CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN BÁM SÁT THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO – TOÁN 12
I. Mục tiêu
a/ Kiến thức: Giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn một số kiến thức cơ bản của chương trình nâng
cao.
b/ Kĩ năng: Tăng cường rèn luyện kĩ năng giải toán , thông qua việc rèn luyện đó giúp học
sinh hiểu một số kiến thức khó trong chương trình .
c/ Thái độ : Làm cho học sinh tự tin hơn , có hứng thú trong học tập môn Toán.
II. Một số điểm cần lưu ý :
- Cần bám sát chương trình và sách giáo khoa nâng cao, giúp học sinh có thể giải được
các bài tập trong sách giáo khoa.
- Không nên quá cứng nhắc trong phân phối thời gian cho các chủ đề tự chọn. Tuỳ tình
hình cụ thể của học sinh mà bố trí bổ sung thêm phần tổng kết hay nhấn mạnh một số
chủ đề khác.
Chủ đề TỰ CHỌN 1
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 6 TIẾT)
A.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
1) Cho đồ thị
( ) ( )
3 2
1
: 1
3
C y f x x x x= = − − +
. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại
điểm uốn của ( C).
2) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 2y x x= − +
tại các giao đểm của
nó với trục hoành.
3) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) :

.
6) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1
1
x x
y
x
− −
=
+
, biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng
y x= −
.
7) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3y x x= −
, biết tiếp tuyến vuông góc
với đường thẳng
3
x
y =
.
8) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3 2y x x= − +
, biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng
1

1
:C y f x=
và
( ) ( )
2
:C y g x=
.
Ta có : - Toạ độ giao điểm của
( )
1
C
và
( )
2
C
là nghiệm của hệ phương trình
( )
( )
y f x
y g x
=


=


- Hoành độ giao điểm của
( )
1
C

x
+ −
=
−
tại hai điểm phân biệt.
2) Tìm tham số
m
để
( )
: 2 2d y mx m= + −
cắt đồ thị
( )
2
2 4
:
2
x x
C y
x
− +
=
−
tại hai điểm phân
biệt.
3) Biện luận số giao điểm của đồ thị
( )
2
6 3
:
2

c. Dựa vào đồ thị (1) , biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :
x
3
+ 3x
2
+ m = 0
3.a. Khảo sát hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 (C)
2
b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điềm uốn của (C) .
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm (0 ; 3).
4. Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 3(2m – 1)x + 1 đồ thị là (C
m
)
a. Khảo sát hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 3x + 1
b. Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số .
c. Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu .
II. Hàm số trùng phương y = ax
4

+ 10x
2
– 9 .
c. Xác định m sao cho (C
m
) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

III. Hàm số phân thức y =
dcx
bax
=
+
c
≠
0 ; ad – bc
≠
0
7.a. Khảo sát hàm số y =
2
23
+
+
x
x

b. Dựa vào đồ thị (C) , vẽ các đường sau : y =
2
|23|
+
+

9. a. Khảo sát hàm số y = x –
1
1
+x
b. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho. Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của đồ thị (C) .
c. Xác định m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc OB .
10.a. Khảo sát hàm số y =
1
3
2
−
−
x
xx
b. CMR : đt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N .
11. Cho hàm số y =
1
12
2
+
−++
mx
mmxx
(C
m
)
a. Khảo sát hàm số khi m = 1
b. Xác định m sao cho hàm số có hai cực trị và tiệm cận xiên của (C
m
) qua gốc tọa độ .

a a a
−
−
−
−
 
+
 ÷
 
 
′ ′
+ = >
 ÷
 
 
+
 ÷
 
&
2 5 3 2
1 1
2 / :
3 3
CMR
   
<
 ÷  ÷
   
.
1

4/ Biểu diễn log
30
8 qua log
30
5 và log
30
3.
5/ So sánh các số : a./ log
3
5 và log
7
4 ; b/ log
0,3
2 và log
5
3 .
6/ Tính đạo hàm các hàm số sau:

