Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

I.Mục tiêu:Qua chủ đề này HS cần: in từ trang 34
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phương trình lượng giác và
bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phương trình lượng giác trong chương trình nâng cao chưa
được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phương trình lượng giác. Thông qua việc
rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một
số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:
Tiết 1: Ôn tập kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản và bài tập áp dụng.
Tiết 2: Ôn tập kiến thức về phương trình bậc nhất, bậc hai và phương trình bậc nhất đối với môt số lượng
giác.
Tiết 3: Bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và phương trình đưa về phương trình bậc
nhất đối với sinx và cosx (chủ yếu là phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx)
----------------------------------------------------------------------Ngày soạn: 20/08/2012
Tiết 01
TCĐ1: Tiết 1
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức :
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
-Nêu các phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a va cotx = a và công thức nghiệm
tương ứng.

a) x = + k , x = + k ;
20 2
5 2
11π
29π
b) x = −
+ k10 π , x =
+ k10π .
6
6

π
a)sin 4 x = sin ;
5
1
 x +π
b)sin 
=− ;
÷
2
 5 
x
c)cos = cos 2;
2
π 2

d )cos  x + ÷ = .
18  5



b)
(nếu cần)
9
9
GV nêu lời giải đúng….
*Củng cố ( )
*Hướng dẫn học ở nhà ( ):
-Xem lại nội dung đã học và lời giải các bài tập đã sửa.
-Làm thêm bài tập sau:
*Giải các phương trình:
3π
a) tan 3 x = tan ;
b) tan( x − 15 0 ) = 5;
5
2π
x

c ) cot  + 20 0 ÷ = − 3;
d ) cot 3 x = tan .
5
4

----------------------------------- -----------------------------------Ngày soạn: 28/08/2012
Tiết 02
TCĐ2:Tiết 2
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV

nhất đối với sinx và cosx.
GV nêu đề bài tập 2 và yêu cầu HS
thảo luận tìm lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nêu lời giải đúng…

HS chú ý theo dõi.

trình sau:
a)2cos2x-3cosx+1=0;
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời b)sin2x
+
sinx
+1=0;
2
giải và cử đại diện báo cáo.
c ) 3 tan x − 1 + 3 t anx+1=0.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa,
ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
π
a)x=k2 π ;x= ± + k 2π.
3
π
b)x= − + k 2π;
2
π
π
c) x = + k π, x = + k π.

24
24
c)V« nghiÖm.

*Củng cố:
Củng cố lại các phương pháp giải các dạng toán.
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải.
-Làm thêm các bài tập sau:
Bài tập 1:
a ) tan(2x+1)tan(5x-1)=1;
Bài tập 2:
a) 2cos2x +

b) cotx + cot(x +

π
)=1.
3

b) 2cot2x + 3cotx +1 =0.
2 sin4x = 0;
-----------------------------------------------------------------------

Ngày soạn: 09/09/2012
Tiết 03
TCĐ3:Tiết 3
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

sung.
GV hdẫn và nêu lời giải đúng.
HĐTP 2: Phương trình đưa về phương HS các nhóm xem nội dung
trình bậc nhất đối với sinx và cosx)
các câu hỏi và giải bài tập
GV nêu đề bài tập 2 và cho HS các nhóm theo phân công của các
thảo luận tìm lời giải.
nhóm, các nhóm thảo luận,
GV gọi HS trình bày lời giải và nhận xét trao đổi để tìm lời giải.
(nếu cần)
Các nhóm cử đại diện lên
Bài tập 2: Giải các phương
GV phân tích hướng dẫn (nếu HS nêu lời bảng trình bày.
trình sau:
giải không đúng) và nêu lời giải chính HS nhận xét, bổ sung và sửa
a)3sin2x
+8sinx.cosx+
xác.
chữa ghi chép.
2
Các PT ở bài tập 2 còn được gọi là HS chú ý theo dõi trên 8 3 − 9 cos x = 0;
phương trình thuần nhất bậc hai đối với bảng…
b)4sin2x
+
3 3 sin2xsinx và cosx.
2
2cos x=4
GV: Ngoài cách giải bằng cách đưa về
1
phương trình bậc nhất đối với sinx và

nhất đối với sinx và cosx)
đó cử đại diện báo cáo.

