Trường THPT số 3 huyện Văn Bàn

Sáng kiến kinh nghiệm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI
TRƯỜNG THPT SỐ 3 HUYỆN VĂN BÀN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài:
CÁCH SỬ DỤNG QUY TẮC CỘNG, QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH
ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG I-VECTƠ (CTC)
NHẰM GIÚP HỌC SINH DỄ HIỂU, DỄ NHỚ VÀ DỄ VẬN DỤNG.

Họ tên tác giả : Phùng Viết Nguyên
Chức vụ: Phó Hiệu trưởng
Đơn vị công tác: Trường THPT số 3 huyện Văn Bàn

Văn Bàn, tháng 5 năm 2014

MỤC LỤC
Trang
-1-

Phùng Viết Nguyên


Trường THPT số 3 huyện Văn Bàn

Sáng kiến kinh nghiệm

* Đặt vấn đề......................................................................................................4

vectơ được đưa vào từ đầu năm lớp 10 của chương trình toán học phổ thông
nhằm cung cấp cho học sinh một công cụ mới để nghiên cứu hình học. Do tính
mới của kiến thức, học sinh tiếp cận lần đầu nên ngay từ đầu học sinh cần phải
nắm vững được các khái niệm về vectơ đồng thời hình thành cách thức suy luận
để giải quyết các bài toán liên quan.
Trong những năm trước, tôi được nhà trường phân công giảng dạy lớp 10
đây là cơ hội để tôi nắm bắt đặc điểm nhận thức của học sinh đầu cấp, dạy học
thực nghiệm một số giải pháp mà bản thân nghiên cứu đã giúp tôi có cách nhìn
nhận, điều chỉnh tốt hơn về phương pháp dạy học.
Hiện nay, tôi công tác tại trường THPT số 3 huyện Văn Bàn. Trong
những lần sinh hoạt chuyên môn trong và ngoài trường, được chia sẻ kinh
nghiệm, trao đổi phương pháp dạy học bài tập Chương I-Vectơ, tôi nhận thấy
chúng tôi cùng có các khó khăn chung khi dạy học phần này. Lý thuyết học sinh
có thể hiểu được tương đối tốt nhưng khi yêu cầu vận dụng để giải bài tập thì
học sinh báo cáo là rất khó khăn, vướng mắc để liên hệ lý thuyết gắn với bài tập
nhất là kĩ năng phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. Bởi vậy,
tôi đã bắt tay vào việc tìm tòi giải pháp hay để hướng dẫn học sinh dễ hiểu, dễ
nhớ, dễ vận dụng khi học tập nội dung này. Trong quá trình nghiên cứu qua giải
các bài tập, tôi nhận thấy quy tắc cộng, quy tắc hình bình hành được sử dụng để
giải quyết rất nhiều bài toán, nếu sử dụng đúng cách các quy tắc này vào bài
toán phân tích vectơ thì có thể đáp ứng giải quyết được những khó khăn của
chúng tôi đã đặt ra. Tôi chọn đề tài sáng kiến “Cách sử dụng quy tắc cộng, quy
tắc hình bình hành để giải một số bài toán trong Chương I-Vectơ (CTC) nhằm
giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và dễ vận dụng” để nghiên cứu được kĩ càng hơn
vấn đề này, đồng thời cũng là định hướng để tôi tiếp tục nghiên cứu mở rộng
hơn với các bài toán có vấn đề liên quan.
Đề tài của tôi đề cập chủ yếu đến vấn đề giải quyết các bài toán phân tích
một vectơ theo hai vectơ không cùng phương hay có thể là những bài toán tương
đương quy được về bài toán này bằng cách sử dụng quy tắc cộng, quy tắc hình
bình hành thông thường nhưng qua việc nghiên cứu, tham khảo của tôi và đồng

Tổng của hai vectơ: Cho 2 vectơ a và b . Lấy điểm A tùy ý, xác định các
uuur r uuu
r r
uuuu
r
điểm B và C sao cho AB = a , BC = b . Khi đó vecto AC được gọi là tổng của
uuur r r
u
r
r
hai vectơ a và b . Ký hiệu AC = a + b . Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi
là phép cộng vectơ. Từ đây, ta có các quy tắc:

-4-

Phùng Viết Nguyên


Trường THPT số 3 huyện Văn Bàn

Sáng kiến kinh nghiệm

Qui tắc cộng
Qui tắc hình bình hành
Với bauuđiểm
A, B,rC tuỳ ý, Với
ABCD
là hình bình hành,
uu
r uuur uuuu

r

r

r

u
r

u
r

r

Điều kiện để hai vectơ a ( a ≠ 0 ) và b cùng phương ⇔ ∃k ∈ R : b = ka
Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương:
r Cho
r hai
r vectơ
r
r u
ur
không cùng phương a , b và x tuỳ ý. Khi đó ∃h,k duy nhất: x = ha + kb .
uuur r uuur r
Lấy O tùy ý, ta lần lượt dựng OA = a , OB = b ,
uuur r
hành OB’CA’ như hình
OC = x , dựng hình bìnhuuu
r uuuu
r uuuu

r rtamuuu
r ABC.
uuur AK
Hãy phân tích các vectơ AB , BC , AC theo hai vectơ u = AK , v = BM .
Bài 3 (SGK-17). u
Trên
uuur thẳng chứa cạnh BC củauutam
uur đường
uu
r giác ABC, lấy
một điểm M sao cho MB = 3 MC . Hãy biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ
r uuur r uuu
r
,
u = AB v = BC .
Với hai bài toán trên, học sinh gặp khó khăn trong hướng đi phân tích từ
một vectơ thành hai vectơ theo yêu cầu bài toán, các vectơ này không có tính
tương tự như vectơ trong quy tắc cộng và quy tắc hình bình hành để học sinh có
-5-

Phùng Viết Nguyên


Trường THPT số 3 huyện Văn Bàn

Sáng kiến kinh nghiệm

thể dựa vào đó vận dụng ngay được. Vậy vấn đề đặt ra là bài toán này sẽ được
tiếp cận giải quyết bằng các quy tắc trên như thế nào để bài toán đơn giản hơn?
để học sinh có thể hình thành xây dựng con đường giải quyết được bài toán này?

(CTC) nhằm giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và dễ vận dụng” là ý tưởng tuy còn
nhỏ bé nhưng tôi hy vọng có thể chia sẻ những khó khăn và cách làm của mình
với đồng nghiệp.
3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề:
3.1. Thiết kế nghiên cứu.
Chọn hai lớp 10A1, 10A2 mỗi lớp 20 học sinh có học lực từ trung bình
yếu trở lên: Lớp 10A1 làm nhóm thực nghiệm, lớp 10A2 làm nhóm đối chứng.
Dùng bài kiểm tra khảo sát đầu năm làm bài kiểm tra trước tác động để chọn
mẫu. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự tương
đương.
-6-

Phùng Viết Nguyên


Trường THPT số 3 huyện Văn Bàn

Sáng kiến kinh nghiệm

Kiểm tra sau tác động: Bài kiểm tra khảo sát cuối chương I- Vectơ.
3.2. Quy trình nghiên cứu
3.2.1. Chuẩn bị của giáo viên.
Lớp thực nghiệm: vận dụng đề tài “Cách sử dụng quy tắc cộng, quy tắc
hình bình hành để giải một số bài toán trong Chương I-Vectơ (CTC) nhằm giúp
học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và dễ vận dụng”.
Lớp đối chứng: Sử dụng cách dạy thông thường vào các tiết dạy.
3.2.2. Tiến trình dạy thực nghiệm.
Thời gian tiến hành thực nghiệm tuân theo kế hoạch và thời khóa biểu để
đảm bảo tính khách quan. Cụ thể:
Tiết

hiểu rõ hơn và công nhận kết quả từ những khẳng định này.
Bài toán phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương:
r Cho
r hai
r
r
r u
ur
vectơ không cùng phương a , b và x tuỳ ý. Khi đó ∃h,k duy nhất: x = ha + kb .
Nhận xét:
- Luônrcó sự phân tích mộtrvectơ theor hai vectơ không cùng
phương.
r
- Nếu x cùng phương với a thì k=0; x cùng phương với b thì h=0. Bài
toán này học sinh có thể làm được rất dễ dàng khi được giáo viên định hướng
r r
r
bằng cách cho học sinh nhận xét mối quan hệ các vectơ x với mỗi vectơ a, b
r r
r r r
r
- Nếu x không cùng phương với a, b thì giá của các vectơ a, b, x đôi một
cắt nhau hoặc đồng quy.r r r
+ Trường hợp 1: a, b, x đôi một cắt nhau, tạo thành tam giác, chẳng hạn là
ABC:

-7-

Phùng Viết Nguyên


sinh khi giải quyết loại bài toán này hoặc bài toán tương tự cần tập trung vào
cách vận dụng quy tắc cộng, quy tắc hình bình hành sao cho phù hợp nhất.
Tiết 8: LUYỆN TẬP
Vấn đề được đặt ra tiếp theo là “vận dụng quy tắc cộng, quy tắc hình bình
hành sao cho phù hợp nhất”. Để học sinh có cái nhìn rõ hơn tôi đưa ra bài toán
sau:
Bài toán 1: Cho tamuugiác
ABC, gọi M, uN
lần lượt là trung điểm của AB và
uu
r
uur uuur
BC. Hãy phân tích vectơ MN theo hai vectơ AB , NC

-8-

Phùng Viết Nguyên


Trường THPT số 3 huyện Văn Bàn

Sáng kiến kinh nghiệm

*uuuPhân
tích: Học sinh
bắt đầu gặp khó khăn trong lời giải tìm sự phân tích
u
r
uuur uuur
vectơ MN theo hai vectơ AB , NC . Chủ yếu hướng suy nghĩ của các em tập trung

Bài toán 1: Cho tam giác ABC,
gọi M, N, P lần
lượt là trung điểm của AB
uuu
r uuur
uuur
BC và AC. Hãy phân tích vectơ AB theo hai vectơ GP , NC

*uuuPhân
tích: Học sinh
bắt đầu gặp khó khăn trong lời giải tìm sự phân tích
uuu
r uuur
r
vectơ AB theo hai vectơ GP , NC . Sau khi nghiên cứu bài toán 1 trên, hướng suy
nghĩ của các em đã được mở rộng hơn nhưng lại tập trung nhiều hơn vào cách
vận dụng quy tắc cộng trong trường hợp này, các em bắt tay vào tìm kiếm tam
giác bắt đầu cho quy tắc cộng mà công việc này là rất khó.
* Giải pháp thay thế: Theo trường hợp 2 đã khẳng định, bài toán này phải
đi từ quy tắc hình bình hành rồi lần lượt thay thế các vectơ trong hệ thức bằng
các vectơ theo yêu cầu bài toán (nghĩa là tìm được hình bình hành thỏa mãn).
Bây giờ học sinh đi vào tìm kiếm hình bình hành bắt đầu cho việc viết ra quy tắc
hình bình hành mà các vectơ trong hệ thức có thể thay thế bằng các vectơ theo
yêu cầu bài toán. Giáo viên tiếp tục sử dụng phấn màu khác để vẽ đậm các vecơ
theo yêu cầu bài toán dụ ý cho học sinh thấy giá của ba vectơ này đồng quy tại
một điểm là đỉnh thứ nhất của hình bình hành. Đến đây học sinh tìm ra được
hình bình hành BNPM để viết quyuutắc
hình bình
hành với đỉnh B chung:
u

uuu
r uuuu

Tiếp theo, thay thế các vectơ: BP = 3GP , BM = − AB , BN = NC

đơn giản hóa, giải quyết ngắn gọn và dễ hiểu)
Nhận xét: Qua gợi ý, phân tích, định hướng học sinh đã hình thành được
lối suy nghĩ để giải quyết bài toán đó là việc khéo léo vận dụng quy tắc cộng và
quy tắc hình bình hành vào bài toán. Để khẳng định mang tính hệ thống hơn, tôi
đã yêu cầu học sinh phát biểu rút ra từ lời giải các bài toán trên thành các bước
tiến hành giải quyết rõ ràng, thuật tiện cho các em tự học ở nhà và có thể làm
được bài tập.
Bước 1: Dùng mực khác màu kẻ các vectơ trong sự phân tích để nó tạo ra
được hình tam giác (nếu 3 đường đôi một cắt nhau), hình bình hành (nếu 3
đường đồng quy, lấy điểm đồng quy là một đỉnh của hình bình hành, 3 đường
kia là các cạnh và đường chéo xuất phát tại điểm đó)
Bước 2: Viết quy tắc cộng với tam giác được tạo thành hoặc quy tắc hình
bình hành với hình bình hành được xác định.
Bước 3: Thay thế lần lượt các vectơ trong quy tắc đã viết thành các vectơ
theo yêu cầu bài toán rồi suy ra sự phân tích của vectơ theo yêu cầu.
Như vậy có thể thấy rằng, cách đặt và giải quyết vấn đề có cơ sở logic,
gọn gàng, rõ ràng thành các bước cơ bản có thể giúp cho học sinh dễ hiểu, dễ
nhớ, dễ dàng vận dụng kể cả đối tượng học sinh có học lực trung bình yếu mà
giáo viên không phải phân tích giảng giải nhiều.
Lưu ý: Vận dụng linh hoạt để không phải dựng hình bình hành trong một
số trường hợp đặc biệt, ví dụ:

uuur uuur

uuur

Trường THPT số 3 huyện Văn Bàn

Sáng kiến kinh nghiệm

(trong lời giải của SGK, học sinh đọc cũng khó có thể hiểu phần đầu được
(tại sao phải làm như thế) cho nên việc xác định con đường giải quyết bài toán là
rất khó, thiếu tính chủ động trong tư duy). Sau khi được định hướng tiếp cận về
cách giải quyết trên, học sinh có thể làm được bài tập này dễ dàng. Học sinh có
lời giải như sau:
uuur uuu
r
uur
+ Phân tích AI theo CA, CB

uuur uuur

uuur

Giá của 3 vectơ đôi một cắt nhau, ta có tam giác ACD: CA + AD = CD ;

r
uuur uur 1 uuu
r
uur 1 uuu
r 1 uuur
uuur
uur uuur 1 uuu
uuur uuur uuur
AD = 3AI , CD = CB . Nên CA + AD = CD ⇒ CA + 3AI = CB ⇒ AI = CB − CA
2


uur

Cách 1: CI = CA + AI (lấy AI đã có kết quả phân tích trên thay vào)
Cách 2: Giá của 3 vectơ đồng quy, ta có thể dựng hình bình hành CEIF

r 2 uuur
uuu
r uuu
r uuu
3
uur
uur uuu
r uuu
r
1
1 1
CE = CD = ( CB) ). Nên CI = CE + CF ⇒ CI =
3
3 2
uuur uuu
uur
r
+ Phân tích CI theo CA, CB
uur

(IF//CB, IE//AC): CI = CE + CF ; CF = CA (do

- 11 -



Sáng kiến kinh nghiệm

uuur

Cách 1: CK = CA + AK (lấy AK đã có kết quả phân tích trên thay vào)
Cách 2: Giá của 3 vectơ đồng quy, ta có thể dựng hình bình hành CMKN

r 1 uuu
r
4 uuur
AN AK uuuu
=
), CM = CB (do
5
AC AB
5
uuur 1 uuu
r 4 uuur
uuur uuuu
r uuur
BM BK
=
). Nên CK = CM + CN ⇒ CK = CB + CA
BC BA
5
5
uuur

uuuu

uuur 2 uuuu
r 2 uuur
uuur 2 uuur 2 uuuu
r
BG = BM , AG = AK . Nên AB + BM = AK ⇒ AB = AK − BM
3
3
3
3
3
uuur uu3uu
r

uuu
r

+ Phân tích BC theo AK , BM :
uuur uuur uuur
Giá của 3 vectơ đôi một cắt nhau, ta có tam giác AGK: BG + GK = BK ;

uuur 2 uuuu
r uuur 1 uuur uuur 1 uuu
r
r 1 uuur 1 uuu
r
uuur uuur uuur
2 uuuu
BG = BM , GK = AK , BK = BC . Nên BG + GK = BK ⇒ BM + AK = BC
3
3

r
Giá của 3 vectơ đôi một cắt nhau, ta có tam giác AGM: AG + GM = AM ;

uuur 2 uuur uuuu
r 1 uuuu
r uuuu
r
1 uuur
AG = BK , GM = BM , AM = − CA .
3
3
2
u
r
r uuur
uuur uuuu
r uuuu
r
2 uur 1 uuuu
1 uuur
1 uuur 2 uuuu
Nên AG + GM = AM ⇒ BK + BM = − CA ⇒ − BK − BM = CA
3
3
2
3
3