2
2
/ 2 3sin 2 ; / 5 ln 8 .
1
/ ; / ln
2 4 1
x
x
x
x
a y xe x b y x x sosx
x e

x
d x e f
− − −
+ +
+ = − − = − + =
 
+ = + = − + =
 ÷
 
8/Giải các pt sau:
( )
( ) ( ) ( )
2 3 3 7
4 2
3 9 4 2
2 2
7 11
/ ; / 2.16 17.4 8 0; / log 2 log ;
11 7
/ 9 5.3 6 0; / log 2 log 2 ; / log log 4 5;
/ 2 9.2 2 0;
x x
x x
x x
x x
a b c x x
d e x x f x x
g
− −
+

= =
∑ ∑
∫ ∫ ∫
Chú ý: Tuỳ theo từng
( )
f x
ta phân tích phù hợp để có các nguyên hàm cơ bản.

2
3 2
2
1
2 2 1x x x
x
− + +
∫
;
( )
2
0
1
2
1
x
x
−
+
−
∫
;

dx
x x+ + −
∫
;
3
4
2
0
1 cos
cos
x
dx
x
π
−
∫
;
2
2
0
sin xdx
π
∫
;
4
2
0
tg xdx
π
∫

β
α
α
= =
∫ ∫
Bài tập:
1
2
2
0
1 x dx−
∫
;
1
2
0
1
dx
x+
∫
;
2
2
1
4 x dx
−
−
∫
;
2

2
2 2
0
4x x dx−
∫
;
3
2
1
2
2
1
dx
x x−
∫
;
2
1
2
0
4
x dx
x−
∫
;
3
2
0
3
dx

π
∫
;
3
2
0
sin xdx
π
∫
;
3
2
0
cos xdx
π
∫
;
2
0
sin
1 cos
x
dx
x
π
+
∫
;
2
4

∫
;
2 3
2
5
4
dx
x x +
∫
;
3
1
2
0
1
x dx
x +
∫

( )
ln3
3
0
1
x
x
e dx
e +
∫
;

( )
( )
( )
( )
1
1
2
2
du df x
u f x
dv f x dx
v f x dx
 =
=
 
⇒
 
=
=




∫
B3: Tính
b
b
a
a
I uv vdu= −

∫

( )
,
x
P x a dx
∫
nên đặt
( )
u P x=
Dạng 2:
( )
ln ,P x xdx
∫

( )
log ,
a
P x xdx
∫
Nên đặt
lnu x
=
,
log
a
u x=
Dạng 3:
sin
x

0
2cos 1I x x
π
= −
∫
;
( )
1
2
0
1
x
I x e dx= −
∫
;
2
2
1
ln x
I dx
x
=
∫

( )
3
2
2
lnI x x dx= −
∫


2
0
sinI x xdx
π
=
∫
;
2 2
1
ln
e
I x xdx=
∫
.

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
BÀI TOÁN 1: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
[ ]
;a b
. Khi đó diện tích hình phẳng (D)
giới hạn bởi:
6
- Đồ thị hàm số
( )
y f x=
- Trục

S =
, biết
{ }
, 0, 1, 2
x
D y xe y x x= = = = − =
3) Tính
?
D
S =
với
{ }
2
4 , 1, 3D y x x x x= = − − = − = −
4) Tính
?
D
S =
, với
, 0, , 0
3
D y tgx x x y
π
 
= = = = =
 
 
5) Tính
?
D

S =

2
3 1
, 0, 1, 0
1
x x
D y x x y
x
 
+ +
= = = = =
 
+
 
8) Tính
?
D
S =
,
2 3
sin cos , 0, 0,
2
D y x x y x x
π
 
= = = = =
 
 
BÀI TOÁN 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi :

1 2

n
x x x< < <
B2: Tính
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
1 2
1
1

, ,
n
n
x x b
a x x
x b
a x
S f x g x dx f x g x dx f x g x dx
f x g x dx f x g x dx
= − + − + + −
= − + + −
∫ ∫ ∫
∫ ∫
1) Tính
?
D

