao. Suy ra B cũng sẽ đạt

những dự báo cho thời tiết của một thành phố, một vùng nào đó.
- Đối với khoa học, ứng dụng lớn nhất của suy luận tương tự là phát minh mô hình
hóa. Trong phương pháp này người ta không nghiên cứu trực tiếp đối tượng mà nghiên
cứu các mô hình của nó.
- Phép tương tự cũng được sử dụng rộng rãi trong khoa học xã hội đặc biệt là khi
nghiên cứu về thời kì lịch sử cổ đại. Một ví dụ nổi bật về việc vận dụng phép suy luận
tương tự vào lĩnh vực khoa học xã hội là công trình nghiên cứu của Mooc-gan về hệ
thống thị tộc của người da đỏ ở Bắc Mỹ và sự vận dụng những kết quả ấy của Ăng-ghen
vào việc nghiên cứu những vấn đề cơ bản của lịch sử nguyên thủy.
- Phép tương tự từ lâu đã được áp dụng rộng rãi trong việc nghiên cứu, học tập. Suy
luận tương tự giúp giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và hiệu quả. Từ những vấn đề
mà người ta nhìn thấy, họ tìm cách liên hệ chúng lại với nhau tạo ra một nguồn có cấu
trúc gần giống nhau để đưa ra kết luận cho vấn đề cần giải quyết.
Tuy nhiên, suy luận tương tự cũng có hạn chế là đưa ra kết luận có thể không chắc
chắn. Cho dù các nhà nghiên cứu đã cố gắng làm đúng các quy tắc tương tự, tuy nhiên do
suy luận tương tự chỉ dựa trên những tính chất giống nhau của các hiện tượng nên kết
luận đưa ra mang tính không chắc chắn và cần phải chứng minh lại.
Do phép tương tự dựa trên sự giống nhau của các đối tượng khác nhau để đưa ra kết luận
nên những kết luận sẽ rất dễ hiểu và gần gũi. Vì vậy nên cho dù phép tương tự không phải
lúc nào cũng đúng nhưng vẫn được áp dụng rộng rãi trong mọi lĩnh vực.
b. Suy luận tương tự trong dạy học Toán học.
- Toán học là một môn khoa học cơ bản đòi hỏi sự tư duy. Những vấn đề được
trình bày khoa học, đòi hỏi chúng ta phải giải quyết chúng một cách khoa học. Suy luận
tương tự là một công cụ hữu ích để giúp chúng ta giải quyết vấn đề nhanh và ngắn gọn
nhất.
- Suy luận tương tự đặc biệt chú trọng tính tư duy, nêu cao vai trò chủ động của
học sinh trong học tập. Phát huy tính tích cực của học sinh trong nhận thức, tính độc lập

13



14


Suy luận tương tự giúp con người tìm ra được các phát minh, giải quyết các vấn đề
khoa học, rút ngắn thời gian giải toán phổ thông…Tuy nhiên suy luận tương tự cũng có
mặt hạn chế là kết luận của nó không chắc chắn. Vì vậy, khi sử dụng suy luận tương tự
phải kiểm chứng, chứng minh tính đúng đắn chính xác của mệnh đề kết luận.
Giáo viên phải có những biện pháp sư phạm nhằm hạn chế và sửa chữa sai lầm
của học sinh.
 Tính kịp thời
Các biện pháp phải áp dụng ở thời điểm thích hợp. Không thể tùy tiện trong việc
phân tích và sửa chữa, cũng như hạn chế các sai lầm của học sinh. Đặc biệt, thời gian giáo
viên tiếp xúc trực tiếp với học sinh trên lớp là có hạn.
Tính kịp thời của các biện pháp đòi hỏi sự nhanh nhạy của giáo viên trước các tình
huống, nhằm tác động đến hoạt động học của học sinh. Tính kịp thời đòi hỏi giáo viên
phải nghiên cứu và dự đoán các sai lầm của học sinh ở từng tiết học.
Tính kịp thời đòi hỏi giáo viên luôn ở tâm thế thường trực với mục tiêu dạy học
nhằm hạn chế và sửa chữa sai lầm của học sinh khi giải toán. Sai lầm càng sửa muộn bao
nhiêu thì sự vất vả của thầy và trò càng tăng bấy nhiêu.
Tính kịp thời đòi hỏi giáo viên phải tìm cách hạn chế các nguyên nhân dẫn đến sai
lầm của học sinh kể cả khi các sai lầm chưa xuất hiện, phải thường xuyên củng cố các sai
lầm sửa chữa cho học sinh nhằm không để các sai lầm tái diễn.
 Tính chính xác
Sự chính xác trong lời giải là đòi hỏi của toán học, cũng là sự đòi hỏi của nhiệm vụ
dạy học môn toán trong nhà trường phổ thông để đào tạo có chất lượng những con người
lao động mới có ích cho xã hội.
Tính chính xác đòi hỏi giáo viên phải diễn đạt chính xác, từ ngôn ngữ thông thường
đến ngôn ngữ toán học. Nhằm không gây khó hiểu và sai lầm cho học sinh, giúp học sinh
không nhằm lẫn trong suy luận tương tự giữa các kiến thức. Giáo viên phải biết hướng