(

)

(

4

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013

)

(

)


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

GV cho HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải sau đó cử đại diện báo
cáo.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

GV nêu lời giải đúng …

cosx = 1
⇒
 4 s inx + 3cosx = 1
 x = 2k π
⇒ 4
 s inx + 3 cosx = 1
5
5
5
1
⇒ x − α = ± arccos + k 2 π
5
1
⇔ x = α ± arccos + k 2 π.
5
Vậy …
HS các nhóm thỏa luận để tìm lời
giải các câu được phân công sau
đó cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HĐ2( ): (Các phương trình
Bài tập 2. Giải các phương
dạng khác)
trình sau:
GV nêu đề bài 2 và ghi lên bảng.
a)cos2x – sinx-1 = 0;
GV cho HS các nhóm thảo luận
b)cosxcos2x = 1+sinxsin2x;

Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

lên bảng, hướng dẫn giải
sau đó cho HS các nhóm
thảo luận và gọi HS đại
diện các nhóm lên bảng
trình bày lời giải.
GV gọi HS các nhóm
khác nhận xét và bổ sung
(nếu cần)

GV nêu lời giải đúng nếu
HS không trình bày đúng
lời giải.

HĐ2:
GV nêu đề một số bài tập
và ghi đề lên bảng sau đó
phân công nhiệm vụ cho
các nhóm
GV cho các nhóma thảo
luận và gọi HS đại diện
lên bảng trình bày lời
giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)

⇔ t anx = ± 3
π
⇒ x = ± + kπ , k ∈ ¢
3
Vậy…
c) HS suy nghĩ và giải …
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và của đại diện lên bảng trình bày lời
giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)ĐK: sinx≠0 và cosx≠0
cos x cos2 x s inx
⇒
−
=
+1
s inx sin 2 x cos x
⇒ 2cos2 x − cos2 x = 2 sin 2 x + sin 2 x

Bài tập:
Giải các phương trình sau:
a) c otx − cot 2 x = t anx + 1

b)cos2 x = 3sin 2 x + 3
c ) cos x.tan 3 x = sin 5 x

⇒ 2(cos2 x − sin 2 x ) − cos2 x = sin 2 x
⇒ cos2 x = sin 2 x ⇒ tan 2 x = 1

 12
6
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản, các phương trình lượng giác thường gặp
và cách giải các phương trình lượng giác thường gặp.
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải và các cách giải các phương trình luợng giác cơ bản và thường gặp.
-Làm thêm các bài tập trong phần ôn tập chương trong sách bài tập.
----------------------------------- ------------------------------------

I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phép dời hình và phép đồng
dạng trong mặt phẳng và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phép dời hình và phép đồng dạng
trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phép dời hình và phép đồng dạng.
Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn
và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:
Tiết 1: Ôn tập kiến thức về phép dời hình trong mặt phẳng và bài tập áp dụng.
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013

7


3 điểm O, A, B lần lượt thành 3 điểm O’,
GV nêu đề và ghi lên
Cử đại diện lên bảng trình bày lời A’, B’ thì ta có:
uuuuur uuuuur uuur uuur
bảng. Cho HS thảo luận giải.
a)O ' A '.O ' B ' = OA.OB
uuuuur uuuuur uuur uuur
theo nhóm để tìm lời
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
b)O ' B ' = t.O ' A ' ⇔ OB = t.OA
giải.
ghi chép.
với t là một số tùy ý.
GV gọi HS đại diện lên HS trao đổi để rút ra kết quả:
bảng trình bày lời giải.
Vì O’A’=OA, O’B’=OB,
uuur2
Gọi HS nhận xét, bổ
A’B’=AB và AB2= AB nên ta có:
sung (nếu cần)
uuuuur2 uuur2
A
'
B
'
=
AB
⇒
A ' B ' = AB
GV nhận xét, nêu lời

(

8

) (

)

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013


Trn Chn- T Toỏn Tin- Trng THPT Phm Vn ng, huyn M c

b)Từ câu a) và định nghĩa ta có:
uuuur uuuur uuuur uuuur r
O'B'=tO'A' O'B'-tO'A'=0
uuuuur uuuuur 2
O ' B ' t.O ' A ' = 0
uuuuur2
uuuuur uuuuur uuuur
O ' B ' 2tO ' B '.O ' A ' + t 2 O ' A ' = 0
uuur2
uuur uuur uuur
OB 2tOB.OA + t 2 OA = 0
uuur uuur 2
OB t.OA = 0
uuur uuur r
OB t.OA = 0
uuur uuur
OB = t.OA