{ }
2
2 sin , 1 cos , 0;D y x y x x
π
= = + = + ∈
4) Tìm
b
sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
( )
2
2
:
1
x
C y
x
=
+
và các đường
thẳng
1, 0,y x x b= = =
bằng
4
π

BÀI TOÁN 3: Hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị:
( ) ( )
, ,y f x y g x x a= = =
.
7

,
{ }
2
1 , , 1H y x x Ox x= = + =
3) Tính
?
D
S =
3 1
, ,
1
x
D y Ox Oy
x
− −
 
= =
 
−
 
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
2 ; 3 ; 0
x
y y x x= = − =
5) Tính
?
H
S =
,
{ }

2y x x= −
;
2
4y x x= − +
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
2
2y x x= − +
và
3y x= −

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
2
2 0y y x− + =
và
0x y+ =
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
2
5 0y x+ − =
và
3 0x y+ − =
5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
2
4 3y x x= − +
và
3y x= +

6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
4
4

V y dx f x dx
π π
= =
∫ ∫

Chú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi các đường:
( )
x f y=
;
0x
=
;
( )
; ;y a y b a b= = <
xung quanh trục
Oy
”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
( )
2
2
b b
Oy
a a
V x dy f y dy
π π
= =
∫ ∫

và trục
Oy
3) Cho hình phẳng
( )
D
giới hạn bởi
( )
2
: 8P y x=
và đường thẳng
2x
=
. Tính thể tích khối
tròn xoay khi lần lượt quay hình phẳng
( )
D
quanh trục
Ox
và trục
Oy
.
BÀI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi các
đường:
( )
y f x=
;
( )
y g x=

2 2
4 ; 2y x y x= − = +
. Quay
D
xung quanh
Ox
ta được
một vật thể, tính thể tích của vật thể này.
BÀI TẬP
1) Tính
Ox
V
biết:
{ }
ln , 0, 1,D y x x y x x e= = = = =
2) Cho
D
là miền giới hạn bởi đồ thị
2
; 0; 0;
4
y tg x y x x
π
= = = =
a) Tính diện tích miền phẳng
D
b) Cho
D
quay quanh
Ox

V
biết:
{ }
2
5 0; 3 0D x y x y= + − = + − =
6) Tính
Ox
V
biết:
{ }
2
2 ; 2 4D y x y x= = = +
7) Tính
Ox
V
biết:
{ }
2 2
4 6; 2 6D y x x y x x= = − + = − − +
8) Tính
Ox
V
biết:
{ }
2
;D y x y x= = =
CHỦ ĐỀ TC 5
SỐ PHỨC ( 4 TIẾT )
1/ Tính :
a/ 5 + 2i – 3(-7+ 6i) ; b/

( ) ( )
/ 2 5 ; / 1 3 1 5 6a x i yi b x y i i+ = + + + − = −
.
5/Tìm nghiệm pt:
2
z z=
.
6/ Tìm môđun và argumen của số phức
( )
1 cos sin
; 0 .
1 cos sin
i
z
i
α α
α π
α α
+ +
= < <
+ −
7/ CMR:
( ) ( ) ( )
100 98 96
3 1 4 1 4 1 .i i i i+ = + − +
CHỦ ĐỀ 6
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ( 4 TIẾT )
1
; ; . .
3