 x  x0  at
không thể suy luận tương tự phương
 y  y0  bt

phương trình tham số của đường thẳng 

 x  x0  at

trình tham số của mặt phẳng có dạng  y  y0  bt . Suy luận này không đúng là do mặt
 z  z  ct
0


phẳng không xác định bởi một vectơ pháp tuyến mà xác định bởi hai vectơ chỉ phương
không cùng phương.

16


v) Ôn tập kiến thức và xây dựng hệ thống bài tập
Ôn lại kiến thức đã học và xây dựng hệ thống bài tập theo từng chủ đề cho học
sinh là rất cần thiết. Mỗi chủ đề giáo viên cần hệ thống, phân dạng và đưa ra phương pháp
giải cho học sinh. Từ những chủ đề có thể sử dụng phép tương tự vào giảng dạy thì sẽ đưa
ra dạng bài tâp tương tự để giải quyết vấn đề.
1.2.5. Dạy học với suy luận tương tự
Trong hoạt động giảng dạy, giáo viên tạo ra những vấn đề, điều khiển học sinh nhận
ra và giải quyết vấn đề bằng các hoạt động tích cực, chủ động và sáng tạo. Qua đó học
sinh tiếp thu những tri thức mới, rèn luyện kĩ năng để đạt được mục đích học tập. Vì vậy,
khi áp dụng suy luận tương tự để truyền đạt kiến thức mới nên:
+ Phải đặt người học vào tình huống mà giáo viên chỉ là người khơi gợi, sau đó học

5.

Chỉ ra những kết luận không đúng

17


Rút ra kết luận về kiến thức đích.

6.

b) Tầm quan trọng của mô hình TWA đối với Toán học
- Mô hình TWA là một mô hình có vai trò quan trọng trong giảng dạy Toán nói riêng
và đối với Toán học nói chung. Bên cạnh đó cũng tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo
những tri thức và rèn luyện kĩ năng toán học cần thiết. Toán học còn có tác dụng góp
phần phát triển năng lực trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa,…rèn luyện
những đức tính phẩm chất của con người.
- Khi sử dụng mô hình này giáo viên có thể dễ dàng truyền đạt kiến thức cho học
sinh, cung cấp kiến thức một cách có hệ thống từ nền kiến thức cũ để tiếp thu kiến thức
mới.
- Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành cho học sinh
những khả năng suy luận trong cuộc sống.
c) Ưu điểm và khuyết điểm của mô hình TWA
* Ưu điểm:
- Giúp học sinh không nhầm lẫn giữa các kiến thức.
- Khẳng định vai trò chủ đạo của người giáo viên.
- Giúp học sinh học tập khái niệm trừu tượng một cách trực quan.
- Tạo động cơ học tập cho học sinh, sử dụng các tri thức đời thường làm tương tự tạo
thuận lợi cho học sinh hiểu kiến thức mới trừu tượng.
- Phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực làm việc độc lập

+ Tính chất:
Số hạng tổng quát: un  u1  (n  1)d

n2

Trong cấp số cộng, mỗi số hạng ( trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của
hai số hạng đứng kề với nó.
Cho cấp số cộng u n  . Đặt S n u1  u2  u3  ...  un . Khi đó S n 

n(u1  u n )
2

Cấp số nhân:
+ Định nghĩa: Cấp số nhân là dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là
tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội
của cấp số nhân.
+ Tính chất:
Số hạng tổng quát: un  u1.q n1
Trong cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng( trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích
của hai số hạng đứng kề với nó.