HS khụng trỡnh by
phng trỡnh ca ng thng d
ỳng kt qu)
cú dng: 3x + 2y + c= 0
Ly M(1; -1) thuc ng thng
d khi ú im i xng ca M qua
O l M(-1;1) thuc ng thng
d.
Suy ra: 3(-1) +2.1 +c = 0
c =1
Vy ng thng d cú phng
trỡnh: 3x + 2y +1 = 0
H2:
HTP1: (Bi tp v
phộp quay)
GV nờu v ghi lờn
HS tho lun theo nhúm tỡm
bng. Cho HS cỏc nhúm li gii v c i din lờn bng
tho lun tỡm li gii. trỡnh by li gii.
Gi HS i din nhúm
HS nhn xột, b sung v sa cha
lờn bng trỡnh by li
ghi chộp.
gii.
HS trao i rỳt ra kt qu:
Gi HS nhn xột, b
Phộp quay tõm O gúc quay 900
sung (nu cn)
bin A thnh D, bin M thnh M
GV nhn xột, b sung v l trung im ca AD, bin N


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

bảng, cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải và
gọi HS đại diện lên bảng
trình bày kết quả của
nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và
nêu kết quả đúng (nếu
HS không trình bày
đúng kết quả)

HS đại diện trình bày lời giải trên
bảng (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

M

A

B

N

HS trao đổi và rút ra kết quả …
M'

-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức:
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+ Nêu khái niệm phép đồng dạng, phép vị tự,…
+Nêu các tính chất của các phép đồng dạng,…
+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1:
10

Nội dung
Bài tập1:

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

HĐTP1: (Bài tập về phép
vị tự)
GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện trình bày
lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu kết quả

GV nêu đề bài tập và ghi
lên bảng, cho HS các nhóm

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày kết quả của nhóm (có giải
thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép…
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Qua phép vị tự đường thẳng d’
song song hoặc trùng với d nên
phương trình của nó có dạng
3x+2y+c =0
Lấy M(0;3) thuộc d. Gọi
M’(x’,y’) là ảnh của M qua phép
vị
tựr tâm O, tỉuuuu
sốr k = -2.
Ta
uuuu
uuuu
r có:
OM = (0,3), OM ' = −2OM
x ' = 0
⇒
 y ' = −2.3 = −6
Do M’ thuộc d’ nên ta có:
2(-6) +c = 0. Do đó c = 12
Vậy phương trình của đường

phương trình của đường thẳng d’ là
ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k
= -2

Bài tập 2:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình 2x + y – 4 = 0.
a)Hãy viết phương trình của đường
thẳng d1 làảnh của d qua phép vị tự
tâm O tỉ số k = 3.
b)hãy viết phương trình của đường
thẳng d2 là ảnh của d qua phép vị tự
tâm I(-1; 2) tỉ số k = -2.
Bài tập 3:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình x + y -2 = 0. Viết phương
trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua
phép đồng dạng có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;1
1) tỉ số k = và phép quay tâm O góc
2
quay -450.

Bài tập 4:
Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013

11


phương trình x+y-2 = 0.
*Hướng dãn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải trong tiết TCH1 và TCH2.
- Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa của phép dời hình và phép đồng dạng.
----------------------------------- -----------------------------------Ngày soạn: 10/10/2012
Tiết 08
TCH3: Tiết 3
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1:
Bài tập 1:
HĐTP1: (Bài tập về phép
Trong mp tọa độ Oxy cho đường thẳng
tịnh tiến)
HS thảo luận theo nhóm để tìm
d có phương
trình 3x – 5y +3 = 0 và
r
GV nêu đề và ghi lên bảng. lời giải và cử đại diện lên bảng
vectơ v = ( 2;3 ) . Hãy viết phương trình
Cho HS thảo luận theo
trình bày lời giải của nhóm (có
đường thẳng d’ là ảnh
r của d qua phép
nhóm để tìm lời giải.