Bài 3 (SGK 17)uuTrên
đường thẳng chứa cạnh BC

r 1 uuur
BA BM uuur 3 uuur
=
), AQ = AC (do
4
BP BC
4
u
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
u
r
u
u
u
r
u

r

uuur uuur

uuur

uuur uuur

uuur

r

Ta có: DB + DC = 2DM ⇒ DB + DC = −2DA ⇒ DB + DC + 2DA = 0
Bài 7 (SGK 17) Cho tam
giác ABC.
uuuu
r uuur uuur r
Tìm điểm M sao cho MA + MB + 2MC = 0
uuuu
r uuur uuur
uuuu
r uuur
uuur
Gợi ý: MA + MB = −2MC từ hệ thức suy ra ba vectơ MA, MB, MC nằm trên
đường thẳng hai cạnh bên và đường chéo của hình bình hành có đỉnh là M.
Bài 8 (VD1-SBT 25) Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Cho các điểm D,
E, F lần lượt là trung điểm của
các cạnh BC, CA, AB và Iuulà
giao
điểm của AD

Phùng Viết Nguyên


Trường THPT số 3 huyện Văn Bàn

Sáng kiến kinh nghiệm

uur

uuur uuu
r

uuur

1 uuur
2

1 3 uuur
2 2

3 uuur
4

+ Phân tích AG theo AE , AF : ta có AI = AD = ( AG) = AG
uuur

r 2 uuur 1 uuu
r
4 uur 4 1 uuur 1 uuu
AI = ( AE + AF) = AE + AF

⇒ AG =

Bài tập học sinh tự rèn luyện:
Bài 1: Cho tam giác ABC, E là trung điểm của cạnh BC. Gọi D, F lần lượt
uuu
r

r 1 uuur
uuur uuu

là các điểm thoả BE = 2BD , CF = CD .
3
uuur
a) Hãy biểu diễn vectơ AD theo hai vectơ
uuu
r
b) Hãy biểu diễn vectơ AF theo hai vectơ

uuur uuu
r
AB, AF ;
uuur uuur
AB, AE ;
uur 1 uur
c) Gọi I là trung điểm của AB, J là điểm thỏa AJ = JC . Hãy biểu diễn
2
uur uur
uu
r
vectơ IF theo hai vectơ JB, JC .

r r
uuur
uuur
NA = −3NC , PA + PB = 0 . Hãy tính PN, PM theo hai vectơ AB và AC .
Bài 5: Cho hìnhuuchữ
nhật
ABCD. Điểm F là trung điểm cạch CD, điểm E
ur
uuur
là điểm xác định bởi AB = 2EAuu.r
uuur
uuur
a. Hãy phân tích vectơ EF theo hai vectơ AB và AC . uuur
b.
Gọi G là trọng tâm tam giác BEF. Phân tích vectơ DG theo hai vectơ
uuur
uuur
AB và AD .
Bài 6: Cho
tam giác ABC. Gọi D và I là các điểm xác định
bởi các đẳng
uuur uuur r uur uur uur r
uuur
thức vectơ:
3DB − 2DC = 0 , IA + 3IB − 2IC = 0 . Phân tích vectơ AD theo hai vectơ
uuur
uuur
AB và AC .
Bài 7: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm
của

giác
đều
ABCDEF.
Phân
tích
các
BC và BD theo
uuur
uuu
r
vectơ AB và AF

- 14 -

Phùng Viết Nguyên


Trường THPT số 3 huyện Văn Bàn

Sáng kiến kinh nghiệm

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD, điểm M là một điểm trên cạnh BC
sao cho MB = 3MC
uuuu
r 1 uuur 3 uuur
4
4

a. Chứng minh rằng: AM = AB + AC .


Bài
13: Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường thẳng BC sao cho
uuur
uuur
uuur
uuuu
r
uuur
MB = kMC (k ≠ 1) . Phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB và AC .
Bài 14: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng điểm M thuộc đường thẳng
α + β = 1
BC khi và chỉ khi tồn tại các số α, β sao cho  uuuur uuur

uuur
 AM = α AB + βAC

3.4. Hiệu quả của SKKN:
So sánh điểm trung bình bài kiểm tra trước và sau tác động
Thực nghiệm
Đối chứng
Điểm trung bình sau tác
6,80
5,85
động
Kết quả kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm, điểm trung bình là:
6,80; kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng, điểm trung bình là:
5,85. Độ chênh lệch điểm số giữa hai nhóm là: 0,95; Tỉ lệ học sinh có điểm tăng
lên rõ rệt ở lớp thực nghiệm. Điều đó cho thấy điểm của hai nhóm thực nghiệm
và nhóm đối chứng đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có tỉ lệ điểm trên
trung bình và điểm trung bình cộng cao hơn lớp đối chứng.