CHỦ ĐỀ 7
THỂ TÍCH KHỐI CẦU ,KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN ( 4 TIẾT )
1/ Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương. Tính cạnh a của hình lập
phương đó theo R.
2/ Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 60
0
. Xác định tâm và
bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
3/Cho một hình nón có đường cao bằng 12 cm , bán kính đáy bằng 16 cm. Tính diện tích
xung quanh của hình nón đó .
10
4/Cho hai điểm A, B cố định , một đường thẳng l thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một
đoạn không đổi d . Chứng tỏ rằng l luôn nằm trên một mặt nón tròn xoay.
5/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuông góc với đáy. Gọi B’,
C’ , D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD. Chứng minh:
a/ Các điểm A, B’, C’ , D’ đồng phẳng.
b/ Bảy điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ nằm trên một mặt cầu .
6/ Đường cao của một khối nón bằng 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm . Một mp(P) đi qua
đỉnh và cắt khối nón theo một thiết diện là một tam giác , biết rằng khoảng cách từ tâm của
đáy đến thiết diện đó bằng 12 cm. Tính diện tích thiết diện .
CHỦ ĐỀ 8 +9
VECTƠ, PT MẶT CẦU, PT ĐƯỜNG THẲNG , PT MẶT PHẲNG ( 9 TIẾT)
1/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 1) ,B(–1 ;1 ; 2) ,
C(–1 ;1 ; 0) , D(2 ;–1 ; –2)
a. CMR: A , B , C , D là bốn đỉnh của tứ diện .
b. Tính đường cao của tam giác BCD hạ từ đỉnh D.
c. Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB và CD
d. Tính thể tích tứ diện ABCD và từ đó hãy suy ra độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh
A .
2. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị

1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện
ABCD.
2/Tính cos(AB, CD) = ?
5. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị
, ,i j k
r r r
của Ox, Oy, Oz.
Cho
; 2 ; 2 ; 3 2 4OD i k DA i j k AB k AC i j k= + = − + + = − = − −
uuur r r uuur r r r uuur r uuur r r r
.
1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện
ABCD.
2/Tính cos(AD, CB) = ?
6. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị
, ,i j k
r r r
của Ox, Oy, Oz.Cho A, B, C, D thoả
6 2 3 ; 6 3 3 ; 4 2 4 ; 2 3 3OA i j k AB i j k AC i j k AD i j k= − + = − + + = − + − = − + −
uuur r r r uuur r r r uuur r r r uuur r r r
.
1/ Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD.
2/Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.
7. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị
, ,i j k
r r r
của Ox, Oy, Oz.Cho A, B, C, D thoả :
6 2 3 ; 6 3 3 ; 4 2 4 ; 2 3 3OD i j k DA i j k DB i j k DC i j k= − + = − + + = − + − = − + −
uuur r r r uuur r r r uuur r r r uuur r r r
.

1
, d
2
.
9. Trong kgOxyz, cho hai điểm A(1; 4;2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng
1 2
:
1 1 2
x y z
d
− +
= =
−
.
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với
mp(OAB).
2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất .
10. Trong kgOxyz, cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và
mp(P): 2x – y + 2z – 14 = 0.
1/ Viết phương trình mp(Q) chứa trục Ox và qua tâm I của mặt cầu (S).

z t
= +


= −


= − +

4) Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua B( -1;2; 4) và // với
( )
3 1 4
:
2 3 5
x y z
d
− + −
= =
−
5) Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua C( -2; 0; 3) và // với
( )
1 0
:
4 1 0
x y
d
y z
+ − =



+ + − =

, hãy viết phương trình tham số của (d).
9) Viết phương trình chính tắc của (d), biết
( )
2 3 4 0
:
3 2 5 4 0
x y z
d
x y z
− + − =


+ − − =

10)Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3). Hãy viết ptts, ptct của
đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với (P).
13
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng :
1) Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB, biết
( ) ( )
2;1;4 ; 1; 3;5A B − −
2) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm
( ) ( ) ( )
1;6;2 ; 4;0;6 ; 5;1;3A B C
3) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua
( )
1;3; 2M − −

( )
: 2 0x
α
− =
;
( )
: 1 0y z
β
− − =
9) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ và vuông góc với hai mặt
phẳng :
( )
1
: 7 0P x y z− + − =
và
( )
2
:3 2 12 5 0P x y z+ − + =
10) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm là hình chiếu của điểm
( )
2; 4;3M −
trên các trục toạ độ.
11) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm là hình chiếu của điểm
( )
4; 1;2M −
trên các mặt phẳng toạ độ.