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

GV nêu đề và ghi lên bảng, trình bày lời giải của nhóm (có
a)Viết phương trình của đường thẳng
cho HS thảo luận theo
giải thích).
d1 là ảnh của d qua phép đối xứng trục
nhóm để tìm lời giải. Gọi
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa Ox.
HS đại diện lên bảng trình
ghi chép.
b)Viết phương trình của đường thẳng
bày lời giải.
HS trao đổi để rút ra kết quả:…
d2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua
GV gọi HS nhận xét, bổ
đường thẳng ∆ có phương trình x+y+2
sung (nếu cần)
=0
GV nhận xét và nêu lời giải HS chú ý theo dõi trên bảng …
đúng (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)
HĐ2:
Bài tập:
HĐTP: (Bài tập về phép
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
quay)


I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của tổ hợp và xác suất và bước
đầu hiểu được một số kiến thức mới về tổ hợp và xác suất chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013

13


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về tổ hợp và xác suất. Thông qua việc rèn
luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số
kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:
Ngày soạn: 15/10/2012
Tiết 09
TCĐ6:
*Tiết 1. Ôn tập kiến thức cơ bản của chủ đề: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung

HS trao đổi và rút ra kết quả:
Gọi HS nhận xét, bổ sung
Ký hiệu A, B, C lần lượt là các
(nếu cần)
tập hợp các cách đi từ M đến N
E
F
G
M
N
GV nhận xét và nêu lời giải
qua I, E, H. Theo quy tắc nhân ta
chính xác (nếu HS không
có: n(A) =1 x 3 x 1 =3
trình bày đúng lời giải)
n(B) = 1x 3 x 1 x 2 = 6
n(C) = 4 x 2 = 8
Vì A, B, C đôi một không giao
H
nhau nên theo quy tắc cộng ta có
số cách đi từ M đến N là:
n(A∪B∪C)=n(A) +n(B) +n(C)
=3+6+8=17

14

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

chọn d.
Theo quy tắc nhân ta có:
4x4x3x2=96 đa thức.

Bài tập 2: Hỏi có bao nhiêu đa
thức bậc ba:
P(x) =ax3+bx2+cx+d mà ác hệ số
a, b, c, d thuộc tập
{-3,-2,0,2,3}. Biết rằng:
a) Các hệ số tùy ý;
b) Các hệ số đều khác nhau.

Bài tập 3. Để tạo những tín hiệu,
người ta dùng 5 lá cờ màu khác
nhau cắm thành hàng ngang. Mỗi
tín hiệu được xác định bởi số lá cờ
và thứ tự sắp xếp. Hỏi có có thể
tạo bao nhiêu tín hiệu nếu:
a) Cả 5 lá cờ đều được dùng;
b) Ít nhất một lá cờ được dùng.

HS thảo luận và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải (có giải
thích)
HĐTP4: (Bài tập về áp dụng HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
công thức số các hoán vị, số và ghi chép.
các chỉnh hợp)
HS trao đổi và cho kết quả:
GV nêu đề bài tập 3 (hoặc
a)Nếu dùng cả 5 lá cờ thì một tín

15


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV
Đ1: (Ôn tập kiến thức và bài tập
áp dụng)
HĐTP: (Ôn tập lại kiến thức về
tổ hợp và công thức nhị thức
Niu-tơn, tam giác Pascal, xác
suất của biến cố…)
GV gọi HS nêu lại lý thuyết về tổ
hợp, viết công thức tính số các tổ
hợp, viết công thức nhị thức Niutơn, tam giác Pascal.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
HĐ2: (Bài tập áp dụng công
thức về tổ hợp và chỉnh hợp)
HĐTP1:
GV nêu đề và phát phiếu HT (Bài
tập 1) và cho HS thảo luận tìm lời
giải.
Gọi HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

Để tính n(A) ta lí luâậnnhư sau:
-Chọn 3 nam từ 6 nam, có C63

II. Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Từ một tổ gồm 6 bạn
nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu
nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu
theo những thứ tự khác nhau.
Tính xác suất sao cho trong cách
xếp trên có đúng 3 bạn nam.

cách. Chọn 2 nữ từ 5 nữ, có C52
cách.
-Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu
theo những thứ tự khác nhau, có
5! Cách. Từ đó thưo quy tắc
nhan ta có:
n(A)= C63 .C52 .5!
Vì sự lựa chọn và sự sắp xếp là
ngẫu nhiên nên các kết quả đồng
khả năng. Do đó:
C63 .C52 .5!
P ( A) =
≈ 0, 433
A115
HS các nhóm thảo luận và ghi
16

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013


có thầy P nhưng không có cô Q.
C là biến cố chọn được hội đông
gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có cô
Q nhưng không có thầy P.
Như vậy: A=B∪ C và
n(A)=n(B)+ n(C)
Tính n(B):
-Chọn thầy P, có 1 cách.
-Chọn 2 thầy từ 6 thầy còn lại,
có C62 cách.