19


Cho cấp số nhân u n  với công bội q  1. Đặt S n u1  u2  u3  ...  un . Khi đó:
Sn 



u1 1  q n

- Phương trình mặt cầu:
+ Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu S ( I ; R) có tâm I ( x0 ; y0 ; z0 ) và bán kính
R

20


+ Điểm M ( x; y; z) thuộc mặt cầu đó khi và chỉ khi IM  R hay IM 2  R 2 , nghĩa là

x  x0 2   y  y0 2  z  z0 2  R 2 . Phương trình này được gọi là phương trình của mặt cầu
S ( I ; R) .

- Bước 5: Chỉ ra kết luận không đúng
- Bước 6: Rút ra kết luận
Mặt cầu tâm I ( x0 ; y0 ; z0 ) và bán kính R có phương trình

x  x0 2   y  y0 2  z  z0 2  R 2
Giáo viên phải thực hiện theo thứ tự các bước trong mô hình TWA để đảm bảo đạt
được mục tiêu giảng dạy. Đặt câu hỏi gợi mở, so sánh giữa phương trình đường tròn và
phương trình mặt cầu, chỉ ra kết luận không đúng và cuối cùng là rút ra kết luận đúng.
1.3.2. Mô hình FAR[10, tr 65]
Mô hình FAR ( Focus – Action – Reflection) hướng dẫn giáo viên phân tích tương tự
khi dạy học một kiến thức sử dụng suy luận tương tự
- Tâm điểm ( Focus):
+ Khái niệm: khái niệm cần học có khó không, quen thuộc hay trừu tượng
+ Học sinh: những ý tưởng nào mà học sinh đã biết về khái niệm
+ Nguồn: có điều gì mà học sinh quen thuộc
- Hành động ( Action):
+ Tương đồng: thảo luận những đặc điểm của nguồn và khái niệm, rút ra những
điểm giống nhau của chúng.

khó, không quen thuộc với học sinh.
+ Học sinh: đã được học định nghĩa mặt cầu.
+ Nguồn: phương trình đường tròn: x  a 2   y  b2  R 2 đã được học ở lớp 10
- Hành động:
+ Tương đồng:
Đường tròn

Mặt cầu

Định nghĩa: Tập hợp các điểm trong mặt Định nghĩa: Tập hợp các điểm trong
phẳng cách điểm I cố định một khoảng không gian cách điểm I cố định một
R không đổi.

khoảng R không đổi.

Tâm I (a; b)

Tâm I (a; b; c)

Bán kính R

Bán kính R

22


M x; y  C   IM  R  IM 2  R 2

M x; y; z  C   IM  R  IM 2  R 2


Trong sách giáo khoa hình học 10, các tác giả đã trình bày nội dung phương trình
đường thẳng trong mặt phẳng.
- Nội dung: Thông qua nội dung của bài phương trình đường thẳng, học sinh cần
nắm vững các nội dung sau: vectơ chỉ phương của đường thẳng, phương trình tham số,
vectơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát, vị trí tương đối của hai đường
thẳng, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
- Kỹ năng: học sinh biết được cách viết phương trình tham số, phương trình tổng
quát của đường thẳng, biết cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, tính được góc
giữa hai đường thẳng và tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
- Phương pháp: học sinh phải đọc kỹ yêu cầu đề bài để giải một cách chính xác, biết
vẽ hình để có cái nhìn trực quan hơn dễ dàng giải toán.
2.1.1. Các khái niệm
a) Vectơ chỉ phương (vtvp) và vectơ pháp tuyến (vtpt)
- Một vectơ a là vtcp của đường thẳng d   a  0 và giá của a song song d  .
Nếu a là vtcp của đường thẳng d  thì mọi vectơ k a với k  0 đều là vtcp của đường
thẳng đó.
n  0

- Một vectơ là vtpt của đường thẳng d   

n  d 

. Nếu n là vtpt của đường

thẳng d  thì mọi vectơ k n với k  0 đều là vtpt của đường thẳng đó.
- Nếu đường thẳng d  có vtcp aa1 , a2   có vtpt n a2 , a1  . Ngược lại, nếu đường
thẳng d  có vtpt nn1 , n2   có vtcp a n2 , n1  .
b) Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

24


C
C
, b
A
B

cox 

A
A2  B 2

, k  tag 
, sin  

A
B

, h

C
A  B2
2

B
A2  B 2

+ Khi A  0 và B  0 . Đường thẳng d  có dạng: By  C  0  d  : y  
đường thẳng vuông góc với Oy , cắt Oy tại điểm có tung độ 