Bài 2: Cho tứ diện ABCD có
( ) ( ) ( ) ( )
5;1;3 ; 1;6;2 ; 5;0;4 ; 4;0;6A B C D

giản, rèn luyện kỹ năng giải tốn.
- Thái độ: cẩn thận.
- Tư duy: logic.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
Hoạt động : (tiết 1)
1. Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của các hàm số sau:
a) y = 5
b) y = 3x
c) y =
3
2
−
x + 2
d) y =
3
4
x - 1
e) y = 2x - 3
f) y =
2
1
−
x + 1
2. Trong mỗi trường hợp sau, tìm
các giá trị của k sao cho đồ thị hàm

Gv hướng dẫn:
+ Phương trình đường thẳng có
dạng: y = ax + b
+ Hai đường thẳng song song thì
chúng có cùng hệ số góc.

Hoạt động : (tiết 2)
4. Hãy tìm các cặp đường thẳng song
song trong các đường thẳng sau:
a) 3y - 6x + 1 = 0
b) y = - 0.5x - 4
c) y = 3 +
2
x
d) 2y + x = 6
e) 2x - y = 1
f) y = 0.5x + 1
5. Xác định các hệ số a và b để đồ thị
hàm số y = ax + b đi qua các điểm
sau:
a) M(-1; -2) và N(99; -2).
b) P(4; 2) và Q(1; 1).
Gv hướng dẫn:
+ Phương trình đường thẳng có
dạng: y = ax + b.
+ Đường thẳng đi qua hai điểm nên
tọa độ của hai điểm đó phải thỏa mãn
cơng thức của hàm số y = ax + b.
Do hàm số song song với đường thẳng y =
2

x
−
+ 3
(e) y = 2x - 1 (f) y = 0.5x + 1
Do đó:
(a) // (e), (c) // (f), (b) // (d)
5.
a) Do hàm số đi qua M(-1; -2) và N(99; -2) nên
ta có hệ phương trình:



−=
=
⇔



−=+
−=+−
2
0
299
2
b
a
ba
ba
Vậy: y = -2
b) Do hàm số đi qua P(4; 2) và Q(1; 1) nên ta có

e) y = y = 2 - 2x - x
2







=
=
⇔



=+
=+
3
2
3
1
1
24
b
a
ba
ba
Vậy: y =
3
1

a
ba
ba
Vậy: y =
4
3
−
x
2
1
−
b) Do (d) // (d') nên (d) có dạng: y =
4
3
−
x + m
Ta có hệ pt:



=
−=
⇔



−=−
=+
2
1

x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0;
4).
b) Có đỉnh là I(-1; -2)
c) Đi qua điểm A(0; -1) và B(4; 0)
d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua
điểm M(1; -2).
8.
a) Do (P) có trục đối xứng x = 1 nên ta có:
x =
1
2
=−=−
b
a
b
hay b = -2 (1)
và do (P) cắt trục tung tại điểm (0; 4) nên ta có:
c = 4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (P): y = 2x
2
- 2x + 4.
b) Do (P) có đỉnh là I (-1; -2) nên ta có hệ
phương trình:



−=
=
⇔


⇔



=++
−=++
1
4
31
04.4.2
10.0.2
2
c
b
cb
cb
Vậy: (P): y = 2x
2

4
31
−
x - 1.
d) Do (P) có hoành độ đỉnh x = 2 nên ta có:
)3(2
2
=−=−=
b
a
b

- Tư duy: logic.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
Hoạt động : (tiết 1)
1. Tìm điều kiện của các phương
trình sau:
a)
x
x
x
−=
−
3
4
2
2
b)
x
x
x
−=
−
+
1
2
4
c)

22
3
03
04
2
xvax
x
x
x
b) ñk:
φ
=⇔



≤
>
⇔



≥−
>−
x
x
x
x
x
1
2

1 +
=
− xx
x
f)
1
4
32
2
+=
−
+
x
x
x
2. Giải các phương trình sau:
a)
131 ++=++ xxx
(a)
b)
525 −+=−− xxx
(b)
c)
211 ++=++ xxx
(c)
d)
333 +−=−− xxx
(d)
e)
432