Bài tập2: Một tổ chuyên môn
gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong
đó thầy P và cô Q là vợ chồng.
Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập
hội đồng chấm thi vấn đáp. Tính
xác suất để sao cho hội đồng có
3 thầy, 3 cô và nhất thiết phải có
thầy P hoặc cô Q nhưng không
có cả hai.

-Chọn 2 cô từ 4 cô, có C42 cách
Theo quy tắc nhân:
n(B)=1. C62 . C42 =90
Tương tự: n(C)= 1.C63 .C41 = 80
Vậy n(A) = 80+90=170 và:
n( A) 170
P ( A) =
=
n(Ω) 792

-Các tính chất của xác suất;
-Hai biến cố độc lập?
-Quy tắc nhân xác suất;
…
HĐTP2: (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập 1 và ghi lên
bảng:
Nêu câu hỏi:
-Để tính xác suất cảu một biến
cố ta phải làm gì?
-Không gian mẫu, số phần tử
của không gian mẫu trong bài
tập 1.
GV cho HS các nhó thảo luận
và gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung …
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng.

HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi…
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và ghi vào bảng phụ
Hs đại diện lên bảng trình bày lời giải.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Không gian mẫu:
Ω = { 1,2,...,20} ⇒ n ( Ω ) = 20

Bài tập 1:
Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một

bất kỳ cùng liên quan đến một
phép thử thì ta có công thức
tính xác suất P ( A ∪ B ) ?

Nội dung

3
= 0,15
20

HS suy nghĩ trả lời:
P ( A ∪ B) = P ( A) + P ( B)
P ( A ∪ B) = P ( A) + P ( B) − P ( A ∩ B)

Bài tập 2:
Một lớp học có 45 HS trong
đó 35 HS học tiếng Anh, 25
HS học tiếng Pháp và 15 HS
học cả Anh và Pháp. Chọn
ngẫu nhiên một HS. Tính xác

HĐTP4: (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập 2 và cho
HS các nhóm thảo luận tìm lời
giải.

HS các nhóm thảo luận và tìm lời

18


*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại lý thuyết.
-Làm bài tập:
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
a)Cả hai người đó đều là nữ;
b)Không có nữ nào;
c)Ít nhất một người là nữ;
d)Có đúng một người là nữ.
----------------------------------- -----------------------------------Ngày soạn: 10/11/2012
Tiết 12
TCĐ9:
Tiết 4: Ôn tập về lý thuyết về nhị thức Niu-tơn. Rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: (Ôn tập)
Bài tập1:
GV gọi HS nêu lại công thức
HS suy nghĩ và trả lời…
Khai triển (x – a)5 thành tổng
nhị thức Niu-tơn, công thức
các đơn thức.
tam giác Pascal…
HĐTP1: (Bài tập áp dụng)
HS các nhóm thảo luận và cử đại diện
GV nêu các bài tập và ghi lên lên bảng trình bày lời giải (có giải

giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nêu lời giải chính xác (nếu
HS không trình bày dúng lời
giải)
HĐ2: (Bài tập áp dụng)
HĐTP1: (Bài tập về tìm số
hạng thứ k trong khai triển
nhị thức)
GV nêu đề và ghi lên bảng và
cho HS các nhóm thỏa luận
tìm lời giải, gọi HS đại diện
nhóm có kết quả nhanh nhất
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).
GV nêu lời giải chính xác
(nếu HS không trình bày đúng
lời giải )

HĐTP2: (Tìm n trong khai
triễn nhị thức Niu-tơn)
GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm trình
bày lời giải và gọi HS nhận
xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, nêu lời giải

1 
6−k 
C6k ( 2 x ) .  − 2 ÷
 x 

Bài tập 2: Tìm số hạng không
chứa x trong khai triễn:
6
1 

2x
−

x2 ÷



= C6k 26 − k ( −1) x 6−3 k
Ta phải tìm k sao cho: 6 – 3k = 0,
nhận được k = 2
Vậy số hạng cần tìm là …. 240.
k

HS các nhóm xem đề và thảo luận tìm
lời giải.
HS đại diện các nhóm lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:

k
tk +1 = Cnk ( 3 x ) .Vậy số hạng chứa x2

Bài tập4: Biết hệ số trong khia
n
triễn ( 1 + 3 x ) là 90. Hãy tìm n

là: t3 = Cn2 ( 3 x ) = Cn2 9 x 2
2

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

Theo bài ra ta có: Cn 9 =90 ⇔ n = 5
HĐ3( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
- Nắm chắc công thức nhị thức Niu-tơn, công thức tam giác Pascal.
- Biết cách khai triễn một nhị thức thi biết một vài yếu tố của nó.
- Ôn tập lại các tìm n, tình số hạng thứ n trong khai triễn nhị thức,..
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 3.2, 3.4, 3.5 trong SBT/65.
----------------------------------- -----------------------------------Ngày soạn: 15/11/2012
Tiết 13
TCĐ10:
Tiết 5: Ôn tập về lý thuyết về nhị thức Niu-tơn. Rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.