duy cho học sinh.
2. Khuyến nghị:
Đối với giáo viên: Tích cực tự học, tự bồi dưỡng về chuyên môn, nghiệp
vụ đặc biệt là phương pháp dạy học theo hướng phát triển tư duy cho học sinh,
khi giải quyết một chủ đề kiến thức cần phải nghiên cứu kĩ lưỡng hướng cho học
sinh tiếp cận, hình thành được lối tư duy để giải quyết bài toán, biết khai thác
thông tin trên mạng Internet để học tập, tham khảo, nghiên cứu.
Với phạm vi và kết quả nghiên cứu của đề tài tôi mong rằng các đồng
nghiệp quan tâm chia sẻ, đặc biệt là với các bộ môn tương tự có thể ứng dụng đề
tài này vào giảng dạy ở một số phần kiến thức phù hợp nâng cao kết quả học tập
của học sinh.
Trong một khoảng thời gian nghiên cứu không dài, áp dụng đề tài với đơn
vị kiến thức trong chương trình Toán THPT chắc chắn không tránh khỏi thiếu
sót. Rất mong các đồng nghiệp đóng góp ý kiến.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Hình học 10 CTC – Nhà xuất bản giáo dục.
2. Sách bài tập Hình học 10 CTC – Nhà xuất bản giáo dục.
3. Chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán 10 chương trình chuẩn.
4. Một số bài tập Hình học 10 được sưu tầm trên các trang web

- 16 -

Phùng Viết Nguyên


Trường THPT số 3 huyện Văn Bàn

Sáng kiến kinh nghiệm


uuur
uuur
a) Phân tích vectơ AN
theo hai vectơ AB và uAC
uur
uur
uuur
b) Phân tích vectơ IN theo hai vectơ AB và AC .

trên các cạnh AB và CD sao cho AM = AB , CN = CD .

Câu 3 (3.0 điểm): Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm thoả

uuuu
r
uuur uuur 2 uuur
mãn AM = 2AB , AN = AC .
5

uuuu
r

uuur

uuur

Hãy phân tích các vectơ MN theo hai vectơ AB và AC .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA
Môn: Hình học 10
Câu

BA BC
uur 2 uuur 3 uuur
AI = AC + AB
5
5
uur

r
uuuu
r uuur uuuu

AMIN (IM//AB, IN//AC): AI = AM + AN ; AM = AC (do

2

1.0
1.0
1.0

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên
1
3

1
2

các cạnh AB và CD sao cho AM = AB , CN = CD .
uuur

uuur

2
uur
uuur
uuur
b) Phân tích vectơ IN theo hai vectơ AB và AC .

1.0
1.0

uur uuur

Dễ thấy IN =uuBC
, giá của 3 vectơ đôi mộtuucắt
nhau, ta có tam
ur uuur uuur uuur uur
ur uur uuur
giác
ACB: AB + BC = AC ; BC = IN . Nên AB + IN = AC ⇒
uur uuur uuur
IN = AC − AB

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm thoả mãn
uuuu
r
uuur uuur 2 uuur
AM = 2AB , AN = AC .
5

uuuu
r

5
5

1.0
1.0+1.0

2. Kết quả kiểm tra theo bảng dưới đây:
- 19 -

Phùng Viết Nguyên


Trường THPT số 3 huyện Văn Bàn

LỚP ĐỐI CHỨNG 10A2
Trước
STT
Họ và tên
TĐ
1
Lương Quang Ánh
5

Sáng kiến kinh nghiệm

Sau
TĐ
6

LỚP THỰC NGHIỆM 10A1

5

6

3

Lương Thị Chính

4

6

4

La Văn Cương

7

6,5

4

Hoàng Thị Dương

6

7

5


7

La Thị Du

6

6

7

La Thị Hằng

5

7

8

La Thị Duyện

6

6

8

Sầm Thị Hiền

5


4

5,5

11

La Thị Hiền

5

5,5

11

Hà Thị Huê

7

8,5

12

La Thị Huyền

7

6,5

12


14

Ma Thị Hương

6

6,5

15

Hoàng Văn Lịch

5

5

15

Lương Thị Liên

6

7,5

16

Hoàng Thị Màu

6


7

7,5

18

Hoàng Thị Mai

4

6

19

Lương Thị Nghĩa

7

7

19

Hoàng Văn Mong

5,5

6,5

20