+ xx
x
(h)
e) đk:
1
3
1
03
01
>⇔



−>
>
⇔



>+
>−
x
x
x
x
x
f) đk:




loaix
xxx
−=⇔
−−−−=⇔
Vậy: S = ∅.
c) đk: x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 1
)(2
121(c)
nhanx
xxx
=⇔
+−++=⇔
Vậy: S = {2}
d) đk:
3
3
3
03
03
=⇔



≤
≥
⇔



≥−

04
Vậy: S = ∅.
f) đk: - 1 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ - 1



−=
=
⇔
=⇔
−−−−−+=⇔
)(2
)(2
4
114)(
2
2
nhanx
loaix
x
xxxf
Vậy: S = {- 2}
g) đk: x -3 > 0 ⇔ x > 3
(g) ⇔ 2x + 1 = x + 2
⇔ x = 1 (loại)
Vậy: S = ∅
h) đk: x + 1 > 0 ⇔ x > - 1
20
i)
1


x
x
xx
(k)
l)
1
3
1
4
32
2

+
=

++
x
x
x
x
(l)
Hot ng : (tit 2)
Gii cỏc bt phng trỡnh sau:
1.2x - 1= x + 2 (1)



=
=

loaix
x
xi
Vaọy: S =
j) ủk: x + 4 > 0 x > - 4
(j) x
2
+ 3x + 4 = x + 4
x
2
+ 2x = 0
x = 0 (nhaọn) v x = - 2 (nhaọn)
Vaọy: S = {0; - 2}
k) ủk: 3x - 2 > 0 x >
3
2
(k) 3x
2
- x - 2 = 3x - 2
3x
2
- 4x = 0
x = 0 (loaùi) v x =
3
4
(nhaọn)
Vaọy: S = {
3
4
}






<−−=−
≥=
⇔



<−+−=−
≥−+=−
⇔
)(
3
1
)(3
)
2
1
(212
)()
2
1
(3
)012()2(12
)012(212
)1(
nhanx

⇔
x
nghiemvoxx
x
xx
xx
Vaäy: S = {
2
3
−
}
3.
)(
3
8
)
2
3
(83
)
2
3
(532
)(2
)
2
3
(5)32(
)
2

6.
7395 −=+ xx
(6)
7.
27432
2
+=−+ xxx
(7)




−=
=
⇔



−=
=
⇔



−−=+
−=+
⇔
5
3
7






−<=−+
−≥=−−
⇔






−<−+=+−
−≥−+=+
⇔
)(323
)(323
)(61
)(61
)
4
1
(036
)
4
1
(052
)





==
−≥
⇔





=+−
−≥
⇔





+−=+
−≥
⇔





−=+
−≥

Hoạt động : (tiết 3)
8. Giải các pt:
a) x - 3= 2x - 1 (a)
b) 3x + 2= x + 1 (b)
c) 3x - 5= 2x
2
+ x - 3 (c)
7.







=−=
−≥
≥−+
⇔







=−−
−≥
≥−+
⇔

x
xx
xxx
x
xx
Vaäy: S = {3}
Hoaït ñoäng :
8.
a)




=
−=
⇔



=
−=
⇔



−−=−
−=−
⇔
3
4




−<+=+−
−≥+=+
⇔
)(
4
3
)(
3
1
)
3
2
(1)23(
)
3
2
(123
)(
nhanx
nhanx
xxx
xxx
b
Vaäy: S = {
3
1
−

−−=
+−=
⇔
<=−+⇔





<=−+
=+−
⇔






<−+=−−
≥−+=−
⇔
)(51
)(51
)
3
5
(042
)
3
5

a)















−
=
+
=
≥
⇔





=+−
≥
⇔

(a)
2
2
2
loaix
nhanx
x
xx
x
xxx
x
xx
x
Vaäy: S = {
2
299 +
}
b.
25