⇒  n ( n − 1) a 2
 2 2
= 252
Cn a = 252 

2
a = 3
⇒
n = 8
HS các nhóm thảo luận và cử đại diện
HĐTP2:
lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
GV nêu đề bài tập 2 và cho
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
HS các nhóm thảo luận để tìm chép.
Bài tập 2:
lời giải.
Trong khai triển của
HS trao đổi và rút ra kết quả:
3
6
7
Gọi HS đại diện các nhóm lên Số hạng chứa x là
( x + a ) ( x − b ) , hệ số x7 là -9
bảng trình bày lời giải.
2
0
2
C

trình bày đúng lời giải)
GV ra thêm bài tập tương tự
và hướng dẫn giải sau đó rọi
HS các nhóm lên bảng trình
bày lời giải.

15b 2 − 18ab + 3a 2 = −9 a = 2 b
⇒ 2

 −6 b + 3a = 0
b = 1
 a = 2

b = 1
⇒
 a = −2

 b = −1

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức cơ bản trong chương và làm các bài taậptương tự trong
SBT.
- Xem lại cách tính tổ hợp, xác suất bằng máy tính cầm tay, …
----------------------------------- ------------------------------------

22

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013



+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: Phương pháp quy
HS nêu các bước chứng minh một
nạp toán học.
bài toán bằng pp quy nạp.
Bài tập: Chứng minh rằng:
HĐTP1: (Ôn tập lại pp
1.2 +2.5+3.8+ …+n(3n-1)=n2(n+1)
quy nạp toán học)
với n ∈ ¥ * (1).
GV gọi một HS nêu lại các HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại
bước chứng minh bằng pp
diện lên bảng trình bày lời giải có
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013

23


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

quy nạp toán học.
Áp dụng pp chứng minh
quy nạp để giải các bài tập
sau.
GV nêu đề và ghi lên bảng
và cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải.

lên bảng, cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải như
đã phân công.
Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)

24

giải thích.
HS nhận xét, bổ sung và sửa hữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Với n = 1, VT = 1.2 = 2
VP = 12(1+1) = 2
Do đó đẳng thức (1) đúng với n=1.
Đặt VT = Sn.
Giả sử đẳng thức(1) đúng với n = k,
k ≥ 1, tức là:
Sk = 1.2 +2.5+3.8+ …+k(3k1)=k2(k+1)
Ta phải chứng minh (1) ccũng đúng
với n = k +1, tức là:
Sk+1= (k+1)2(k+2)
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta
có:
Sk+1=Sk+(k+1)[3(k+1)-1]=


Bài tập 2:
Chứng minh rằng:
n7 – n chia hết cho 7 với mọi n ∈ ¥ *
.

Bài tập 3:
Xét tính tăng, giảm hay bị chặn của
các dãy số xác dịnh bởi số hạng
tổng quát sau:
a) un = n2; b) un= = 1 − n + 1 ,
1
2
c) un =
; d) un = cos n ;
n+2
n2
e) un = 2
n +1

)
−1

n+1 + n+ 2


Chứng minh dãy số xác định bởi số hạng tổng quát sau là dãy tăng:
2n − 1
un =
3n + 1
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức cơ bản của cấp số cộng, cấp số nhân và nắm chắn các
công thức về tính số hạng tổng quát, tính n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.
----------------------------------- -----------------------------------Ngày soạn: 29/11/2012
Tiết 15
TCĐ12:
Tiết 2. ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ CẤP SỐ CỘNG VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+Nêu định nghĩa cấp số cộng.
+Viết công thức tính số hạng tổng quát khi biết số hạng đầu và công sai.
+Nêu tính chất của cấp số cộng.
+Viết các công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng.
+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1:
Bài tập1:
HĐTP1:(Tìm n và công
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất
sai của một cấp số cộng) giải.